Главные значения Коши некоторых интегралов

Интеграл от функции f(x) в смысле главного значения Коши в интервале от X — а до аг=4>, внутри которого в некоторой точке х = с функция f(x) обращается в бесконечность, определяется следующим образом [c.420]

Определения некоторых обобщенных функций приведены в табл. 14.1, где использованы следующие обозначения (Т( р(х) — многочлен Маклорена для функции ( (х) символ Ур обозначает главное значение по Коши расходящегося интеграла) [c.362]

Значения интеграла типа Коши на линии интегрирования. Главное значение интеграла по Коши. До сих пор мы предполагали, что в формуле (1) 66 точка г не расположена на линии интегрирования Ь. Пусть теперь точка 2 совпадает с некоторой точкой 1 , расположенной на Ь. Напишем пока чисто формально [c.240]

L производная от интеграла J существует и ограничена, то интеграл типа Коши представляет собой регулярную функцию во всей плоскости z, за исключением точек, принадлежащих L, а в бесконечно удаленной точке он обращается в нуль ) как Izl . Прй z = t L интеграл (2.1) называется сингулярным интегралом с ядром Коши (т —i) . Такой интеграл, вообще говоря, расходится. Однако нри некоторых условиях, налагаемых на функцию /(т), может быть найдено его главное значение по Коши [3]. Вспоминая, что главное значение можно найти, вычислив неопределенный интеграл и подставив затем пределы интегрирования, получим, например, ь [c.57]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...