Уравнения касательной к кривой

Уравнение касательной к кривой, заданной параметрическими уравнениями, имеет вид [c.210]

III рода применим специальный прием, называемый линеаризацией граничных условий. Он заключается в том, что на границе квадратичная зависимость 0 = / (Т), вытекающая из (VI.27), заменяется линейной в виде уравнения касательной к кривой 0 = / (Т) в граничной точке. Это уравнение имеет вид [159] [c.89]

Уравнение касательной к кривой у= f(x) в точке (хо. где Уо=1 Хс) [c.16]

Уравнение касательной к кривой у=г /(х) в точке (Хо, Уо), где Л=/( о) [c.16]

Уравнение касательной к кривой в данной на ней точке х, у) есть [c.123]

На графике g как функции Xq (см. рис. 45), уравнение (7-20) является уравнением прямой линии с тем же наклоном, что и касательная к кривой g — Хс в точке Хс, отсекающая отрезок на оси ординат. [c.216]

Задача 798 (рис. 454). Материальная точка М массой т движется равномерно в сторону возрастания со скоростью по шероховатой кривой, заданной уравнением у — у(х) и расположенной в вертикальной плоскости. На точку действует сила F, направленная все время по касательной к кривой в сторону движения точки. Определить как функции от. v нормальное давление на кривую и величину силы F, если коэффициент трения точки о кривую равен /. [c.295]

В 37 мы нашли, что единичный вектор касательной к кривой, заданной векторным уравнением г=г (з), определяется соотношением [c.85]

Известно, что производная у функции у х), заданной параметрическими уравнениями х = х (/), у = у (t), t g (а, р) выражается отношением у = у1х. Отсюда видно, что касательная к кривой Г наверняка будет существовать, т. е. кривая будет гладкой, если у ф О на интервале (а, Р). Следовательно, кривая Г будет гладкой на (а, р), если производная dz/dt = [c.183]

V (х, у) нельзя однозначно определить Uy, Vy и, следовательно, J., Vx. В этом случае кривую Г называют характеристикой системы (7.13), соответствующей решению и (х, у), v (х, у). Уравнение Д = О назовем характеристическим. Это есть квадратное уравнение относительно величины у, которая определяет направление касательной к кривой Г. Если в фиксированной точке х, у при выбранном решении и (х, у), v х, у) характеристическое уравнение имеет два вещественных различных корня у = у = 2. то говорят, что в этой точке система (7.13) гиперболического типа. Если корни вещественны, но совпадают, то система относится к параболическому типу, если корни комплексные, система относится к эллиптическому типу. [c.234]

Геометрический смысл обоих членов правой части уравнения (10-56) легко усматривается из рис. 10-27, где прямая 1-4 представляет собой касательную к кривой начала парообразования в точке 1. Физический смысл второго члена состоит в том, что в рассматривае-мом процессе тепло затрачивается не только на собственно парообразование, но и на нагрев жидкости, которая должна в конце процесса, т. е. при уменьшенном остаться в состоянии насыщения. [c.215]

У = (0-Здесь t — некоторый параметр. Тогда уравнение касательной к этой кривой в некоторой точке М по известной формуле математического анализа будет следующим [c.45]

Естественное уравнение. Пусть а — угол между касательной к кривой равновесия и осью х и пусть р — радиус кривизны в точке касания. Если [c.171]

Посла сделанного замечания составим уравнения равновесия, написав, что силы, приложенные к некоторой части МА кривой, которую мы считаем жесткой, уничтожаются неподвижностью точки М и двумя парами — 6 и — Е, имеющими соответственно в качестве своих осей касательную к кривой и ось соприкасающейся плоскости при атом 0 — постоянная величина, а Е пропорциональна разности между действительной кривизной в точке М и первоначальной кривизной в той же точке. [c.542]

Исключение переменной у из этих соотношений приводит к уравнению так называемой дискриминантной кривой(само уравнение называется р-дискриминантом в связи с часто употребляемым обозначением у = р). В окрестности любой точки этой кривой поле касательных, определяемое диференциальным уравнением / х, у, = О, неоднозначно. Решение диференциального уравнения, построенное из непрерывной последовательности особых элементов, называется особым решением. Сот ответствующая интегральная кривая совпадает, таким образом, с дискриминантной кривой или является одной из её ветвей. Условие Липшица не выполняется, вообще говоря, в точках этой кривой, и в окрестности любой её точки существуют, в общем случае по крайней мере две интегральные кривые, проходящие через эту точку. Необходимым условием для того, чтобы дискриминантная кривая представляла особое решение, является совпадение направления касательной к кривой в каждой её точке, с направлением особого линейного элемента, соответствующего этой Точке и определяемого значением перемен- [c.227]

Если X, у — координаты точек плоскости, то кривая, соответствующая решению у = (х. Со), называется интегральной кривой дифференциального уравнения общему решению у = tf x. С) или общему интегралу Ф (х, у. С) = 6 соответствует семейство интегральных кривых дифференциального уравнения. Дифференциальное уравнение у —f x, у), связывающее координаты х, у точки интегральной кривой и угловой коэффициент у касательной к кривой в этой точке, выражает свойство, общее всем кривым семейства. [c.206]

В трехкратной точке (зг , Уо) совокупность касательных к кривой определяется уравнением [c.263]

Подинтегральные выражения, взятые в скобки в уравнениях (1-80) и (1-81), могут быть получены графически путем рассмотрения отрезков, отсекаемых па осях ординат касательной к кривой ff (у) при определенном значении у. Уравнения (1-80) и (1-81) в общем дают большую точность, чем (1-77) и (1-79), если [c.30]

Пользуясь тем, что фокус любой кривой определяется как точка пересечения изотропных касательных к кривой, получим для комплексного числа 2, характеризующего фокус, квадратное уравнение [c.42]

Уравнение касательной к профилируемой кривой в точке К ( 0. /о. 2о) будет, как известно [c.31]

Это выражение является уравнением касательной к винтовой линии в точке х , г/о, Zq) с винтовым параметром k и осью pp. Следовательно, вектор совпадает с касательной к профилируемой кривой в точке К- Это рассуждение можно повторить для любой точки пространства, в том числе и для точек, лежащих на траектории вспомогательной точки винтового производящего колеса. Поэтому касательная к профилируемой кривой в любой точке (х , у , z ) профилирования будет совпадать с вектором относительной скорости колеса и шестерни и профилируемая кривая удовлетворяет поставленному условию касания с вектором относительной скорости в любой момент профилирования. [c.31]

Если М = 1в сечении канала, то из уравнений следует, что dF = 0. Поэтому угол касательной к кривой площади равен нулю, а отклонение кривой площади достигает предела, в то время как площадь поперечного сечения достигает минимума. При этом условии дифференциальное уравнение неразрывности примет такой вид [c.16]

Как можно заключить из приведенного уравнения, изменение температуры обычно по-разному влияет на кривые свободной энергии для различных фаз. На рис. 19 показано, что изменение температуры вызывает в общем относительный вертикальный сдвиг кривых для трех фаз. Мы можем представить себе, что с увеличением температуры кривые свободной энергии для обеих фаз I и 2 снижаются относительно кривой для фазы АгВ. В результате может быть достигнуто состояние (рис. 19, е), при котором касательная к кривым / и 2 окажется ниже кривой для ЛгВ. В этом случае соединение АгВ больше не будет стабильной фазой в системе, так как более низкой свободной энергией обладает смесь фаз 1 и 2. [c.33]

Первая квадратичная форма играет огромную роль в теории поверхностей. Она определяет так называемую внутреннюю геометрию поверхности. При заданных коэффициентах Е, F, G, не имея больше никаких сведений о поверхности (форма, уравнение и т. д.), можно находить длины кривых на поверхности, углы между ними (точнее, между касательными к кривым) и площади участков поверхности. Действительно, первая квадратичная форма уже дает дифференциал, т. е. главную линейную часть дуги ММ. Точную длину дуги можно получить интегрированием. [c.18]

Чтобы исключить в (VI. 17) алгебраическую нелинейность, поступаем так. Допустим, что каким-либо образом (например, решением при X = onst) приближенно определены на границе значения функции Т и соответствующие им значения функции 0. Примем эти значения за нулевое приближение и обозначим соответственно Г и 0 . Заменим на границе квадратичную зависимость 0 = f fj ) приближенно линейной, представляющей для некоторой фиксированной граничной точки М Xj , у ) уравнение касательной к кривой [c.75]

Уравнение (3-38) есть уравнение касательной к кривой изменения расхода, проведенной в точке среднего значения расхода. Если отклонение расхода от среднего значения практически невелико, скажем, не превыщает 20%, то касательная хорощо аппроксимирует кривую. Сама по себе аппроксимация выходной кривой с помощью касательной на графике расхода представляет собой простейщий путь линеаризации статической зависимости. Проведя касательную, можно визуально оценить ощибку аппроксимации для определенных отклонений от среднего значения. [c.54]

Представим это уравнение в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат Oxyz. Так как косинусы углов, которые касательная к кривой в точке а х. у. г) образует с осями координат, равны [c.310]

Далее, задавая новые значения параметра с,- и повторяя расчеты, получим кривую = onst, которая окажется касательной к кривой F z) (рис. 7.2.2). В этой точке заданной фазовой скорости соответствует только одно волновое число и, следовательно, одно значение числа Рейнольдса Re- . На кривой нейтральной устойчивости точка (а , Re ) представляет собой точку касания нейтральной кривой с прямой, параллельной оси ординат а. Поэтому число Re является минимальным критическим числом Рейнольдса. При О уравнение (7.2.22) не будет иметь решений. На плоскости нейтральной кривой это означает, что при числах Рейнольдса, меньших критического (R g <1 R j , R 5kp) возмущения любой дли ны волны (или а) затухают, т. е. движение абсолютно устойчиво. [c.456]

Возможные процессы изменения состояния вла> <ного воздуха при непосредственно . контакте с водой на диаграмме d—i ограничены криволинейным треугольником AB (рис. 15.7). Стороны ЛВ и АС являются касательными к кривой насыщения ф == 1, ироведенными из точки А, соответствующей первоначальным параметрам воздуха. Дуга СВ — часть линии насыщения. Изменение параметров воздуха характеризуется уравнением, являющимся уравнением прямой линии, [c.60]

Следует отметить, что для бурного потока Пк>1, а для спокойного Пк<1, при критическом состоянии потока, т. е. при ко=к р параметр кинегичности Пк=1. В последнем случае знаменатель уравнения (8.12) превращается в 0, а dh ds=oo. Следовательно, при критической глубине касательная к кривой свободной поверхности потока вертикальна, и в потоке образуется гидравлический прыжок или водопад (резкое уменьшение глубины). [c.98]

Таким образом, величина а, определяемая уравнением (н), представляет собой угол между касательной к кривой т] = onst в направлении увеличения и осью л (рис. 116). Точно так же, если изменяется т], приращения dx и dy из уравиений (и) соответствуют элементу дуги ds ,, взятому вдоль кривой =-- onst, и вместо уравнений (к) получаем [c.194]

Воспользуемся теперь тем, что ось 2 совпадает с общей касательной к кривым . и / в точке / в этих условиях при элементарном движении от этого момента I до бесконечно близкого момента t- dt полюс I смещается вдоль этой именно оси поэтому Б этот момент должно обращаться такл е в нуль элементарное наращение координаты гц. а вместе с тем в момент I должна обращаться в нуль и производная Если теперь иро-диференцнруем второе из уравнений (23) по времени и отнесем его к тому же моменту 1, то убедимся, что в этот момент также а = 0. Из всего этого следует, что во всякий момент, в который скорость врагорния отлична от нуля, ускорение полюса направлено по обшей нормали к полярным, траекториям. [c.269]

С геометрической точки зрения диферен-циальное уравнение 1-го порядка представляет соотношение, связывающее координаты х, у точек некоторой кривой (так называемой интегральной кривой) и тангенс J/ угла, образуемого касательной к кривой с осью Ох. Таким образом диференциальное уравнение определяет поле касательных, т. е. ставит в соответствие каждой точке некоторой области плоскости ху направление касательной к искомой интегральной кривой, проходящей через эту точку. Уравнение у — f (х, у) имеет бесчисленное множество решений, зависящих от начального условия, которым определяется значение функции у при некотором частном значении аргумента х, т. е. задаются координаты хд, Уо точки, через которую проходит интегральная кривая. [c.222]

Остановимся на графической интерпретации уравнения Фурье в применении к одномерным задачам, которые в дальнейшем будут служить предметом нашего специального интереса. Пусть в некоторый момент времени вблизи точки А1 температура t = f x) распределена так, как показано на рис. 1-4. Обратим внимание прежде всего на то, что в геометрическом смысле первая производная dt/dx, т. е. величина grad t есть тангенс угла наклона ср касательной к кривой [c.20]

Если провести касательную к кривой рис. 7-1 под углом а = = ar tg 0 к оси абсцисс, то точка касания 3 будет удовлетворять уравнению (7-1), и соответствующая ей скорость будет каивыгоднейшей при заданном сроке окупаемости капитальных затрат. [c.100]

Если продолжить касательную к кривой распределения потока нейтронов Ф(х) до пересечения с осью х (рис. 2-3), то отрезок, отсекаемый касательной (длина энстра)поляции), будет равен AB=i2D =Dfan. Вблизи границы раздела поглощающей среды с вакуумом теория диффузии условно применима, однако расчеты, основанные на решении уравнения диффузии, близки к расчетам по точной теории переноса. Например, точная теория переноса нейтронов дает величину длины экстраполяции, [c.66]

Характеристика потребляемой мощности N РЦН получена в виде уравнения прямой, которая эквидистанционна к касательной к кривой полезной мощности N K, проведенной в точке номинального режима [c.16]

Вввду того что det(7k) Ф О, при интегрировании этих уравнений вбпиэт предельной тйчки устраняются трудности, связанные с неограниченным ростом решения. Последнее уравнение в (В.2.11) как раз и показьшает, что в предельной точке касательная к кривой К множества решений нормальна к оси Р. Действительно, представим касательную к К в виде вектора в [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...