Дифференциал оператора

Г. ф. играет важную роль также в задачах о спектре дифференц. операторов. Если самосопряжённый оператор L имеет Г, ф., то. задача на собств. значения =/м эквивалентна интегральному ур-ипю и(х — [c.537]

В Квантовой теории ф-ция Гамильтона становится оператором Гамильтона (гамильтонианом). Его часть Щд), зависящая только от координат (операторов) д, интерпретируется как оператор П. я. Реализация оператора П. э. зависит от выбора представления в координатном представлении — это просто оператор умножения на числовую ф-цию U(q). В др. представлениях вид оператора П. э. может быть более сложным напр., в импульсном представлении — это дифференц. оператор u d dp). в. II. Павлов. [c.92]

С. ф. возникают обычно при разделении переменных и отыскании собств. ф-ций дифференц. операторов в нек-рых системах координат. Такие операторы часто инвариантны относительно к.-л. группы преобразований, к-рые переводят собств. ф-ции оператора в собств. ф-цви, отвечающие тому же собств. значению.,Т. о., каждому [c.630]

Здесь W e] называется потенциалом деформации. Воспользуемся определением дифференциала оператора f и функциональной производной (3.13). Тогда [c.52]

В самом деле, воспользовавшись определением дифференциала оператора (3.13) и теоремой Остроградского-Гаусса, получим [c.60]

Теорема 2.10.2. Дифференциал композиции операторов выражается суммой дифференциалов составляющих операторов [c.117]

Видим, что дифференциал композиции операторов обладает свойством коммутативности. Он не будет зависеть от порядка выполнения участвующих в ней операторов (А1 о А2) = ДА2 о А1). [c.117]

Построим линейный оператор Р, который обращает в нуль все векторы, лежащие в гиперплоскости (q) допустимых дифференциалов, и переводит в себя все векторы, ортогональные (в смысле евклидовой метрики) к (q). Компоненты Гj( q) результата применения оператора Р к вектору дифференциала смещения ifq представим в виде [c.316]

Теорема 4.5.1. Если полны-О дифференциал функции / разложить по базисным формам шо,... то коэффициенты разложения совпадут с результатом применения операторов А к этой функции [c.326]

Отсюда дифференциал функции f t, Xi,. .х ) выразится через операторы [c.314]

Функциональная схема системы с кинематическим управлением показана на рис. 10. Здесь связь системы управления с машиной осуществляется с помощью дифференциала ДМ. В общем виде кинематическое управление с одной дополнительной координатой представляется в форме оператора [c.16]

Выражение при / в формуле для вариации ЬР называют функциональной или вариационной производной в смысле Фреше и обозначают dF(f)ld[(x) (иногда пишут 8F/6f [60]). Таким образом, сильный дифференциал функционала / (/) может быть определен как результат применения к элементу б/6/ i линейного оператора dP(f)ldf(x), т. е. [c.217]

Здесь дифференциал представлен с помощью приращения г = и градиента УФ, выражаемого через дифференциальный оператор (иногда называемый набла) [c.16]

Оператор дифференцирования V относится к деформированному состоянию. Переход от (2.83) к (2.96) состоит в основном в преобразовании V. Начиная с альтернативных форм дифференциала для любой скалярной функции Ф [c.36]

Эти требования, дополненные естеств. предположениями о гладкости но неременным х, х при х х, определяют G (ж, х ). Напр., дифференц. оператор 2-го порядка L — - ( p(x)- j- q x) с краевыми условиями и а) —и Ь) — 0 имеет Г. ф., равную [c.536]

Причинные Г, ф. спииорного и векторного полей могут быть выражены через причинную Г. ф. скалярного поля действием дифференц. операторов, стоящих в ур ниях для соотвотствуюицтх свободных полей. [c.537]

Один из осп, законов капиллярных явлений. Установлен П. С, Лапласом (Р. S. Lapla e) в 1806. ЛАПЛАСА ОПЕРАТОР (лапласиан) — простейший эллиптич. дифференц. оператор 2-го порядка [c.576]

Преобразование М. а естеств. образом определяет не только преобразование а ф-ций на этом М., но и преобразование а. векторных полей. Если векторное поле X соответствует однопараметрич. группе преобразований t — <Х(, то новое поле а Х определяется группой (—Можно определить это поле и непосредственно, а Х = а Х>(а )" -, где векторные поля справа и слева следует понимать как дифференц. операторы в пространстве ф-ций. [c.164]

Обобщения метода. Описанная схема О. з. р. м. допускает разл. обобщения. Зависимость ур-ний, входящих в линейную систему, от спектрального параметра может описываться рациональными или эллиптич. ф-циями и даже дифференц. операторами по %. Условия совместности линейной системы образуют разнообразный набор нелинейных ур-ний, имеюшдх, вообще говоря, переменные коэффициенты. Многие из этих [c.389]

Развитие О. з. р. м. позволило по-новому взглянуть на теорию конечномерных интегрируемых систем. В О. 3. р. м. можно включить почти все известные системы такого рода. О. а. р. м. стимулировал исследования в разл. областях математики (спектральная теория дифференц. операторов, классич. алгебраич. геометрия). Результаты эти.х исследований используются в теории элементарных частиц (релятивистские струны). [c.389]

Выделение из суперполей неприводимых представлений осуществляется, как и в случае обычных полей, либо наложением дополнит, условий (устраняюищх лишние супер-спины), либо за счёт требования калибровочной инвариантности. Чтобы условия неприводимости были ковари-антны относительно суперсимметрии, они должны строиться из ковариантных дифференц. операторов. Такими операторами являются ковариантные спинорные производные [c.28]

Такие же ф-лы справедливы для величин с нункгирными индексами.) По двум одинаковы.м. верхнему и нижнему, индексам пр0И31ЮЛИ.гся суммирование. Величины шпа Оф —и Оф = 01ф являются лоренцовыми скалярами. Дифференцирование по образующим производи (ся посредством дифференц. операторов [c.33]

Возможное перемещение точки, в отличие от действительного dUj, будем обозначать б /, где символ 6 носит название вариации и для него приняты те же правила, что и для оператора-дифференциала d. Следует лишь помнить, что эти правила не распространяются на аргументы Р,- функции и-,. Другими словами, вариация функции (в данном случае щ) есть изменение этой функции вследствие изменения вида самой функции при фиксированных координатах Xh точки Л/. То же самое можно сказать о вариациях деформаций бе у. Важную роль в теории упругости и в целом в МДТТ играют переменные величины, называемые функционалами. Будем говорить, что задан некоторый функционал [c.121]

Пусть задан функционал У V R и пусть второй дифференциал Гато У" (и, ф, 1 з) линеен и непрерывен по ф и ф тогда оператор Н = И (и) У -> У, для которого [c.335]

Циклы подразделяются на зависимые и независимые. В теории графов точные определения зависимого и независимого циклов приводятся с использованием техники теории групп, введением и рассмотрением понятий одномерных и нульмерных цепей, граничного оператора (дифференциала) группы и т. д. и т. п. Для преследуемых здесь целей достаточно ограничиться следующей интерпретацией понятий зависимого и независимого циклов под зависимым циклом понимается цикл, внутри которого помещается хотя бы один другой цикл независимый цикл внутри себя других циклов не содержит. На рис. 31 цикл XiX XaX будет зависимым от содержащихся внутри его независимых циклов XiX Xs и [c.77]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

МАГНУСА РАЗЛОЖЕНИЕ — решение дифференц. ур-нпя для оператора временной эволюции в экспонеец. форме. [c.23]

Во взаимодействия представлении оператор вре.меннбй эволюции S(i,i ) произвольной квантовой системы удовлетворяет дифференц. ур-нию [c.23]

Если нач. точки не лежат на одной фазовой траектории, т. е. не могут быть получены одна из другой сдвигом с помощью оператора Т за к.-л. конечное время Л то они порождают разл. фазовые траектории. Совокупность всевозможных фазовых траекторий образует фазовый портрет динамич. системы. Изучение фазовых портретов как способа геом. представления решений обыкновенных дифференц, ур-ний было начато А. Пуанкаре в 19 в. [c.267]

Дифференцирование вариационных функционалов. Нормирование пространства состояний позволяет при исследовании вариационных формулировок применять понятия производной и дифференциала. Дифференциал функционала энергии в нормированном пространстве (дифференциал Фреше) в вариационном исчислении называют вариацией. Производная функционала энергии (производное отображение) является дифференциальным оператором соответствующей краевой задачи. Этот оператор получают, преобразуя вариацию функционала методами вариационного исчисления (см гл. I). Производную функционала иногда называют его градиентом. Точкой стаинонарности функционала называется такое значение его аргумента, при котором его градиент равен нулю, т. е. соответствующие дифференциальные операторы обращаются в нуль. [c.207]

Если в каком-то процессе а оператор-дифференциал DT оператора f a обращается в нуль для всех Л, то будем говорить, что оператор f имеет в а стационарное значение. Если производная в правой части (3.13) существует только в обобщенно1л смысле, [c.24]

Согласно обгцему правилу, мы должны вычислить дифференциал этого оператора в смысле Фрегае в нагаем случае этот дифференциал имеет вид [c.628]

Для определенности задачу длительной прочности сформулируем для ортотропных осесимметричных оболочек [116, 188] при отсутствии температурного воздействия (0 = 0). В этом случае в уравнениях (22.10), (22.11) необходимо всюду заменить компоненты тензора жесткости A i j соответствующими операторами которые находим по формулам (2.10), если в них величины с, Ес, Eah к = 2,. . ., т) считать операторами, определяемыми через интегральный оператор типа Волыерра, как указано в 2. Полученная в этом случае система интегро-дифференци-альных уравнений при стационарных граничных условиях с помощью принципа Вольтерра сводится к статической краевой задаче для упругих ортотропных оболочек. Ее решение при соответствующих краевых условиях определяет выражения для обобщенных смещений Uio, u i как функцию координаты х и операторов Aaifi- В общем случае это будут некоторые трансцендентные функции от операторов Аагм, расшифровка которых может быть осуществлена, если предварительно эти функции разложить в операторный ряд [172] по степеням соответствующих операторов. Расшифровку последних можно осуществить, если считать, например, что для каждого субструктурного элемента интегральные операторы Г являются операторами типа Эд — Работнова [169]. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...