Краевая задача в приближении пограничного слоя

Для приближенного решения амплитудной краевой задачи можно применить интегральный метод, аналогичный методу Кармана — Польгаузена в теории пограничного слоя (см. [ ]). Согласно этому методу, решение аппроксимируется с учетом граничных условий и с последующим определением параметров аппроксимаций из интегральных соотношений. В нашем случае v и i 2 удовлетворяют одинаковым граничным условиям, поэтому в первом приближении, содержащем минимальное число параметров, можно положить [c.257]

Если Re>l, то бС/, т. е. у поверхности тела образуется сравнительно тонкий слой подторможенной жидкости, для которого в первом приближении справедливы сделанные нами упрощения. Таким образом, теория пограничного слоя приобретает характер метода упрощения математической формулировки краевой задачи и связанной с этим возможности решения. [c.141]

Для числовых расчетов стационарного потока в пограничном слое очень важным моментом наряду с положениями теории пограничного слоя является наличие области неустойчивости. Настоящая задача пограничного слоя, как соответствующая задача с начальными значениями точнее, краевая задача с начальными значениями), определяется сугубо приближенным способом решения — методом последовательного продолжения профиля скорости. Очень важное значение для расчета каждого профиля имеют начальные условия. Причем возникающая неточность в расчете, неизбежная в приближенных методах, передается на последующие профили таким же образом, как и собственные возмущения на распределение скоростей. А именно, неточность возрастает, если дифференциальные уравнения неустойчивы, и, наоборот, приближенный метод может уменьшить числовую неточность, если дифференциальные уравнения устойчивы. [c.285]

В работе [49] показано, что обычные краевые условия, заданные на поверхности тела и внешней границе пограничного слоя, и начальные условия не позволяют единственным образом определить решения задачи для режимов умеренного и сильного взаимодействия даже в первом приближении. Чтобы выделить единственное решение, необходимо задать дополнительное краевое условие — еще одну постоянную. Ею может быть величина донного давления за донным срезом, положение точки отрыва, которая может быть получена из условий совместности с решением, описывающим течение вниз по потоку. В работе [49] проведен анализ характера неединственности решения для течения около плоской пластины при х = °о (сильное взаимодействие). [c.258]

Рассмотрим режимы течения, для которых точка отрыва пограничного слоя отстоит на конечном расстоянии (при Де оо, М оо) от концов пластины. Поскольку в срывных зонах такого типа давление и отношение поперечного характерного размера к продольному определяется течением в окрестности точки отрыва, то для такого типа зон отрыва р т , у/х т. Но при таком масштабе функций течения х 1, и 1 и X 0(1)) течение в первом приближении описывается уравнениями пограничного слоя (хотя в области, содержащей и < О, постановка краевой задачи и характер передачи возмущений требуют дополнительных исследований). Однако доказательство того, что в таком течении не могут появиться области с градиентом давления на теле, большим по порядку величины, чем О(т ), остается в силе. Из этого следует, что при углах отклонения щитка, больших по порядку, чем 0(т), точка отрыва должна сместиться вверх по течению в малую окрестность передней кромки. [c.151]

Внешняя граница у пограничного слоя в гиперзвуковом потоке определена точно, так как р х 5) = оо, а плотность газа в ударном слое по порядку величины в раз больше, чем в пограничном слое. Распределение давления не задано и должно определяться в процессе решения краевой задачи (4.53) и (4.54) совместно уравнениями для внешнего течения. В настоящей работе для простоты используется приближенная [c.153]

Для построения течения в этой области можно опять использовать переменные и асимптотические разложения (8.4), в которых индекс 3 следует поменять на индекс 2 . Подстановка таких разложений в уравнения Навье-Стокса приведет, очевидно, в первом приближении при е О к системе уравнений Эйлера (8.12), решению для возмущения энтальпии (8.13) и к краевой задаче (8.14) для функции тока (всюду с индексами 2 вместо индексов 3 ), решение которой можно представить в виде малых возмущений относительно сдвигового потока — пристеночной части невозмущенного пограничного слоя на пластине [c.384]

Таким образом, в классе решений этой задачи имеются гладкие функции и, v, w, удовлетворяющие всем краевым условиям. Следовательно, от решения трехмерной задачи, учитывающей толщину h оболочки, можно перейти к решению оболочечного приближения без введения функций типа пограничного слоя. Отсюда следует, что условие текучести, определенное по указанной выше схеме, имеет точность порядка hH. [c.158]

В данном расчете начальное распределение температуры определялось из решения краевой задачи (4.4.1) — (4.4.6) в приближении замороженного пограничного слоя, а в остальных расчетах начальное распределение температуры задавалось в соответствии с условием (4.4.5). [c.164]

Хорошие результаты с афинными профилями позволяют ожидать в области у > S и для более обш,их задач такого же хорошего совпадения асимптотических решений с точными решениями. Поэтому описанный расчетный прием представляет практический интерес вообще для расчета ламинарного пограничного слоя. Если рассчитать внутреннюю часть пограничного слоя с учетом краевых условий на стенке и удачно, путем соответствующего выбора неопределенных величин х и 5, произвести стыкование обеих частей пограничного слоя, то получим приближенное решение профиля скоростей всего пограничного слоя. Решение можно затем уточнить повторными корректировками ошибок, используя для этого точное уравнение пограничного слоя. До настоящего времени [c.71]

Напомним (см., налример, [15]), что в линейной теории при рассмотрении тонкой оболочки как трехмерного упругого тела напряженное состояние складывается из внутреннего напряженного состояния и пограничного слоя. Последний локализуется в окрестности края оболочки на расстоянии порядка ее толщины Л и не описывается двухмерными уравнениями. Показатель изменяемости пограничного слоя t = 1. Внутреннее состояние с погрешностью, неограниченно убывающей вместе с толпщной оболочки, может быть описано двухмерными уравнениями теории оболочек. Во многих случаях (в частности, для рассматриваемой задачи о растяжении полусферы внутренним давлением) внутреннее состояние складывается из безмоментного состояния с изменяемостью = О и простого краевого эффекта с изменяемостью t = 1/2, локализующегося в окрестности края s = S2 оболочки и приближенно описываемого уравнением [c.366]

Если взаимодействие на основной части тела не является слабым, то градиент давления, который индуцируется при обтекании внешним потоком эффективного тела, образованного толш,иной вытеснения пограничного слоя, влияет на течение в пограничном слое уже в первом приближении. Таким образом, распределение давления на внешней границе пограничного слоя нельзя считать заданным и его необходимо определять при совместном интегрировании уравнений для невязкого гиперзвукового потока и пограничного слоя. При этом математическая постановка краевой задачи на всей длине тела аналогична ее постановке в локальных областях течений со свободным взаимодействием для режима умеренных сверхзвуковых скоростей [18]. Поэтому можно было ожидать появление эффектов передачи возмуш ений вверх по потоку на всей длине тела, т. е. зависимости решения от краевых условий, заданных вниз по потоку. [c.258]

Границы устойчивости. Амплитудные краевые задачи, определяющие декременты возмущений и границы устойчивости, решались численно [5, 61- В случае поперечного поля в области относительно слабых полей (На < 4) достаточную точность обеспечивало применение метода Галеркина с базисом, содержавшим 16 функций. В области больших значений числа Гартмана сходимость метода Галеркина заметно ухудшается в связи с образованием в течении гартмановского пограничного слоя. Поэтому при На > 4 решение находилось путем численного интегрирования методом Рунге — Кутта с пошаговой ортогонализацией. В случае продольного поля гартмановский пограничный слой отсутствует и потому имеется достаточно быстрая сходимость метода Галеркина так, при На < 10 достаточную точность дает приближение, содержащее 8 базисных функций. [c.122]

Рассмотренные в 1.2 и 2.2 задачи относились к течениям сжатия и разре-жения на плоской пластине. Однако весьма общая и простая форма закона подобия для течений со свободным взаимодействием, относительно простая форма уравне-ний и краевых условий и, наконец, то обстоятельство, что получаемые результаты уже в первом приближении имеют удовлетворительную точность при не слишком больших амплитудах возмущений, являются точными в пределе и приводят к четко-му представлению о вкладе различных физических эффектов, стимулируют развитие приложений теории к более широкому классу течений. Для некоторых из этих течений (обтекание угла, близкого к тг, область взаимодействия ударной волны с пограничным слоем) получены численные решения. Для других приведена лишь постановка задач, уравнения, краевые условия и соображения о характере течения. [c.52]

Для нахождения решения краевой задачи (4.89) при Х2 > Х2 нужно учитывать, что пограничный слой отсоединяется от поверхности и преобразуется в слой смешения между набегающим потоком и пристеночной областью невязкого течения. Эжекцион-ные свойства слоя смешения, или расход газа, подсасываемого из застойной (в первом приближении) области, заранее не определен и должен находиться из решения. Таким образом, первое из краевых условий (4.89) должно при Х2 > Х2 быть опущено и заменено на краевое условие г(ж2, 0) = 0. [c.169]

Согласно теории сильного взаимодействия [Хейз У. Д., Пробетин Р.Ф., 1962], входящее в краевую задачу распределение давления р(ж) зависит от распределения толщины вытеснения пограничного слоя 5 х). Для определения этой зависимости необходимо исследовать невязкое течение в области 1 (рис. 4.17), расположенной между ударной волной и внешней границей пограничного слоя. Течение в области 1 описывается гиперзвуковой теорией малых возмущений [Черный Г.Г., 1959]. Для дальнейшего анализа используем приближенное выражение [c.183]

Для решения системы уравнений пограничного слоя (5.47) необходимо знать распределение давления, которое не задано и должно определяться в процессе решения краевой задачи (5.47) совместно с уравнениями для внешнего невязкого течения. Так как в данной главе рассматривается обтекание крыльев с удлинением го = О (1) и для внешнего невязкого течения справедлива теория полос [Хейз УД., Пробетин Р.Ф., 1962], то для определения давления можно использовать приближенную формулу касательного клина , например, в форме, справедливой при М оТ > 1 (5.56), которая в этом случае, приводится к виду [c.232]

Для решения системы уравнений (7.53) необходимо знать распределение давления, которое создается под влиянием вытесняющего воздействия пограничного слоя и толщины тела. Это давление не задано и должно определяться в процессе решения краевой задачи (7.53) совместно с уравнениями для внешнего невязкого потока, получающимися при использовании гиперзвуковой теории малых возмущений. Однако при рассмотрении обтекания тонких крыльев с удлинением го = О (1) для внешнего невязкого течения при числе Маха набегающего потока М о 1 применима теория полос [Хейз У. Д., Пробетин Р.Ф., 1962] и для определения давления при условии Моо<5> 1 можно использовать приближенную формулу касательного клина , которая после введения переменных (7.50)-(7.52) принимает вид [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...