Энергия кинетическая тела при плоском движении

Теперь выведем выражение кинетической энергии, соответствующей потерянным скоростям АС точек М, твердого тела при плоском движении [c.232]

Выражение (2) является общей формулой кинетической энергии, соответствующей потерянным скоростям точек твердого тела при плоском движении. [c.233]

Выведем теперь формулу для кинетической энергии твердого тела при плоскопараллельном движении. Для этого найдем мгновенный центр вращения С плоской фигуры, представляющей собой сечение данного тела плоскостью Сх у (рис. 356). [c.531]

Так как аналогом магнитной энергии является кинетическая, то для установления возможности реализации механического аналога параллельной индуктивности вычислим кинетическую энергию свободного рычага. При плоском движении это — система с дву я степенями свободы, положение которой может быть определено двумя независимыми координатами. Известно, что произвольное перемещение твёрдого тела может быть сведено к движению центра тяжести (в котором можно считать сосредоточенной всю массу т тела) и к повороту около центра тяжести как около неподвижной точки. Поэтому выберем в качестве координат смещение у центра тяжести рычага и угол поворота 9 вокруг оср, проходящей через центр тяжести (рис. 27). При этом кинетическая энергия рычага будет выражена соотношением [c.52]

Таким образом, при плоском движении тела кинетическая энергия складывается из кинетической энергии поступательного движения тела вместе с центром масс и кинетической энергии от вращения вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной к плоскости движения. [c.296]

Кинетическая энергия при плоском движении твердого тела. Пусть тело совершает плоское движение в некоторой инерциальной /С-системе отсчета. Чтобы найти его кинетическую энергию Т в этой системе, воспользуемся формулой (4.56). Входящая в эту формулу величина Т в данном случае представляет собой кинетическую энергию вращения тела в Д-системе вокруг оси, проходящей через центр масс тела. Согласно (5.31), f = / oj /2, поэтому сразу можно записать [c.156]

Задачи на определение линейных или угловых ускорений тел при их движении. Здесь возможно использование диф. уравнений вращательного или плоского движения тел, уравнений Лагранжа 2-го рода, общего уравнения динамики, теоремы об изменении кинетической энергии в дифференциальной форме. [c.120]

В остальных случаях для определения кинетической энергии при плоском движении тел более целесообразно использовать формулу [c.132]

Полученные формулы, определяющие кинетическую энергию твердого тела при поступательном, вращательном и плоско-параллельном движении, являются важнейшими формулами динамики материальной системы. [c.127]

Кинетическая энергия при плоском движении. Кинетическая энергия твердого тела представляет собой сумму кинетических энергий отдельных частиц [c.48]

Эта формула доказана нами для плоского движения твердого тела Она имеет большое применение в различных областях механики и, в частности, в теории механизмов и машин, где плоское движение встречается очень часто. Но формула (217) остается справедливой при всяком движении твердого тела Словами ее можно прочитать так кинетическая энергия твердого тела равна кинетической энергии материальной точки, обладающей массой всего тела и скоростью цент[Та масс, плюс кинетическая энергия тела в его вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс. [c.361]

Эта формула доказана нами для плоского движения твердого тела . Но она остается справедливой при всяком движении твердого тела. Словами ее можно прочитать так кинетическая энергия твердого тела равна кинетической энергии материальной точки, обладающей массой всего тела и скоростью центра масс, плюс кинетическая энергия тела в его вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс. [c.162]

Два уравнения движения центра масс и уравнение вращения, взятые в одном из указанных выше видов, представляют полную систему дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела. При действии потенциальных сил следует использовать соотношение, даваемое теоремой об изменении кинетической энергии и представляющее собой один из первых интегралов указанной системы дифференциальных уравнений. [c.262]

То есть, учитывая только вид движения тел А, В, С и т.д., следует записать набор формул, с помощью которых определяется кинетическая энергия каждого из тел при их поступательном, вращательном или плоском движении [c.132]

Изучим плоское движение летательного аппарата в космическом пространстве при наличии доминирующего центрального гравитационного поля. Пусть М — масса тела, создающего гравитационное поле, т — масса космического аппарата (КА), совершающего движение в этом поле. Запишем кинетическую энергию этой системы двух тел в виде суммы кинетической энергии центра масс и кинетической энергии отдельных масс, движущихся вокруг центра масс [c.85]

На кафедре теоретической механики Ленинградского механического института разработан безмашинный программированный контроль знаний студентов по девяти темам курса теоретической механики. Контроль проводился в течение четырех лет по двум темам статики (условия равновесия плоской и пространственной систем сил) и четырем темам кинематики (кинематика точки, вращательное и плоскопараллельное движения твердого тела, относительное движение точки). По трем темам динамики (колебательное движение материальной точки, теоремы об изменении кинетического момента и кинетической энергии системы материальных точек) программированный контроль внедрен в учебный процесс в качестве допуска к повторному написанию студентом контрольной работы по соответствующей теме динамики. Таким образом, программированный контроль по статике и кинематике охватывает всех студентов, по динамике — тех, кто получил неудовлетворительную оценку за контрольную работу. По указанным девяти темам разработаны карточки программированного контроля, содержащие чертеж и условия задачи. При этом мы отказались от распространенного выборочного метода, состоящего в том, что студенту предлагается выбрать правиль- [c.13]

Интеграл представляет собой добавочную по сравнению с работой поршня Х энергию газа в перпендикулярном к направлению движения плоском неподвижном в пространстве слое единичной ширины, обусловленную продольным перетеканием газ а, сопровождающимся переносом кинетической и потенциальной энергии и работой проталкивания. При Моо 1 вторым слагаемым в Е можно пренебречь. Кроме того, для тонких тел внутри высокоэнтропийного слоя можно заменить и на полную скорость и. Тогда получим [c.267]

Здесь Е — внутренняя энергия газа, Еа — ее начальное значение, К 1 — кинетическая энергия газа, соответствующая поперечной составляющей скорости, В — работа, совершенная передним концом тела (до момента времени tx), и и — продольная составляющая скорости в системе координат, связанной с телом. Если отбросить второй интеграл, в правой части, то это соотношение примет точно такой же вид, как и в случае нестационарного движения, возникающего при выделении энергии В и последующем расширении поршня. При выполнении закона плоских сечений последний интеграл равен нулю автоматически. [c.198]

При КОСОМ пластическом ударе силы трения между снарядом и мишенью становятся суш ественными и образуется вытянутый кратер. Косой удар жесткого шара по пластическому телу был проанализирован в работе [308] в значительной степени при тех же предположениях, что и в описанной выше теории нормального удара. При этом предполагалось, что поверхность пластически деформированной мишени остается плоской вне кратера, а вдавливанию шара противодействует постоянное динамическое давление течения вместе с касательными напряжениями трения хрй. Выполненные пошаговым методом расчеты движения шара, объема кратера и потерь кинетической энергии снаряда хорошо подтверждены экспериментом [180]. [c.414]

Таким образом, кинетическая энергия твердого тела при плоско параллельном движении равна сумме кинетической энергии центра масо в предположении, что в нем сосредоточена масса всего тела, и кинетической энергии тела в его вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной к данной неподвижной плоскости движения. [c.643]

При плоском движении твердого тела кинетическую энергию можно вычислить по теореме Кёнига. Так как в этом случае относительное движение относительно центра масс (точнее — относительно системы координат, движущейся поступательно вместе с центром масс) является вращением вокруг центра масс с угловой скоростью (О, то [c.296]

Таким образом, кинетическая энергия при плоском движении равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений (теорема Кёнига). Если рассматривать плоское движение как вращение вокруг мгновенной оси, то кинетическая энергия тела есть энергия вращательного движения. [c.48]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

В 12.1-12.6 рассматриваются задачи динамики плоского движения тела и системы тел. В зависимости от постановки задачи применяются различные методы. В некоторых случаях одну и ту же задачу можно решить несколькими способами. Так, задачи 12.3, 12.5, 12.6 можно решить с помопдью теоремы об изменении кинетической энергии системы, с помопдью обпдего уравнения динамики или уравнения Лагранжа 2-го рода. Заметим, что большинство трудностей при решении этих задач связаны с кинематикой. Рекомендуем повторить методы вычисления скоростей ( 8.1, 8.5) и ускорений ( 8.2) [c.226]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...