Уравнение поверхностей огибающее

Окончательно уравнение для огибающей поверхности в параметрическом виде имеет вид [c.424]

Замена дифференциалов координат в дифференцированном уравнении поверхности (13) их значениями из уравнений винтового комплекса (9) и выражает мысль о том, что в контактных точках происходит касание линий винтового комплекса с огибающей поверхностью. [c.13]

Поверхность O, огибающая поверхности детали, определяется путем подстановки координат точек поверхности профилирования в уравнение, выражающее связь координат хуг неподвижной системы (в которой определяется поверхность профилирования) с координатами системы инструмента Хиопределяется уравнение поверхности О— огибающей поверхность изделия) [c.595]

Для долбяка уравнения поверхности О (огибающей поверхность детали) [c.598]

Функцию V Гамильтон назвал характеристической. Прин цип Гюйгенса заключается в том, что каждая точка, до которой доходит световое возбуждение, является, в свою очередь, центром вторичных волн. Поверхность, огибающая эти вторичные волны, указывает положение фронта действительно распространяющейся волны. Поэтому, если 2 является фронтом световой волны в момент t, то огибающая Zi вторичных волн, центрами которых являются точки, расположенные на S, представляет собой фронт волны в момент ti (рис. 257). В изотропной среде световой луч распространяется по нормали к волновому фронту. Обозначая через (а, , у) направляющие косинусы нормали п к поверхности волнового фронта 2 в точке Р, а через (аь i, yi) —направляющие косинусы нормали П] в точке Pi волнового фронта 2 , запишем уравнение поверхности 2 в виде [c.514]

В работе [75] нахождение уравнения поверхности ведущего круга основано на том, что в системе координат, неподвижно связанной с кругом, множество мгновенных положений столба заготовок при его движении относительно круга в процессе обработки (движение столба заготовок относительно неподвижного круга представляет собой результат двух вращений - вращение столба вокруг своей оси и вращение оси столба вокруг оси круга) порождает так называемое семейство поверхностей этого столба (семейство конусов). Как уже отмечалось выше, поверхность круга представляет собой огибающую этого семейства, т.е. поверхность вращения, которая касается каждого конуса семейства или, другими словами, касается поверхности конуса при каждом его [c.73]

Рассматриваются следуюшие модели режущего инструмента модель точечного инструмента, линейного и поверхностного. Уравнения обрабатываемой поверхности включают поверхности, совпадающие с поверхностью резания, поверхности огибающие, семейства поверхностей резания или образуемые из фрагментов нескольких поверхностей резания при их пересечении. В тех случаях, коща обработка осуществляется по приближенным схемам, обрабатываемая поверхность содержит погрещности схемы формообразования. [c.88]

Здесь t фиксировано. Поверхность Р — огибающая семейства поверхностей Q, определенных уравнениями вида (с) при фиксированном времени и переменных координатах X, у, 2, определяющих положение точки М на поверхности Р (рис. 44), Действительно, каждому плоскостному элементу, (Л4, q] поверхности Р соответствует плоскостной элемент [Л4, q], принадлежащий совместно поверхности Р и одной из поверхностей семейства, определенного уравнением (с), а именно поверхности, соответствующей точке M x,y,z] поверхности Р. [c.360]

Конечно, поверхность Р можно также рассматривать как огибающую семейства поверхностей, определенную уравнением (с), если координаты х, у, г связаны уравнением (е). [c.360]

Уравнение (3.19) описывает внутреннюю огибающую предельных поверхностей всех слоев композита. [c.112]

Получить уравнение конуса качения и скольжения ( 48) как огибающей поверхности неизменяемой плоскости i). [c.127]

Поверхность Г является огибающей поверхностей равного действия К = к относительно точек поверхности Го- Поверхность равного действия К = к относительно точки Ро задается уравнением вида [c.557]

На основании метода [13] для определения величин Vk, и в2 не требуется знать уравнения огибающей поверхности, так как они выражаются [c.13]

Огибающей семейства поверхностей называется дискриминантная поверхность или ее часть, касающаяся каждой своей точкой некоторой поверхности семейства. Огибающая касается поверхности семейства вдоль характеристики. На огибающей поверхности характеристики образуют семейство линий. Если это семейство линий имеет огибающую, то последняя называется ребро. ,I возврата семейства поверхностей или огибающей ребро возврата определяется уравнениями [c.297]

Огибающая — винтовая поверхность получится, если к уравнениям (23) присоединить равенство (22), [c.300]

Огибающая семейства поверхностей (1) определяется уравнениями fa (Ха, у , гз, ф) = О, [c.37]

Для определения боковой поверхности зуба шестерни — огибающей различных положений производящей плоскости в ее относительном движении по отношению к системе координат X Y Z, следует в уравнении (2) абсолютного движения производящей плоскости, относящемся к неподвижной системе координат XYZ, произвести замену текущих координат XYZ на X Y Z" по следующим формулам перехода (см. фиг. 3) [c.71]

При непрерывном изменении параметра получим множество пересекающихся поверхностей, образующих новую огибающую поверхность чтобы найти ее уравнение, надо Исключить параметр р из уравнения [c.89]

Рассмотрим семейство характеристик на поверхности 2, определяемое уравнениями (1), (3) и неравенствами (4). Это семейство может иметь на 2 свою огибающую D. Вблизи Z) на 2 ухудшаются условия теплоотвода и смазки. Если 2 — режущий инструмент, обрабатывающий G, то вблизи D [c.85]

Для случая передачи движения между параллельными осями с внешним зацеплением в уравнении (19) нужно принять у = О и изменить знак перед Поверхность ведомого звена, огибающая семейство S, в относительном движении — эвольвентная винтовая поверхность. В рассматриваемом случае [c.89]

Получив уравнение (1.14), можно определить уравнение огибающей торсовой поверхности и уравнение ребра возврата, выполняя условия (1.8) и (1.9), где необходимо принять за у параметр 2- [c.12]

Пусть имеются две направляющие кривые (1.2). Чтобы подвижная плоскость, огибающая которой есть искомая торсовая поверхность, одновременно касалась двух кривых (1.2) между точками г=р первой кривой и z=y второй кривой должна существовать зависимость (1.5), которая приводит к соотношению у= =y(P)- Таким образом, уравнения кривых (1.2) можно привести к виду [c.122]

Далее можно составить уравнение искомой развертывающейся поверхности Фг как огибающей полученного однопараметрического семейства плоскостей (5.77). Для этого необходимо исключить параметр t из системы двух уравнений [c.151]

Здесь т — угол, определяющий положение точки М профиля детали т = ( о + 0 + ) Ф — угол поворота детали — системы х Оу относительно неподвижной системы хОу (оси Ог этих систем совпадают), необходимый для того, чтобы рассматриваемая точка AI поверхности Д стала точкой касания этой поверхности с поверхностью ее огибающей, т. е. попала на поверхность профилирования ф определяется из уравнения [c.595]

Для червячной фрезы и обкаточного резца (зуботочение) уравнения координат поверхности О (огибающей поверхности детали) следующие [c.597]

X, у, z будут в таком случае координатами точки соприкосновения плоскости (1.131) с ее огибающей поверхностью. Пользуясь способом неопределенных множителей, приводим уравнения (1.1321), (1.1322), (1.1323) к [c.26]

Это и есть уравнение огибающей поверхности, т. е. волновой поверхности. [c.27]

Уравнение предельной гипер-поверхности получится, если исключить вектор и параметр р (который можно рассматривать как множитель Лагранжа) из уравнений (23.1) и (23.2). Легко видеть, что поверхность предельного состояния, определенная для всей системы, есть Ф 0) к и представляет собой не что иное, как огибающую поверхностей, определяемых уравнением Фx l—Q =k , когда они перемещаются таким образом, чтобы выполнялось второе из соотношений (23.1). [c.58]

Из аналитической и дифференциальной геометрии известно, что огибающая поверхность семейства поверхностей 0 Zt = О выражается системой двух уравнений [c.113]

Уравнение (3.7.1), как и уравнения энергии (3.1.3) или химической кинетики (3.1.4), имеют систему характеристик — линий тока, свойства которых ничем не отличаются от рассмотренных в 3.2. Поэтому характеристической поверхностью этих уравнений будет любая поверхность тока. Остальные уравнения симметричны относительно направлений у, г, поэтому огибающей всех характеристических поверхностей, проходящих через точку О, будет некоторый характеристический конус с осью х, половину угла при вершине которого определим следующим образом. [c.107]

Всякое решение его определяет в пространстве поверхность Z х,у). Угловые коэфи-цненты касательной плоскости в точке (л, у. г) суть р VI q) так как они связаны одним соотношением, через каждую точку пространства проходит бесконечное множество интегральных поверхностей уравнения F 0. Касательные плоскости к ним образуют семейство плоскостей, зависящее от одного параметра и, следовательно, огибающих некоторый Konv . [c.243]

Из других направлений в синтезе механизмов надо отметить развитие работ, связанных с обработкой криволинейных поверхностей методом огибания или обкатывания. И. И. Артоболевский [1] получил уравнения кривых, которые являются огибающими к последовательным положениям прямой, связанной с шатуном некоторых простейших механизмов. Эти уравнения могут быть в дальнейшем использованы для решения задачи о воспроизведении заданной кривой путем ее огибания. Если требуется обработать криволинейную поверхность, то удобно использовать метод синтеза, предложенный в докладе Б. В. Шаскольского [11]. Механизмы, спроектированные по этому методу, успешно применяются при обработке аэродинамических поверхностей. [c.231]

Ребро возврата есть геометрическое место особых точек на дискриминантной поверхности его уравнения получаются следующим образом к уравнениям огибающей поверхности присоединяется дважды продифференцированное по параметру ф уравнение семейства поверхностей. После элементарных преобразований получим уравнения ребра возврата эвольвентной каналовой поверхности [c.53]

При исследовании зубчатых зацеплений методом огибающих приходится строить сопряженные поверхности двух зубчатых колес 1 я 2, вращающихся вокруг своих осей / ( oi) и II (со а) совместно с подвижными координатами OiIiT1i i и (фиг. 136). Обозначая кратчайшее расстояние между указанными (ОСЯМИ через А, а расстояние точек 0-1 и 0-2 от начала неподвижных координат через и будем иметь следующее векторное уравнение + q , которое распадается на три скалярные [c.277]

Уравнение огибающей поверхности в виде R x, у, г)=0 можно получить, если исключить параметр а из уравнений (1.26) и (1.27). В случае a= onst обе поверхности (1.26), (1.27) определяют своим пересечением образующую торса, вдоль которой огибающая касается некоторой фиксированной поверхности семейства. Давая параметру а различные значения, можно получить различные образующие, т. е. огибающая представляет собой геометрическое место этих образующих. [c.20]

Поверхность профилирования (зацепления) — геометрическое место точек контакта поверхности Д и ее огибающей (геометрическое место характеристик поверхности Д), рассматриваемое в неподвижном пространстве, связанном с деталью. С учетом движений, свойственных инструменту и детали в процессе обработки в прямоугольной системе координат с осьюОг, совпадающей с осью детали, и осью Ох — линией кратчайшего расстояния между осями детали и инструмента, координаты точек поверхности профилирования определяются следующими уравнениями [c.595]

Если апертурный угол равен ут, то все лучи пересекают ось аксиальной каустики, представляющей собой линию длиной за параксиальным фокусом О. Диаметр пучка в гауссовой плоскости 2 = 0 равен однако диаметр минимального сечения, расположенного в плоскости z = — в 4 раза меньше. Минимальное сечение определяется пересечением огибающей каустики, которая является поверхностью вращения, описываемой уравнением г = с конусом максимального раскрытия, определяемого уравнениемг= + (г-f- X [c.246]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...