Степень беспорядка

Согласно (6.2) энтропия. S может характеризовать степень беспорядка в системе. При переходе из одного состояния в другое изменение энтропии выражается зависимостью [c.149]

Здесь а по-прежнему степень беспорядка, т. е. доля атомов типа 1 в узлах типа 2. Эта величина равна числу атомов типа 2 в узлах типа I, отнесенному к общему числу узлов решетки при концентрации порядка [c.75]

Любое отклонение от концентрации порядка увеличивает беспорядок и вместе с тем позиционную энтропию. Если отклонения от концентрации порядка велики по сравнению со степенью беспорядка, действительны следующие простые уравнения [c.77]

Однако при конечной степени беспорядка позиционная энтропия имеет конечную величину также и при концентрации порядка, т. е. при Дха = 0. [c.77]

Для других фаз степень беспорядка была вычислена, главным образом, по температурным коэффициентам э. д. с. В системе РЬ—Т1 [c.122]

Движущая сила называется свободной энергией или изобарным потенциалом (AG). По международному соглашению 1961 г. изобарный потенциал назван свободной энергией Гиббса . Его размерность — Дж/моль. Изобарный потенциал является свойством вещества, выражающим одновременно как его энтальпию (энергию), так и присущую ему энтропию (степень беспорядка). [c.31]

В настоящее время экспериментальные результаты работы Коха и Вагнера и старые оптические измерения [6], проведенные на веществах с небольшими концентрациями примеси, могут быть последовательно интерпретированы, исходя из того, что наряду с дефектами по Френкелю имеется значительное количество дефектов по Шоттки. Поэтому полученные ранее численные данные для степени беспорядка и подвижности дефектов (предполагавшие существование только одного типа дефектов) в настоящее время теряют свою ценность. [c.47]

Представление о том, что Вселенная стремится к таким условиям, ири которых энтропия и степень беспорядка имеют самую большую величину, глубоко повлияло на точку зрения многих биологов на природу биологических явлений. Бросается в глаза то обстоятельство, что живые организмы обнаруживают тенденцию к упорядочению их окружения, т. е. к созданию порядка там, где раньше был беспорядок. Жизнь как бы противостоит всеобщему стремлению к беспорядку. Каков смысл этого Означает ли это, что живые организмы нарушают или могут нарушать второй закон термодинамики (Бриджмен [10]). [c.256]

Вторая составляющая изменения внутренней энергии системы - энтропия AS. Это энергия, расходуемая на изменение внутреннего строения вещества, степени беспорядка его атомно-кристаллического строения. Она также [c.32]

Теперь обратимся к понятию энтропии и посмотрим, какова его роль в теории частичной поляризации. Напомним, что в гл. 8 степень беспорядка в системе описывалась энтропией [c.218]

Спонтанное излучение некогерентно. В этом случае атомы источника излучают свет независимо друг от друга Фазы волн, испускаемых различными атомами, их поляризация и направления распространения никак не связаны между собой. Обычные источники света — пламена, лампы накаливания, газоразрядные трубки, люминесцентные лампы и пр. — излучают некогерентно. В них свечение вызывается либо столкновениями между атомами, совершающими тепловое движение, либо электронными ударами. Правда, в таких источниках наряду со спонтанным происходит и индуцированное излучение. Однако оно возбуждается некогерентным спонтанным излучением, а потому и само некогерентно. Испускаемый свет характеризуется большей или меньшей степенью беспорядка. Максимальный беспорядок достигается в равновесном излучении в полости. В нем представлены всевозможные фазы и частоты, всевозможные направления колебаний, всевозможные направления распространения света. Если заимствовать терминологию из акустики и радиотехники, то можно сказать, что указанные источники света генерируют не правильные или упорядоченные волны, а шумы, пригодные только для освещения, грубой сигнализации, получения изображений, фотографирования и пр., но не для передачи речи, телевидения и т. д., осуществляющихся посредством радиоволн, излучаемых радиостанциями. [c.709]

При попытке расставить стрелки на горизонтальных связях быстро обнаружится, что доля стрелок, направленных вниз, на вертикальных связях не должна меняться от строки к строке. Условие г = г означает, что матрица V — диагональная блочная, действующая независимо в каждом из подпространств, соответствующих различным значениям г. Поскольку максимальная степень беспорядка возникает, когда в каждой строке число стрелок, направленных вверх и вниз, одинаково, можно предположить, что собственный вектор, отвечающий наибольшему собственному [c.214]

Рис. 9.17. Модель Андерсона. По мере увеличения степени беспорядка (б) число локализованных состояний увеличивается до тех пор, пока пороги подвижности не сольются в центре зоны, т. е. пока не произойдет переход

Долгое время существовало как бы противоречие законов развития живой и неживой природы. Основной закон термодинамики Клаузиуса предсказывает рост энтропии, т, е. беспорядка в замкнутой системе. Эволюционная теория Дарвина, наоборот, устанавливает, что в основе отбора лежит повышение степени организованности биологических систем. Эти взаимно противоположные законы развития можно представить графически (рис. 18.1) [51]. Однако [c.269]

Ряд авторов [661—665] развивали теорию плавления как процесс перехода от порядка к беспорядку. При этом одноатомная решетка представляется в виде бинарного сплава узлов и междоузлий. Переход атома из узла в междоузлие нарушает степень порядка. Проблема анализируется с помош ью математического аппарата Брэгга-Вильямса или Бете—Пайерлса, первоначально развитого при рассмотрении бинарных сплавов. Метод заключается в определении критической температуры разрушения дальнего порядка, которую отождествляют с температурой плавления. Эту температуру вычисляют из условия минимума свободной энергии. Дополнительная энергия, идущая на образование дефектов решетки, компенсируется ростом конфигурационной энтропии благодаря увеличению числа мест размещения дефектов. Резкость фазового перехода объясняют уменьшением работы образования дефектов с увеличением их концентрации. Согласно этой теории при плавлении примерно половина всех атомов должна находиться в междоузлиях, а, следовательно, половина узлов решетки остается свободной в противоречии с ожидаемой концентрацией ( 10 ) дырок вблизи точки плавления [540]. [c.223]

В настоящее время в литературе часто встречаются утверждения об аналогии между переходами динамических систем от движений одного типа к движениям другого типа (например, от состояния равновесия к периодическому движению, от регулярного движения к хаотическому, от одних хаотических режимов к другим и т. п.) и известными в статистической физике фазовыми переходами второго рода [56, 106, 127, 232, 241, 298, 309, 327, 338, 339, 355, 356]. Действительно, между этими явлениями формально имеется много общего, что проявляется, в частности, в степенной зависимости некоторых величин, имеющих смысл параметра порядка (или беспорядка), от разности между бифуркационным параметром и его критическим значением. (В статистической физике роль бифуркационного параметра играет температура.) Особо важным является тот факт, что показатель" степени, называемый критическим индексом, универсален для целого класса систем, совершающих фазовый переход. [c.239]

Из полученных здесь и выше результатов следует, что переход к стохастичности через перемежаемость аналогичен фазовому переходу второго рода, причем в качестве параметров беспорядка можпо рассматривать либо Я, либо х . Для обоих параметров критические индексы получаются одинаковыми и зависящими лишь от показателя степени 2, т. е. от характера отображения вблизи точки касания или точки перегиба. [c.258]

В идеальных монокристаллах, пространственная решетка которых имеет ту или иную геометрическую структуру в зависимости от типа монокристалла (кубическую, гексагональную или другую), не должно быть ни микроскопических трещин, ни инородных включений, ни отдельных зерен, как в поликристалле. Возможны, однако, остаточные напряжения и нарушения в идеальности кристаллической решетки, которые принято называть дислокациями (область беспорядка в кристалле). Другими словами, монокристалл представляет собой хотя и анизотропное, но значительно более однородное тело, чем поликристалл и даже (в определенной степени) аморфное тело, в котором всегда присутствуют в той или иной степени неоднородности, [c.485]

Поток излучения, как и всякий поток энергии, тоже характеризуется оиределеииой степенью беспорядка (разные частоты и другие характеристики колебаний частей спектра). Только монохроматическое когерентное излучение (например, лазера) полностью упорядочено и (как и работа) характеризуется нулевой энтропией. [c.152]

Если отношение чисел атомов разного вида равно отношению чисел узлов простых решеток упорядоченной структуры, возможно идеальное упорядоченное состояние. Если упорядоченное состояние отвечает минимуму энергии или энтальпии, то, как это будет показано далее, при тшпературе абсолютного нуля система приближается к абсолютному порядку. При температурах, отличных от абсолютного нуля, внутреннее равновесие системы определяется не минимумом энтальпии, а, скорее, минимумом свободной энергии F — Н—TS. Чем выше температура, тем большее значение имеет отрицательный член TS. Согласно Больцману, энтропия S непосредственно определяется степенью порядка и увеличивается с ростом последней. Поэтому минимум свободной энергии при любой температуре, большей абсолютного нуля, отвечает некоторой конечной степени беспорядка. [c.68]

Эландер [265, 266, 268—272] провел измерения э. д. с. у таких промежуточных фаз, как 6- и -у-латунь, с целью количественного определения степени беспорядка (см. гл. III, п. 4). Для вычисления парциальных молярных энтропий были использованы температурные коэффициенты э. д. с. Детальный анализ поведения отдельных фаз выходит за рамки книги. Табл. 11 содержит данные, заимствованные из статьи Эландера [272]. Символа в соответствии с определением, данным в гл. III, п. 4, означает степень беспорядка. Количественные значения 3, приводимые Эландером, уменьшены вдвое. [c.122]

Степень беспорядка для фазы Au d была вычислена как путем изотермических измерений активности в соответствии с (III-26), так и при помощи определения температурных коэффициентов [c.122]

Zi — электрохимическая валентность металла i в солеобразноы соединении или солевом расплаве а —степень беспорядка [см. (III-14) и (III-20)] [c.160]

Эта знаменитая формула была получена Гиббсом. Она лредстав-ляет энтропищ как нелинейный функционал от функции распределения (д, р) в фазовом пространстве. Это формальное среднее от функции In (g, ру. динамическая функция, среднее от которой есть энтропия, зависит от состояния системы. G помощью известных элементарных рассуждений можно показать, что энтропия характеризует степень беспорядка мы уже затрагивали эти вопросы в разд. 2.2. [c.262]

Кондратьев [5J объясняет различие высокотемпературного и низкотемпературного эвкриптита предположением об изменении степени беспорядка в замещении тетраэдров [8104] и [AIO4]. Аналогичная трактовка дается им для объяснения существования трех различных по свойствам форм сподумена. В табл. 1 сведены некоторые свойства высокотемпературных литиевых алюмосиликатов. [c.146]

В 1920 г. Они нашли, что число переноса катиона равно единице, т. е. ток переносится исключительно ионами Ag+. Независимое определение отдельных составляюш,их энергии было проведено Кохом и Вагнером [12]. Добавляя к бромистому серебру определенные количества двухвалентных катионов или анионов, эти авторы создавали определенную степень беспорядка, не зависящую от температуры. Этим самым создавалась возможность независимого определения энергии перемещения W2 из температурной зависимости электропроводности., Тельтовом [13] были проведены весьма тщательные исследования такого рода в области структурно-чувствительной проводимости. На фиг. 4 и 5 изображены изотермы проводимости в присутствии двухвалентных катионов (Сс ) пли анионов (S ). Из этих и других исследований следует, что ионная проводимость бромистого серебра обусловлена только нарушениями порядка в решетке, образуемой ионами серебра (дефекты по Френкелю [14]). Подвижными носителями заряда являются ионы серебра в междуузлиях (Agg) и вакантные серебряные узлы (Ag+) (фиг. 6, а). В помещаемой ниже таблице приведены некоторые количественные данные. [c.138]

Если функция распределения Р Ц) непрерывно зависит от параметра беспорядка то спектр возбуждений можно определить и не решая уравнение Дайсона — Шмидта (8.76). Если степень беспорядка не слишком велика, то спектр бесконечной цепочки, по-видимому, можно рассматривать как сумму независимых вкладов от различных коротких отрезков цепочки, концентрации компонент сплава в которых случайно различны. Таким образом, концепция островков , уже позволившая дать качественную трактовку происхождения особых частот и запрещенных областей энергии в бинарном сплаве ( 8.4), обобщается на предмет полуко-личественного описания полного спектра. [c.364]

Теперь уже хорошо известно, что энергетический спектр модели Андерсона разбит на области с локализованными и делокализованными волновыми функциями, причем положения их границ зависят от степени беспорядка. Однако характер перехода между этими двумя типами состояний пока еще как следует не понят. Простое рассуждение наводит на мысль, что указанные типы спектра отвечают существенно различным участкам на шкале энергий [83, 841. В самом деле, предположим обратное, т. е. допустим, что одной и той же точке спектра принадлежат две волновые функции — локализованная и делокализованная. Тогда любое сколь угодно малое изменение беспорядка приведет к их смешению, т. е. к возникновению двух делокализованных состояний. Таким образом, нет сомнения в существовании края подвижности , разделяющего две области спектра во вполне определенной точке Яс. Наглядная иллюстрация указанного принципа была получена в работе [26] при рассмотрении модели сплава ( 9.4 и рис. 9.9) вблизи особой частоты, отвечающей локальному колебанию в непрерывном спектре, была обнаружена бесконечно узкая щель. С другой стороны, представление о резком переходе обосновано недостаточно строго и нельзя сразу отбросить возможность возник- [c.427]

Что произойдет при пересечении края подвижности в результате изменения X или уменьшения степени беспорядка Экспоненциально локализованные функции расплывутся и распространятся на всю систему — может быть, пройдя через промежуточную стадию степенной локализации [90] ) на одной из стадий перехода несомненно возникновение весьма нерегулярных волновых функций (рис. 9.18) со случайным распределением локальных максимумов [91]. Неясно, однако, будет ли такой переход сопровождаться скачком подвижности как функции Я, как это было предложено Моттом [83, 92] и Моттом и Дэвисом [2.43], или же проводимость в области делокализованных состояний будет плавно возрастать от нуля [861 (рис. 9.19). К этому вопросу, более общему, чем модель Андерсона, мы еще вернемся в 9.11. [c.428]

Один из создателей неравновесной термодинамики Денбиг [14] показал на примере кристаллического твердого тела, что энтропию не следует связывать с мерой беспорядка в системе, как это часто делают. Он отметил, что хотя частицы, составляющие кристалл, расположены упорядоченно (если они занимают положения, близкие к точкам пересечения i-еометрической решетки), но не ясно насколько это расположение упорядочено, т.к. теория упорядоченности, которая позволила бы определить степень упорядоченности кристалла, отсутствует. [c.9]

Таким образом, стремление изолированной системы к максимуму энтропии и изменение энтропии при различных превращениях определяются в конечном счете степенью разупорядочен-ности системы. Система переходит от. менее вероятных состояний к более вероятным, т. е. таким, которые осуществляются наибольшим числом способов. Другими словами, система всегда стремится к беспорядку (хаотическое расположение атомов разного сорта на различных типах мест), поскольку любое упорядоченное расположение атомов осуществляется меньшим числом способов, чем полный беспорядок. [c.146]

Средняя энергия, необходимая для перехода в неупорядоченное состояние, уменьшается по мере снижения степени упорядоченности, т. е. чем меньше порядка , тем легче происходит его дальнейшее нарушение. Это означает, что при увеличении температуры порядок уменьшается постепенно до нуля, причем если в узком интервале температур вблизи Тс наблюдается скачок степени упорядоченности, то мы имеем все-таки дело с фазовым переходом I рода. Во многих случаях (например, в сплавах uAu, uaAu) так и бывает, и переход от порядка к беспорядку сопровождается поглощением энергии. [c.159]

Таким образом, закон изменения параметра порядка со аналогичен соответствующему закону в случае фазового перехода II рода с критическим индексом V. При Х - Ц ) V/( X - Ц )< -v) по другую сторону перехода, при ц > Х , в качестве параметра "беспорядка принимают либо величину положительного ляпуновского показателя X, либо топологическую энтропию А, либо порог синхронизации В [186]. Вблизи значения для показателя X выполняется следующая степенная зависршость [186] [c.107]

Рис. 18.1. Рост беспорядка в соответствии со вторым законом термодинамики (а) и рост степени оргацизованности в соответствии с законом Дарвина (.6)

Как известно, при статистическом понимании молекулярнокинетической теории это предположение может быть принято йез противоречия [1]. Когда Цермело [4] писал о невозможности, исходя из незнания начального микросостояния (на самом деле, вполне определенного), заключить о гипотезе молекулярного беспорядка , то он имел в виду, во-первых, что неизвестное нам микросостояние может не удовлетворять этой гипотезе, а во-вторых, что эта гипотеза может не сохраняться во времени. Статистическое толкование молекулярно-кинетической теории дает вполне удовлетворительные объяснения обоих пунктов. Математические трудности, связанные с первым из них, в большой степени были устранены Джинсом [15]. Цермело ни в какой мере не имел в виду вопроса возможности существования в классической механике вероятностного закона в том смысле, в каком этот вопрос поставлен в 12. Он считал очевидной возможность делать в начальный момент вероятностные утверждения о распределении микросостояний и подчеркивал лишь отсутствие доказательства того, что сделанные утверждения сохраняются во времени. [c.83]

Интерпретация дифракционных картин от веществ, не обладающих столь высокой степенью упорядоченности, как кристаллическая решетка, не всегда проста. Как мы увидим ниже, близкие по характеру картины дают и очень маленькие кристаллы, и раз упорядоченные текстуры, и некоторые другие виды агрегатов мо.чекул. По мере увеличения беспорядка дифракционные картины характеризуются все более размытыми рефлексами, и истинно аморфные вещества дают картину из нескольких диффузных колец — ореолов. [c.83]

Упорядочеиность структуры полимерных материалов обуслояв-ливается степенью упорядоченности молекул и областей порядка и -беспорядка (фиг. 4, а, б). Последнее связано с неизбежным возникновением механических напряжений и появлением дефектов в кристаллах в виде элементарных трещин и субмикроскопических пустот, наличие которых в последнее время установлено различными методами (исследованием рассеяния света, рассеиванием рентгеновых лучей, измерением плотности и т. д.). [c.13]

Описанный выше режим течения жидкости, при котором передача теплоты и сил трения поперек потока происходит за счет движения молекул, называется л а-минарным (слоистым). При определенных условиях— малой вязкости жидкости, большой скорости, большом диаметре трубы — течение жидкости становится неустойчивым и ламинарный режим течения переходит в турбулентный (бурный). При этом отдельные струйки жидкости теряют свои очертания, макрочастицы жидкости движутся в хаотическом беспорядке, совершая неустойчивые колебания. Как и при ламинарном режиме, у стенки трубы выполняется условие прилипания и профиль скорости качественно сохраняет свой вид, однако он становится более плоским, чем при ламинарном режиме. Это происходит потому, что скорость в поперечном сечении турбулентного потока выравнивается в большей степени, чем в поперечном сечении ламинарного, так как передача количества движения по радиусу происходит теперь не за счет молекул, а за счет поперечных неупорядоченных движений макрочастиц жидкости (каждая макрочастица содержит большое количество молекул, поэтому ее эффективность как носителя возрастает). Профиль температуры при турбулентном движении также становится более плоским, чем при ламинарном, потому что и теплота переносится поперек потока макрочастицами, и не молекулами. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...