Уравнения плоскости удара двух тел

Относительная скорость скольжения в точке А также обращается в нуль. Если она обращается в нуль до момента наибольшего сжатия, то в течение оставшегося времени соударения вступает в действие ударное трение, которое и по величине и по направлению будет точно таким, какое необходимо для предотвращения скольжения в точке соударения А. При этом величина ударного трения меньше максимального ударного трения. Пусть Р — полное количество движения, передаваемое в касательной плоскости одним телом другому. Этот ударный импульс Р должен быть определен из условия, что в конце удара тангенциальные проекции скоростей точек, находившихся в контакте, равны. Если, однако, скольжение не прекращается до момента наибольшего сжатия, то результирующий импульс трения будет направлен противоположно направлению относительного скольжения и = = 1/ . Вообще эти два случая будем различать следующим образом. В первом случае необходимо, чтобы величины Р и Я, найденные из уравнений движения, удовлетворяли неравенству Р < [х-Я. Во втором случае конечная относительная скорость точек соударения должна быть по направлению в конце удара такой же, как и в начале удара. Однако эти условия недостаточны, так как возможно, что в более сложных случаях скольжение может изме- [c.165]

Неупругие тела. Два тела, движущихся произвольным образом, ударяются друг о друга. Найти движение после удара. Если тела являются неупругими и либо абсолютно гладкими, либо настолько шероховатыми, что проскальзывание не может произойти до окончания удара, то нет необходимости вводить в уравнения ударные реакции. В каждом из этих случаев возьмем точку контакта в качестве начала системы координат. Пусть оси л и у лежат в касательной плоскости, а ось г направлена по нормали. Пусть и, V, Ш -а и, V, ш — соответственно проекции скорости центра тяжести одного из тел непосредственно до и после [c.275]

Хотя гантель, как всякое свободное твердое тело, обладает шестью степенями свободы, но в отсутствие тангенциальных сил взаимодействия между шарами (сил трения) при ударах гантелей может возникнуть вращение только вокруг осей, лежащих в плоскости, перпендикулярной к оси самой гантели. Поэтому для описания движения гантели 1ребуетея не шесть уравнений, как для свободного твердого тела, а только пять три уравнения движения центра тяжести и два уравнения вращения вокруг двух осей, перпендикулярных друг к другу и к оси гантели. Гантель в рассматриваемом случае ведет себя как тело, обладающее пятью степенями свободы движение, соответствующее шестой степени свободы — вращению вокруг оси самой гантели, — во зникнуть не может. Эта шестая степень свободы не участвует в обмене кинетической энергии, происходящем при соударении гантелей. [c.427]

Центр удара. Появление при ударе импульсивных реакций нежелательно, так как может привести к ускорению износа или даже к разрушению частей конструкции (подшипников, вала и т. п.). Найдем, можно ли произвести удар по телу, закрепленнол1у на оси, так, чтобы импульсивные реакции в подшипниках А и В вообще не возникли. Для этого найдем, при каких условиях можно удовлетворить уравнениям (94), положив в них = = 5 = 0. Если 5д = 5д = 0, то 2-е и 3-е из уравнений (94) примут вид 5у = 0, 8г = 0- Чтобы удовлетворить этим уравнениям, надо направить импульс 5 перпендикулярно к плоскости Ауг, т. е. (по принятому условию) к плоскости, проходящей через ось вращения и центр масс тела. Допустим, что импульс 5 имеет такое направление (рис. 356, б). Поскольку при 8 = = 8 —0 вид системы (94) не зависит от выбора на оси Аг начала координат, проведем для упрощения дальнейших расчетов плоскость Оху так, чтобы импульс 5 лежал в этой плоскости. Тогда тх(8) = гПу 8) = 0 и последние два уравнения системы (94) дадут = = Это означает (см. 133), что плоскость Оху, Б которой лежит импульс 5, должна проходить через такую точку О, для которой ось г является главной осью инерции тела в частности, как показано в 133, условия = vг= будут выполняться, если плоскость Оху является для тела плоскостью симметрии. [c.423]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...