Уравнения Лагранжа для удара

Вычисление кинетической энергии системы материальных точек является одним из этапов решения задач при использовании теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек, либо при составлении уравнений Лагранжа второго рода (см. ниже, главу X, 6), либо при вычислении потери кинетической энергии при ударе (см. ниже, главу XII, 1). [c.285]

Уравнения Лагранжа для случая удара имеют вид [c.496]

Достаточность. Пусть общее уравнение теории удара выполнено. Тогда оно выделяет единственные значения приращений количеств движения точек системы. Это доказывается аналогично теореме 5.1.1 по методу неопределенных множителей Лагранжа. [c.432]

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА К ТЕОРИИ УДАРА [c.465]

Применение уравнений Лагранжа первого и второго рода к вопросам теории удара [c.465]

Рассмотрим применение дифференциальных уравнений Лагранжа первого и второго родя к вопросам теории удара. [c.465]

К исследованию явления удара можно применить уравнения Лагранжа второго рода в обобщенных координатах. [c.468]

V. Применение уравнений Лагранжа в теории удара [c.457]

Уравнения Лагранжа. Проинтегрируем обе части уравнения (11) п. 138 по времени на промежутке, соответствующем продолжительности удара т. Тогда, учитывая формулы (5) и тот факт, что [c.460]

Уравнение Лагранжа в теории удара записывается в виде [c.258]

Компактный учебник, в котором рассматриваются моменты инерции, неголономные связи, принцип виртуальной работы, динамику частицы и твердого тела, уравнения Лагранжа, Аппеля и Гамильтона, уравнение Гамильтона — Якоби, устойчивость около положения равновесия или равномерного движения. Удар и возмущения. [c.441]

Известно, что уравнение Лагранжа для удара в общем случае имеет вид [c.170]

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ДЛЯ УДАРА [c.618]

Полученные уравнения являются основными уравнениями теории удара в форме Лагранжа. [c.619]

Этот результат можно получить, ие используя уравнений Лагранжа. Предположим, что система тел (подобная стержням в п. 176), соединенных друг с другом шарнирно, в некоторой точке А ударяется о гладкую преграду, и пусть движение происходит в плоскости. Пусть R есть ударный импульс в точке А, измеряемый от начала соударения до некоторого момента времени t, меньшего, чем продолжительность соударения, и пусть его направление остается неизменным в течение всего удара. Пусть и , Кц, и, v суть составляющие скорости центра тяжести какого-либо одного тела, а Мц, м — угловые скорости соответственно в начале соударения и в момент времени t. Как известно, динамические уравнения, связывающие взятые по всей системе эффективные силы т (и — Uq), т (v — Vq) и пары сил с моментом mk (ш — сОо) с ударным импульсом R, являются линейными, п. 169. Уравнения, которые выражают равенство скоростей точек, шарнирно связанных друг с другом, также линейны относительно скоростей и, v, ш. Если предположить, что отсутствуют щарниры, размыкающиеся в результате удара, то уравнения будут такими же относительно разностей и — щ, v — Кц, м — щ. Таким образом, необходимо решать только линейные уравнения отсюда для каждого тела находим и — и = aR, V — Vq — bR,. .., где а, 6,. .. зависят от геометрических характеристик системы. Следовательно, если о, г. 2 суть значения какой-либо из компонент движения в начале удара, в момент наибольшего сжатия и в конце удара, то имеем 2 — Щ— ( 1 — о) ( + в)- [c.347]

Замечание о выборе координат. Решение, данное выше, может вызвать возражение, состоящее в том, что мы должны использовать все уравнения Лагранжа, хотя в задаче не требуется определять ударный импульс. Есш мы желаем избежать введения в уравнения ударного импульса, то необходимо использовать такие координаты, чтобы вариация только одной из них при постоянном значении другой не меняла течку приложения удара. Если выбранными координатами служат д и 0, то вариация любой из них меняет положение точки А. Но если взять в качестве координат 6 и ординату у точки А, которая ударяется о плоскость, то вариация 0 не будет изменять положение А, так что работа какой-либо силы, действующей в точке А, на соответствующем возможном перемещении не будет входить в уравнение, полученное таким образом. Точно так же, если бы требовалось найти величину ударного импульса в точке А, то мы использовали бы уравнение, полученное варьированием такой координаты, как у, при котором происходит изменение положения точки А в Пространстве. Координаты у и д были названы в п. 403 координатами связи и относительного движения соответственно. Беря в качестве координат / и 0, находим [c.353]

Пусть 0 — угловая скорость балки, у — скорость центра шара В, а относительная скорость сближения шара и балки есть z = у — 6, и dU = —Pdz. Если выбрать 0 и 2 в качестве координат, то одно из требований уравнений Лагранжа будет состоять в том, чтобы дТ/дв не изменялось при ударе. Имеем [c.353]

Однако приближенное определение амплитуд и взятие несобственной квадратуры, согласно (4.1), представляет существенные трудности. Они усугубляются наличием явлений типа "удара" вблизи при больших V и и сингулярным поведением инерционной характеристики ц( , 0). Поэтому предлагается другой способ, связанный с расчетом траекторий (т, , V,), (х, Е, V,) на основе уравнения Лагранжа (см. п. 2) [c.9]

Французский ученый Даламбер (1717—1783 гг.) ввел в механику новый метод решения задач динамики при помощи уравнений статики. Нельзя не упомянуть также имени французского ученого Лагранжа (1736—1813 гг.), проделавшего большую работу по математическому обоснованию законов механики и обогатившего механику принципом возможных перемещений. Выводы Лагранжа были уточнены и дополнены русским математиком и механиком академиком М. В. Остроградским (1801 — 1861 гг.). Им же разработана общая теория удара, решен ряд важнейших задач из области гидростатики, гидродинамики, теории упругости и др. [c.6]

Метод решения очень важной задачи о движении несвободной материальной системы с помощью уравнений статики был предложен в 1716 г. Я. Германом (впоследствии академиком Российской Академии наук) и в 1737 г. обобщен Л. Эйлером. Позднее этот метод получил развитие в трудах французского ученого Даламбера (1717—1783). Нельзя не упомянуть также имени французского ученого Лагранжа (1736—1813), проделавшего большую работу по математическому обоснованию законов механики. Выводы Лагранжа были уточнены и дополнены русским математиком и механиком, академиком М. В. Остроградским (1801—1861). Им же разработана общая теория удара, решен ряд важнейших задач из области гидростатики, гидродинамики, теории упругости и др. [c.5]

Общее уравнение динамики будет справедливым и в случае, если гипотезу Лагранжа об идеальных связях распространить и на случай удара. Осуществляя интегрирование за время удара, запишем [c.98]

Классическое исследование, в котором вопросы рассматриваются подробно и с большой ясностью. Редкое употребление векторных обозначений. Том I — кинематика, статика и динамика частицы. Том II — системы голономные и неголо-номпые, уравнения Лагранжа и Гамильтона и связанная с ними общая теория, удар, взрыв, столкновение. Три дополнительных тома — непрерывные среды, вращение жидких масс и тензорное исчисление. [c.439]

Общая теория удара может быть разработана с помощью уравнений Лагранжа, и, следовательно, в ней могут быть использованы тензорные методы. Общее исследование вопроса в этом направлении было выполнено Г о р а к о м (Ногак) [5]. [c.37]

Наиболее существенные отличительные особенности рецензируемого пособия 1) полнее, чем в имеющейся учебной литературе, освещены мировоззренческие вопросы в теоретической механике 2) введен ряд новых разделов в соответствии с тенденциями развития научно-техни-ческого прогресса, например, однородные координаты, применяемые при описании роботов-манипуляторов. что потребовало существенно перестроить раздел кинематики твердого тела основные теоремы динамики изложены не только в неподвижных, но и в подвижных (неинерциальных) системах координат в разделе Синтез движения рассмотрены вопросы сложения не только скоростей, но и ускорений. При этом получен ряд новых результатов сравнение механических измерителей углов поворота и угловых скоростей твердых тел основы виброзащиты и виброизоляции, динамические поглотители колебаний основы теории нелинейных колебаний, включающей изложение основ методов фазовой плоскости, метода малого параметра, асимптотических методов, метода ускорения 3) в методических находках, позволивших углубить содержание курса и уменьшить его объем впервые обращено внимание на то, что условия динамической уравновешенности ротора и условия отсутствия динамических реакций в опорах твердого тела при ударе — это условия осуществления свободного плоского движения твердого тела полнее и глубже развиты аналогии между статикой, кинематикой и динамикой полнее изложены электромеханические аналогии и показана эффективность применения уравнений Лагранжа-Максвелла, для составления уравнений контурных токов сложных электрических цепей получение теоремы об изменении кинетической энергии для твердого тела из соотношения между основными динамическими величинами и многие другие. [c.121]

И. П. Власовой [22] в рамках модели унругонластической среды, предложенной С. С. Григоряном [30], разработан алгоритм численного исследования процесса проникания жесткого тела вращения в грунт. Движение последнего представляется в переменных Лагранжа. Для интегрирования соответствующих уравнений используется метод Уилкинса. В качестве тестового примера рассмотрен вертикальный удар жесткого шара об упругое полупространство. [c.411]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...