Кристоффеля—Шварца функция

Кристоффеля—Шварца функция 205 Критерий Сильвестра 378 Круг — см. также Окружность [c.575]

Кристоффеля — Шварца функция 205 Критерий Сильвестра 369 Круги — Периметр 106 [c.553]

КОРПУСЫ - КРИСТОФФЕЛЯ - ШВАРЦА ФУНКЦИЯ [c.433]

Кристаллографическая система элементов и их соединений 2 — 282 Кристоффеля — Шварца функция 1 — [c.433]

При решении плоских задач о кавитационных течениях широко используют теорему Кристоффеля—Шварца, позволяюш,ую взаимно однозначно и конформно преобразовать течение внутри или вне многоугольника на верхнюю полуплоскость и найти пре-образуюш,ую функцию. [c.65]

Преобразуем теперь на полуплоскость t функцию w. Как видно из рис. И.7, в, область изменения ю представляет собой полуполосу, которую можно рассматривать как треугольник, одна из вершин которого — С находится в бесконечности. Для преобразования воспользуемся интегралом Кристоффеля—Шварца, рассматривая при этом отображение течения внутри треугольника на верхнюю полуплоскость (II.2.13). [c.70]

Отобразим область функции Жуковского на параметрическую плоскость ( (рис. 1.16) при помощи формулы Кристоффеля-Шварца [c.462]

Комплексная функция напряжений и отображение Шварца-Кристоффеля [40], точное решение. [c.702]

Функции ш (w) и fo (и) в рассматриваемой задаче находятся по формуле Шварца — Кристоффеля или же строятся по особенностям в данном случае [c.107]

Так, прилагая теорему Шварца-Кристоффеля, уравнение (3), гл. IV, п. 11, легко заметить, что плоскость 2 на диаграмме течения, представленной на фиг. 58, преобразуется в верхнюю полуплоскость С с помощью преобразования функции г (С), которое дается выражением [c.176]

Фильтрационный расход под плотинами с удлиненной шириной основания при наличии забивной крепи. Если плотина имеет забивную свайную крепь, проникающую на глубину d в проницаемый слой мощностью Л, то фильтрационный расход может быть рассчитан последовательным приложением преобразований двух сопряженных функций, выведенных из теоремы Шварца-Кристоффеля. Так, плоскость 2 (фиг. 64) будет отображаться на верхнюю полуплоскость С при соответствиях [c.181]

Для плоскости отображающая функция может быть найдена обобщением преобразования Шварца-Кристоффеля [c.248]

Трудность математической обработки годографа, если даже известна его геометрическая форма, заключается в том, что он содержит круговой участок, соответствующий свободной поверхности, а отображение таких фигур на полуплоскость не может быть выполнено в общем случае с помощью элементарных функций, которые даются теоремой Шварца — Кристоффеля. Однако в том случае, когда физическое течение представлено проницаемой плотиной с проницаемыми фасами, годограф принимает форму (фиг. 99), которая может дать отображение на полуплоскость с помощью модулярных эллиптических функций. На действительной оси этой плоскости можно расположить промежуточную потенциальную функцию, дающую сумму наклонений векторов скорости и ускорения вдоль контура. Из этих граничных значений можно определить в целом на полуплоскости потенциальную функцию и ей сопряженную. Зависимость между этими функциями и компонентами скорости течения [уравнения (2) и (3), гл. VI, п. 2] окончательно приводит к интегральному воспроизведению распределения внутренних скоростей в последнем. [c.321]

Из изложенного следует, что области течения в плоскости г (рис. 7.24, а) соответствует горизонтальная полоса шириной Q в плоскости W (рис. 7.24, б). Отыскание функции w = w (t) сводится к конформному отображению этой полосы на верхнюю полуплоскость комплексной плоскости t (рис. 7.24, в). Рассматривая полосу как двуугольник с углами = а, == О при вершинах Н и В, можно требуемое отображение осуп1,ествить с помощью формулы Кристоффеля—Шварца [c.255]

Отображение полуплоскости на многоугольники реализуется функцией Кристоффеля — Шварца. Если ajit,. .., о тс — углы многоугольника, а Д], 02,..., а — точки действительной оси, соответствующие вершинам многоугольника, то отображение даётся формулой [c.188]

Наибольшей трудностью метода конформных отображений является нахождение функции, преобразующей заданную область ЗВ на полуплоскость (в дальнейшем в качестве простейшей области мы будем рассматривать верхнюю полуплоскость) V Мы будем рассматривать области, имеющие вид многоугольника, которые отображаются на верхнюю полуплоскость с помощью интеграла Кристоффеля —Шварца [Л. 2-14, 2-301 [c.124]

Отобразив конформно верхнюю полуплоскость на рассматриваемый канал шириной 6 = 1 (рис. 2-4,а) с помощью формулы Кристоффеля — Шварца, а затем полосу ширино л/ на верхнюю полуплоскость с помощью функции е", получаем следующее выражение [Л. 2-6] [c.36]

К числу этих задач относится, например, задача об истечении из отверстия в тонкой стенке (рис. 7.10, а). При решении ее методом Кирхгофа (см. 55) используются следующие данные. Областью изменения комплексного потенциала w в данном случае является полоса шириной где q — расход через отверстие (рис. 7.10,6). Отображение этой области на верхнюю полуплоскость параметрического переменного t производится с помощью функции w= q n) nt—qi, получаемой из формулы Кристоффеля—Шварца. Далее находится выражение ill w) = (l/up) (dwjdz), которое в рассматриваемом случае равно lva) dw dz) = - (t>o — модуль скорости на гра- [c.76]

После того как с помощью формулы Кристоффеля — Шварца определены ш и 0) как функции t, можно найти функции =е и dwidt и вычислить затем г, определяя его по формуле (55.3), представляемой с учетом зависимости 0) и dwIdt от t в следующем виде [c.482]

Принципиальное развитие математической теории плоского движения несжимаемой жидкости (грунтовых вод) в пористых средах было осуществлено в 1922 г. Н, Н. Павловским, систематически использовавшвм для решения разнообразных задач методы теории конформных отображений (формулу Кристоффеля — Шварца). Дальнейшее успешное применение методов теории функций к плоским задачам о движении грунтовых вод было развито в тридцатых и, частично, в сороковых годах (Б. Б. Девисон, В. В. Ведерников, И. И. Павловский, В. И. Аравин, П. Я. Полубаринова-Кочина, Б. К. Ризенкампф, С. И. Нумеров и др.). С сороковых годов [c.586]

Несмотря на обилие задач, решенных с помощью метода конформных отображений, метод этот принципиально ограничен в своих возможностях. Кроме того, осуществление конформных отображений многоугольников с, большим числом сторон (необходимое для решения более сложных задач) упирается в практические трудности, в частности, в трудности определения координат угловых точек на вспомогательной плоскости, в фдящих в формулу Кристоффеля Шварца. Поэтому в тридцатых годах были развиты также иные методы решения задач плоской фильтрации, основанные на более тонком применении аппарата теории аналитических функций ). [c.608]

Заканчивая на этом рассмотрение теоретических примеров струйных течений, отметим, что в них. как и во всех струйных задачах, связанных с обтеканием многоугольников, годографы скорости были ограничены дугами концентрических окружностей и радиусами этих дуг. В плоскости псевдогодографа (1п V) получаются прямоугольные области, и комплексный потенциал в этих областях строится проще всего с помощью формул Шварца — Кристоффеля. Рассматривались, однако, только достаточно простые области, потенциал течения в которых выражается через элементарные или эллиптические функции. [c.136]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

Доказательство. Согласно обще теории отображений Шварца — Кристоффеля в (2.4) можно положить, что /(Г) = = Т1 Т—Г1)(Г—Гг) (Г—Гз). Используя разложение на простые дроби ), можно далее написать / Т) = кЛТ—Т ) для соответствующих постоянных Ль /12, /13. Интегрируя (2.4), получаем W= hl x T—T ), причем л.hi равно скачку функции тока V в точке Т . Согласно принятой нормировке, /11=—1 вследствие сохранения массы (однолистности в смысле теории функций комплексного переменного) получаем /12-f Лз = 1. [c.47]

При помощи формулы Шварца- Кристоффеля может быть получено в квадратурах отображение любого многоугольника на полуплоскость вспомо гательной комплексной переменной t В задачах первого класса формула Шварца—Кристоффеля позволяет найти непооредственно две из функций z Q, fil), G t), а по ним, в параметрической форме, и любую зависимость между самими. переменными 2, f, G. В задачах второго класса формула Шварца—Кристоффеля позволяет найти одну из функциональных зависимостей z l), f( ) и G( ) и занисимость соответствующей Дробно-линейной функции от ау, а следовательно, и самой функции W 01 t. Используя эти параметрические зависимости и формулы (XXIII. 19) — (XXIII.21), можно также найти, при помощи дополнительной квадратуры, параметрическую зависимость между переменными Z, f и G. [c.474]

При небольшом изменении теоремы Шварца-Кристоффеля (гл. IV, п. 11) легко заметить, что соответствуюи1ее преобразование функции дается следующим выражением [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...