Шварца — Кристоффеля

Интеграл К.Шварца-Э.Кристоффеля [c.223]

Сначала выполним нормировку интеграла К.Шварца-Э.Кристоффеля для физической плоскости Z и плоскости IV комплексного потенциала [c.223]

Перечислите свойства интеграла К.Шварца-Э.Кристоффеля. [c.233]

Что назьшается нормировкой интеграла К.Шварца-Э.Кристоффеля [c.233]

Перечислите основные этапы построения комплексного потенциала в полигональной области с помощью интеграла К.Шварца-Э.Кристоффеля. [c.233]

В чем преимущества и недостатки метода суперпозиции гармонических течений по сравнению с методом интеграла К.Шварца-Э.Кристоффеля [c.233]

Областью А изменения комплексного параметра = % + щ является верхняя полуплоскость (т 0) вспомогательной плоскости С,. Таким образом, интеграл К.Шварца-Э.Кристоффеля позволяет конформно отобразить область D физической плоскости Z и область Е плоскости комплексного потенциала W на полуплоскость А вспомогательной плоскости [c.295]

Упражнение П3.5. Показать, что при вычислении комплексного потенциала (ПЗ. 14) в параметрическом виде (П3.34) с помощью интеграла К.Шварца-Э.Кристоффеля (П3.35) комплексную скорость (П3.15) можно представить в виде [c.297]

Формула Кристоффеля—Шварца имеет вид [c.255]

Величины С и С — комплексные постоянные числа. Если одной из вершин многоугольника соответствует бесконечно удаленная точка, то соответствующий множитель в формуле Кристоффеля—Шварца под знаком интеграла отсутствует. [c.255]

Все сказанное позволяет сделать вывод, что области течения в плоскости г соответствует вертикальная полуполоса шириной л/2 в плоскости переменной 62 (рис. 137, г). Эту полуполосу, рассматриваемую как треугольник с углами я/2, я/2 и 0 соответственно при вершинах А, С, О, можно с помощью той же формулы Кристоффеля—Шварца отобразить на верхнюю полуплоскость параметрического переменного . Соответствие точек в плоскостях 62 и / ясно из рис. 137, г и в. Поскольку верщине С соответствует бесконечно удаленная точка плоскости t, имеем [c.278]

При решении плоских задач о кавитационных течениях широко используют теорему Кристоффеля—Шварца, позволяюш,ую взаимно однозначно и конформно преобразовать течение внутри или вне многоугольника на верхнюю полуплоскость и найти пре-образуюш,ую функцию. [c.65]

Рис. II.6. к формулировке теоремы Кристоффеля—Шварца. [c.66]

Преобразуем теперь на полуплоскость t функцию w. Как видно из рис. И.7, в, область изменения ю представляет собой полуполосу, которую можно рассматривать как треугольник, одна из вершин которого — С находится в бесконечности. Для преобразования воспользуемся интегралом Кристоффеля—Шварца, рассматривая при этом отображение течения внутри треугольника на верхнюю полуплоскость (II.2.13). [c.70]

Конформно преобразуем эту область плоскости w на верхнюю полуплоскость t так, чтобы все границы потока лежали на действительной оси (рис. 11.15, в). Для установления связи между плоскостями воспользуемся интегралом Кристоффеля — Шварца преобразование внутренности многоугольника на верхнюю полуплоскость) [формула (П.2.14)]. [c.90]

Подставляя эти выражения в интеграл Кристоффеля—Шварца [формула (11.2.14)1, получим [c.92]

С помощью интеграла Кристоффеля—Шварца преобразуем это течение на вспомогательную плоскость так, чтобы вершины многоугольника располагались на действительной оси с выбранными их абсциссами (рис. III.I, г), а бесконечно удаленная точка находилась на мнимой оси г] с ординатой г) = ik. [c.101]

Связь между координатами z и устанавливается формулой Кристоффеля-Шварца (III.2.2). [c.123]

Так же, как п в предыдущей задаче, преобразуем с помощью формул Кристоффеля—Шварца внешнюю область многоугольника на физической плоскости z на верхнюю полуплоскость а затем, используя преобразование (III.4.12), перейдем к течению на вспомогательной плоскости t. [c.148]

Линеаризованная физическая плоскость течения и 1 раничные условия даны на рис. IV. 1, б. Преобразуем с помощью формулы Кристоффеля—Шварца внешнее (по отношению к разрезу) течение на плоскости z на вспомогательную верхнюю полуплоскость Q (рис. IV. 1, б), при этом может быть использована известная нам формула из 1 гл. III. [c.172]

Если же имеется промежуток высачивания, то ему соответствует на плоскости комплексного потенциала неизвестная кривая, л на плоскости комплексной скорости, — прямая, не проходящая через начало, вследствие чего непосредственное применение формулы Кристоффеля—Шварца делается невозможным. [c.96]

По формуле Кристоффеля—Шварца [c.275]

В общем случае, когда границы области движения содержат как свободную поверхность, так и промежуток высачивания, годограф скорости состоит из окружности и прямых, не имеющих общей точки пересечения, и задача о конформном отображении такого кругового многоугольника не может быть сведена к применению формулы Кристоффеля—Шварца. К этому же типу задач относится случай, когда происходит испарение со свободной поверхности или инфильтрация на поверхность, причем принимают, что расход влаги через какую-нибудь часть поверхности пропор- [c.289]

Кристоффеля—Шварца функция 205 Критерий Сильвестра 378 Круг — см. также Окружность [c.575]

Кристоффеля — Шварца функция 205 Критерий Сильвестра 369 Круги — Периметр 106 [c.553]

Интеграл Кристоффеля —Шварца в рассматриваемом случае имеет вид [c.127]

Формула Кристоффеля — Шварца даёт интегральное представление ф-ции / z), отображающей верх, полуплоскость 1шг>0 на внутренность многоугольника с вершинами Л, и углами при вершинах ла/ (А = 1, 2,. . и) [c.454]

Комплексная функция напряжений и отображение Шварца-Кристоффеля [40], точное решение. [c.702]

В качестве основного решения задач ОМД Г.Я.Гун предложил использовать гармонические поля скоростей, построенные с помощью интеграла К.Шварца-Э.Кристоффеля (П3.35). Необходимые элементы теоретических основ применения этого интеграла изложены в п. ПЗ.1.4. Здесь использование ингеграла К.Шварца-Э.Кристоффеля рассмотрим на примере течения сплошной среды в области, которую можно использовать для аппроксимации очага деформации при прессовании, волочении или прокатке (с заменой дуги захвата хордой) в условиях плоской деформации (рис. 69). [c.223]

Чтобы найти зависимость от и, надо найти конформное отображение полу-полосы плоскости в верхнюю полуплоскость и. Рассматривая эту полупо-лосу как треугольник, одна из вершин которого удалена в бесконечность, можно найти искомое отображение с помощью известной формулы Шварца — Кристоффеля ответ гласит [c.48]

Из изложенного следует, что области течения в плоскости г (рис. 7.24, а) соответствует горизонтальная полоса шириной Q в плоскости W (рис. 7.24, б). Отыскание функции w = w (t) сводится к конформному отображению этой полосы на верхнюю полуплоскость комплексной плоскости t (рис. 7.24, в). Рассматривая полосу как двуугольник с углами = а, == О при вершинах Н и В, можно требуемое отображение осуп1,ествить с помощью формулы Кристоффеля—Шварца [c.255]

Связь между w и t установим при помощи интегрального соотношения Кристоффеля—Шварца. Разрез AB D вдоль оси ф комплексной плоскости w примем за четырехугольник, внешность которого преобразуем на верхнюю полуплоскость t [формула [c.85]

Течение на линеаризованной плоскости внутри области D BAE преобразуем на верхнюю полуплоскость S с помощью интеграла Кристоффеля—Шварца (И.2.14) так, чтобы вершины пятиугольника D BAE располагались на вещественной оси при соответствии точек, указанном на рис. III.5. [c.116]

С 11омои1ью интеграла Кристоффеля—Шварца преобразуем течение, внеи1пее по OTHOHieuHro к разрезу физической плоскости, на вспомогательную верхнюю полуплоскость с соответствием точек, указанным на рис. 111.14, б. Это преобразование описывается выведенной в 1 гл. 111 формулой [c.143]

Линеаризованная физическая плоскость течения и граничные условия показаны на рис. IV.2, б. Как видно из рисунка, течение находится внутри многоугольника BAEFID . Преобразуем внутреннюю область этого многоугольника с помощью интеграла Кристоффеля—Шварца на нижнюю полуплоскость так, чтобы вершины многоугольника лежали на веш,ественной оси . [c.178]

Отображение полуплоскости на многоугольники реализуется функцией Кристоффеля — Шварца. Если ajit,. .., о тс — углы многоугольника, а Д], 02,..., а — точки действительной оси, соответствующие вершинам многоугольника, то отображение даётся формулой [c.188]

Наибольшей трудностью метода конформных отображений является нахождение функции, преобразующей заданную область ЗВ на полуплоскость (в дальнейшем в качестве простейшей области мы будем рассматривать верхнюю полуплоскость) V Мы будем рассматривать области, имеющие вид многоугольника, которые отображаются на верхнюю полуплоскость с помощью интеграла Кристоффеля —Шварца [Л. 2-14, 2-301 [c.124]

Пример 1. Найти стационарное распределение температуры в стене вблизи угла здания при постоянных различных температурах на наружной и внутренней пвверхностях (рис. 2-5, а) [Л. 2-14, 2-31]. С помощью интеграла Кристоффеля — Шварца отобразим фигуру AiAiAaA tAi, представляющую четырехугольник" с вершинами Ai = 0, 2 = 00, / з = Я-f й, А = оэ, углы при кото- [c.124]

С помощью интеграла Кристоффеля—Шварца, отобразим фигуру Л1Л3Л3Л4 [c.127]

Отобразив конформно верхнюю полуплоскость на рассматриваемый канал шириной 6 = 1 (рис. 2-4,а) с помощью формулы Кристоффеля — Шварца, а затем полосу ширино л/ на верхнюю полуплоскость с помощью функции е", получаем следующее выражение [Л. 2-6] [c.36]

Заканчивая на этом рассмотрение теоретических примеров струйных течений, отметим, что в них. как и во всех струйных задачах, связанных с обтеканием многоугольников, годографы скорости были ограничены дугами концентрических окружностей и радиусами этих дуг. В плоскости псевдогодографа (1п V) получаются прямоугольные области, и комплексный потенциал в этих областях строится проще всего с помощью формул Шварца — Кристоффеля. Рассматривались, однако, только достаточно простые области, потенциал течения в которых выражается через элементарные или эллиптические функции. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...