Теорема Шварца—Кристоффеля

Теорема Шварца — Кристоффеля [23, 24] гласит, что любой многоугольник, ограниченный в плоскости z z x- -iy) прямыми, можно преобразовать в ось плоскости t t = и что точки внутри многоугольника на плоскости 2 преобразуются в точки на полуплоскости t. Преобразование, с помощью которого это достигается, получается из соотношения [c.433]

Глава 10 ТЕОРЕМА ШВАРЦА - КРИСТОФФЕЛЯ [c.253]

Теорема Шварца — Кристоффеля [c.255]

Теорема Шварца — Кристоффеля. Пусть а, Ь, с,. .. представляют собой п точек действительной оси плоскости С. причем а< Ь < с. ... [c.255]

Тогда теорема Шварца — Кристоффеля формулируется следующим образом. [c.255]

Таким образом, в соответствии с теоремой Шварца — Кристоффеля единственными внутренними углами при таком отображении будут углы В и С, равные я/2 каждый. Беря оси координат, как указано на рис. 178, получаем [c.259]

Противодавление на плотину с забивной крепью . Теорема Шварца-Кристоффеля. Задачей, имеющей большое практическое значение, является определение противодавления на плотину в том случае, когда основание плотины покоится на забивной крепи из шпунтовых свай. Однако раньше чем дать вывод точного решения для этого случая, будет полезно осветить более ясно реальную аналитическую значимость преобразований гл. IV, п. 8, которые были приложены в предыдущей главе. [c.165]

Фильтрационный расход под плотинами с удлиненной шириной основания при наличии забивной крепи. Если плотина имеет забивную свайную крепь, проникающую на глубину d в проницаемый слой мощностью Л, то фильтрационный расход может быть рассчитан последовательным приложением преобразований двух сопряженных функций, выведенных из теоремы Шварца-Кристоффеля. Так, плоскость 2 (фиг. 64) будет отображаться на верхнюю полуплоскость С при соответствиях [c.181]

Трудность математической обработки годографа, если даже известна его геометрическая форма, заключается в том, что он содержит круговой участок, соответствующий свободной поверхности, а отображение таких фигур на полуплоскость не может быть выполнено в общем случае с помощью элементарных функций, которые даются теоремой Шварца — Кристоффеля. Однако в том случае, когда физическое течение представлено проницаемой плотиной с проницаемыми фасами, годограф принимает форму (фиг. 99), которая может дать отображение на полуплоскость с помощью модулярных эллиптических функций. На действительной оси этой плоскости можно расположить промежуточную потенциальную функцию, дающую сумму наклонений векторов скорости и ускорения вдоль контура. Из этих граничных значений можно определить в целом на полуплоскости потенциальную функцию и ей сопряженную. Зависимость между этими функциями и компонентами скорости течения [уравнения (2) и (3), гл. VI, п. 2] окончательно приводит к интегральному воспроизведению распределения внутренних скоростей в последнем. [c.321]

Шварца — Кристоффеля 329, 332 Эртеля 173 Фридмана теорема 155 [c.583]

Рис. II.6. к формулировке теоремы Кристоффеля—Шварца. [c.66]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

Кристоффель ( hristoffei) Эльвин Брг/ко(1829-1900) — немецкий математик. Окончил Берлинский университет, работал (с 1859 г.) там же. Основные исследования относятся к римановой геометрии, теории инвариантов, теории поверхностей (теорема Гаусса — Кристоффеля) и конформному отображению (теорема Шварца — Кристоффеля). Разрабатывал идеи, положенные в основу тензорного анализа (1869 г.) ввел символы Кристоф-феля, а также символы Римана — Кристоффеля. [c.62]

С другой стороны, суммарный опрокидывающий момент всегда превышает величину, подсчитанную исходя из линейного закона распределения давления, и достигает завышения на 11% для давлений, имеющих нулевое значение в носке основания плотины. В том случае, если под основанием плотины имеется один ряд забивной шпунтовой крепи, задача может быть решена аналитическим путем, переведя геометрию системы в вид, тождественный плотине без забивной крепи. Это преобразование производится на основе теоремы Шварца Кристоффеля, которая дает формулу для отображения внешности любого многоуголь- [c.207]

При небольшом изменении теоремы Шварца-Кристоффеля (гл. IV, п. 11) легко заметить, что соответствуюи1ее преобразование функции дается следующим выражением [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...