Фаза свободных колебаний

От каких факторов зависят частота, период, амплитуда и начальная фаза свободных колебаний материальной точки [c.62]

Как определяют амплитуду и начальную фазу свободных колебаний системы с одной степенью свободы [c.44]

Xjg, г — искомые амплитуда и фаза свободного колебания. [c.294]

Величина а является амплитудой, а а — начальной фазой свободных колебаний рассматриваемой системы. Круговая частота к = называется собственной частотой рассматриваемой системы, или частотой ее свободных коле- [c.841]

Таким образом, амплитуда и начальная фаза свободных колебаний определяются начальными условиями, а круговая частота [c.71]

Ha тело массы 6 кг, подвешенное к пружине с жесткостью с =17,64 кН/м, действует возмущающая сила Ро sin pt. Сопротивление жидкости пропорционально скорости. Каким должен быть коэффициент сопротивления а вязкой жидкости, чтобы максимальная амплитуда вынужденных колебаний равнялась утроенному значению статического удлинения пружины Чему равняется коэффициент расстройки z (отношение круговой частоты вынужденных колебаний к круговой частоте свободных колебаний) Найти сдвиг фазы вынужденных колебаний и возмущаю щей силы. [c.256]

В заключение рассмотрим случай поперечных колебаний грузов, связанных с балкой, лежащей на двух опорах (см. рис. 538). Предположим, что кинетическая энергия системы обусловлена только поступательным перемещением грузов, а потенциальная — только изгибом балки. Далее полагаем, что колебания всех точек оси балки происходят с одной частотой и находятся в одной фазе, тогда свободные колебания сечения балки с абсциссой х в функции времени можно описать синусоидальным законом [c.581]

Свойства свободных колебаний. В заключение отметим следующие важные свойства свободных колебаний 1) амплитуда и начальная фаза колебаний зависят от начальных (или краевых) условий 2) частота к, а следовательно, и период Т колебаний от начальных (или краевых) условий не зависят [определяются равенствами (66) и (71)1 и являются неизменными характеристиками данной колеблющейся системы. [c.234]

Амплитуда а и начальная фаза р свободных колебаний материальной точки как постоянные интегрирования, введенные вместо j и Сз, определяются по начальным условиям движения. [c.29]

Амплитуду а и начальную фазу р свободных колебаний тела вычислим по начальным условиям нри помощи формул (II 8) и (11.9) [c.32]

Если частота р вынужденных меньше частоты k (свободных) собственных колебаний (случай малой частоты), то амплитуда вынужденных колебаний Аз = к/ — р ), а фаза pt вынужденных колебаний совпадает с фазой pt возмущающей силы. Но если р > k (случай большой частоты), то выражение, написанное для Аз, становится отрицательным, однако амплитуда не может быть отрицательной. Это кажущееся несоответствие объясняется тем, что при p>k фаза вынужденных колебаний противоположна фазе возмущающей силы и уравнение вынужденных колебаний имеет вид [c.279]

Уравнение, период, фаза, амплитуда, частота, теория, затухание, степень затухания, график, вид, изохронность, декремент, наложение, способ, запись, форма. .. колебаний. Задача. .. о колебаниях. Влияние сопротивления. .. на колебания. Пример. .. на свободные колебания. [c.30]

Правая часть этого равенства представляет собой результат наложения свободных колебаний на колебания, происходящие с частотой возмущающей силы и называемые вынужденными колебаниями. Если k> р, т. е. частота собственных колебаний больше частоты возмущающей силы, то а > О и, согласно (18), вынужденные колебания имеют ту же фазу, что и возмущающая сила если же k < р, т. е. частота собственных колебаний меньше частоты возмущающей силы, то а < О и из формулы (18) для вынужденных колебаний получим, согласно формуле (19), [c.69]

Как по начальным условиям определяются величины С[ и Сг, амплитуда и начальная фаза свободных гармонических колебаний [c.181]

Первое слагаемое в (14.32) представляет закон затухающих свободных колебаний (см. (14.16)). Их амплитуда Oi и начальная фаза ф1 определяются теперь, однако, не из формул (14.21), а пу-т м подстановки начальных условий в общее решение (14.32) и в выражение для производной общего решения. Эти колебания всегда затухают, поэтому, если после включения внешнего воздействия прошел достаточный промежуток времени, то в системе останутся одни только чисто вынужденные колебания [c.273]

Изучаемой системы при различных амплитудах и называется скелетной кривой. Рассматривая характер полученных резонансных кривых, мы замечаем следующее при частоте воздействия р, меньшей частоты свободных колебаний (Оц, в системе всегда происходит однозначно определяемое колебательное движение с амплитудой, зависящей от величин Р и р. Когда в процессе своего изменения р становится больше сод, то, начиная со значения р> в системе, кроме существовавшего ранее движения, оказываются возможными еще два колебательных процесса с различными амплитудами. При этом амплитуда исходного вынужденного процесса с ростом р продолжает расти (область А), амплитуды же двух вновь появившихся решений изменяются так, что одна из них растет с ростом р (область С), другая уменьшается (область В). Линия раздела этих областей показана на рис. 3.17 штрих-пунктиром и она проходит через точки амплитудных кривых с вертикальными касательными. Таким образом, если для заданной амплитуды Р воздействующей силы ее частота р изменяется, начиная с малых значений до любых сколь угодно больших значений и обратно, мы получим однозначное решение, соответствующее одной из ветвей резонансной кривой в области А. Заметим, что здесь нас интересовала лишь величина а, ее абсолютное значение, а знак амплитуды, связанный с возможным изменением фазы на л не учитывается. Отметим лишь, что колебания в областях Л и 5 для одной и той же амплитуды внешней силы Р отличаются друг от друга по фазе на л. [c.101]

От чего зависят амплитуда и начальная фаза свободных гармонических колебаний [c.141]

Полученное решение характеризует свободные колебания подвижной части А станка с ротором D (см. рис. 180). Здесь О — частота свободных колебаний, а р — их фаза и С — произвольная постоянная, определяемые из начальных условий. Как показывает множитель колебания получаются затухающими, причем скорость их затухания зависит от величины постоянной а . [c.281]

Вторым фактором является близость частот возмущающей силы и свободного колебания. Как видно из формулы (10.62), амплитуда будет по сравнению с другими амплитудами тем больше, чем ближе оз к oj. Формально мы получаем при qd = oj даже бесконечно большую амплитуду, что представляет хорошо известное явление резонанса. В действительности, конечно, формула (10.62) справедлива только при малых отклонениях от равновесия. В дальнейшем увидим, что в реальных колебаниях амплитуда остается конечной и при резонансе. Заметим, что фаза вынужденного колебания совпадает с фазой возмущающей силы только при (О < (Oi, а при ш > oj эти фазы отличаются на п. [c.370]

На вынужденные колебания, найде ные выше, мы можем наложить свободные колебания, рассмотренные в 109, с произвольными амплитудами и фазами. [c.300]

Отсюда приходим к заключению, что при очень слабом затухании запаздывание фазы будет меньше четверти периода (ф< т /2) всякий раз, когда частота (величина, обратная периоду) внешней (возмущающей) силы будет меньше частоты свободных колебаний в противном случае запаздывание фазы будет больше четверти периода. [c.69]

Векторные колебания. Фигуры Лиссажу. Рассмотрим осциллятор (рис. 17.79, а), масса которого совершает свободные колебания, являющиеся векторной суммой колебаний в двух ортогональных плоскостях. Пусть при этом амплитуды, частоты и начальные фазы этих колебаний различны [c.175]

Фаза начальная свободных колебаний 86, 93. 140. 175 [c.479]

При свободных колебаниях системы с одной из главных частот координаты описываются гармоническими функциями фу = = Л/ os ( - -О). Аналогичный вид имеют моменты Mf = = Pj os [kt -j- fl i) которые либо совпадают по фазе с перемещениями ( = ), либо находятся в.противофазе (О = й + я). В последнем случае различие в фазах эквивалентно знаку минус при амплитудном значении момента Pj. [c.125]

Это решение определяет свободные колебания подвижной части станка с ротором D. Здесь Q —частота свободных колебаний, Р — их фаза. С —произвольная постоянная, определяемая из начальных условий. Как показывает множитель колебания [c.121]

Знак коэффициента возбуждения зависит от соотношения между частотой свободных колебаний и частотой вибрации со. При со < со 02 < О ввиду того, что фазы движения подвижной стойки и ползуна сдвинуты друг относительно друга на я. План скоростей на рис.. 4.9 построен именно для этого случая. [c.140]

Известно, что под действием сил сопротивления свободные колебания постепенно затухают, так что практически приходится иметь дело только с установившимся процессом вынужденных колебаний, поддерживаемых возмущающим моментом М = = /гзШ ( ai + б). Эти колебания определятся как частное решение уравнений (87). Замечая, что вследствие вязкого сопротивления должен быть сдвиг фаз б между возмущающей силой и вызываемым ею движением примем это частное решение в виде [c.58]

Амплитуду А и начальи> к> фазу / свободных колебаний тела вычислим по начальным условиям с помощью формул (IV ) и (11.9) [c.298]

Частота и период вынужденных колебаний при резонансе равны частоте k и периоду Т = 2nlk свободных колебаний точки. Фаза вынужденных колебаний /г + б —я/2 отстает от фазы возмущающей силы kt- -b на величину я/2. [c.51]

Сопоставляя этот результат с уравнением свободных колебаний, записанным в общем виде j = а sin -]- )> видим, что амплитуда колебаний а = 6,8 см, начальная фаза колебаний а = — и круго- [c.83]

Величину Р называют начальной фазой, а величину А — амплитудой свободных колебаний системы. Размерность амплитуды колебаний системы равна размерности обобш,енной координаты, обычно это угол или длина. При колебании рассматриваемой нами механической системы ее различные точки в зависимости от своего положения в системе могут колебаться около своих равновесных положений, двигаясь не в одном направлении, с различными скоростями и амплитудами, зависяш,ими от амплитуды А колебаний системы. Система в свою очередь зависит от начальных условий движения q и 4о и от потенциального силового поля, в котором происходят рассматриваемые колебания. Но колебания всех частиц системы происходят с одинаковой круговой частотой [c.275]

Третьн.м свойством автоколебаний является произвольность нх фазы. В случаях, рассмотренных в первом томе, фаза вынужденных колебаний, так же как и амплитуда, зависела от свойств возмущающей силы и внутренних свойств системы. Хотя мы и сочли возможным предварительно отнести автоколебания к вынужденным колебаниям, можно заметить, что автоколебания имеют некоторые свойства, напоминающие свободные колебания. [c.277]

Выясним механический смысл найденного решения. Движение точки М будет складываться из двух колебательных движений из вынужденных колебаний с частотой свободных гармонических колебаний — х ш чисто вынужденных колебаний Х2, совершающихся с частотой возмущающей силы. Следует подчеркнуть, что начальные условия, т. е. положение и скорость точки М в начальный момент, влияют на амплитуду а и начальную фазу ф1 вынужденных колебаний Х и никак пе влияют на чисто вынужденные колебания хч. Из формулы (14.27) следует, что амплитуда и начальная фаза вынужденных ] олебаний х, происходящих с частотой свободных колебаний, зависят пе только от начальных условий, но и от параметров h, р тл tjjo, характеризующих возмущающую силу. [c.268]

Тело массы 2 кг, прикрепленное пружиной к неподвижной точке А, движется по гладкой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, цод действием возмущающей силы S = 180sinl0 Н и сила сопротивления, пропорциональной скорости R = —29,4 (R в Н). Коэффициент жесткости гружины с =5 кН/м. В начальный момент тело находилось в покое в положении статическогс равновесия. Найти уравнение движения тела, периоды Т свободны. и Ti вынужденных колебаний, сдвиг фазы вынужденных колебаний и возмуш,ающей силы. [c.256]

В Процессе исследования динамических характеристик металлорежущих станков возникают как задачи, связанные с большим количеством повторяющихся операций, выполнение которых целесообразно поручить ЭВМ, так и задачи, требующие осмысливания полученных результатов, обобщений, оценки путей дальнейшего продвижения, которые в настоящее время могут решаться только человеком [1]. К числу первых задач относятся составление уравнений движения механической системы станка, получение и анализ характеристического уравнения, установление форм свободных колебаний, исследование вынужденных колебаний системы, расчет передаточных функций, построение амплитудно-фазо-частотных характеристик (АФЧХ), анализ устойчивости системы. [c.53]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...