Стержни Удар продольный — Расчет

На сколько процентов увеличится напряжение в стержне, испытывающем продольный удар грузом, падающим с высоты h, если площадь поперечного сечения стержня уменьшить вдвое При расчете пользоваться приближенной формулой = [c.244]

Для продольного удара такая теория была разработана Сирсом [8]. Рассматривая соударение стержней со сферическими концами, Сирс предположил, что гипотеза плоских сечений справедлива для всего стержня, за исключением небольшого прилежащего к концу участка, в пределах которого напряженное состояние является резко неоднородным. Деформации участка, лежащего вблизи конца стержня, подсчитываются по формулам Герца, для расчета остальной части стержня используется волновая теория. Расчеты Сирса были подтверждены экспериментами. [c.481]

Таким образом, одномерная теория продольного удара стержней позволяет с приемлемой для практики точностью рассчитать форму и амплитуду волны в гладких стержнях. Расчет распространения волны в стержне со ступенчатым изменением [c.145]

Подставляя (24) и (25) в (26) и используя (9), приходим к нелинейному интегральному уравнению, в процессе численного решения которого находилось P t). В [2] проведены эксперименты по продольному удару тела по стержню конечной длины. В данной работе все исходные данные взяты из [2]. В [3] рассмотрен продольный удар тела по полубесконечному стержню. Сравнение результатов расчетов основных параметров удара с экспериментальными данными из [2] показывает, что теория Сирса, построенная на основе упругой модели Герца, дает завышенные значения в среднем на 20-30% по сравнению с экспериментальными и заниженное значение Т. Теория, построенная на упругопластической модели Кильчевского, дает заниженное значение на 30 0% и завышенное значение Т. Предлагаемая теория, построенная на модели (9), дает результаты, отличаюш иеся от экспериментальных на 2-6%. [c.532]

Позднее Сен-Венан и Буссинеск нашли решение задачи продольного удара с помощью разрывных функций, что позволило непосредственно проследить распространение волн деформации вдоль стержня. Таким образом, волновая теория продольного удара, не учитывающая местных деформаций, получила законченное выражение. Довольно сложные вычисления, с которыми связан расчет по этой теории, могут быть устранены, если использовать графический метод характеристик. [c.480]

Волновую теорию продольного удара можно применить для расчета удара по пружине, заменяя ее эквивалентным брусом. Интересно, что, несмотря на приближенность такой замены, совпадение результатов экспериментов с расчетом здесь получается лучшее, чем для стержней. По-видимому, это объясняется меньшей относительной ролью местных деформаций. [c.481]

Рассматривая волновой расчет продольного удара ( 4), мы установили, что при ударе о стержень жесткого груза, движущегося со скоростью о. изменение напряжений в сечении стержня характеризуется разрывными кривыми, причем величина разрывов равна [c.577]

Имя Степана Прокофьевича Тимошенко (1878—1972 гг.) хорошо известно советским специалистам и не требует рекомендаций. Его вклад в теорию колебаний упругих систем очень значителен. Он занимался теорией продольных, крутильных и поперечных колебаний стержней в связи с проектированием валов и мостов. Исследовал поперечные колебания стержней при движуш,ейся нагрузке, оценил влияние противовесов ведущих колес локомотива в связи с явлением резонанса. Изучил роль продольного растяжения при поперечных колебаниях от движуш,ейся нагрузки. Предложил метод расчета стержня на поперечный удар, причем этот метод существенно расширил наши представления о процессе удара учет деформации в месте удара позволил установить временную зависимость контактной силы и самое время удара (в прежней постановке задачи, развитой Коксом и Сен-Венаном, это было невозможно) и, естественно, определить закон изменения поперечных перемещений стержня во времени. [c.8]

В С. м. исходят из опытных или экспериментальных данных и пользуются простейшими приемами математич. анализа при изложении теории с намерением (в иных случаях) скорее получить заранее оправданный результат. В курсах С. м. содержатся теории простых деформаций—растяжения (сжатия), сдвига, кручения и изгиба (поперечного и продольного) б. ч. прямолинейных стержней, иногда и криволинейных,—сложного сопротивления и описание свойств материалов в их главнейших характеристиках, которые определяют прочность материалов для каждой деформации. В качестве дополнения в С. м. излагают теорию расчета статически неопределимых систем, теорию упругих колебаний, теорию упругого удара и, в зависимости от склонностей и намерений автора, отдельные задачи из той или другой технической области. [c.203]

Пример 12.5. (продольный удар). Тело весом 0 =60 Н падает с высоты А=18 см, вызывая растяжение стержня длины /=1 м и площадью поперечного сечения Г=5 см (см. рис. 12.10). Удельный вес материала балки у = 80 кН/м , модуль продольной упругости Е=2 0 МПа и допускаемое напряжение [с7д]=100 МПа. Проверить прочность стержня. Расчет произвести без учета и с учетом массы стержня. [c.302]

Расчет 199 Удлинение стержня при продольном ударе динамическое — Формулы 199 Уп,г отнительные кольца металлические 06 Уплотнения 905—909 [c.971]

Эти выводы легко проверить расчетом определим наибольшие динамические напряжения, вызванные одним и тем же продольным ударом с запасом энергии To=QH для трех стержней, показанных на рис. 423, а, б и б. Площадь утолщенной части стержня а назовем Fi, а тонкой Fi, обозначим F IFi=q и Ulh=p. Напряжения в стержнях найдем по приближенным фэрмулам (30.14) и (30.17). Наибольшее динамическое напряжение в стержне а по формуле (30.14) [c.523]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

При определенных классах нагружений соотнонге-ния связи между напряжениями и приращениями нластич. деформаций для упрочняющегося материала могут быть проинтегрированы. В этом случае имеют место соотношения деформационной П. т., среди которых важное место принадлежит теории малых упруго-пластич. деформаций, справедливой при про-стг.1Х нагружениях (напряжения и деформации возрастают пропорционально одному параметру), а также ори нагружениях, достаточно близких к простым. Сравнительная простота соотношений теории малых упруго-пластич. деформаций позволила получить ряд важных результатов при расчетах на прочность и устойчивость деталей конструкций (труб, стержней, пластин, оболочек), дать методы определения динамич. напряжений при продольном ударе стержней и т. д. [c.38]

В работе 5. Кап апа1Ь [1.289] (1970) методом преобразования Лапласа исследуется задача соударения при контакте по нормали (полубесконечного стержня с бесконечной балкой. Продольные волны в стержне описываются одномерной классической теорией, изгибные волны в балке — теорией типа Тимошенко. Предполагается, что стержень после удара не отскакивает. Приведены аналитические решения и численные расчеты для поперечной скорости и изгибающего момента в нескольких точках. Описываются экспериментальные исследования, которые обнаруживают хорошее соответ- [c.65]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...