Математические модели газовых трактов

Если ограничиться областью низких частот, то в математических моделях газовых трактов ЖРД можно пренебречь акустическими эффектами, так как для таких частот длина акустических волн Х = а [ (где а—скорость звука /—частота колебаний) существенно больше характерной длины тракта (камеры сгорания) При этом (рис. 3.1) отклонение давления в каждый момент практически одинаково по длине тракта и тракт можно рассматривать как элемент с сосредоточенными параметрами, т. е. как емкость с характерной постоянной времени, равной времени пребывания газа в тракте. [c.153]

Таким образом, при формировании математических моделей газовых трактов ЖРД, предназначенных для анализа процессов в области низких частот, в которой можно пренебречь акустическими эффектами, необходимо участок рассматривать и как элемент с сосредоточенными параметрами (емкость), и как элемент с распределенными параметрами (т. е. с учетом энтропийных волн). Далее будут выведены уравнения для неизотермического движения газа с использованием общих физических закономерностей. [c.155]

Связь вариаций энтропии, температуры и расхода газа на входе участка и на выходе из него с вариациями других параметров ЖРД определяется положением данного участка в тракте и в ЖРД в целом. Подробнее вопрос формирования математической модели газового тракта ЖРД рассмотрен в подразд. 3.2. [c.161]

Математическая модель газового тракта с полным мгновенным перемешиванием [c.161]

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ГАЗОВЫХ ТРАКТОВ [c.163]

Полученные в разд. 3.1 уравнения линейных математических моделей газового тракта с неизотермическим течением не связаны непосредственно с конструктивными особенностями конкретных агрегатов ЖРД с протоком газа и организацией процесса в них. В частности, в выведенных уравнениях для общности в качестве внешних возмущающих переменных использовались вариации расхода газа на входе и выходе участка тракта и вариации температуры на входе. Применительно к конкретным агрегатам ЖРД эти вариации оказываются связаны с вариациями других параметров ЖРД. Газ в агрегатах ЖРД образуется в процессе горения жидких и газообразных компонентов, которые поступают через форсунки из гидравлических и газовых трактов. Поэтому в качестве переменных, определяющих внешние воздействия со стороны входа на поток газа в камере сгорания и газогенераторе, удобно использовать вариации расходов жидких и газообразных компонентов через форсунки камеры. [c.163]

Математические модели гидравлических трактов,- так же как модели газовых трактов, подразделяются на два класса для области низких частот и для области более высоких частот, т. е. до 400 Гц. Для области низких частот в основном участки гидравлического тракта рассматривают как элементы с сосредоточенными параметрами, учитывая при этом инерцию и вязкость жидкости и пренебрегая ее сжимаемостью. Но для участков тракта, длина которых не превышает определенный предел, для участков, скорость жидкости на которых невелика, учитывают и сжимаемость жидкости, оставаясь при этом в [c.9]

Зона испарения прямоточных парогенераторов обычно включает два технологических участка — радиационный испарительный участок, расположенный в топке, и переходную зону, которую обычно выносят в конвективную шахту. Поскольку инерционностью газового тракта пренебрегают, то в первом приближении оба эти участка при составлении математической модели парогенератора можно объединить, считая, что давление среды изменяется одновременно во всей зоне испарения. В этом случае при расчете коэффициентов передаточных функций участка вводят средние значения < , gM, F. [c.838]

Каждый элемент, участвуя в рабочем процессе системы, испытывает воздействие со стороны соседних элементов. Степень этого воздействия обусловлена структурой системы, и математически выражается в виде функциональных зависимостей для выходных параметров элементов. В таблице 2.1 представлены функциональные-зависимости для всех элементов рассматриваемой схемы, которые для сокращения записаны в неявном виде. Эти зависимости, выраженные в явной форме и дополненные балансовыми уравнениями. (2.2). .. (2.4) условий совместной работы агрегатов, в совокупности образуют математическую модель схемы. При построении модели использованы следующие обозначения т — суммарный расход окислителя и горючего ш"—расход горючего через газогенератор Шг.к — расход горючего через камеру ток.г —расход окислительного газа г] коэффициенты полезного действия — количество форсунок rf —гидравлические диаметры магистралей и газовых трактов I — коэффициенты гидравлических потерь рвх.ок Рвх.г —давления на входе в насосы окислителя и горючего, Ра давление на срезе сопла рн — давление окружающей среды. [c.20]

Изложены методы формирования математических моделей, расчета динамических характеристик ЖРД и анализа его системы автоматического регулирования. Предложены матрично-топологические методы расчета динамики разветвленных газовых и гидравлических трактов. [c.2]

Во втором издании книга подвергалась существенной переработке. Исключены главы Некоторые сведения из теории автоматического регулирования и Некоторые нелинейные задачи динамики ЖРД . Полностью переработаны главы, посвященные гидравлическим и газовым трактам, методам расчета и особенностям динамических характеристик ЖРД. Основное внимание во втором издании книги уделено формированию математических моделей отдельных агрегатов ЖРД и ЖРД в целом, так как именно достаточно точные модели объекта регулирования позволяют правильно выбрать структуру и параметры системы автоматического регулирования (САР). В отличие от первого издания во втором издании показаны методы формирования математических моделей гидравлических и газовых трактов для двух диапазонов частот— для низких частот, когда эти элементы ЖРД можно рассматривать как объекты с сосредоточенными параметрами, и для высоких частот, когда необходимо учитывать волновые процессы. [c.3]

В общем случае для анализа особенностей течения жидкости в тракте конкретного типа необходимо учитывать ряд физических свойств жидкости—сжимаемость, инерцию, вязкость. Нестационарное движение жидкости с учетом всех ее свойств описывается уравнениями гидромеханики (см. подразд. 2.2), решение которых вызывает большие трудности. Поэтому для упрощения анализа динамики пневмогидравлических систем целесообразно формировать математические модели, описывающие нестационарное течение жидкости, отдельно для низких частот (до 50 Гц) и для более высоких частот (до 500 Гц). Для низкочастотной области можно рассматривать участки гидравлических и газовых трактов ЖРД как системы с сосредоточенными параметрами, что существенно упрощает их математическое описание. При анализе динамики ЖРД в более широком диапазоне частот необходимо учитывать акустические эффекты. Соответственно приходится решать уравнения гидромеханики в частных производных, т. е. рассматривать участки трактов как системы с распределенными параметрами (см. подразд. 2.4, 3.3). [c.32]

При формировании математических моделей трактов питания камеры сгорания и газогенератора, предназначенных для диапазона низких частот, будем относить к тракту всю проточную часть гидравлической системы подачи компонентов—от входа в насосы до выхода из форсунок (в газовые тракты). Такой подход удобен тем, что позволяет при ограниченном числе уравнений математической модели ЖРД достаточно подробно описать изменение параметров, учитывая как статические характеристики всех элементов тракта (насосов, трубопроводов, дросселирующих и регулирующих устройств, форсунок и т. д.), так и динамическую составляющую, определяемую инерцией столба жидкости в тракте. [c.44]

Уравнения (2.2.28)—(2.2.31) являются базой для формирования линейных математических моделей гидравлических и газовых трактов, описывающих нестационарные режимы течения— вынужденные колебания или переходные процессы в рабочей среде. [c.70]

Для описания неизотермического течения продуктов сгорания в газовом тракте без учета акустических эффектов можно воспользоваться одной из двух самых простых предельных математических моделей процесса [15] адиабатического течения или полного мгновенного перемешивания газа в тракте. Модель адиабатического течения строится в предположении, что при течении вдоль тракта каждая порция (слой) образовавшегося у головки газа находится в адиабатических условиях, т. е. не обменивается теплотой (или массой) ни с соседними порциями газа, ни со стенками тракта. Это условие эквивалентно предположению о пренебрежении процессами теплопроводности и диффузии в столбе газа, т. е. равенству нулю значений коэффициентов теплопроводности и диффузии в газе. [c.154]

К примеру, если газовый тракт однозонного газогенератора разбит на два участка, то его математическая модель включает четыре уравнения [c.169]

При построении линейной математической модели ЖРД в качестве переменных используются вариации расходов жидкости в гидравлических трактах, давлений и температур в газовых трактах. В этих переменных записаны и уравнения участка газового тракта (3.3.1) и (3.3.2), предназначенные для [c.183]

Движение в газовом тракте ЖРД неизотермическое, поэтому в его математическую модель как модель системы с распределенными параметрами кроме уравнений движения (2.2.21) и неразрывности (2.2.16) должно входить уравнение энергии. В качестве уравнения энергии при адиабатическом одномерном движении невязкого нетеплопроводного газа в тракте, характерном для трактов ЖРД, удобно использовать уравнение изменения энтропии [c.197]

Ранее изложены методы формирования математических моделей основных агрегатов ЖРД (жидкостных и газовых трактов, ТНА) с учетом и без учета акустических эффектов (для гидравлических и газовых трактов) и крутильных колебаний вала ТНА. Из моделей отдельных агрегатов можно сформировать математическую модель ЖРД. В обобщенную схему ЖРД (см. рис. 1.1) без системы регулирования входят четыре гидравлических тракта и три газовых тракта ТНА. Упрощенная математическая модель ЖРД без регуляторов (без учета акустических эффектов и крутильных колебаний вала ТНА) содержит десять линейных дифференциальных или алгебраических уравнений. При анализе динамики ЖРД с регуляторами число уравнений, входящих в модель, увеличивается. Если подставить во все уравнения частные периодические решения [c.243]

Кроме оговоренных условий при формировании математических моделей ЖРД делаем следующие допущения в ТНА пренебрегаем мощностью, определяемой малыми расходами через газогенератор, отбрасываем во всех уравнениях газовых трактов как малые члены с коэффициентами (4 —1 )/Хг и (и —1)/и (где Ир, — показатели адиабаты в газогенераторе и [c.246]

Для формирования математической модели газового тракта в матричной форме в виде уравнений шестиполюсников записываются и уравнения элементов с сосредоточенными параметрами. [c.203]

Остановимся на матричном способе формирования математической модели газового тракта в частотной области [6]. В результате расчетов получим акустические характеристики для одномерного неизотермического течения вязкого газа. В приведенных формулах в качестве переменной использовались вариации температуры. При адиабатическом течении удобнее использовать в качестве переменной вариацию энтропии. В гл. 3 акустические характеристики газового тракта с неизотермическим течением (т. е. с энтропийными волнами) описаны с помощью уравнений шестиполюсников (3.6.15) и (3.6.16), в качестве переменных в которые входят амплитуды вариации температуры, связанные с амплитудами вариаций энтропии, преобразованной зависимостью [c.235]

Рассматривается линейная математическая модель реактивного двигателя как объекта управления по тяге. Для уменьшения отклонений тяги при постоянно действующих возмущениях в газовом тракте предлагается использовать линейный дифференцирующий фильтр, параметры которого выбираюгся оптимально (по минимаксному критерию при гармонических возмущениях и по критерию минимума дисперсии при статистических воздействиях). [c.325]

Введен новый раздел Устойчивость контуров ЖРД в области промежуточных частот , в котором описана динамика ЖРД в целом и дан анализ контурных колебаний, возникающих при неудачном выборе параметров его агрегатов. Возникновение этих колебаний во многом определяется наличием энтропийных волн в газовых трактах и крзпгильных колебаний вала турбонасосного агрегата (ТНА). С учетом замечаний к первому изданию во втором издании рассмотрены вопросы управления ЖРД с помощью ЭВМ, формирование математических моделей сложных разветвленных систем питания реактивных систем управления летательными аппаратами. Кроме частотных характеристик при анализе динамики ЖРД использованы характеристики переходных процессов. [c.4]

В связи с этим в подразделах, посвященных динамике гидравлических и газовых трактов, даны две математические модели тракта для низких частот—как системы с сосредото- [c.8]

При формировании математических моделей основных агрегатов ЖРД учитывались особенности процессов, влияющих на их статические и динамические характеристики. В частности, при описании проточных газовых трактов ЖРД (газогенератора, газовода, камеры сгорания) учитывались существенные отличия процессов, протекающих в них, от процессов, имеющих место в обычной емкости (рассматриваемой как типичный элемент в теории регулирования) образование газа из двух компонентов, процесс горения, формирование в зоне горения энтропийных (температурных) волн, распространяющихся вдоль тракта со скоростью газа. Энтропийные волны образуются в зоне горения из-за несимметричности динамических и статических характеристик трактов подачи двух компонентов, по-разному реагирующих на колебания давления в них. Различия в амплитудах и фазах колебаний расходов двух компонентов приводят к изменению соотношения этих расходов, которое вызывает колебания температуры продуктов сгорания и распространение по тракту энтропийных волн. [c.9]

Как уже отмечалось, ЖРД обладает широкой полосой пропускания частот, однако применительно к задачам анализа устойчивости системы регулирования представляет интерес относительно узкий диапазон частот—до 50 Гц. Для таких частот можно ограничиться самым простым вариантом математической модели, в которой все агрегаты (кроме газового тракта, в которрм обязательно нужно учитывать волны энтропии) рассматриваются как элементы с сосредоточенными [c.20]

Нецелесообразно специально формировать математические модели для каждого варианта ПГС ЖРД, тем более что все они состоят из набора типичных, повторяющихся в разных схемах элементов гидравлических трактов, газовых трактов (камер сгорания, газогенераторов, газоводов), ТНА, регуляторов (дросселей) и агрегатов автоматики. [c.22]

Порции газа с неизменной энтропией при перемещении вдоль тракта образуют энтропийные волны [28]. Эти волны иногда называют температурными волнами, но это название недостаточно строго, так как в адиабатическом течении при сохранении неизменной энтропии температура газа изменяется при изменении давления (адиабатическое сжатие или расширение). Волны энтропии (в отличие от акустических волн) распространяются со скоростью газа, причем характерное ремя их распространения на участке тракта это время пребывания газа на данном участке. Это же время является одновременно характерным временем участка газового тракта как емкости, т. е. как элемента с сосредоточенными параметрами. Характерное время распространения энтропийных волн и характерное время участка тракта как емкости совпадают. Это необходимо учитывать при формировании низкочастотной математической модели тракта для неизотермического движения газа. [c.155]

При формировании математических моделей ЖРД в уравнениях (3.2.16) и (3.2.17) или (3.2.18) и (3.2.19) для участков тракта газогенератора далее будут использованы вместо индекса у индексы гг у , где ]—номер участка в газовом тракте газогенератора (/=2, 3,. .., п, где п — число участков в тракте). Для тракта газовода вместо индекса у используем индекс газ А , где к — номер участка в газовом тракте газовода к = 2, 3, где т — число участков в тракте). Для первого [c.169]

Если оказывается допустимым не разбивать газовый тракт газогенератора или газовода на участки, так как в проточной части отсутствуют заметные местные сопротивления, то для каждого агрегата математическая модель максимально упрощается—каждый из них описывается двумя или тремя уравнениями. Газогенератор в этом случае описывается уравнениями [c.171]

Таким образом, газовый тракт без разветвлений моделируется набором простейших элементов — цилиндрических участков и местных сопротивлений. Разбиение на участки производится так, что отклонения параметров потока на выходе /-Г0 участка равняются отклонениям тех же параметров на входе следующего, (/+1)-го участка. Для определения матрицы всего тракта, состоящего из п участков, используется формула перемножения матриц типа формулы (2.8.16). В ЧИСЛО участков необходи ю включать и крайние элементы тракта. Уравнения этих элементов записываются в форме шестиполюсников, в которых учитываются граничные условия (см. разд. 6.2). В этом случае полученное матричное уравнение образует замкнутую систему алгебраических уравнений, описывающих частотные характеристики газового тракта. Если тракт имеет разветвление, то, используя аппарат матричной алгебры, несложно построить его математическую модель в частотной области. [c.236]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...