Формы связи между напряжениями и деформациями

В матричной форме связь между напряжением и деформациями можно записать в виде [c.243]

ФОРМЫ связи МЕЖДУ НАПРЯЖЕНИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ [c.54]

Простейшим видом выражения энергии W o, обеспечивающим линейную связь между напряжениями и деформациями, является квадратичная форма [c.115]

Метод осреднения. Этот метод применим в тех случах, когда вязкость среды достаточна мала, так что имеется возможность ввести малый параметр е и построить решения, асимптотически точные (при е- 0). Используем связь между напряжениями и деформациями в следующей форме [c.249]

Настоящая глава посвящена построению теории ползучести неоднородно-стареющих тел. Приводится интегральная форма линейных и нелинейных уравнений состояния, определяющих связь между напряжениями и деформациями. Дается постановка основных краевых задач теории ползучести для наращиваемых тел, подверженных старению. Исследуется структура ядер ползучести и релаксации, отражающих наиболее характерные особенности деформирования стареющих материалов во времени. Устанавливаются достаточные условия ограниченности и асимптотической устойчивости решений краевой задачи теории ползучести для неоднородно-стареющих тел с односторонними связями как внутри, так и на границе этих тел. [c.12]

Связь между напряжениями и деформациями определяется природой сопротивления тела деформациям и, таким образом, имеет физический характер. Современное состояние науки пока не позволяет вскрыть исчерпывающим образом и изобразить в математической форме взаимосвязи между отдельными частицами тела (молекулами или атомами) при его деформации. Приходится довольствоваться интегральным эффектом сопротивления тела деформациям, обнаруживаемым экспериментальным путем при испытаниях образцов. Эксперимент позволяет установить- [c.493]

Элементы матрицы жесткости [/со1 вычисляются на основе диаграммы деформирования в начале нагружения. Матрица [/с] элемента- для изотропного материала является функцией параметров материала модуля упругости Е и коэффициента Пуассона v или объемного модуля К и модуля сдвига G. В более общей форме [к] зависит от матрицы [D (а)], устанавливающей связь между напряжениями и деформациями для рассматриваемого напряженного состояния [c.93]

В общем случае связь между напряжением и деформацией может быть записана в следующей дифференциальной форме [c.141]

В произвольной системе координат связь между напряжениями и деформациями должна быть выражена в форме, инвариантной к преобразованиям координат. Поэтому, если компоненты Тд берутся в основном базисе (сг /), то компоненты Г должны быть во взаимном базисе (е ). Тогда обобщенный закон Гука для идеальной линейно-упругой среды примет вид [c.180]

Чтобы заставить элемент снова принять ту форму, какую он имел при связи с остальным телом, мы должны приложить к нему напряжения о, и т. д. и и т. д., которые вызвали бы в нем относительные удлинения е, и т. д. и сдвиги и т. д., бывшие у элемента в то время, когда он составлял одно целое со всем телом. Связь между напряжениями и деформациями е и у определяется упругими свойствами материала тела. Нам нужно поэтому ввести определенное предположение относительно этой связи, и здесь мы, так же как и во всей книге, примем наиболее простое предположение, что материал изотропен, т. е. во всех направлениях имеет одинаковые свойства и что он подчиняется как закону Гука, так и вообще закону сложения действия сил тогда между напряжениями и т. д. и деформациями и т. д. будут иметь место соотношения, о которых мы уже говорили подробно в первой главе нашей книги. [c.252]

В нуль одновременно с деформациями, простейшим видом выражения энергии деформации, обеспечивающим линейную связь между напряжениями и деформациями, является квадратичная форма [c.202]

Связь между напряжениями и деформациями дается форму- [c.174]

В неупругих телах в общем случае связь между напряжениями II деформациями может быть установлена лишь в дифференциальной форме в виде неинтегрируемых уравнений. Только в случае простого нагружения, когда все усилия, действующие на тело, возрастают пропорционально одному параметру 1167], уравнения вида (11.20) можно распространить также на неупругие тела. Кроме того, соотношения для нелинейно-упругого тела действительны как при нагружении, так и при разгрузке, в то время как для упруго-пластических тел при нагружении и разгрузке соотношения между напряжениями и деформациями носят принципиально иной характер. Если явлениями релаксации и последействия пренебречь, то процесс разгрузки и повторного нагружения до уровня напряжений, с которого началась разгрузка, можно считать линейно-упругим. На этом участке связь между напряжениями и деформациями определяется законом Гука. Для простого растяжения, например, закон Гука запишется в виде о = Е(е ер)у где 8р — остаточная пластическая деформация. [c.45]

Первые попытки найти связь между напряжениями и деформациями в пластической области были сделаны еще в 1870 г. Сен-Венаном для плоской деформации, В 1871 г. уравнения Сен-Венана обобщены Леви на случай пространственного течения. Такие же соотношения получены Мизесом при использовании формально введенного им условия текучести. Уравнения Леви — Мизеса рассмотрены Рейсом применительно к упрочняющимся материалам. В таком виде теория пластического течения, связывающая напряжения и деформации в дифференциальной форме, фактически сохранилась до настоящего времени, [c.289]

Объектом исследования теории упругости является тело произвольной формы, нагруженное произвольной системой сил. Основные допущения следующие де рмации тела от приложенной системы сил небольшие (е <С 1), связь между напряжениями и деформациями может быть описана линейной зависимостью, которую обычно называют законом Гука, и материал тела обладает свойствами однородности и изотропности. Эти допущения достаточно общие, поэтому полученные на их основе зависимости и уравнения тоже носят общий характер, пригодный для любого конкретного случая. [c.10]

Метод переменной жесткости можно использовать в случае, Когда связь между напряжениями и деформациями (18.3), характеризующую поведение материала, можно представить в форме (18.2), где матрица упругости зависит от достигнутого уровня деформации, т. е. имеет вид [c.395]

Уравнения движения. Понятия напряжения и деформации и терминология, установленная для изотропных твердых тел, применимы без изменений к анизотропным твердым телам так же, как и уравнения движения, выраженные через напряжения, согласно уравнению (2.3). Но изменяется связь между напряжениями и деформациями- Согласно закону Гука в его наиболее общей форме каждая компонента напряжения зависит линейно от каждой компоненты деформации, а константы пропорциональности интерпретируются как упругие константы. Для изотропной среды имеются только две независимые константы. В случае поперечно-изотропной среды закон Гука содержит пять независимых констант. Если для них использовать обозначения Лява, то связь напряжения и деформации запишется так [c.46]

В предыдущих параграфах настоящего раздела обсуждалась общая теория пластичности, в которой связь между напряжениями и деформациями имеет достаточно общую форму, когда t (см. соотношение (7)) при выходе за предел упругости учиты- ваются как упругая, так и пластическая части приращения де- формации. Так как, по определению, приращение упругой части деформации связано с пропорциональным приращением напряжений (уравнение (8)), то в итоге связь между полными напряжениями и деформациями (определяемая, например, уравнениями (22)) будет такой, что напряжения за пределом упругости будут изменяться с изменением деформаций (см. рис. 1). Такие материалы известны под названием упругопластических материалов с упрочнением. [c.205]

Связь между напряжениями и деформациями при циклическом нагружении за пределами упругости материала определяется циклической диаграммой деформирования (рис. 1.20, а), параметры которой зависят от числа циклов нагружения и их формы (частота, время нагружения, выдержка, фазность периодов циклод усилий и температур и др.). Диаграммы циклического деформирования при использовании деформационной теории для описания процесса малоциклового и длительного малоциклового как изотермического, так и неизотермического нагружения позволяют, непосредственно переходить от напряжений к деформациям и наоборот. [c.38]

Ниже предлагается метод расчета чапряженного и деформированного состояний во вращающихся дисках переменной толщины в случае, когда температура диска зависит от радиуса. Связь между напряжением и деформацией ползучести берется по теории упрочнения в форме [c.110]

На основании формулы (1.2.32) и свойств сверуки Стйлтьеса связь между напряжениями и деформациями може быть записана в форме соотношений Гукаэдежду их преобразованиями Лапласа по времени ,, . [c.163]

Использование соотношений ассоциированного закона течения в форме связи между напряжениями и скоростями деформации (1.3.10) имеет в теории идеального жесткопластического тела принципиальное значение оно позволяет, используя эйлерово представление о течении веш ества, сравнительно просто рассматривать конечные пластические деформации подобно тому, как это имеет место, например, в теории вязкой жидкости. [c.42]

Аналогичным образом можно записать в дифференциальнооператорной форме связь между напряжением и объемной деформацией и установить ее эквивалентность интегральной форме. В работах [133, 138, 147] показано, что если в соотношениях (1.9) Ра и постоянные числа, то при выполнении условий (1.10) они эквивалентны интегральному уравнению (1.1) с ядром в виде суммы экспонент. В [32] предложено использовать в (1.9) производные дробного порядка в смысле Луивилля. Обращение подобных соотношений приводит к интегральным уравнениям со слабосингулярным ядром Абеля. [c.24]

Смотреть страницы где упоминается термин Формы связи между напряжениями и деформациями : [c.5] [c.179] [c.84] [c.216] [c.75] [c.15] [c.25] [c.320] [c.77] [c.10] [c.140] [c.142] [c.330] [c.315] [c.149] [c.11] [c.113] [c.59] [c.159] [c.223] [c.375] [c.52] [c.193] [c.4] [c.414]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...