Аберрации в переменных

Теперь необходимо перейти к координатам изображения, формируемого t+1-м элементом, и прибавить вносимые им аберрации. Однако из выражения (2.6) следует, что если аберрации сферической волны представляют собой сумму двух или более слагаемых (в данном случае — сумма аберраций г-го и i4-l-ro элементов), то при распространении волны эти слагаемые преобразовываются независимо, не влияя друг на друга. Подобное свойство закона преобразования аберраций в третьем порядке — прямое следствие того, что замена зрачковых переменных в аргументе функции волновой аберрации в этом случае полностью соответствует проективному преобразованию. В результате в третьем порядке малости будем рассматривать аберрации каждого элемента отдельно, так, как будто все остальные элементы системы безаберрационные, и только потом суммируем искажения, вносимые всеми элементами. [c.55]

Соотношение (2.15), как и (2.6), описывает преобразование волновых аберраций третьего порядка при распространении сферической волны, но в отличие от (2.6) дает связь между аберрациями в оптически сопряженных плоскостях. В п. 2.1 при выводе формулы (2.6) предполагалось, что волна распространяется в. свободном пространстве, тогда как выражение (2.15) справедливо только при наличии оптического элемента между рассматриваемыми плоскостями, который и обеспечивает их оптическое сопряжение. Если в соотношении (2.6) при переходе в другую плоскость зрачковые координаты заменяются линейными комбинациями новых зрачковых координат и координат центра кривизны сферической волны, в результате чего происходит перераспределение аберраций по типам, то в (2.15) все сводится к изменению масштаба координат зрачка и предмета, а перераспределений аберраций по типам не происходит. Конечно, именно к такому результату для сопряженных плоскостей должно было привести проективное преобразование, которому подчиняется замена переменных в аберрациях третьего порядка. [c.56]

Практически возможны перепады до 20 —40 X в зависимости от характеристик системы. Видимо, это свойство панкратических элементов из двух компонентов привело к тому, что они стали основой большинства схем переменного увеличения, применяемых в фотографических объективах для киносъемки и телевидения как оказалось позже, такая схема хорошо поддается исправлению аберраций в широком диапазоне, по крайней мере, до перепада 20 х. [c.293]

Как известно, коэффициент Зейделя для сферической аберрации, комы и астигматизма в переменных Ланге имеет вид [c.551]

Величина волновой аберрации в различных участках волновой поверхности будет различной она может быть представлена некоторой функцией от двух переменных или координат m и на волновой поверхности, или угловых координат — апертурных углов Of и Os луча, проходящего через рассматриваемую точку волновой поверхности, по отношению к главному лучу. [c.108]

Выразим теперь функцию аберраций через переменные Зайделя. Отметим сначала, что аргументы X и Y можно заменить в функции Ф на X, и Y[, не изменяя членов О (Di i ) в уравнениях (5.1.166) и (5.1.176), Обозначив функцию аберраций, выраженную через переменные Зайделя, через ф, имеем [c.203]

Формулы для проекций поперечных аберраций третьего порядка в переменных л и [c.225]

Такой прием требует некоторого изменения алгоритма вычисления волновой аберрации и ее производных с целью выделения четной и нечетной составляющих по os ф. Для этого коэффициенты разложения разбиваются на две группы, содержащие соответственно четные и нечетные индексы по переменной ф. Этот метод реализован в частности в программе Гопкинса [48] с тем отличием, что интегрирование производится не в полярных координатах / и ф, а в координатах р и ф по формуле (4.46). Производные волновой аберрации в узлах вычисляются не по коэффициентам разложения, а численным методом по формуле (3.91). [c.172]

В последнем выражении можно выделить хроматическую часть, прямо пропорциональную АЯ, и часть, не зависящую явно от АЯ (надо учитывать, что отрезок s зависит от АЯ), которая называется монохроматической волновой аберрацией и при АЯ = О представляет собой волновую аберрацию на основной длине волны. В монохроматической аберрации также выделим две части, одна из которых зависит только от координат в плоскости ДЛ — Т1, а вторая — от комбинаций этих переменных и координат точек предмета и изображения — у, у, связанных вторым из соотношений (1.15). Первая часть, называемая сферической аберрацией, не зависит от перемещения предметного [c.23]

Последнее выражение можно интерпретировать следующим образом. Замена переменных в аргументе функции Фал соответствует так называемому проективному преобразованию [7], т. е. координаты точки Л( , т ) плоскости М заменяются координатами той точки плоскости М, в которую попал бы луч, проходящий через точку А с координатами при отсутствии аберраций. Численные значения волновой аберрации третьего порядка в указанных точках плоскостей М и М равны. Отсюда следует, 4W численное значение волновой аберрации третьего порядка [c.41]

Ясно, что при сложении аберраций, кроме того, что они должны быть записаны на одной поверхности (в одних и тех же зрачковых координатах), необходимо обеспечить и совпадение полевых координат. Последние изменяются при переходе от аберраций волны, падающей на какой-либо оптический элемент, к аберрациям волны, сформированной этим элементом. Аберрации падающей волны на поверхности элемента выражают через координаты предметного источника х, у (разумеется, этот источник может быть только промежуточным изображением для системы в целом) Фл( , т), х, у), где т] — координаты точки на поверхности элемента. Аберрации сформированной элементом волны (в которые аберрации падающей волны входят как составная часть) выражают через координаты гауссова изображения х, у, поэтому необходимо записать Фл( , г, х, у) через них. Это возможно с помощью формул х = х, у — у, где (3 = = у у — линейное увеличение рассматриваемого оптического элемента [его легко найти из выражений (1.15) или (1.24)]. Подчеркнем еще раз, что в принятом определении волновой аберрации не фигурирует реальное изображение, т. е. точка пересечения реального луча с плоскостью изображения, а исключительно гауссово изображение, что и обеспечивает столь простую замену переменных в Фл( , т), х, у). Используя ее, получим [c.51]

При выводе последнего соотношения уже нельзя было предполагать, что i1-й элемент безаберрационный, поэтому в нем фигурируют аберрации i-j-l-ro элемента. Первое слагаемое представляет собой преобразование аберраций пятого порядка i-ro элемента, соответствующее проективной замене переменных в аргументе указанной функции. Следующие два слагаемых в сумме дают аберрации пятого порядка t-f 1-го элемента в плоскости его выходного зрачка и не имеют отношения к преобразованию аберраций i-ro элемента. Сумма следующих двух слагаемых, как легко убедиться, равна нулю в силу равенства [c.63]

Четыре остальные переменные Р , Р , W, я должны быть определены из трех уравнений, получаемых из выражений (III.15), приравниванием их нулю к ним можно добавить еще условие о наименьших возможных аберрациях высшего порядка. Кроме того, в нашем распоряжении имеются еще параметры а и ft,, из них первый входит в выражения Я,, Р , и которые должны быть определены через основные параметры Pi, Wj, Р , Wj и я численные значения последних позволяют иметь определенное суждение о конструкции каждого из компонентов. [c.225]

Величины Ф обладают еще одним серьезным преимуществом по сравнению с другими конструктивными элементами. После того как они определены для всех элементов системы, можно приступить ко второй стадии расчета, т. е. исправлению аберраций 3-го порядка — сферической аберрации, комы, астигматизма, — пользуясь методом разделения переменных для определения основных параметров Р и W. Практика многих лет работы, в том числе по [c.252]

Область решений, вытекающих нз габаритных требований, представляет собой пространство четырех измерений переменных I, q>i. Фа и Использование таких условий, как S <Р = 0. сводит число измерений к 3, 2,. .. в зависимости от числа дополнительных условий. Внутри области решений надо выбрать комбинации оставшихся независимыми параметров, возможно равномерно распределенных, и составить условия устранения аберраций для нескольких значений фокусного расстояния. Практически такая задача может быть решена только в том случае, если можно считать компоненты бесконечно тонкими и характеризовать их параметрами Р, W и С как известно, параметр п, по крайней мере в первом приближении, можно принять равным 0,7, [c.307]

Нарезные решетки с искривленными штрихами. Сферические и тороидальные решетки с искривленными штрихами в форме концентрических или равноотстоящих окружностей имеют более широкую область стигматизма, чем такие же решетки с прямолинейными равноотстоящими штрихами или переменным шагом штрихов [23, 31, 32]. В то же время полевые аберрации (кома) у таких решеток несколько больше, что связано с изменением меридионального оптического увеличения для разных точек одного и того же штриха. Форма штриха в виде окружностей в обычных делительных машинах задается вращением резца относительно некоторой вертикальной оси. Более сложная форма штриха, приближающаяся к оптимальной гиперболической, может быть получена на делительной машине с цифровым управлением при одновременном взаимном движении резца и подложки [58]. [c.266]

Как уже отмечалось, асферические решетки и решетки о переменным шагом штрихов могут иметь значительно большую апертуру (до 1/10—-1/20), которая ограничивается ростом других типов аберраций — комы и кривизны поля. В п. 7.1.2 было показано, что эффективность эшелетта максимальна в положении блеска, т. е. при равенстве углов падения и дифракции по отношению к отражающей грани штриха. Нарезка вогнутых решеток обычно выполняется так, что угол наклона граней штрихов постоянен по отношению к хорде, стягивающей края решетки. При выполнении условия блеска для центра решетки оно нарушается для ее краев, поэтому эффективность дифракции от центра к краям заметно снижается (особенно для решеток о увеличенной апертурой) [24, 28, 77]. Для устранения этого дефекта и повышения полезной апертуры решетка по ширине разделяется на несколько участков, и в пределах каждого участка угол наклона граней при нарезке подстраивается под средний угол падения лучей. Такой прием широко используется, например, в УФ-области (Я < 250 нм), где среднюю эффективность сферической решетки в пределах апертуры около 1/16 удается увеличить в 1,1—1,7 раза [33]. Поскольку отражение от отдельных участков некогерентно, спектральное разрешение такой решетки определяется не полной шириной, а шириной отдельного участка. [c.269]

Основные трудности при решении краевых задач с условиями на движущихся границах связаны с тем, что они не допускают непосредственного применения метода разделенных переменных -одного из наиболее мощных методов математической физики. Особенно остро это касается неодномерных задач, которые рассматриваются в пятой главе. В настоящее время отсутствуют регулярные методы точного решения двух- и трехмерных задач. В них, как правило, ограничивались отысканием приближенных решений при медленных движениях границ путем разложения искомого решения по мгновенным модам квазистатического приближения 5.10, 5.11,5.13]. Такой подход, как отмечалось выше, не адекватен физической сущности задачи и в двумерных системах не позволяет описать явление аберрации при наклонном падении волны на движущуюся границу, двойной эффект Доплера, наличие крити- [c.16]

UJ V / . Ш где индекс М означает, что имеется в виду максимальная величина функции от переменных у, z, входящих в А. В результате получаем, что относительная потеря контраста в присутствии аберраций выразится величиной [c.170]

Это же положение будет иметь место и при наличии аберраций. Действительно, обращаясь к формулам (10.10), можно от общего выражения волновой аберрации А/ (а, ) отделить ее переменную часть, определяемую произведением смещения 6go центра сферы сравнения в меридиональном направлении и величины апертурного угла Of — а os 7. [c.175]

В формулы (10.89) и (10.90) под знаком интеграла вошла переменная Z, которая, как и раньше, зависит от произведения величин 6go и ст. Поэтому и при наличии аберраций одно и то же распределение световой энергии в фигуре рассеяния будет наблюдаться при различных апертурных углах для оптической системы и соответственно измененных геометрических размерах фигуры рассеяния. [c.176]

Эта формула определяет физическую тень на бесконечности от предмета, расположенного в плоскости z = Zq и освещенного пучком, сформированным системой с аберрациями четвертого порядка. Очевидно, что она может быть распространена на аберрации любого порядка. Она является эквивалентом формулы преобразования (14) для освещения точечным источником, но ее нельзя записать в форме интеграла по плоскости предмета, так как интегрирование по углам нельзя здесь выполнить в трансцендентных функциях, обычно используемых в анализе. С другой стороны, этот интеграл можно без труда свести к двойному интегралу по переменным углам с помощью фурье-образа Т I, л) функции t x, у), который равен [c.249]

Можно предположить, что для имитации параметров электроннооптической системы необходимо сначала тщательно из-мерить As я s и затем по этим данным рассчитать соответствующую оптическую систему. Однако это едва ли подходящий для практики метод. При его использовании, помимо трудностей осуществления измерений с требуемой точностью, обнаруживается еще и такой недостаток, что к тому моменту, когда расчет закончен и оптическая копия системы изготовлена, изменения параметров электроннооптической системы, вероятно, намного превысят допустимую ошибку. По-видимому, более предпочтительно сделать астигматизм и сферическую аберрацию оптической системы, используемой при восстановлении, переменными и регулировать их до тех пор, пока не будет достигнута максимальная резкость изображения определенной части изучаемого предмета, например подложки, или же определенных стандартных тест-объектов. Сферическую аберрацию можно сделать переменной с помощью смещения пластинки четвертого порядка, а астигматизм — с помощью скрещенных цилиндрических линз или наклонных линз. Опытные оптики, несомненно, будут в состоянии установить порядок систематического выполнения трех юстировок фокуса, астигматизма и сферической аберрации. Таким образом, необходима лишь умеренная степень постоянства параметров электронно-оптической системы, достаточная по крайней мере для осуществления серии восстановлений без слишком частых юстировок. [c.262]

Первые попытки рассчитывать телеобъективы с переменным увеличением не увенчались успехом, так как удовлетворительное качество изображения у таких систем может быть получено только при одном определенном увеличении, а при остальных появляются значительные аберрации. В начале 1900-j годов все фирмы перешли уже к расчету и изготовлению телеобъективов с постоянным увеличением, причем последнее не превышает трех, а чаще всего равно двум. Как исключение из общего правила, выделяется система Адон Далльмейера, представляющая собой. трубку Галилея с увеличением 3 система применяется как насадка к любому фотхюбъективу и увеличивает его фокусное расстояние в три раза. В. дальнейшем эта система была несколько изменена и превратилась в самостоятельный телеобъектив. [c.282]

Седьмая глава посвящена применению отражательных дифракционных рещеток для получения рентгеновских спектров и спектральных изображений. Высокая эффективность этих элементов, как и зеркал, может быть достигнута только при скользящем падении (если не говорить о многослойных покрытиях), которое при использовании обычных сферических решеток приводит к большим аберрациям. В седьмой главе кратко рассматриваются основные типы решеток с коррекцией аберраций решетки асферической формы, с переменным шагом и кривизной штрихов. Весьма важным является вопрос об эффективности нарезных и гологра- [c.8]

Вопрос об исправлении хроматической аберрации в объектива с переменным фокусным расстоянием, содержащих три или боле1 подвижных компонента, рассмотрен в [58]. [c.120]

Формулы Зайделя, выраженные через параметры двух параксиальных лучей. Напомним, что [ эффициеигы аберраций Зайделя равны (с точностью до постоянных множителей) коэффициентам при членах четвертого порядка в раЗь1ожении возмущенного эйконала Шварцшильда ф. Согласно (5.2.13) эта функция получается, если к угловой характеристике Т прибавить некоторые квадратичные члены, а результирующее выражение записать в переменных Зайделя. Поскольку переменные Зайделя и лучевые компоненты связаны линейными соотношениями, порядок членов при такой замене переменных не изменится. Следовательно, [c.212]

В разложении аберрации в ряд можно вместо переменной взять любой другой параметр, связанный с соотношением, линейным в пределах гауссовой области, иапример (высота пересечеиня луча с первой поверхностью) т, (ордината точки пересечения луча с плоскостью входного зрачка) — угол луча с осью после преломления и т. д. Коэффициенты а, Ь п с прн этой подстановке конечно изменяются. В зависимости от типа н апертуры оптической системы изменяется также и то наименьшее число членов разложения, которое позволяет с достаточной точностью представить 65 как функцию от одной из величин и,, В большинстве телескопических [c.363]

Пропускающие дифракц. решётки (ПДР) изготовляются методами микролитографии и представляют собой тонкоплёночные структуры, обычно из Аи, толщиной в неск. ыкм. Макс, эффективность дифракции зависит от Лив 1-м порядке может достигать 5—10% при плотности штрихов от неск. сотен до неск. тысяч на 1 мм. Вследствие конечной толщины структуры суп ствует КВ-предел применения ПДР ( 0,1 нм), ниже к-рого решётка становится практически прозрачной. ПДР могут устанавливаться в сходящемся или расходящемся пучке совм. с фокусирующей Р. о., при этом для коррекции возникающих аберраций шаг структуры делают переменным. [c.349]

Оказывается, если выразить волновые аберрации каждого элемента системы в координатах Зайделя, то суммарные аберрации третьего порядка системы в ее выходном зрачке (в выходном зрачке системы координаты Зайделя совпадают с обычными) равны просто сумме аберраций элементов даже без масштабного преобразования переменных. Обычно в курсах оптики координаты Зайделя определяют заранее, после че,го получение суммарных аберраций системы простым сложением выглядит следствием введения особых координат. Встречаются даже утверждения, что этот результат не имеет аналогов в обычных координатах [7]. Кроме того, использование такого искусственного построения, как эйконал Шварцшильда, который не имеет ясного физического истолкования, оставляет всегда открытым вопрос о том, какой же физический процесс лежит в основе законов преобразования и сложения аберраций. [c.58]

Поскольку выполнение. условия апохроматизма требует применения марок стекла с близкими значениями коэффициентов дис-"Персни V (иначе нельзя добиться.равенства частных относительных дисперсий), то линзы апохроматов получаются с большими оптическими силами и довольно большими аберрациями высшего порядка, поэтому их оросительные отверстия малы (не более I 15 при фокусных расстояниях I—2 м). Апохроматы типа В легко расстраиваются, чувствительны к перемене температуры, толчкам т. д. Далее 6yflyf приведены конструктивные элементы более. ожиых объективов, не обладающих перечисленными недостатками. [c.111]

Для определенной комбинации стекол при постоянных и увеличении у в зрачках и для ряда значений переменных Рг, Раг-Ра и Ps были вычислены а ррации окуляра в обратном ходе, в том числе сферическая аберрация окуляра и аберрация плоских меридиональных пучков k м Д/, определяемые формулами [c.151]

В системах переменного увеличения трубы Галилея находятся впереди некоторой телескопической системы с определенным зрачком входа. Можно всегда рассчитать последнюю таким образом, чтобы ее входной зрачок оказался впереди объектива между линзами трубы Галилея, и даже таким образом, чтобы ои совпал с изображением объектива этой трубы, даваемым ее отрицательной линзой. При этом величины /, и /,, становятся малыми по абсолютному значению поле зрения растет аберрации наклонных пучков уменьшаются диаметр объектива может быть уменьшен расчет может основываться почти целиком иа алгебраическом методе в самой упрощенной форме. Важно обратить внимание на то, что здесь и объектив и окуляр должны быть в отдельности неправлены в отношении хроматической аберрации. [c.196]

Расстояние от объектива до входного зрачка обозначим через Xi- Число параметров, определяющих все аберрации 3-го порядка и хроматические аберрации бесконечно тонкого компонента, равио пяти три основных параметра монохроматических лучей Р, W и я, один параметр, определяющий хроматизм С, и один — положение входного зрачка х,. Известно, что параметр п практически постоянен и выпадает из числа переменных. Таким образом, в нашем распоряжении имеются четыре параметра Р, W, С и Xi, меняя которые можно получить, по крайней мере теоретически, любые значения для четырех аберраций при этом, как мы знаем из теории однолинзовых и двухлинзовых компонентов, параметры Р, W и С могут принимать любые значения только при условии возможности выбирать любые комбинации стекол. В простой лиизе выпадают сразу два параметра параметр С может принимать только отрицательные, довольно большие значения-, кроме того, параметры W и Р становятся зависимыми друг от друга. [c.209]

Рассматривая более общий случай, мь1 должны остановиться иа выборе тех четырех аберраций, которые могут быть исправлены с помощью четырех переменных Р, W, С и Xi. Имея в виду малое относительное отвч)стие объектива, можно допустить довольно большие значения коэффициента S, сферической аберрации. Действительно, продольная сферическая аберрация 6s определяется известной формулой [c.209]

Достигнутые в последние годы успехи в изготовлении нарезных и голографических решеток на подложках асферической формы, с переменным шагом и кривизной штрихов позволили существенно улучшить параметры спектральных приборов за счет коррекции аберраций как в классической роуландовской так и в нетрадиционных схемах их установки. В настоящее время можно рассчитать и изготовить высокоэффективные дифракционные решетки рентгеновского диапазона, оптимизированные в заданном диапазоне длин волн для данной геометрии установки и способные давать стигматическое изображение с высокими спектральным и пространственным разрешениями, не уступающими разрешению решеток в видимой области спектра. [c.249]

Изучив теорию образования оптического изображения совершенным прибором, а также прибором, обладающим аберрациями, рассмотрим теперь вопрос о выборе общего метода оценки качества изображения, не прибегая предварительно к понятию контраста. Для этого можно попытаться применить к оптике теорию информации. Образование оптического изображения может быть уподоблено передаче электрических или акустических сигналов с этой целью достаточно заменить переменную время пространственными координатами у, z в плоскости изображений, что устанавливает достаточно тесную аналогию между этими двумя категориями явлений частоты электрических сигналов заменяются пространственными частотами впрочем эти два вида частот пропорциональны, если вести исследование изображения сканированием ( выметанием ) с постоянной скоростью, как это осуществляется в телевизионных установках. Очевидно, что теория информации позволяет подыскать общий язык для изучения о бразоваеия изображения и для его передачи средствами радиоэлектроники. Вероятно, можно ждать плодотворных результатов от общего изучения качества оптического изображения с оригинальной точки зрения теории информации. В связи с этим мы приведем здесь некоторые элементы этой теории, позволяющие рассматривать с новой точки зрения ряд обычных простых вопросов. [c.203]

Помимо геометрического влияния, оказываемого этими движениями на преобразования наблюдений ктопоцентричес-ким координатам, необходимо также учесть релятивистскую поправку к наблюдаемым переменным из-за движения наблюдателя в инерциальном пространстве. Эта поправка, применяемая к направлениям или углам, называется поправкой на аберрацию. Соответствующая коррекция дальности и скорости изменения дальности обеспечивается путем применения релятивистского преобразования времени и частоты. [c.108]

Необходимо заметить, что, используя в качестве дополнительных переменных параметры и а2, определяющие прогибы линз, мы должны выразить через них исходные суммы 5ю (а , а2), 5ио ( 1, г) h Sjiio ( 1, г), которые в общем случае уже не будут линейными функциями поэтому можно будет получить несколько решений системы уравнений (14.135). С точки зрения теории аберраций третьего порядка они будут равнозначными однако на, самом деле, с учетом аберраций высших порядков, эти решения могут очень существенно отличаться друг от друга. [c.263]

Преобразование переменных интегрирования х я у чисто формально. Следуюшие два уравнения постулируют изменение масштаба аберраций As и s в процессе восстановления, а последнее— из условии (51) устанавливает следуюшее чтобы видеть предмет /", заданный уравнением (52), необходимо сфокусировать систему на плоскость г". [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...