Зайделя переменные

Для отыскания точки максимума можно воспользоваться методом сечений (методом Зайделя — Гаусса). По этому методу выбирается произвольная точка Мо, фиксируются все переменные, кроме одной, и отыскивается точка М, соответствующая условному экстремуму при Х2 = Х2,ь затем фиксируется переменная Хт = — Х 2 И отыскивается точка М.2 и т. д. Поиск оптимума здесь не только малоэффективен, но и весьма длителен и удлиняется при увеличении числа факторов, причем при определенной форме зависимости у от факторов поочередное изменение аргументов может привести к ошибке в определении экстремума. На рис. 6.7 показан один из таких частных случаев, когда поочередное изменение каждого из двух аргументов в любую сторону (вдоль осей координат) от точки Л вызывает уменьшение у (отклик у откладывается перпендикулярно к плоскости рисунка). Из-за этого создается ложное впечатление, что точка Л соответствует максимуму, в то время [c.128]

Среди экспериментов были такие, которые отличались лишь подобным изменением всех размеров системы. Отнесенные к безразмерным переменным, кривые развития возмущений в этих опытах отличались друг от друга, что нельзя было объяснить иначе, как влиянием вязкости. По сдвигу кривых оказалось возможным определять коэффициент вязкости вещества, сжатого и нагретого ударной волной. Расчет влияния вязкости и теплопроводности на затухание возмущений был сделан Р. М. Зайделем (1967). [c.262]

Выразим теперь функцию аберраций через переменные Зайделя. Отметим сначала, что аргументы X и Y можно заменить в функции Ф на X, и Y[, не изменяя членов О (Di i ) в уравнениях (5.1.166) и (5.1.176), Обозначив функцию аберраций, выраженную через переменные Зайделя, через ф, имеем [c.203]

Радиусы кривизны можно выразить через коэффициенты С и D. Для этого при вычислении лучевых аберраций с учетом кривизны удобнее использовать обычные координаты, а не переменные Зайделя. Имеем (рис. 5.7) [c.207]

Запишем теперь. ти соотношения через переменные Зайделя. Подставляя" в них (5.2.6) и (5.2.8), получим [c.208]

Именно здесь особенно отчетливо видна практическая полезность переменных Зайделя, поскольку этот простой, но важный результат можно получить при использовании указанных пере.ченных и он не имеет аналога для обычных переменных, [c.211]

Переменные в (6) можно заменить на их параксиальные значения в частности, переменные Зайделя, относящиеся к точкам на падающем и преломленном лучах, мол<но поменять местами. Тогда для получения г) как функции [c.212]

Постоянные А легко выразить через коэффициенты Зайделя В, С, D, Е и F, введенные в гл. 5. Если произвольную постоянную Хо, входящую в (5.2.7) и (5.2.8), положить равной единице, то обозначает увеличение плоскость входного — плоскость выходного зрачков далее, если вспомнить, что коэффициент Пх равен теперь единице, то переменным р и г/ из (5.3.7) соответствуют [c.429]

Ч, Уо) и (J l, /1) можно считать переменными Зайделя, введенными в Ь.2, если поло жить г1=С—1. [c.442]

В принципе поиск можно организовать градиентными методами. Однако, учитывая то, что параметры Z н принимают целочисленные значения, для решения задачи (2.19), (2.20) лучше воспользоваться методом направленного перебора переменных, дискретным аналогом метода Гаусса—Зайделя. [c.105]

Описанным алгоритмом реализуется метод Остроградского — Зайделя поиска минимума функции нескольких переменных последовательным определением частных минимумов при изменении только одной независимой переменной. Процедура имеет некоторые ограничения в ее использовании, например в случае неунимодальной функции или при наличии гребней или оврагов в поверхности отклика для исследуемой функции. Поэтому ее применение в конкретных технологических задачах обосновывается. [c.215]

Оказывается, если выразить волновые аберрации каждого элемента системы в координатах Зайделя, то суммарные аберрации третьего порядка системы в ее выходном зрачке (в выходном зрачке системы координаты Зайделя совпадают с обычными) равны просто сумме аберраций элементов даже без масштабного преобразования переменных. Обычно в курсах оптики координаты Зайделя определяют заранее, после че,го получение суммарных аберраций системы простым сложением выглядит следствием введения особых координат. Встречаются даже утверждения, что этот результат не имеет аналогов в обычных координатах [7]. Кроме того, использование такого искусственного построения, как эйконал Шварцшильда, который не имеет ясного физического истолкования, оставляет всегда открытым вопрос о том, какой же физический процесс лежит в основе законов преобразования и сложения аберраций. [c.58]

ГИИ С ЭТИМ методом Шварцшильд в своих работах (ссылки на них уже приводились) ввел некоторые переменные, которые в приближении параксиальной оптики остаются постоянными вдоль каждого луча, проходящего через оптическую систему. Затем, введя некоторую функцию возмущения, названную им эйконалом Зайделя, он исследовал изменения этих переменных, возникающие при учете членов четвертого порядка в разложении характеристической функции ). Эти переменные были названы Шваршгшльдом переменными Зайделя, поскольку они связаны с теми величинами, которые ранее использовал Зайдель. [c.202]

Величины, определенные соотношениями (2) н (6), являются переменными Зайделя. Нам потребуются и обратные соотношения, которые связывают старые перемепиые с переменными Зайделя, Решая (2) и (6), получим [c.203]

Формулы Зайделя, выраженные через параметры двух параксиальных лучей. Напомним, что [ эффициеигы аберраций Зайделя равны (с точностью до постоянных множителей) коэффициентам при членах четвертого порядка в раЗь1ожении возмущенного эйконала Шварцшильда ф. Согласно (5.2.13) эта функция получается, если к угловой характеристике Т прибавить некоторые квадратичные члены, а результирующее выражение записать в переменных Зайделя. Поскольку переменные Зайделя и лучевые компоненты связаны линейными соотношениями, порядок членов при такой замене переменных не изменится. Следовательно, [c.212]

Прежде чем подставлять выражения для лучевых компонент, записанные в переменных Зайделя, в (1), удобно переписать это соотгюшоние в несколько иной форме. Согласно (4) имеем [c.212]

Как и в случае магнитотермического эффекта, чувствительность обнаружения осцилляций удельной теплоемкости можно повысить модуляцией поля, но если применяется метод нагрева переменным током Салливана и Зайделя, то частота модуляции поля должна быть существенно ниже частоты тока нагревателя. [c.180]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...