Стационарная теплопроводность в тонкой пластине

СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В ТОНКОЙ ПЛАСТИНЕ [c.202]

Если к данному роду явлений относится один единственный критерий подобия, и его значение достаточно велико, то имеет место всеобщая автомодельность все явления взаимно подобны без оговорок, иначе говоря, границы группы подобных явлений расширяются, охватывая весь род. Так, например, явления стационарной теплопроводности в пластинах практически автомо-дельны относительно числа Био, если оно имеет порядок 10 - или более высокий — граничные условия третьего рода перерождаются в условия первого рода (см. 3-2). Другой пример, относящийся к случаям, когда число Био достаточно мало — распределение температур внутри пластины при ее нагревании почти не зависит от числа Био, если оно меньше 0,1—0,05, на что было уже указано в 3-4. [c.72]

Наиболее простыми задачами являются расчеты стационарной теплопроводности в таких случаях, когда температура меняется только по одной координате, т. е. когда температурное поле одномерно. Рассмотрим сперва случай неограниченной пластины, на обеих поверхностях которой поддерживаются изотермические условия. Ось X направим от одной из поверхностей в глубь пластины (рис. 2-1). Так как по условию 5//(Зт =0, то уравнение (1-10) примет вид ёН [c.26]

Поры пластины могут иметь неправильную форму и самые разнообразные размеры, поэтому весьма трудно искать решение уравнения теплопроводности в такой среде. Для изучения явления построим соответствующую модель тел, заменяющую среду и текущую в ее порах жидкость, как это принято в теории фильтрации. Если температура и давление по обе стороны от образующих пластину плоскостей поддерживаются все время постоянными и испарения жидкости внутри пластины не происходит, то эту задачу можно считать стационарной и одномерной. [c.195]

В настоящей главе рассматриваются задачи теплопроводности, имеющие наибольшее практическое значение. В 3.3. выводятся уравнения, описывающие задачу о нестационарной теплопроводности тонкой пластины, при этом трехмерная задача теплопроводности с помощью аппроксимации температуры по толщине пластины степенным законом сводится к нескольким двумерным задачам. На основе уравнений 3.3 исследуются частные задачи стационарной и нестационарной теплопроводности для дисков, пластин и цилиндров. [c.54]

Лучшее совпадение результатов расчета и эксперимента установлено для ленты с меньшей теплоемкостью, что вполне понятно при сделанных в нем допущениях (а для нулевой теплоемкости). Экспериментальные значения а достигают минимума, качественно совпадая с решением [153] для более толстой ленты. По-видимому, этот минимум можно объяснить тем, что, когда вклад теплопроводности в а преобладает над конвекцией (а в среднем это время растет с увеличением теплоемкости пластины), теплоотдача становится ниже стационарной. С увеличением теплоемкости пластины безразмерное время 01, ее выхода на стационарный режим увеличивается (см. рис. 5.6). Поэтому увеличивается и время, в течение которого процесс теплопроводности от все продолжающихся нестационарных изменений температуры стенки вызывает наложение переноса тепла за счет нестационарного прогрева жидкости на конвективный перенос тепла. Но так как скорость изменения температуры стенки снижается, то и отклонение теплоотдачи от конвективной уменьшается. [c.151]

В гл. V и VI были рассмотрены задачи нестационарной теплопроводности, в которых теплообмен между поверхностью тела и окружающей средой происходил в основном излучением. В практике тепловых расчетов встречаются задачи, в которых теплообмен между телом и окружающей средой происходит конвекцией. Если в задачах стационарного конвективного теплообмена применяются граничные условия третьего рода, то в задачах нестационарного конвективного теплообмена и в задачах стационарного теплообмена при точной формулировке проблем необходимо применять граничные условия четвертого рода. Например, при обтекании плоской пластины, в соответствии с теорией пограничного слоя, дифференциальное уравнение переноса тепла для жидкости можно написать так [c.363]

Сложнее решается вопрос о значении собственной температуры на главной части поверхности, омываемой быстродвижущимся потоком газа. В пограничном слое, будь то ламинарном или турбулентном, происходит торможение элементов потока из-за действия соответствующих сил трения и, следовательно, имеет место внутреннее тепловыделение. Поскольку в направлении к стенке тепло, по условию, передаваться не может, тепловыделению вследствие трения противостоит теплопроводность (молекулярная или турбулентная) в направлении менее разогретой области, т. е. прочь от стенки. В стационарном состоянии оба взаимно противоположных эффекта компенсируют друг друга в каждой точке поля, обусловливая установление некоторого стабильного профиля температур по внешней нормали к стенке. Чем интенсивнее будет теплопроводность при фиксированной мощности местного тепловыделения, тем меньшей окажется равновесная температура на данном удалении от стенки и, следовательно, на самой стенке. Это рассуждение, как, разумеется, и основное уравнение энергии (4-22), указывает на роль числа Прандтля (отношение коэффициентов кинематической вязкости и температуропроводности) при решении задачи о собственной температуре стенки. На рис. 5-6 приведена для примера расчетная эпюра температур по нормали к продольно обтекаемой воздухом пластине при ламинарном пограничном [c.139]

Решение соответствующей задачи теплопроводности приводится в 3.4. Если предположить, что температурное поле вдоль толщины пластины изменяется по линейному закону, то решение для стационарного осесимметричного температурного поля определяется выражением (3.4.5). Полагая в этом выражении [c.104]

Внешняя сопряженная задача теплообмена впервые была поставлена в работе [Л. 4-4], показавшей-целесообразность такой постановки. А. А. Померанцев ]Л. 4-7] рассматривал обтекание стенки газовым потоком температура стекки задавалась по степенному закону. Задача рассматривалась при упрощающих предположениях усреднение температуры по поперечной координате и пренебрежение теплопроводностью по продольной координате. Т. Л. Перельман [Л. 4-5] рассмотрел стационарную задачу при обтекании пластины с источниками теплоты потоком несжимаемой жидкости. Задача решалась при ограничительном предположении относительно числа Прандтля (Рг < 1). В работе Л. 4-8] была решена стационарная задача при обтекании газовым потоком бесконечно тонкой пластины (что является веьма ограничительным условием). [c.259]

На рис. 2 показано, как протекает иагрев плоского тела, находящегося в соприкоснавении с нагретым. телом. Для примера мы иопользо-вали деревянный диск, на который с одной стороны накладывалась металлическая пластина с температурой 204° С, а с пр.отивоположной — поддерживалась постоянная температура 26,7° С. Кривые отчетливо показывают, как изменяются температуры по сечению диска через 4, 10 и 20 мин нагрева и при стационарном предельном состоянии. В то время как в первый момент только непосредственно соприкасающаяся поверхность деревянного диска быстро достигает температуры горячей пластины, температура внутри по причине плохой теплопроводности дерева поднимается очень медленно и тем медленнее, чем больше будет [c.547]

Граничные условия первого рода. Рассмотрим стационарное поле температуры в тонкой изотропной пластине (рис. 3.1), на поверхностях которой поддерживают температуры tp и tp < .tp . В пластине действуют внутренние источники тепла мош ностью qvy вт1м . Поле температуры в пластине описывается уравнением Фурье Су dtldx — = diV grad t + qv ( y x,t), которое охватывает множество процессов теплопроводности и имеет поэтому множество решений. Чтобы выделить процесс теплопроводности в пластине, необходимо сформулировать условия однозначности. [c.202]

При коэффициенте теплопроводности X, изменяющемся вместе с температурой, распределение последней не будет линейным. Действительно, стационарность процесса требует в каждом конкретном случае одинаковости количества теплоты, проходящей через все возможные изотермические плоскости внутри пластины. Но при этом согласно закону Фурье в местах, где л больше, значение dt/dx должно быть меньше. Если считать, как это обычно бывает для теплоизоляционных материалов, что I изменяется в одну сторону с температурой, то качественную сторону задачи будет отражать линия 2 на рис. 2-1. В практических расчетах чаще всего пользуются формулами, полученными при л = onst, но численное значение к определяют по средней температуре пластины. [c.24]

На рйс. 29.108 показана схема прибора для измерения теплопроводности абсолютным стационарным методом. Образец 2 в форме диска толщиной 2,5 мм, диаметром 187 мм помещен между нагреваемой пластиной 5 и холодильником в виде медной плиты I. Для плотного прилегания образца к горячей и холодной поверхностям предусматривается специальное нажимное устройство (здесь не показано). Для нагревания образца и поддержания стабильной температуры используются два нагревателя центральный, основной, 12, который выполнен в виде плоской плитки, и периферийный 13 — в виде плоского кольца, окружающего основной нагреватель., Расходуемая электроэнергия измеряется с помощью точных амперметров и вольтметров. Кольцевой нагреватель служит для предотвращения утечек тепла от образца в радиальном направлении. При установившемся тепловом режиме тепло, выделившееся в нагревателе, полностью проходит через испытуемый материал и воспринимается водой, циркулирующей через полость холодильника. Для предотращения утечек тепла вниз служит нижний охранный электронагреватель. Наличие кольцевого и нижнего охранных нагревателей дает основание считать тепловой поток одномерным. В качестве расчетной принимается поверхность центрального нагревателя. Температура поверхности испытуемого материала измеряется с помощью термопар 3 v 4, помещенных на обогреваемой поверхности прибора и на поверхности холодильника. Кроме основных, в приборе используются еще три вспомогательные термопары 14 — для контроля работы кольцевого электронагревателя, S и 5 — для настройки нижнего охранного нагревателя. Показания термопар 3 и 14 должны быть одинаковыми, то же для термопар 8 и 9. Теплопроводность вычисляется по формулам (29.21) и [c.440]

Теплопроводность измеряли в интервале температур 300— 1100° К в стационарном режиме по методу двух пластин. Прибор эталонирован по плавленому кварцу и стали 1Х18Н9Т максимальная погрешность определений 8% разброс точек от сглаженных значений составляет не более 3—5%. Во всех случаях теплопроводность пересчитывалась на нулевую пористость по формуле хо= =хр(1-Р)-1. [c.353]

На рис. 6.3 приведены кривые изменения теплового потока через металлическую (индий) и парафиновую пластины. Одна поверхность каждой пластины нагревается с постоянной скоростью (1 К/мин) до соответствующей температуры плавления материала. Рис. 6.4 показывает температурные профили возникающие в пластинах при стационарном процессе их нагревания и при их плавлшии. Точка Хш, соответствует поглощающей теплоту границе фаз, которая действует как адиабатический щит , непроницаемый дпя теплоты. В результате слон вещества, расположенные справа от этого участка, имеют приблизительно постоянную температуру. Различия в приведенных кривых обусловлены отличающимися почти на два порядка значениями теплопроводности материалов пластин. Металл, имеющий более высокую теплопроводность, пропускает больший тепловой поток при меньших разностях температур и, соответственно, быстрее плавится. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...