Элементы общей теории рассеяния

В общем случае этот детерминант Ллойда бесконечного порядка, и точно вычислить его невозможно. Однако он дает явное представление инвариантной формулы, содержащей только матричные элементы -матрицы на изоэнергетической поверхности, и играет благодаря этим свойствам центральную роль в теории рассеяния. Далее при выводе соотношения (10.107) считалось, что рассматривается ячеечный потенциал ( 10.3), составленный из вкладов VI (г — Кг), каждый из которых центрально-симметричен в своей ячейке. Однако более тщательное исследование [50] показывает, что единственное необходимое условие состоит в том, чтобы суммарный потенциал Т т) обладал однозначным ячеечным представлением, т. е. потенциалы отдельных ячеек нигде не должны перекрываться. Иначе говоря, мы можем разбить нашу систему на ячейки Вороного, отделенные друг от друга лишь бесконечно малыми междоузельными областями, и считать, что во всем объеме каждой ячейки задано свое распределение У (г — К,), не ограничиваемое требованием центральной симметрии ячеечной ямы. С формальной точки зрения это означает просто, что ячеечные -матрицы (10.103) уже не обязательно диагональны по индексам, нумерующим парциальные волны при этом, правда, надо аккуратнее определить матричные элементы неполной функции Грина [c.500]

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

В 3 излагается обобщенный вариант теории Плачека комбинационного рассеяния света фононами. В этой теории используется полное квантовое описание системы излучение плюс вещество . В результате получается, что интенсивность комбинационного рассеяния света фононами пропорциональна квадрату модуля матричного элемента оператора поляризуемости, соответствующего переходу между двумя колебательными состояниями кристалла. Используя полученные таким образом результаты и применяя методы теории групп, можно вывести ограничения, накладываемые симметрией на процессы инфракрасного поглощения и комбинационного рассеяния света. Общие принципы такого анализа рассмотрены в 2 и 3, в которых изучаются трансформационные свойства операторов дипольного момента и поляризуемости. Полученные в 2 и 3 результаты основаны на использовании для подсистемы, соответствующей веществу, адиабатического приближения Борна — Оппенгеймера. [c.5]

Применение аппарата теории возмущений к общей формуле (356) даёт следующее общее выражение для матричного элемента рассеянного излучения 8 [c.220]

Методы интегральных уравнений следуют из идей, упомянутых в гл. 1. Можно считать, что они дают математическое описание прохождения луча через кристалл. Падающая плоская волна последовательно рассеивается в кристалле, и многократно рассеянные компоненты суммируются согласно их относительным амплитудам и фазам, образуя выходящие волны. При использовании рядов Борна уравнения (1.17) и (1.22) можно интерпретировать как описание рассеяния последовательными элементами объема. Падающая волна (член нулевого порядка) рассеивается каждым элементом объема кристалла, что дает амплитуду однократно. рассеянной волны (член первого порядка), которая вновь рассеивается каждым элементом объема, что дает дважды рассеянную волну, и т. д. Это приближение для дифракции электронов использовал Фудзивара [149]. Хотя сходимость рядов Борна заведомо плохая, Фудзивара смог получить решения в виде рядов для рассеяния на кристалле. Эти решения позволили сделать важные общие выводы, включая характер модификаций теории рассеяния, требуемых при рассмотрении релятивистских эффектов для падающих электронов с высокой энергией [150]. [c.174]

В аксиоматич. подходе содержится попытка ностроепия теории на базе минимума наиболее общих постулатов, без предположения о конкретном виде лагранжиана. Основу математич. аппарата в этом подходе состав.ляют вакуумные ожидании от всевозможных произведений операторов поля, 1 -рые в нринцине связаны с матричными элементами S-мат-рицы (см. Матрица рассеяния). На этом нути удается доказать ряд общих теорем, ранее полученных на основе частных допущений о виде лагранжианов, однако извлечение ноли- [c.525]

Между элементами двухчастичной матрицы рассеяния существует весьма общее соотношение, играющее основополагающую роль в теории интегрирования квантовых одномерных систем. Для его установления рассмотрим трехчастичный процесс рассеяния [28, 33, 157]. Пусть частицы в начальном состоянии упорядочены следующим образом Ху< Х2< Хз, а по прошествии некоторого времени их взаимное расположение таково Хз< Х2< Ху. (Подобное изменение состояния может произойти, если начальные импульсы удовлетворяют условию Р1 > рг > Рз и все частицы движутся вправо.) Весь трехчастичный процесс может происходить двумя путями (а) частица Ху сначала обгоняет частицу Хг, а потом уже частицу а з-или (б) сначала частица Х2 обгоняет частицу Хз а йото л уже Х1 обго- [c.211]

На основе общей теории анализа разработано неск. частных методов. При отсутствии в пробе мешающих элементов применяют метод внеш. стандарта измеряют интенсивность аналитич. линии и по аналитич. графику образца известного состава (стандарта) находят концентрацию исследуемого элемента в пробе. Для многокомпонентных проб применяют метод внутр. стандарта, в к-ром ординатой аналитич. графика служит отношение интенсивностей определяемого элемента и внутр. стандарта — добавленного в пробу в определ. концентрации элемента, соседнего в периодич. системе элементов с определяемым. Иногда применяют метод добавок в пробу определяемого элемента или наполнителя в известном кол-ве. По изменению интенсивности аналитич. линии можно определить первоначальную концентрацию элемента. В методе стандарта-фона ординатой аналитич. графика явл. отношение интенсивностей аналитич. линии и близкой к ней линии первичного рентг. излучения, рассеянного пробой. Это отношение во мн. случаях мало зависит от состава наполнителя. Для анализа сложных многокомпонентных проб полную систему ур-ний связи расшифровывают на ЭВМ методом последоват. приближений. [c.710]

Однако теория возмущений не всегда применима. В таких случаях пользуются др. методами, в к-рых центр, роль играют рассмотрение М. р. в целом и изучение общих свойств её матричных элементов, прямо описывающих амплитуды процессов рассеяния и рождения. Гейзенберговы локальные операторы могут быть тогда выражены через расширенную за поверхность энергии М. р. и играют важную роль, поскольку через них накладывается центральное в 5-матричном подходе условие причинности Боголюбова. Это условие приводит к обращению в нуль матричных элементов М. р. в определ. пространственно-временных областях. С др. стороны, условие унитарности в комбинации с положительностью масс всех состояний полной системы (условием спектральности) приводит к обращению в нуль фурье-образов тех же матричных элементов в определ. импульсных областях. Из этих двух свойств можно вывести, что для каждого заданного числа и сорта частиц амплитуды всех возможных реакций суть граничные значения одной аналитической функции многих комплексных переменных, фактически зависящей лишь от их лоренц-инвариантных комбинаций. Из этих свойств голоморфности можно вывести ряд непосредственно связывающих опытные факты физ. следствий. Так, в простых случаях двухчастичного рассеяния, напр. для рассеяния пионов на нуклонах, выписываются дисперсионные соотношения, выражающие вещественную часть амплитуды рассеяния через интеграл от её мнимой части (см. Дисперсионных соотношений метод). На этом пути приходят и к др. важным модельно независимым результатам, не опирающимся на конкретную форму взаимодействия, таким, как перекрёстная симметрия, правила сумм, асимптотические теоремы, результаты относительно асимптотич. автоиодельно- [c.72]

Применение общих принципов теории. С. в., как я др. типы взаимодействий элементарных частиц, должны описываться квантовой теорией поля (КТП). Осп. препятствием для построения квантовоиолевых моделей в течение мн. лет была большая величина эфф. константы связи адронов, не позволявшая использовать л1вто-ды возмущений теории, по существу — единственного хорошо разработанного аналитич. подхода в КТП. Поэтому большое развитие в теории С. в. получили методы, к-рые используют общие принципы теории для определения свойств матрицы рассеяния. К числу таких общих принципов относятся унитарность, релятивистская инвариантность, перекрёстная симметрия (кроссинг-симметрия), причинность (см. Причинности принцип). В этом подходе осн. роль играет изучение аналитич. свойств матричных элементов, рассматриваемых как ф-цви комплексных переменных, к-рыми служат кинематич. инвариааты, такие, как квадрат энергии и квадрат передаваемого импульса. [c.499]

По своему характеру исследованные изменения напряжения дуги могут быть отнесены к колебаниям релаксационного типа. Это обстоятельство заставляет предполагать участие в них каких-то нелинейных элементов в сочетании с кумулятивными процессами и значительными потерями энергии в течение каждого периода. Нелинейными элементами в данном случае служат явления испарения металла катода и эмиссии электронов даряду с ионизацией газа. Сопряженными с ними кумулятивными процессами могут быть локальное нагревание катода ионной бомбардировкой и формирование плазмы и граничащего с катодом объемного заряда. Что касается потерь энергии, то они должны быть связаны преимущественно с диффузионными потеря.ми зарядов в катодной области дуги и рассеянием тепла, выделяющегося на катоде. В настоящее время было бы преждевременным пытаться развить количественную теорию -колебаний дугового цикла ввиду большой неопределенности исходных данных. Тем не менее общую картину возникновения колебаний в результате нарушений равновесия между процессами дугового цикла в чисто качественном плане можно уже представить себе довольно отчетливо. [c.152]

Методы дисперсионных соотношений в теории С. в. Основные иоложения. Попыткой обойти вопрос об элементарности частиц и избежать проблемы перенормировок, возникающей нри квантово-полевом подходе (см. Перенормировка ааряда, массы), является метод дисперсионных соотношений. Основатели метода — М. Гольдбергер и И. И. Еого-любон.Е методе дисперсионных соотношений основные величины — не поля, а амплитуды переходов, характеризующие рассматриваемые процессы, т. е. величины, тесно связанные с наблюдаемыми в экспериментах. Этот метод представляет практич. реализацию программы В. Гейзенберга (1943 г.), согласно к-рой теория должна строиться без участия величин, описывающих пространственно-временную локализацию полей (нанр., ф-операторов ноля), а непосредственно для амплитуд перехода — элементов -матрицы (см. Матрица рассеяния) на основе общих принципов лоренц-инвариантности, локальности и унитарности. Эти принципы и требования перенормируемости теории в квантовой теории ноля приводят к единственно возможному лагранжиану взаимодействия я-мезонов и нуклонов [c.526]

Коэффициент отражения ПАВ от решетки можно рассчитать матричным методом [41, 521, автоматически учитывающим многократные перерассеяния ПАВ на элементах решетки. Каждому рассеивателю при этом сопоставляется четырехкомпонентная матрица рассеяния (излучение в объем среды не учитывается). Затем с помощью каскадного перемножения матриц, соответствующих отдельным рассеивателям, определяется общий коэффициент отражения. Благодаря простоте и наглядности матричного метода с его помощью были впервые получены все основные результаты по теории распределенных отражателей ПАВ. [4П. В частности, было показано, что модуль коэффициента отражения от решетки выражается формулой [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...