Выражения для возмущающих сил

Величина Т выражает живую силу системы и равна Н — V. Когда система не подвергается действию каких-либо возмущающих сил, Н является постоянной величиной и живая сила зависит только от ускоряющих сил, содержащихся в выражении 1/,как мы это видели в п. 34 отд.III. Э та величина становится переменной, когда имеются возмущающие силы следовательно, под действием этих сил живая сила тоже изменяется однако из того, что мы только что доказали, ясно, что если выражение для возмущающих сил является периодическим, то эти изменения могут быть только периодическими по крайней мере в первых двух приближениях. Этот вывод имеет большое значение для определения возмущений. [c.437]

Окончательно выражение для возмущающей силы на оборотной частоте получим, проинтегрировав (5) по ф в пределах от О до е( 2л, т. е. по ширине колеса [c.109]

Таким образом, Qy и представляют собой возмущающие силы, действующие на цапфу в горизонтальном и вертикальном направлениях. Так как рассматриваются малые колебания, то в выражениях для возмущающих сил можно пренебречь величиной ifj по сравнению с Q/, следовательно, имеем [c.326]

Возникновение колебаний более быстрых , чем основные (ультра-гармонические колебания), в случаях, когда соответствующие составляю--щие в выражении для возмущающей силы F (t) отсутствуют. [c.95]

Сравнивая выражение для вынужденных колебаний с выражением для возмущающей силы, видим, что их максимумы достигаются неодновременно. Максимум колебания наступает позже, чем максимум силы, спустя интервал времени, равный — [c.281]

Суммируя эту силу с силой (а), получим окончательное выражение для возмущающей силы [c.87]

Выражения для возмущающих сил. Для получения возмущений первого порядка необходимо в правых [c.106]

Полное выражение для возмущающей силы получится суммированием [c.99]

Левая часть является выражением для инерциальных сил, правая — упругих и возмущающих сил. Коэффициент жесткости колебательной системы заменяет при рассмотрении колебаний пластин так называемая цилиндрическая жесткость [c.82]

Из выражений (VI. 11) и (VI. 12) видно, что возмущающие переменные сила и момент зависят от квадрата магнитной индукции, размеров полюсной поверхности, коэффициента Картера и от некоторых функций Qp (а) и Qm (а). Для возмущающей силы [c.258]

Низкие значения коэффициентов демпфирования имеют незначительное влияние на указанные максимальные амплитуды, которые возникают еще до того, как рассеется значительная часть энергии. Однако в семействе кривых, описывающих спектральные характеристики при демпфировании, каждая кривая, которая соответствует значению коэффициента демпфирования, может быть всегда построена для возмущающей силы произвольного вида. Для простых случаев это можно сделать, используя при решении соответствующие аналитические выражения для функций, но в более сложных случаях следует прибегать к численным подходам. [c.114]

Пример 2. Рассмотрим случай импульса прямоугольной формы (см. рис. 1.51, а), воздействующего на систему с одной степенью свободы и демпфированием (см. рис. 1.42, а). Указанную функцию для возмущающей силы можно представить в виде суммы ступенчатой функции (равной 1), заданной в момент времени / = О, и второй ступенчатой функции (равной —Сх), заданной в момент времени 1= 1. Таким образом, безразмерные перемещения (при / > 1) системы с демпфированием могут быть описаны выражением (см. пример 3 из п. 1.12) [c.115]

Такая задача решается, прежде всего, путем сопоставления частот собственных колебаний и возмущающей силы. В случае, если эти частоты сильно отличаются друг от друга, можно быть уверенным в том, что явление резонанса не возникает и условия работы для упругих элементов являются благоприятными. При этом представляется возможным подсчитать без труда и амплитуду вынужденных колебаний, не зная наперед величину коэффициента затухания п. Как это видно из рис. 537, кривые р заметно отличаются друг от друга лишь в зоне резонанса. Уже в случае, когда частота 2 больше или меньше частоты ш в полтора-два раза, можно считать, что приведенные кривые практически совпадают и коэффициент затухания п значения не имеет. Его можно просто принять равным нулю, что идет в запас прочности. Тогда выражение (15.12) дает [c.471]

Заметим, что и в случае непериодического воздействия умножение возмущающей силы на постоянный множитель приводит к тому, что этот же множитель оказывается в правой части выражения (88) либо (89) для возникающих отклонений. Отсюда следует, что и в этом случае, если внешнее возмущение достаточно мало по модулю, то и отклонения обобщенных координат будут малы, а это значит, что движение не выйдет за пределы окрестности, где допустима линеаризация уравнений. [c.257]

Если частота р вынужденных меньше частоты k (свободных) собственных колебаний (случай малой частоты), то амплитуда вынужденных колебаний Аз = к/ — р ), а фаза pt вынужденных колебаний совпадает с фазой pt возмущающей силы. Но если р > k (случай большой частоты), то выражение, написанное для Аз, становится отрицательным, однако амплитуда не может быть отрицательной. Это кажущееся несоответствие объясняется тем, что при p>k фаза вынужденных колебаний противоположна фазе возмущающей силы и уравнение вынужденных колебаний имеет вид [c.279]

Случай 2. Частота возмущающей силы в точности совпадает с собственной частотой осциллятора. Для функций, у2 имеем выражения [c.235]

Как будет выяснено в дальнейшем, силы сопротивления, которые здесь не учитывались, гасят свободные колебания и почти не изменяют амплитуд вынужденных колебаний, если частота р возмущающей силы значительно отличается от частоты k свободных колебаний. Поэтому при указанном условии для определения движения точки по истечении достаточно большого промежутка времени от начала движения — установившегося режима движения — можно ограничиться рассмотрением только вынужденных колебаний, сохранив в выражении (20) лишь последнее слагаемое. [c.70]

Резонанс имеет место при knl 2a), равном целому кратному я, т. е. при (О = kj2, /г/4, /6 и т. д. (частота свободных колебаний k равна целому кратному частоты 2ш возмущающей силы). При со = fe выражение для q имеет неопределенный вид. Раскрыв неопределенность, найдем [c.543]

Изучение устойчивости при возмущающих силах представляет большие трудности, потому что по замыслу задачи выражения возмущающих сил Н — Н неизвестны, кроме их природы или величины ма.юсти. Методы устойчивости в смысле Ляпунова могут быть использованы для выяснения необходимых условий устойчивости при возмущающих силах на основании следующей теоремы. [c.244]

В случае резонанса выражения (26.4) не являются частным решением системы дифференциальных уравнений вынужденных колебаний (26.3). Для получения частного решения в случае резонанса воспользуемся главными координатами системы. Переход к главным координатам системы потребует определения обобщенных возмущающих сил, соответствующих главным координатам. Применив выражение элементарной работы, получим [c.128]

Следовательно, в этом случае движение тела т вокруг тела т почти совпадает с тем движением, какое получилось бы, если бы последнее тело было неподвижно и в нем была бы сосредоточена сумма масс т + т -, если прочие силы/и" Д", цг"Д",. .. рассматривать как возмущающие силы, можно для определения действия этих сил применить теорию вариации произвольных постоянных таким образом, дело сводится к тому, чтобы в соответствии с пунктом 9 отдела V взять функцию — Q равной сумме всех остальных членов приведенного выше выражения для V. Снабдив букву 2 знаком , дабы показать, что она относится к планете т, положим [c.142]

Предположим теперь, что возмущающая сила —гармоническая вида (104.2). И предположим, кроме того, что все собственные значения различны и имеют отрицательные действительные части. Тогда, опуская те члены, которые стремятся к нулю при >оо, получаем из (104.18) следующее выражение для вынужденного колебания, вызванного приложенной силой (104.2) [c.376]

Проанализируем возможности снижения высокочастотной вибрации от действия давления газов. Из выражения видно (V.25), что колебательная скорость на лапе двигателя прямо пропорциональна величине возмущающей силы. Добиться значительного снижения газодинамических колебаний давления для быстроходного двигателя за счет более правильной организации рабочего процесса в цилиндре затруднительно.Таким образом, необходимо увеличивать знаменатель выражения (V.25). [c.218]

Например, выражение (VII. 196) для динамических коэффициентов и кривые (см. рис. VII.7) этих коэффициентов могут быть отнесены к любой главной координате при этом ее изменение отстает во времени от возмущающей силы на угол, определяемый по формуле (VII. 199). Аналогичным образом 302 [c.302]

Рассмотренный способ отчетливо выявляет, при каких условиях возникает резонанс. Недостатком этого способа является относительная сложность вычислений, необходимых для учета весьма большого числа слагаемых в выражении (IV.25). Так, возмущающую силу, показанную на рис. IV. 15, а, для достаточной точности приходится заменять примерно десятью гармониками. [c.210]

Подставляя сюда к = 2тп и выражение амплитуды а по формуле (IV.32), находим для случая, когда амплитуда возмущающей силы пропорциональна и составляет ai(P (при этом х =а(и 1с) [c.220]

Эта формула совпадает по записи с формулой (IV. 119), выведенной выше для случая продольных колебаний, но в выражении (IV. 131) Хг (х) представляют собой собственные функции задачи о свободных колебаниях балки. Поэтому здесь также справедлива формула (IV. 121), относящаяся к случаю сосредоточенных возмущающих сил. [c.270]

Рассмотрены вопросы, связанные с исследованием сил возбуждения в косозубой зубчатой передаче, обусловленных действием накопленной ошибки шага. Получено выражение для амплитудно-частотного состава возмущающей сипы и выявлено влияние ряда параметров передачи на ее величину. Даны рекомендации по выбору параметров зубчатой передачи с цепью уменьшения величины возмущающего воздействия, [c.116]

Разделив на это выражение формулу (193), найдем соотно-щение между динамическим напряжением при колебании в резонансе и статическим под действием той же возмущающей силы для лопатки без бандажа [c.145]

С этой целью рассмотрим выражение для виртуальной работы 6W, которую совершают возмущающие силы Q, (s= l,. .., N) [c.171]

Рассматривая теперь действие возмущающей силы за интервал времени от =0 до f=tj, получим ) выражение для смещения системы в момент времени t [c.277]

Когда возмущающая сила совершенно нерегулярна по своему характеру и не содержит явным образом периодических составляющих, вопрос более сложен. Существует особая форма теоремы Фурье, специально пригодная для такого рода случаев, однако ее применение обычно затруднительно, и проще, как и в 38, воспользоваться выражением (12) 8. Возражение о необходимости сведении о всей предыстории системы для возможности использования этой формулы можно отклонить, вводя в рассмотрение затухание, которое в действительности всегда существует. Уравнение [c.139]

Мы обращаем внимание на то, что выражение для амплитуды колебаний в случае у (/са) = 0 делается бесконечным. Это находится в согласии с общим положением, несколько примеров применения которого мы уже имели, именно период возмущающей силы здесь равен периоду свободных нормальных колебаний, исследованных в предыдущем параграфе. [c.364]

Символические выражения для вынужденных колебаний, под действием периодической возмущающей силы, легко могут быть написаны. Если предположить, что Q , Q ..., Q все пропорциональны " i где а задана, то уравнения (5) 204 дают, если опустить множители, зависящие от времени, [c.395]

Из этого выражения для видно, что вертикаль-ная составляющая центробежной силы играет роль возмущающей силы, вызывающей вынужденные вертикальные колебания мотора, и что частота этих вынужденных колебаний р = а>. [c.451]

Перейдем теперь к выводу уравнений (158), пользуясь энергетическим методом. Найдем выражение для возмущающей силы [гФ(т, 0, d u/df) в режиме синусоидальных толебаний [c.177]

Основное внимание при этом уделяется первым трем уравнениям системы (4.40), т.е. наиболее медленно меняющимся параметрам движения, поскольку характер изменения остальных (0, суммарного импульса, определяющего эволющ1ю энергии спутника и его положения в пространстве. [c.100]

Чем больше число лопаток в сегменте направляющей решетки, тем больше величина максимальной гармоники возмущаюш,ей силы (при со1=ш) и тем меньшую долю этой силы имеют спутные гармоники. Если направляю-ш,ий аппарат составлен из нескольких сегментов, то для каждого из них можно вычислить возмущающую силу аналогично выражению (188) и определить общую ее величину как сумму этих значений для каждого сегмента. При этом будет получена верхняя оценка возмущающих сил, поскольку не учитывается возможный сдвиг фаз между гармониками одной частоты от различных сегментов. [c.94]

Для построения графика зависимости работы возмущающей силы от амплитулы автоколебаний задаются тремя-четырьмя значениями последней, например 1,0, 2,0, 3,0 и 4,0 мм, и по графику на рис. 57 находят амплитудные значения первой гармоники коэффициента подъемной силы Су . Работа за период колебания вычисляется по формуле, полученной из выражения (171) с учетом (170), [c.154]

Метод Бубнова—Галеркина для задач нелинейных колебаний можно представить как прямой метод построения приближенного решения, удовлетворяющего соответствующему дифференциальному уравнению в среднем за цикл колебаний [83]. Действительно, уравнения метода Бубнова—Галеркина вида (182) могут быть получены на основе принципа возможных перемещений [68]. Если считать независимую переменную х временем, выражение (181) для у принять за приближенное выражение установившегося процесса вынужденных колебаний, в котором (х) — координатные функции времени, а,- — параметры, обеспечивающие наилучшее приближение для у , а также положить х = х + г, vrzx — период внешней возмущающей силы, то уравнения (182) допускают простую механическую интерпретацию. Учитывая, что возможные виртуальные перемещения, соответствующие координатным функциям, Ьy = baiWi x), заключаем, что уравнения (182) для определения параметров [c.118]

В гл. II мы многократно выводили дифференциальные уравнения для амплитуды а и фазы г ) (амплитудно-фазовые уравнения) колебательных систем при использовании метода усреднения. Здесь изложим другой алгоритм построения амплитудно-фазовых уравнений первого приближения (вида (2.144)), не требующий предварительного написания возмущенных уравнений вида (2.133). Этот алгоритм основан на применении так называемого энергетического метода [147], хорошо известного в уравнениях математической физики. Для построения уравнений первого приближения достаточно знать некоторое выражение для работы возмущающих сил, а не сами силы, входящие в уравнения Лагранжа второго рода (2.128) или (2.133),.В ряде случаев это существенно упрощает задачу. Чтобы не загромождать суть дела большим количеством громоздких формул и выкладок, вернемся к задаче (см. 2.9) о построении приближенных решений системы (2.133), близких к одночастотпым колебаниям с медленно изменяющейся частотой (оДт). [c.171]

Таким образом, mojkiio сформулировать следующее правило для составления амплитудно-фазовых уравиеПий первого приближения (158) необходимо найти величину средней виртуальной работы, которую совершили бы возмущающие силы за полный цикл колебания в синусоидальном реншме па виртуальных перемещениях, соответствующих вариациям амплитуды и фазы, разложить найденное выражение в ряд Фурье, после чего частные производные s-ro члена подставить в уравнения (158). [c.173]

Как в 192, мы могли бы написать сразу выражение для приливов, которые происходят от неизменяющейся горизонтальной периодической силы плп вообще для случая, когда возмущающая сила имеет потенщил вида [c.366]

Для случая п—1 сферическая функция будет зональной. Тогда гармонический сфериод (4) при нашей степени приближения будет представлять шар, эксцентричный твердому шару. Важно, однако, отметить, что этот случай, строго говоря, не может быть включен в наше динамическое исследование, если мы только не наложим некоторую связь на шар, чтобы удерживать его в покое, ибо рассматриваемая деформация свободной поверхности вызвала бы перемещение центра масс всего океана и вместе с этим вызвала бы соответственную реакцию связи на земной шар. Легко было бы построить в этом смысле исправленную теорию для случая свободного земного шара, но сам вопрос имеет мало значения, во-первых, потому, что для случая Земли инертная масса твердого шара кесоиз-меримо велика сравнительно с массой океана и, во-вторых, возмущающие силы, которые могли бы произвести подобного рода деформацию, в природе обыкновенно не встречаются. Оказывается, например, что первый член выражения для приливообразующего потенциала Солнца или Луны есть сферическая функция второго порядка (см. прибавление к этой главе). [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...