Новая переменная

В уравнении (1-1.3) второй член левой части представляет собой все силы, действующие на поверхности, ограничивающие систему, в то время как третий член — силы, например силу гравитации, которые действуют на каждый элемент системы. Среди переменных, фигурирующих в уравнении (1-1.3), вновь встречаются плотность и скорость, но появляются также и две новые переменные давление, которое действует через граничные поверхности и, следовательно, фигурирует во втором члене, и напряжение. Действительно, для того чтобы вычислить второй член в уравнении (1-1.3), необходимо иметь возможность вычислить силы, действующие на любую произвольную поверхность в материале при условии, что система, к которой применяют уравнение (1-1.3), может быть выбрана произвольно. Сила, действующая на любую заданную поверхность, не сводится просто к давлению, поскольку она не обязательно ортогональна к этой поверхности и ее величина не обязательно независима по отношению к ориентации этой поверхности в пространстве. Напряжение является тензором (точное определение будет введено в разд. 1-3), который связывает вектор силы с поверхностным вектором. Поверхность является вектором в том смысле, что для ее определения требуется задать не только ее величину, но и ориентацию в пространстве. [c.13]

Если снять ограничение о постоянной плотности, то термодинамическое уравнение состояния примет вид соотношения между плотностью, давлением и температурой. Появление температурной переменной требует, чтобы одновременно решалось и уравнение баланса энергии (первый закон термодинамики), которое в свою очередь вводит две новые переменные — тепловой поток и внутреннюю энергию. Закон Фурье (связывающий тепловой поток с распределением температуры) и энергетическое уравнение состояния замыкают систему уравнений, приведенную в табл. 1-2. [c.14]

Для определения времени движения частиц через путь преобразуем выражения (2-45) и (2-48) с помощью новых переменных X и Z [Л. 71, 72] [c.73]

ЧТО это не слишком удобный способ определения числа, содержащего не более семи значащих цифр. Стандартная функция в редакции 1975 г. является простым линейным преобразованием функции (5.27), где новая переменная [c.205]

Если используются преобразованные переменные, что обычно помогает линеаризовать соотношение между Я к Т [например, уравнения (5.36) и (5.37)], то следует обратить внимание на то, чтобы экспериментальные точки располагались равномерно по отношению к новой переменной иначе в отдельных участках диапазона могут возникнуть неожиданные осцилляции. Другими словами, если германиевый термометр градуируется в диапазоне от 1 до 20 К, то между 1 и 2 К должно быть столько же экспериментальных точек, сколько их между 10 и 20 К, и в качестве аналитического выражения должен использоваться указанный полином. По возможности следует также брать несколько точек за пределами аппроксимируемого интервала, чтобы среднеквадратичное отклонение на краях интервала было не хуже, чем внутри его. Если это невозможно, то у краев интервала следует брать больше точек, чем в середине. Для хорошей подгонки полинома методом наименьших квадратов требуется, чтобы дисперсия новой зависимой переменной была постоянной по всему интервалу. На практике осуществить это удается обычно лишь в том случае, когда интервал аппроксимирования очень узок. Поэтому для обеспечения постоянства дисперсии приходится придавать экспериментальным данным статистические веса. Поскольку в случае германиевого термометра как Я, так и Т имеют дисперсию, которая непостоянна в пределах интервала аппроксимации, весовой множитель зависимой переменной должен быть обратно пропорционален полной дисперсии которая дается выражением [c.241]

Безразмерные критерии подобия представляют собой новые переменные, введение которых значительно уменьшает число величин под знаком функции. Количественная связь между критериями подобия определяется опытным путем. [c.413]

Уравнения Лагранжа (41) представляют собой п обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка для обобщенных координат q . Эти уравнения многими способами можно свести к системе 2п уравнений первого порядка путем введения новых переменных. Канонические уравнения или уравнения Гамильтона дают такую систему дифференциальных уравнений первого порядка, эквивалентную уравнениям Лагранжа, в наиболее удобной симметричной форме. [c.416]

Перейдем к новым переменным (П, У) [c.46]

Перейдем к решению поставленной задачи (2. 6. 1)—(2. 6. 9) в соответствии с методом, предложенным в [19]. Главная сложность рассматриваемой задачи заключается в том, что потенциал скорости 9 (г, 0, t) функционально зависит от функции формы F (В, i) из-за наличия подвижной границы раздела фаз r=F (0, t). Устраним эту функциональную зависимость, введя новую переменную r вместо переменной г [c.53]

Перейдем теперь к решению уравнения (4. 8. 1). По аналогии соотношениями (4, 7, 2) введем новые переменные [c.172]

Введем новые переменные [c.182]

Для того чтобы определить скорость распространения поверхностных волн в рассматриваемой системе, перейдем в уравнениях (5. 4. 1)—(5. 4. 3) к новым переменным [c.204]

Краевые условия (6. 1. 9)—(6. 1. 11) в новых переменных ( , Ко ) будут иметь вид [c.241]

При построении внешнего асимптотического разложения вводят новые переменные р=Ре г , Ф (р)=Ф (р/Ре) V (p) = v (р/Ре). В общем виде внешнее асимптотическое разложение представляется в виде ряда, аналогичного (6. 2. 15) [c.246]

Переходя в уравнении (6. 2. 13) и условии (6. 2. 15) к новым переменным и подставляя в полученное уравнение разложение (6. 2. 24), получим для нулевого приближения Фд уравнение с граничным условием на бесконечности [c.247]

Используя предположение о малой толщине диффузионного пограничного слоя Ь К, упростим выражение для компонент скорости течения (6. 3. 1), (6. 3. 2). С этой целью введем новую переменную у=г—й, разложим выражения (6. 3. 1), (6. 3. 2) в ряд Тейлора в окрестности точки г/=0 и оставим лишь первые члены разложения. В результате получим [c.250]

Для решения поставленной задачи введем новые переменные (X, А) [c.260]

Перейдем в уравнении (6. 6. 1) к новой переменной с (г, в, I) при помощи следующей формулы [c.267]

Полагая здесь x x z, где z — новое переменное, и учтя, что при дс=0 и 2=0, а при дс—будет 2=1, получим [c.237]

Интегрируя дифференциальные уравнения (103) и (105), можно определить г и ф как функции времени t, т. е. найти закон движения точки. Вместо этого найдем сразу ее траекторию. Чтобы упростить расчет, введем новое переменное и, полагая [c.252]

Для того чтобы пользоваться формулой (4.36), необходимо определить величину Го. Для этого рассмотрим интеграл (4.33). Введем новую переменную и, [c.164]

В задачах обтекания тел пограничный слой, существующий около их поверхности в переменных 2, у, в новых переменных т) переходит [c.181]

Новые переменные (р к ( вводятся по формулам [c.227]

Для приведения системы (126.3) к каноническому виду вместо переменных Qj и qj (обобщенных координат и обобщенных скоростей) введем новые переменные — обобщенные координаты и обобщенные импульсы р/, где [c.366]

Новые переменные можно исключить, используя известную связь В VI Н через магнитную проницаемость и выражение закона полного тока, связывающего напряженность с током. С учетом последних можно найти непосредственную связь индуктивностей с конструктивными данными. [c.66]

Несмотря на принципиальную важность, теорема Ляпунова не дает формальных правил преобразования уравнений с периодическими коэффициентами. Поэтому для выбора новой координатной системы (новых переменных) используется дополнительная информация в виде условия неизменности (инвариантности) процессов электромеханического преобразования энергии и энергетических соотношений относительно координат. Совместный учет математических условий преобразования и дополнительной информации в некоторых случаях делает выбор новой координатной системы однозначным. Иногда же выбор осуществляется путем сравнительного анализа ряда возможных координатных систем. [c.83]

При выборе новой координатной системы следует учесть, что 1) количество переменных (координат) при линейных преобразованиях остается неизменным 2) новые переменные и коэффициенты желательно получить вещественными 3) процесс электромеханического преобразования энергии определяется взаимодействием результирующих электромагнитных полей статора и ротора, оси которых не совпадают друг с другом 4) в силу допущений о линейности идеализированных моделей существует прямая пропорциональность между значениями магнитных полей, токов и напряжений 5) результирующий баланс мощности между обмотками статора и ротора должен быть неизменным в любой системе координат [1]. [c.83]

Данная формулировка отличается от задачи Д введением новой переменной Р (например, мощности элемента ряда) и условия (7.17), которое ограничивает проектируемый ряд сверху и снизу. Если для произвольного элемента Р зафиксировать, то задача будет полностью идентична задаче Д. [c.205]

Преобразование задачи КПД к семейству задач терминального управления возможно при введении новой переменной Р, равной текущим потерям энергии в зарядной цепи. Тогда вместо (7.50) будем иметь [c.222]

Необходимые условия экстремумов функций Q к На совпадают при удовлетворении Hj=0 (j=, , т). Поэтому задачу оптимизации Wo(Z) с ограничениями-равенствами можно заменить эквивалентной задачей отыскания стационарной точки функции Q(Zig) без ограничений. Ее можно решить численными методами, рассмотренными выше. Однако для перехода к более простой формулировке задачи надо расширить размерность задачи за счет введенных новых переменных Bi.....gm. [c.252]

Г После выполнения преобразований, связанных с переходом к новой системе отсчета, структура равенств в новых переменных имеет совершенно такой же вид, какой она имела в старых переменных. [c.45]

Все функции от координат, скоростей и ускорений, которые содержатся в этих равенствах, в результате преобразования не меняются, т. е. как функции новых переменных они имеют совершенно такой же вид, какой они имели до преобразования как функции старых переменных. [c.45]

Таким образом, в результате преобразования форма уравнений не изменилась, а F как функция новой переменной г отличается от / как функции старой переменной г. Следовательно, рассматриваемое уравнение движения материальной точки представлено в форме, ковариантной относительно сдвигов. Читатель может сам убедиться в том, что это же уравнение инвариантно относительно поворотов вокруг любой оси, но лишь ковариантно относительно галилеевых преобразований. [c.47]

Выражая в уравнениях (2) при N = 1 старые переменные х, у, г через новые переменные л , у, г при помощи формул (4)—(6), получаем [c.123]

В связи с тем, что при переходе к новым переменным значение полного дифференциала функции не меняется, левая часть равенства (14) численно равна dH, и поэтому [c.262]

Эти соотношения получены нами как формальное следствие перехода к новым переменным в частности, не было поставлено условие, чтобы обобщенные координаты q удовлетворяли уравнениям Лагранжа. Потребуем теперь, чтобы это условие выполнялось тогда уравнения (18) будут представлять собой уравнения движения и в силу уравнений Лагранжа (8) могут быть записаны так [c.263]

Указанная система уравнений вместе с условиями однозначности дает полное математическое описание явления теплоотдачи, но аналитическое решение этой системы наталкивается на большие трудности. Эти трудности помогает разрешить теория подобия, которая позволяет объединять размерные физические величины в безразмерные кдмплексы, причем так, что число комплексов будет меньше числа величин, составляющих эти комплексы. Это значительно упрощает исследование физических процессов. Полученные безразмерные комплексы можно рассматривать как новые переменные. [c.418]

Обозначим через ТБо полное число пузырьков газа в начальный момент времени в объеме системы, а через — минимальную величину константы коалесценции, зависящую от напряженности электрического поля. Введел новые переменные [c.159]

Таким обазом, при переходе к системе [d, q. О] изменяются только переменные трехфазной обмотки статора. Связь между старыми и новыми переменными устанавливается путем анализа геометрических взаимоотношений двух координатных систем с общим результирующим вектором тока р (рис. 4.1, в). Как известно, результирующий вектор тока (потока) неподвижной трехфазной обмотки вращается в пространстве со скоростью ш и имеет значение, равное Va фазного тока. Для однозначного определения ip в обеих системах координат необходимо, чтобы проекции ip на оси d, q равнялись токам катушек d и q, а проекции на оси а, Ь, с — соответствующим фазным токам. При таком подходе амплитуды фазных токов будут завышены в 2 раза по сравнению с реальными значениями. Чтобы устранить это несоответствие, можно изменить масштабы либо результирующего, либо фазных токов. [c.84]

Уравнения (4.3) являются обычными дифференциальными уравнениями с вещественными постоянными коэффициентами, а в случае (o= onst они становятся линейными. Решение подобных уравнений излагается в математических справочниках и не вызывает затруднений. Однако постоянство индуктивных сопротивлений в (4.3), достигнутое при пренебрежении насыщением, приводит к большим погрешностям в решении уравнений. Учет насыщения в осях d, q осуществляется проще, чем для исходной модели ЭМП (рис. 4.1, а). Обычно насыщение учитывается раздельно по каждой из осей d. q. Для этого вводятся новые переменные в виде собственных и взаимных потокосцеплений катушек, которые связываются с токами с помощью заданных функций насыщения. [c.86]

Чтобы исключить новые переменные Dn (линейные комбинации б ) из преддвойственной функции, можно приравнять их к нулю. Тогда [c.256]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...