Некоторые задачи об изгибе пластинок

Некоторые задачи об изгибе пластинок. [c.209]

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОБ ИЗГИБЕ ПЛАСТИНОК [c.211]

Приведение задачи об изгибе пластинки к исследованию перемещений мембраны. В некоторых случаях бывает выгодно заменить выведенное нами для пластинки дифференциальное уравнение (103) четвертого порядка двумя уравнениями второго порядка, определяющими собой деформации мембраны ). Эту замену легко произвести, если уравнение (104) написать в следующей форме [c.110]

Во всех предыдущих случаях общие решения задач об изгибе пластинки исследовались без учета граничных условий. Для некоторых задач имеются точные решения также и с учетом граничных условий ). Эти решения указы- [c.122]

Некоторые задачи об изгибе круглой пластинки. Прикл. матем. и механ., т, IV, вып. 1, 1940, стр, 93—102. [c.677]

Цитированная выше работа С. Г. Лехницкого (1938) содержит систематическое применение методов комплексного переменного к задачам об изгибе пластинок. В ней выводятся общие комплексные представления основных величин для изотропного и анизотропного случаев, в окончательном виде формулируются основные задачи в терминах комплексного переменного и дается их решение в некоторых частных случаях. [c.58]

Методом п. 5.3.3 М. М. Фридман (1945) нашел решение некоторых конкретных задач об изгибе пластинки с криволинейным отверстием, изгибаемой моментами и усилиями, приложенными по ее краю. [c.58]

Учебник для вузов, в которых сопротивление материалов изучается по полной программе. Книгу в целом отличает глубоко продуманная последовательность изложения - от частного к общему - и разумное повторение материала, позволяющее глубже вникнуть в существо вопроса. В первой части дается традиционный курс сопротивления материалов в элементарном изложении. Во второй части приводятся дополнения по некоторым вопросам, рассмотренным в первой части, а также рассматриваются задачи, требующие применения методов теории упругости. Таковы, например, задачи о кручении стержней, о местных напряжениях, об изгибе пластинок, о кручении тонкостенных стержней. Для возможности более обоснованной трактовки таких задач в книгу включен раздел, посвященный основным уравнениям теории упругости и некоторым наиболее простым задачам этой науки. [c.234]

Замена реальной локальной нагрузки сосредоточенной или распределенной по линии. Для того чтобы указать, как можно в некоторых случаях оценить наибольшие значения усилий, моментов или перемеш,е-ний при локальной нагрузке (распределенной по площадке с конечными размерами), когда эту нагрузку заменяют сосредоточенной, обратимся к эталонной задаче об изгибе круглой пластинки. [c.51]

Рассмотрены решения некоторых задач о жестко-пластическом изгибе круговых и кольцевых пластинок, требующие построения полей напряжений и скоростей. Особенно простой вид принимает решение задачи об изгибе круговых и кольцевых пластинок из упрочняющегося материала. [c.6]

МЫ получим ДЛЯ W дифференциальное уравнение в частных производных (104), выведенное уже ранее из условий равновесия элемента пластинки. Интегралом (h) можно, однако, с успехом воспользоваться и в приближенном исследовании Изгиба пластинки. С этой целью заменим задачу вариационного исчисления задачей об отыскании минимума некоторой функции, допустив, что прогиб w может быть представлен в виде ряда [c.383]

Доказательство теоремы Кирхгофа было основано на допущении, что малым деформациям, которые могут возникать при допускаемых на практике напряжениях, будут соответствовать весьма малые перемещения точек тела и потому можно не делать различия в распределении сил до и после деформации. Когда мы переходим к телам, у которых один или два размера малы, т. е. исследуем вопросы о равновесии тонких пластинок или тонких стержней, то здесь встречаемся с возможностью появления весьма значительных перемещений при деформациях, не выходящих за допускаемые пределы. В таких случаях приходится принимать во внимание те изменения в действии сил, которые обусловлены перемещениями при деформации. В качестве простейшего примера приведем подробно рассмотренную нами задачу об одновременном действии на балку продольной силы и поперечных нагрузок. Если бы мы в этой задаче при оценке действия продольной силы исходили из первоначальной прямой формы, то заключили бы, что продольная сила вызывает лишь растяжение или сжатие стержня. Иной результат мы получим, если примем во внимание перемещения, вызванные деформацией. Мы находим, что продольная сила влияет на изгиб стержня и это влияние при некоторых условиях может быть весьма значительным. [c.257]

Как было уже сказано в 79а, задача об изгибе пластинки под влиянием нормальной нагрузки сводится в случае, когда края пластинки заделаны, к основной бигармонической задаче, т. е. к такой же граничной задаче, что и первая основная задача плоской теории упругости, а в случае, когда края с в о б о д н ы,— к такой же задаче, чта вторая основная задача. А. И. Каландия [1] и М. М. Фридман [2] (приблизительно одновременно) показали, что случай, когда края пластинки оперты, приводит к задаче, аналогичной некоторой задаче плоской теории упругости, а именно той, которая упомянута в предыдущем пункте (см. также 128 и замечание к нему). [c.334]

В работе А. И. Каландия [10] предлагается способ, позволяющий находить приближенное решение некоторых задач об изгибе тонких пластинок, а также плоских задач теории упругости, когда упругая среда занимает полукруг. Задача решается приведением к некоторому сингулярному интегральному уравнению и последующим применением к этому уравнению численного метода решения в работе способ изложен применительно к задаче изгиба пластинки, имеющей форму полукруга, когда пластинка заделана но полуокружности и свободна по диаметру. [c.600]

Решение некоторых задач об изгибе упругой пластинки. Прикл. матем. и механ., т. XVII, вып. 3, 1953, стр. 293—310. [c.675]

Более того, некоторых проблем и задач мы вовсе не рассматриваем, а приводим такие решения, которые представляются нам наиболее важными и интересными для практики (среди них есть и ряд новых). По-прежнему, как и в первом издании, мы рассматриваем анизотропные тела, испытываюш ие только малые упругие деформации и сле-дуюш,ие обобш,енному закону Гука. Так же как и в первом издании, мы совершенно не рассматриваем неупругих деформаций анизотропного тела, а из конкретных проблем и задач исключаем из рассмотрения задачи об устойчивости пластинок (тонких плит) и оболочек, задачи динамики и обилие задачи трех измерений ). Из новых задач упомянем о некоторых задачах об изгибе, кручении и других деформациях неоднородных тел, а также укажем несколько задач, решаемых в строгой постановке. [c.9]

Некоторые решения для круглой пластинки мы могли получить выше, рассматривая ее как частный случай пластинки с эллиптическим контуром. Но задача об изгибе круглой пластии-ки может быть разрешена в гораздо более общем слзгчае При разыскании этого решения выгодно, конечно, пользоваться полярными координатами. Располагая начало координат в центре пластинки и определяя положение какой-либо точки величиной радиуса-вектора г и углом 0, составляемым этим радиусом с осью х, будем иметь х = г os в у = г sin 0. Введя вместо х а у новые переменные гиб, получим [c.393]

Теория упругости сформировалась, как один из важных разделов математической физики в первой половине XIX века. До этого времени трудами ученых XVII и XVIII веков — Галилея, Мариотта, Гука, Бернулли, Эйлера, Кулона и других—была довольно детально разработана тбория изгиба тонких упругих стержней. В начале XIX века Лагранжам и Софи Жермен было дано решение задачи об изгибе и колебаниях тонких упругих пластинок. Некоторые особенности таких тонких упругих тел позволили значительно упростить постановку и самое решение задач о деформировани под действием внешних сил, не вникая особенно глубоко в существо явлений, происходящих в материале. Начало XIX века ознаменовалось огромными успехами математического анализа, обусловленными отчасти множеством важных задач, возникших в физике, потребовавших применения сложного математического аппарата и дальнейшего развития его это и послужило основой для возникновения особого направления в физике, названного математической физикой. Среди множества проблем, вставших перед этой молодой дисциплиной, необходимо отметить потребность в глубоком исследовании свойств упругих материалов и в построении математической теории, позволяющей возможно полно изучать внутренние силы, возникающие в упругом теле под действием внешних сил, а также деформацию тела, т. е. изменение формы его. Этого рода исследования оказались крайне необходимыми также для удовлетворения запросов быстро развивавшейся техники в связи со строительством железных дорог и. машиностроением запросы эти вызывались необходимостью создать теоретические методы расчета частей сооружений и машин на прочность. Уже в 1825 г. крупный французский инженер и ученый Навье выпустил, Курс лекций по сопротивлению материалов , основанный на имевшихся к тому времени экспериментальных данных и приближенных теориях, указанных нами выше. В России аналогичный курс [c.9]

Ишкова А. Г. Некоторые обобш,ения, касаюш,иеся решения задачи об изгибе круглой пластинки и бесконечной полосы, лежащих на упругом полупространстве. Прикладная математика и механика , т. 21, вып. 2, 1937. [c.113]

Ишкова Л. Г. Некоторые обобщения, касающиеся решения задач об изгибе круглой пластинки н бесконечной полосы, лежащей на упругом полупространстве.— ПММ, 1957, 21, вып. 3. [c.307]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

В основном, добавления и некоторые более серьезные исправления текста выносились в форме примечаний. Так, например, в задаче о кручении круглого кольца с тонкий стенкой постоянной толщины (стр. 94), в задачах об устойчивости круглой пластинки, об устойчивости плоской формы изгиба двутавровых балок и др., изменения вынесены из текста. Лишь в двух случаях в 72 о кручении многосвязных тонкостенных контуров и в 74 о точном решении задачи о кручении секториального сечения, изменения сделаны в самом тексте с соответственными оговорками. При этом в последней задаче (в 74), в целях придания большей строгости изложению работы академика А. Н. Динника, сделанному авторами книги, нам пришлось переработать большую часть этого параграфа, дополнив его также некоторыми но ыми результатами, полученными В. С. Лысковым. Мы стремились также по возможности держаться блйже к оригинальному тексту и ближе передать самый характер его. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...