Дуальная решетка

Рис. 6.1. Квадратная решетка (темные кружки и сплошные линии) и ее дуальная решетка Ур (светлые кружки и штриховые линии).

В двумерных решеточных моделях полезно понятие дуальной решетки на базе любой плоской решетки У можно построить еще одну решетку, помещая точки в центры ячеек и соединяя между собой точки в примыкаю- [c.79]

Рис. 10.3. Восьмивершинная модель на квадратной решетке. Исходная решетка показана пунктирными линиями узлы дуальной решетки обозначены кружками.

Используем теперь дуальную решетку спины лежат в узлах шестиугольной решетки, произведение в (11.9.5) берется по всем гексагональным граням / такой решетки и ар,. . . , а , — шесть спинов, окружающих данную грань /. Таким образом, 32-вершинная модель эквивалентна модели типа Изинга на шестиугольной решетке с взаимодействиями всех шести спинов, принадлежащих каждой грани. Такие взаимодействия должны быть четными, поэтому весовая функция грани удовлетворяет условию (11.9.6). Указанная эквивалентность имеет весьма общий характер. [c.314]

Рис. 12.11. Решетка > (темные кружки и сплошные линии.) и ее дуальная решетка (светлые кружки и штриховые линии) к, I) — линия, дуальная линии (/, у) решетки L J и L J — соответствующие этим линиям коэффициенты взаимодействия.

Веса на дуальной решетке О зависят от двух аргументов [c.306]

Рис. 5.13. Диаграммы на дуальной решетке . для низкотемпературного

Преобразования на дуальной решетке. При вычислении статистической суммы удобно определить величину [c.165]

Решетка дуальная по отношению к квадратной решетке тоже квадратная она также показана на рис. 6.1. Эта решетка сдвинута относительно V на полупериод в обоих направлениях. [c.80]

Используя метод разд. 6.2, легко получить соотношение дуальности между этими двумя статистическими суммами. Вначале применим низкотемпературную процедуру разд. 6.2 к модели Изинга на шестиугольной решетке. Как видно на рис. 6.4,а, треугольная решетка из N узлов является дуальной по отношению к шестиугольной решетке из 2Ы узлов. Отсюда следует, что аналогом (6.2.4) является следующее выражение [c.84]

Здесь г]кк/ принимает значения 1 или О — в зависимости от расположения дуальных узлов К и К по отношению к пути, образованному последовательностью узлов исходной решетки О, 1, 2,. .., п (рис. 15.2) [c.167]

Если о = 4, то Т будет обычно состоять из всех плакетов, дуальных к поверхности 8с, лежащей в дуальной решетке и [c.27]

Двадцативершинная модель 313 Димера задача 128—130 Дуальная решетка 79, 80 Дуальность 82, 83 [c.479]

Для двумерной системы на решетке L ряд (5.179) можно представить диаграммами на дуальной решетке L. Соединяя соседние узлы прерывистыми линиями (рис. 5.13), мы получаем для любой конфигурации опрокинутых спинов набор замкнутых многоугольников — как раз того типа, которые зп1итываются в формуле (5.178). Однако эти многоугольники построены на решетке L, которая получается из L геометрическим преобразованием t. Комбинаторный множитель v (п) в формуле (5.179) в точности совпадает с числом р (п) замкнутых диаграмм с четным числом вершин и п однократными связями, построенных на дуальной решетке. Введем новую переменную [ср. с формулой (5.105)] [c.229]

Поместим точки, изображаюш ие числа и 5г> в середину ячеек решетки (см. рис. 15.1), тогда и будем иметь дуальную решетку. На дуальной решетке величины А(0), а также все А(1), тождественно равны 1, поэтому выражение (15.22) для статистической суммы записывается в виде [c.166]

Рассмотрим решетку дуальную к Она представ тяет собой шестиугольную решетку, состояшую из 2М узлов, расположенных в центрах незаштрихованных треугольных граней на рис. 12.10. Медиальным графом решетки снова является (если пренебречь приграничной областью), но теперь заштрихованные грани на рис. 12.10 становятся незаштри-хованными, и наоборот. Рассматривая модель Поттса на и снова используя (12.3.7) и (12.3.8), находим [c.346]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...