Движение тела под действием произвольных сил

ДВИЖЕНИЕ ТЕЛА ПОД ДЕЙСТВИЕМ ПРОИЗВОЛЬНЫХ СИЛ [c.154]

Рассмотрим сначала некоторое действительное движение твердого тела с момента до момента под действием произвольных сил, приложенных к этому телу, в конечной массе жидкости, заключенной в неподвижном сосуде произвольной формы. Вообразим, что движение перед моментом произошло из положения равновесия с помощью сил, действующих на твердое тело (безразлично, непрерывных или импульсивных), и после момента опять таким же образом прекращено при помощи сил, действующих на тело. Так как количество движения системы, как в начале, так и в конце [c.201]

Свободное твердое тело. Пусть свободное твердое тело находится под действием заданных сил Р , - . Рп- Это тело образовано большим числом материальных точек, вынужденных оставаться на неизменных расстояниях друг от друга. Это и будут связи, наложенные на систему. В этом новом случае единственными возможными перемещениями, допускаемыми связями, являются те, при которых форма тела остается неизменной. Пусть для одного из этих перемещений а, Ь, с обозначают проекции скорости поступательного движения, а р, д, г — проекции мгновенной угловой скорости. Эти шесть величин могут быть выбраны совершенно произвольно, так как твердому телу можно сообщить какое угодно перемещение. Скорость точки (х, у, г) имеет проекции [c.213]

Пример 124. Для примера рассмотрим решение следующего вопроса пусть твёрдое тело опирается п точками m v=rl, 2,3,..., п) на шероховатую плоскость и находится под действием заданных сил требуется найти величины сил трения в точках т ,. .., т , если тело при произвольно малом увеличении заданных сил придёт в движение по плоскости. Выбираем шероховатую плоскость за плоскость Оху (фиг. 133) пусть главный вектор приложенных сил есть F, а главный момент относительно начала координат равен Lq. Уже вычисление нормальных реакций Л 1, A a..... Na плоскости в точках [c.422]

Там рассматривается задача о вращении Земли около ее центра масс под воздействием сил притяжения к Солнцу и Луне. Оперируя моментами инерции, Даламбер вводит главные оси инерции тела, выявляет в рассматриваемой им астрономической задаче наличие малых колебаний (нутационного движения) тела (Земли) около движущейся но конусу прецессии оси вращения и дает полное динамическое объяснение известного со времен Гиппарха явления предварения равноденствий. Все это — результаты первостепенной важности, и все-таки это еще не общая теория вращательного движения твердого тела. Кинематика и динамика проблемы у Даламбера не отделены друг от друга. В 60-е годы Даламбер в работе О движении тела произвольной формы под действием любых сил ставит перед собой задачу дать общую теорию, но по сути добавляет только более систематизированное изложение вопроса о малых колебательных движениях твердого тела относительно центра инерции (на основе линеаризованных уравнений). [c.154]

Умея теперь вычислять работу силы при малом перемещении, можно указать способ вычисления работы в общем случае движения тела по любой криволинейной траектории под действием произвольно меняющейся силы. [c.220]

Эти уравнения определяют движение твердого тела вокруг закрепленной точки при условии (III. 36) под влиянием произвольной системы сил. Допустим, как и раньше, что на тело действует только сила тяжести. Тогда уравнения (111.48а) — (111.48с) приобретают такой вид [c.432]

Движение центра тяжести системы свободных тел, расположенных одно по отношению к другому совершенно произвольным образом, всегда таково, как если бы все тела были сосредоточены в одной точке и если бы в то же время каждое из них находилось под действием тех же ускоряющих сил, под влиянием которых оно находится в своем действительном состоянии. [c.336]

Рассмотрим сначала общую задачу о движении материальной точки (планеты или спутника) под действием ньютонианского притяжения некоторого центрального тела, рассматриваемого также как материальная точка, и добавочной возмущающей силы, произвольным образом зависящей от времени, положения движущейся точки и ее скорости. [c.566]

В предыдущем параграфе было показано, что возмущенное движение, происходящее под совместным действием притяжения центрального тела-точки и произвольной возмущающей силы, можно рассматривать как такое кеплеровское движение, все эле менты которого суть некоторые непрерывные функции времени. Эти неизвестные заранее функции удовлетворяют некоторой системе дифференциальных уравнений первого порядка, и наша задача заключается теперь в выводе этих уравнений. [c.578]

Предположим, что тело приведено в движение под действием ударной пары сил с мо.ментом G. Тогда из гл. VI т. I следует, что во все время движения проекция кинетического момента на произвольную прямую, неподвижную в пространстве и проходящую через неподвижную точку О, постоянна и равна проекции момента С ударной пары на эту прямую. [c.106]

Пример 2. Тело произвольной формы с плоским основанием находится на гладкой неподвижной плоскости перпендикуляр к пей, проведенный из центра тяжести, попадает внутрь основания. По телу нанесен удар, проходящий через точку G, или тело начинает движение из состояния покоя под действием снлы, проходящей через точку С. Показать, что тело не придет во вращение и будет скользить вдоль плоскости, даже если линия действия силы пересекает плоскость вне основания. [c.229]

Если параметры тела заданы — известны величины М, I, А, С и тело с одной неподвижной точкой совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести вокруг вертикали, то постоянные 00, Фо и фо связаны условием (6.123). Мы видим, что регулярная прецессия в случае Лагранжа описывается частным решением уравнений движения. (В случае Эйлера, при условии А = В, регулярная прецессия представляла собой общее решение — ось прецессии определял произвольно направленный вектор кинетического момента.) [c.412]

Опоеделить движение тела относительно неподвижной оси под действием произвольных сил. [c.80]

Таким образом, мы доказали следующую теорему если для данной произвольной пространственной системы сил выполняется условие R MoфQ,я.e.R фG и Мо и при этом векторы R и Ro не перпендикулярны и не параллельны друг другу, то такая система сил приводится к динаме. Следует при этом иметь в виду, что свободное твердое тело под действием такой системы сил может одновременно совершать вращательное и поступательное движения, т. е. винтовое движение. [c.182]

В 1697 г. И. Бернулли поставил еще одну задачу на минимум провести кратчайшую линию между двумя заданными точками на произвольной поверхности. Первые исследования этой задачи выполнены Лейбницем и Я. Бернулли, но наиболее важный результат найден самим И. Бернулли. Он показал, что в любой точке кратчайшей линии соприкасающаяся плоскость перпендикулярна к касательной плоскости к поверхности, что, как известно, является основньш свойством геодезических линий. Понимая всю важность задачи о геодезических линиях, И. Бернулли, хотя и не опубликовал сразу найденный результат (он сообщил его в конце 1728 г. Упсальскому профессору Клингенштерну, а напечатаны его работы о геодезических линиях были лишь в 1742 г.), но предложил заняться этой задачей своему ученику Л. Эйлеру. Эйлер, которому тогда был 21 год, нашел (в 1728 г.) общее решение поставленной задачи. Четыре года спустя Эйлер опубликовал мемуар, в котором изопериметрическая задача была сформулирована в общем виде Затем во втором томе своей Механики , вышедшем в 1736 г., Эйлер снова занялся исследованием геодезических линий и решил изопериметрическую задачу о брахистохроне заданной длины. В 1741 г. Д. Бернулли поставил перед Эйлером проблему определить движение тела (материальной точки) под действием центральных сил методом изопериметров. Эйлер опубликовал найденное им решение в 1744 г. в приложении Об определении движения брошенных тел в несопротивляющейся среде методом максимумов и минимумов к знаменитой книге Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле . Именно Эйлеру принадлежит исторически первая отчетливая идея математического содержания, которое вкладывается наукой в принцип наименьшего действия. Именно Эйлер в 1744 г. в указанном приложении показал, что для траекторий, описываемых [c.197]

Уравнения движения трех притягивающих тел. Пусть ТП2, Шъ — массы и одновременно обозначения трех притягивающих тел. Движение этих тел будем рассматривать в инерциальной системе координат Oxyz с произвольной ориентацией осей. Обозначим через радиусы-векторы, а через х , Ук, координаты этих тел (А =1, 2, 3). Движение тела mi происходит под действием суммарной силы [c.209]

Произвольное число твердых тел оказывает давление одно на другое, на неподвижные точки, кривые или поверхности и находится под действием задомных сил. Необходимо найти движение этих тел. Эту задачу можно решить с помощью принципа Даламбера [c.74]

Предположим, что гироскоп, закрепленный в точке О своей оси Ог, находится под действием силы Р, постоянной по величине и направлению и приложенной в точке оси на расстоянии а от О. Возьмем в качестве неподвижной системы три взаимно перпендикулярные оси Ол , У12 5, проходящие через неподвижную точку, причем ось Ос, параллельна силе Р, но направлена в обратную сторону. С другой стороны, выберем в качестве триэдра, связанного с гироскопом, три главные оси инерции относительно центра О, направив ось Ог по оси симметрии, а две другие оси Ох и Оу перпендикулярно к оси симметрии. Пусть С есть момент инерции относительно оси Ог и Л — момент инерции относительно Ох момент инерции относительно Оу, очевидно, равен А. Пусть, далее, есть начальная угловая скорость гироскопа вокруг оси Ог. Уравнения движения гироскопа будут те же, что и уравнения в п° 362, которые определяли углы Эйлера О, ф и (р при движении тяжелого твердого тела. Но в том случае вектор Р обозначал вес тела, приложенный к центру тяжести, между тем как теперь Р есть произвольная сила, предполагаемая лишь неизменной по величине и направлению. Очевидно, мы встретимся с [c.158]

Т акую П. при произвольных начальных условиях совершает закрепленное в центре тяжести симметричное тело (гироскоп), на к-рое никакие силы, создающие момент относительно закрепленной точки, не действуют осью П. в этом случае является неизменное направление кинетич. момента тела (см. Момент количества движения). Симметричное тело, закренленное в произвольной точке его оси симметрии и находящееся под действием силы тяжести (тяжелый гироскоп или волчок), совершает нри произвольных начальных условиях П. вокруг вертикальной оса. [c.196]

Комментируя свою формулировку принципа сохранения живых сил, Д. Бернулли подчеркивает Поразительно, до какой степени полезно это положение в механической философии, на что правильно обратил внимание именно мой отец, указавший на него в различных работах, а впервые — в изданной в Париже диссертации О законах движения... [5, с. 28]. Суть же принципа сохранения, который Д. Бернулли связывает с именами Галилея, Г юйгенса и Лейбница, состоит в том, что если любое количество весомых тел начинает двигаться произвольно под действием силы своей тяжести, то скорости отдельных тел повсюду будут таковы, что сумма их квадратов, умноженных на соответствуюгцие массы, будет пропорциональна вертикальной высоте, на которую снизится обгций центр тяжести этих тел, умноженной на массы всех тел [5, с. 28]. [c.162]

Итак, невоэмущенным называют движение КА, происходящее под действием только центральной составляющей сил тяготения основного притягивающего тела. В поиске решения системы уравнений (2.4) и состоит сущность теории невозмущенного (кеплерова) движения КА. Так как (2.4) является системой б-го порядка, то для ее решения необходимо определить шесть интегралов. Общим интегралом системы (2.4) являются соотношения между временем I, координатами КА х, у,гк шестью произвольными постоянными Ср С2,. .., Сд1 [c.55]

Если во всё время движения 0= = onst (нутация отсутствует) и величины Q, (О также остаются постоянными, то движение тела наз. р е-гулярной П, Ось Oz описывает при этом вокруг оси П. Ozi прямой круговой конус. Такую П. при произвольных начальных условиях совершает закреплённое в центре тяжести симметричное тело (гироскоп), на к-рое никакие силы, создающие момент относительно закреплённой точки, не действуют осью П. в этом случае явл. неизменное направление кинетич. момента тела (см. Момент количества движения). Симметричное тело, закреплённое в произвольной точке его оси симметрии и находящееся под действием силы тяжести (тяжёлый гироскоп или волчок), совершает при произвольных начальных условиях П. вокруг вертикальной оси, сопровождающуюся нутационными колебаниями, амплитуда и период к-рых [c.585]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...