О нахождении моментов интегрированием

Дифференциальное уравнение вращательного движения твердого пела в общем случае позволяет решать две основные задачи гю заданному вращению тела определять вращающий момент внешних сил и по заданному вращательному моменту и начальным условиям находить вращение тела. При решении второй задачи для нахождения угла поворота как функции времени приходится интегрировать дифференциальное уравнение вращательного движения. Методы его интегрирования полностью аналогичны рассмотренным выше методам интегрирования дифференциального уравнения прямолинейного движения точки. [c.315]

Решение обратной задачи — нахождение скорости и закона движения точки по заданному ускорению — проводится, как и в векторном способе, путем интегрирования (в данном случае проекций ускорения по времени), причем задача и здесь имеет однозначное решение, если кроме ускорения заданы еще и начальные условия проекции скорости и координаты точки в начальный момент. [c.14]

Интегрирование в (7.159) проводится по областям фазового пространства, отвечающим значениям переменной у, лежащим в интервалах у, у- -Ау при / = 0 и у, у + Ау — в момент времени t. Очевидно, практическое применение соотношений (7.159) для расчета функции f невозможно, хотя бы в силу необходимости для этого нахождения решений уравнений Гамильтона (7.155) для макроскопической системы. В дальнейших рассуждениях используются лишь наиболее общие свойства функции /, не требующие знания ее явного вида. [c.183]

Метод этот при большом числе участков балки приводит к решению системы уравнений с большим числом неизвестных постоянных. Эти постоянные определяются из условий равенства прогибов и углов поворота на границах соседних участков и из условий поведения балки на опорах. Однако, соблюдая некоторые условия и приемы составления и интегрирования уравнений изгибающих моментов по участкам, можно всегда сократить число неизвестных до двух. Это сильно упрощает задачу нахождения упругой линии балки, имеющей несколько участков. [c.251]

Вопрос о нахождении закона движения сводится к интегрированию этой системы трёх совместных дифференциальных уравнений первого порядка. Три интеграла системы будут заключать в себе три произвольные постоянные. Для определённости решения опять нужно задать ещё так называемые начальные условия, например положение точки для момента t = t . [c.59]

После нахождения и Р% по формулам (7.54) и (7.55) можно найти искомую плотность вероятностей Р х, t) и затем последующим интегрированием требуемые моменты случайного процесса в системе. [c.293]

В случае неоднородных граничных условий для нахождения вектора С нужно воспользоваться соотношением (3.26). Известные теперь l и Са соответствуют изгибающему моменту и перерезывающей силе в начале интервала интегрирования. Зная их и вектор г/ о, систему [c.74]

Нахождение истинных угловых скоростей можно вести, строя последовательно следующие диаграммы. Во-первых, по диаграмме моментов может быть построена диаграмма работ по методу графического интегрирования, так как [c.424]

Таким образом, ключевым моментом метода ортогональных функций является нахождение спектральных соотношений для главных частей интегральных операторов смешанных задач. Ряд таких соотношений установлен довольно давно и приведен в монографиях Г. Я. Попова [42,43]. Автор, во-первых, связал получение спектральных соотношений с существованием специального класса полиномиальных ядер (П-ядер), а, во-вторых, использовал для их вывода алгоритмы контурного интегрирования. [c.125]

В точках ti (г = 1, 2,, 7V) вычислялись компоненты вектора измерений по формулам (5.28). На рис. 5.1 показано изменение во времени измеряемых функций (5.15) и среднего значения интеграла энергии (5.24), причём функции R и G при выбранных параметрах тела оставались постоянными, равными, соответственно, 2,0 и 1,0. Производилось оценивание производной коэффициента восстанавливающего момента по углу атаки на мерном интервале s = 20 с. Период собственных колебаний тела приблизительно равнялся 1 с. Нахождение оценок (5.27) по интегральному методу осуществлялось методом Хука-Джи-вса [40]. В качестве начального приближения выбрано значение (т )о = —0.045. При изменении шага интегрирования от 0.1 с до 5.0 с абсолютная погрешность оценивания изменялась от 0.001 до 0.004. [c.155]

Т. Для определения по уравнению (19.57) угловой скорости шо в функции угла <р, т. ё. для нахождения зависимости (<р), необходимо выразить работу А через угол поворота р и построить зависимость Л = Л ( ). Кроме того, нужно кинетическую энергию Т представить как функцию угловой скорости Если момент М задан в виде графика М = М ( ), то методом графического интегрирования может быть построена диаграмма зави- [c.474]

Постоянные интегрирования обратились в нуль, что является следствием выбора начала координат в защемлённом сечении балки. При построении эпюр мы отсчитывали абсциссу х от нагружённого конца балки здесь оказывается более выгодным для уменьшения вычислений при определении С О отсчитывать х от защемлённого конца, что несколько усложняет выражение для изгибающего момента, но облегчает нахождение деформаций. [c.356]

Отмеченная аналогия в дифференциальных уравнениях (10.59) и (10.60), называемая аналогией Мора, позволяет сделать вывод при определении прогибов и углов наклона в балке нет необходимости интегрировать дифференциальное уравнение (10.59). Процесс непосредственного интегрирования дифференциального уравнения изогнутой оси балки второго порядка целесообразно заменить численным процессом нахождения фиктивных изгибающих моментов М, вызываемых действием фиктивной нагрузки. Эти вычисления производят так же, как и при определении изгибающих моментов в обычной балке, находящейся под действием действительной нагрузки. [c.309]

Прямое интегрирование диференциальных уравнений равновесия. Колонна (фиг. 2) сжата силой Р, действующей вдоль оси ее. При малой Р колонна остается прямой. При увеличении Р может наступить такой момент, когда прямолинейная форма колонны делается неустойчивой и колонна искривляется. Для нахождения того значения Р, при к-ром начинается это искривление, предполагают, что колонна уже искривилась, и составляют диференциальное ур-ие изгиба для малых отклонений от прямолинейной формы равновесия. При малых отклонениях это уравнение получается линейным. Интегрируют его и определяют из" граничных условий произвольные постоянные, вошедшие при интегрировании. Эта операция приводит к конечным уравнениям, в к-рые входят произвольные постоянные интегрирования, сила Р и размеры колонны. Критич. значение Р находится из того О соотношения между силой и размерами колонны, при к-ром уравнение изгиба может иметь несколько решений, удовлетворяющих одним и тем же граничным условиям (изгиб продольны й—см. Изгиб). Его иногда изменяют след, обр. к силе Р, критич. значение к-рой надо определить, присоединяют еще какую-либо силу (напр. поперечную силу или момент) и смотрят, при каком значении Р прогиб, вызываемый дополнительной силой, будет неопределенно возрастать. Это значение Р и будет С. к. [c.392]

Общие соображения. В главе V было показано, как можно определить постоянные интегрирования, возникающие при решении диференциальных уравнений задачи о двух телах, по начальным значениям координат и составляющих скорости, а затем было показано, как можно найти по этим постоянным элементы орбиты. Следовательно, нужно иметь способ для определения положения и составляющих скорости наблюдаемого тела в некоторый момент времени. Трудность этой задачи происходит от того, что наблюдения, сделанные с движущейся Земли, дают лишь направление прямой, соединяющей наблюдателя с данным объектом, и не дают непосредственно его расстояние. Наблюдение видимого положения лишь устанавливает факт, что тело находится где-нибудь на определенной полупрямой, проходящей через наблюдателя. Поэтому положение тела в пространстве и, конечно, его составляющие скорости наблюдениями не определяются. Отсюда возникает необходимость получить добавочные наблюдения в другие моменты. В промежуток времени перед вторым наблюдением Земля сдвинется, и наблюдаемое тело перейдет в другое место на своей орбите. Второе наблюдение просто определяет другую линию, на которой находится тело в другой момент. Ясно, что задача нахождения положения тела и элементов его орбиты по таким данным представляет некоторые затруднения. [c.175]

К интегрированию таких уравнений и приводится нахождение т-го члена разложения (8.31). Каждому слагаемому ряда (8.31) соответствует некоторое напряженно-деформированное состояние ортотропной цилиндрической оболочки. Внутренние силы и моменты, перемещения, углы поворота и напряжения в слоях оболочки, отвечающие этому напряженному состоянию, могут быть вычислены с помощью формул (1.13.31) — (1.13.34), (1.13.36) и (1.13.40). Например, полагая [c.273]

Сведя задачу интегрирования к вычислению площадей и моментов этих площадей, мы привели нахождение прогибов и углов наклона оси стержня к построению эпюр и арифметическим операциям над величинами, находимыми из этих эпюр. Поэтому изложенный метод нахождения прогибов [c.262]

Для нахождения мгновенных значений угловых скоростей и приведения в соответствие с уравнением (5.4.9) необходимо проинтегрировать функцию суммарного приведенного момента сил в целях получения зависимости суммарной работы Aj. = А (ф,). Интегрирование выполняют графически или численно в соответствии с выбранным методом. На рис. 147 показан пример графического интегрирования зависимости приведенного момента движущих сил одноцилиндрового четырехтактного ДВС и построения кривой Aj. = Aj-(9i). [c.244]

Как уже говорилось, можно повторить метериал об определении положения центров тяжести и статических моментов сечений. Кратко повторив теорию, полезно решить одну задачу на нахождение положения центра тяжести интегрированием, так как, по-видимому, в курсе теоретической механики такого типа задачи не решались. Рекомендуем найти положение центра тяжести полукруга. [c.114]

Для нахождения произвольной постоянной интегрирования С требуется задать некоторое значение пути s , пройденного к моменту времени to (при условии, что to Ф О, так Kai этому значенита времени соответствует ( з= <= ), [c.322]

Основная проблема при использовании модели свободнога следа состоит в нахождении достаточно точных и эффективных вычислительных алгоритмов. В принципе процедура вычислений достаточно проста. В каждый момент времени производится вычисление индуктивной скорости в месте нахождения каждога элемента пелены вихрей. Это делается путем суммирования скоростей, индуцируемых каждым элементом (как и при расчете переменного поля скоростей в точках диска винта). Затем посредством численного интегрирования определяется положение элементов вихрей в следующий момент времени. Начала расчета соответствует предельному случаю винта, мгновенно [c.674]

Для нахождения неизвестных амплитуд токов согласно методу моментов обе части (6.35) умножаются на весовые фуик-ции Фг( т) и ПРОИЗВОДИТСЯ (Интегрирование по т. Эта процедура осуществляется для каждого из вибраторов, в результате чего получается система алгебраических уравнений [c.110]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...