Преобразование уравнений движения к полярным координатам

Мы видим, что преобразование уравнений движения (16.11) к полярным координатам выгоды в этой задаче не представляет. [c.223]

Полученные уравнения являются уравнениями движения в плоскости годографа скорости (в полярных координатах и и 0). Эти уравнения линейны, так как коэффициенты при производных являются функциями только независимых переменных. Таким образом, исключительная важность метода С. А. Чаплыгина заключается в том, что преобразование уравнений движения к плоскости годографа скорости точно линеаризует нелинейные уравнения движения газа в физической плоскости течения. [c.404]

Перейдем далее, к преобразованию радиального ускорения точки, которое в случае центрального движения, рассматриваемого в задаче, является полным ускорением точки. Уравнение траектории точки в полярных координатах может быть представлено зависимостью [c.485]

Равенства (1.2) являются кинематическими уравнениями движения материальной точки в декартовых координатах. Но уравнения могут быть записаны в любой другой системе координат, связанной с декартовой взаимно однозначным преобразованием. При движении точки в плоскости Оху часто бывает удобно пользоваться полярными [c.33]

Перейдем от декартовых к полярным координатам. Для нахождения проекций скорости в полярных координатах, необходимых для вычисления скорости, когда движение задано уравнениями (1.3), найдем предварительно формулы преобразования проекций произвольного вектора Ь при переходе от декартовых координат к полярным. В полярных координатах вектор проектируется на направление радиус-вектора, проведенного в данную точку, и направление, перпендикулярное радиус-вектору, в сторону возрастания полярного угла ф. [c.36]

Общая форма уравнений небесной мехтники (377) — 2. Обобщ нные координаты (378) — 3. Уравнения Лагранжа (379) — 4. Выражение для живой силы в обобщенных координатах (383) — 5. Случай, когда силы имеют силовую фунлпию (384) — 6. Вывод уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона (384) —7. Преобразование уравнений движения к полярным координатам (385). [c.15]

Эти уравнения оказываются удобными при исследонании движения маят-1Н1ка. Они могут быть получены преобразованием уравнений, данных в н. 30, к полярным координатам. [c.46]

В качестве примера примепепия уравнений Лагранжа рассмотрим преобразование системы (2) для случая . = 1 к полярным координатам. В этом случае задача состоит в определении движения одной материальной точки под действием силы, составляющие которой по координатным осям суть Л, Y, Z. Диференциалыпле уравпен гя движения в прямоугольных координатах имеют вид [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...