Преобразование уравнения движения к виду Релея

Введение. Мы привели дифференциальные уравнения движения к особенно удобному каноническому виду. Однако наша конечная цель будет достигнута только тогда, когда мы сможем решить эти уравнения. Поскольку нам неизвестен метод непосрественного интегрирования этих уравнений, то приходится идти косвенными путями. Одним из таких путей является метод преобразований координат. Мы пытаемся отыскать такую систему координат в фазовом пространстве, в которой входящая в канонические уравнения функция Гамильтона имела бы настолько простой вид, чтобы уравнения движения могли быть непосредственно проинтегрированы. Естественно, что с этой точки зрения желательно исследовать всю группу преобразований координат, связанных с каноническими уравнениями. Изучение этих канонических преобразований оказывает ценную помощь при интегрировании уравнений механики. Теория канонических преобразований в основном связана с именем Якоби. Хотя он, возможно, и не обладал воображением, присущим Гамильтону, и его усилия были в основном направлены на решение задачи интегрирования уравнений, однако открытие канонических преобразований явилось все же огромным достижением. Получившаяся в результате теория интегрирования сыграла важную рель в развитии современной атомной физики. В далеко идущих исследованиях Гамильтона проблема интегрирования являлась второстепенной задачей. [c.225]

По этим уравнениям, преобразованным к машинному виду, набрана электронная модель н. к. г. (рис. 2), в которой уравнение движения нагнетательного клапана реализуется с помощью усилителя / и двух интеграторов 2 и 3, а уравнение расхода — с помощью усилителей 4 и 5, интегратора 6, нелинейного блока БН-1 и блока произведений БП-1. Уравнение движения всасывающего клапана реализуется с помощью усилителя 8, интеграторов 9 и 10, а уравнение расхода — с помощью усилителей 5 и 7, инте гратора 6, нелинейного блока БН-2 и блока произведений БП-2. Синусоидальные возмущения, соответствующие расходу, создаваемому поршнем, вводятся в схему с выхода генератора синусоидальных колебаний, состоящего из двух интеграторов и одного инвертора, соединенных последовательно и охваченных отрицательной обратной связью. В электронной модели, так же как и в насосе, начало работы одного клапана возможно лишь при окончании работы другого. Управляющими сигналами для этого служат знак синусоиды, величина давления р в поршневой камере и его знак. Для этого использованы диоды Д1—Д8, реле Рхд, Рр- Диоды Д1 и Д7 воспроизводят реакцию седла при закрытом клапане. [c.282]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...