Моменты двух статистических величин

МОМЕНТЫ ДВУХ СТАТИСТИЧЕСКИХ величин 147 [c.147]

Моменты двух статистических величин. [c.147]

Поэтому при вычислении центральных моментов пользуются легко определяемыми начальными моментами. С этой целью применяют установленные выше соотношения между центральными и начальными моментами ( 89, 90). При вычислении центральных моментов одной статистической величины употребляются формулы (319) при вычислении центральных моментов двух статистических величин применяются формулы (321). [c.190]

Обыкновенным моментом произведения двух статистических, величин называется сумма произведений каждой пары отклонений тех или иных степеней на соответствующую частоту, деленная на сумму всех частот. Степени момента произведения показываются двумя подписными значками, поставленными у соответствующей буквы внизу справа. Например, есть момент произведения, в котором и отклонения первой статистической величины (отмеченные значком 1 с левой стороны черточки) и отклонения второй статистической величины (отмеченные значком 1 с правой стороны черточки) взяты в первой степени. Подобный же смысл имеют обозначения [c.148]

Перейдем теперь к вычислению моментов произведения двух статистических величин. В качестве примера возьмем приведенную выше таблицу распределения диаметра и высоты северной сосны (табл. 1), Останавливаясь сначала на определении т , образуем из таблицы распределения первую таблицу сумм, итог которой по делении на сумму всех частот даст иско,мый момент произведения. Для составления таблицы сумм, берется сетка из пересекающихся под прямым углом линий в полном соответствии с сеткой данной таблицы распределения. В заголовках таблицы вместо значений статистических величин выписываются отклонения их от начальных значений. Выделив нулевые столбец й строку, образуем в каждой четверти первой таблицы сумм накопленные частоты, начиная подсчет от крайних углов таблицы распределения и направляясь к ее центру. Эти направления подсчетов в каждой четверти таблицы показаны стрелками на черт. 2. Таким образом, в левой верхней [c.177]

Сущность метода статистической линеаризации заключается в том, что производится замена нелинейно связанных случайных функций статистически эквивалентной линейной зависимостью. Чаще всего для практических целей статистическая эквивалентность понимается для таких связей, которые имеют одинаковые моменты первого и второго порядка при том же законе распределения аргумента. Так, в простейшем случае для двух случайных величин — входной X и выходной Y, связанных зависимостью Y — / (X) при статистической линеаризации ставится задача заменить случайную величину Y такой случайной величиной Z, являющейся линейной функцией X [c.359]

Предварительный анализ использованного материала показал, что, если на отдельных уровнях атмосферы (они взяты через 1 км) число измерений содержания сверхмалых примесей может быть ограниченным (не более 10 наблюдений), то на всех остальных высотах оно является вполне достаточным для получения статистически надежных оценок, по крайней мере, первых двух моментов распределения (средних величин и дисперсий). Это подтверждают и данные табл. 2.7, в которой для различных высот и широтных зон северного полушария приводится число специальных измерений содержания углекислого газа и других сверхмалых газовых составляющих атмосферного воздуха (СО, СН4, N20, N0 и N02). [c.62]

Погрешность в измерении средней интенсивности потока радиоактивного излучения вызывается воздействием двух независимых факторов [I ] несовершенством измерительной аппаратуры и статистической природы радиоактивного распада. Наличие статистической погрешности bJ m объясняется тем, что при неизменной средней величине потока излучения в каждый данный момент времени могут регистрироваться разные значения потока. Значение определяется выражением [c.316]

При решении конкретных задач обычно ограничиваются только первыми двумя моментами распределения средним значением и корреляционной функцией. Основываясь только на этих двух простейших характеристиках случайного процесса, можно получить весьма простой математический аппарат и расчетные формулы для статистического анализа линейных систем с постоянными параметрами при стационарных возмущениях, Ясно, что при этом мы получаем приближенный метод, способный дать только оценки для общего случая. Теория, которая оперирует только первыми двумя моментами распределения (средним и корреляционной функцией), называется корреляционной теорией случайных процессов. Для случайных процессов с нормальным законом распределения этих характеристик вполне достаточно, так как они позволяют определить математические ожидания, дисперсии и моменты распределения для любых случайных величин x ,. . ., процесса x(t) при любых ii,. .. , tn, а затем определить и л-мерную функцию распределения. Это большое преимущество нормальных случайных процессов используется всюду, где только возможно и даже там, где случайные процессы не нормальны, но приближенно могут рассматриваться как нормальные, Для линейных систем с постоянными параметрами преимущество корреляционной теории усиливается еще и тем обстоятельством, что при подаче на ее вход нормального случайного процесса выход системы имеет также нормальный закон распределения. [c.29]

Таким образом, при одинаковых величинах жесткости и предварительной затяжки у всех спиральных пружин угловое положение статора каждого двигателя будет определяться величиной момента, действующего на соответствующее сверло. Угол качания статоров весьма небольшой и ограничивается двумя регулируемыми упорами 10 и И. В шейки задних фланцев 2 ввернуты винты 7 со сферическими головками. Качания корпусов электродвигателей преобразуется в поступательные перемещения рейки 6. Для устранения сил трения рейка 6 подвешена на двух плоских пружинах 8. В каждый момент времени на рейку воздействует динамометрический привод того шпинделя, на котором действует наибольшая нагрузка. Непрерывно осуществляется поиск наибольшего из моментов, действующих на три одновременно работающих сверла. Поступательные перемещения рейки сообщаются плунжеру осевого гидравлического дросселя 9 при помощи кронштейна 13 и винта 12. При увеличении момента рейка перемещается вправо (по схеме) и передвигает золотник дросселя 9. Скорость подачи головки уменьшается, и наибольший момент снижается до заданного значения (если пренебречь статистической ошибкой регулирования). Подача агрегатной головки 1 осуществляется с помощью гидроцилиндра 2. По мере возрастания момента трения величина подачи уменьшается и при достижении производится ВЫВОД сверла для удаления стружки и охлаждения. [c.555]

Пусть /о— некоторый момент времени, предшествующий столкновению, когда две частицы находятся еще далеко друг от друга ( fio—где индекс нуль отличает значения величин в этот момент). Статистическая независимость сталкивающихся частиц означает, что в такой момент двухчастичная функция распределения распадается на произведение двух одночастичных функций Поэтому интегрирование уравнения [c.93]

Останавливаясь сначала на этих соотношениях, представив выражение факториельного момента произведения двух статистических величин (168) в виде [c.162]

Таблица сумм при вычислении моментов одной статистической величины состоит из столбца значений X) и столбца частот (у), к которым присоединяется число столбцов, на единицу большее числа определяемых моментов. Например, при вычислении первых двух моментов присоединяются три столбца, при вычислении четырех моментов присоединяется пять столбцов, и так далее. В этих толбцах, которые обозначаются порядковыми номерами [c.169]

Для вычисления обыкновенных моментов произведения, у которых первый значок принимает разные значения, а второй значок равен -единице, — выпишем из первой таблицы сумм для двух статистических величин (табл. 7) числа итоговых вертикальных столбцов для I, и, III,. IV четвертей. ОбрЗзуя на основании этих чисел обычные таблицы сумм ( 153) и применяя соответствующие формулы (601), найдем искомые моменты. [c.182]

При вычислении центральных моментов произведения двух статистических величин, поправки Шеппарда иг сют следующий вид [c.192]

Кривые распределения С. Н. Крицкого и М. Ф. Менкеля были предложены для описания фазово-однородных стоковых величин, таких, как годовые объемы стока, максимальные расходы реки, объемы стока в отдельные сезоны года и т. п. При построении диспетчерских графиков нас интересуют месячные и даже декадные или пентадные расходы реки, законы распределения которых являются более сложными (особенно для интервалов времени, находящихся на стыке разных сезонов года, где приходится обрабатывать фазово-неоднородные стоковые величины). Однако опыт применения кривых С, Н. Крицкого и М. Ф. Менкеля для месячных и декадных расходов ряда рек (Камы, Оби, Днестра, Днепра и др.) показал, что они в состоянии обеспечить приемлемую точность построения диспетчерских графиков. Обусловлено это, как указывалось ранее, тем, что диспетчерские графики зависят главным образом от первых двух статистических моментов и в меньшей степени от типа теоретической кривой распределения. Поэтому часто оказывается целесообразным (для упрощения и идентичности расчета) брать кривые Пирсона П1 типа даже в тех случаях, когда этот тип теоретических кривых не лучшим образом аппроксимирует эмпирическую кривую распределения. [c.92]

Отношение между рассмотренным в данной главе подходом, связанным с осреднением более элементарных уравнений, п рассмотренным в гл. 1 феноменологическим подходом, аналогично известному отношению, имеющемуся между статистической физикой и механикой сплошной среды, между статистической физикой и термодинамикой, между молекулярно-кинетической теорией газа и газовой динамикой и т. д. В отличие от чисто феноменологического подхода нри осреднении микроуравнений для макроскопических параметров, таких, как макроскопические тензоры напряжений в фазах, величины, определяющие межфазные взаимодействия, получаются выражения, которые позволяют конкретнее представить их структуру и возможные способы их теоретического и экспериментального определения. С этой целью ниже рассмотрено получение уравнений сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии для гетерогенных сред методом осреднения соответствующих уравнений нескольких однофазных сред с учетом граничных условий на межфазных поверхностях. При этом для упрощения рассматривается случай смеси двух фаз. [c.52]

Экспериментальные данные по микрогеометрии поверхностей дают основание предположить, что для каждой поверхности можно указать такой характерный размер L (меньший или равный номинальному размеру поверхности), начиная с которого микрогеометрия будет статистически одинакова на любом участке поверхности. Размер L предполагается достаточно большим, чтобы можно было провести определение средних статистических характеристик микрогеометрии. При этом граница поверхности реальных твердых тел в сечении моделируется набором клиньев с одинаковым углом 2а при вершине обеих поверхностей, но с различными ординатами вершин (где индекс поверхности i = 1,2, номер клина ] i. .. N), Возможны также и другие модели шероховатых поверхностей [6,15]. Обозначим через абсциссы вершин шероховатостей. Введем неподвижную систему отсчета так, чтобы ось ординат была параллельна возвышениям неровностей, а ось абсцисс параллельна направлению относительного их перемеш,ения. Возвышения неровностей второй поверхности в начальный момент времени будем отсчитывать от некоторой прямой, проведенной на расстоянии от оси абсцисс и жестко связанной со второй поверхностью, так что величина /г = йо (1 — е) будет текущим абсолютным расстоянием между поверхностями. По мере сближения двух контактируюш,их поверхностей е увеличивается, а h уменьшается (рис. 13). Начало отсчета совместим с началом участка длины L, и пусть L будет одинаково для обеих поверхностей. При- [c.46]

Для логич. структуры К. м. характерно присутствие двух разнородных по своей природе составляющих. Вектор состояния (волн, ф-ция) однозначно определён в любой момент времени, если задан в нач. момент при известном вз-ствии системы. В этой части теория вполне детерминистична. Но вектор состояния не есть наблюдаемая величина. О наблюдаемых на основе знания ф> можно сделать лишь статистические (вероятностные) предсказания. Результаты индивидуального измерения над квант, объектом в общем случае непредсказуемы. Предпринимались попытки восстановить идею полного детерминизма в классич. смысле введением предположения о неполноте квантовомеханич. описания. Напр., высказывалась гипотеза о наличии у квант, объектов дополнит, степеней свободы — скрытых параметров , учёт к-рых сделал бы поведение системы полно- стью детерминированным в смысле классич. механики неопределённость возникает только вследствие того, что эти скрытые параметры неизвестны и не учитываются. Однако амер, Зг ёный Дж. фон Нейман доказал теорему о невозможности нестатистич. интерпретации К м. при сохранении её осн. положения о соответствии между наблюдаемыми (физ. величинами) и операторами. [c.262]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...