Классический интеграл площадей A3 (М, -у)

Как известно, дифференциальные уравнения задачи п тел допускают десять классических интегралов шесть интегралов количества движения, три интеграла площадей и один интеграл энергии, которые соответствуют законам сохранения количества движения, кинетического момента и механической энергии системы. Эти интегралы обладают тем свойством, что они алгебраически содержат координаты и скорости точек. На вопрос, существуют ли другие подобные интегралы, отвечает теорема Брунса [c.108]

Правые части этих уравнений обращаются в нули, если выполняются условия (8.6), и тогда интегрирование равенств (8.8 ) дает три следующих интеграла, вполне тождественных с классическими интегралами площадей [c.342]

Дело в том, что система уравнений (1) не содержит явно t и имеет последний множитель, равный единице (см. стр. 459). Поэтому для сведения задачи к квадратурам достаточно иметь лишь четыре независимых первых интеграла. Три классических интеграла интеграл живой силы, интеграл площадей и интеграл, выражающий свойство суммы квадратов направляющих косинусов, являются алгебраическими. Выпишем ИХ [c.167]

Точнее говоря, функция <5(д ) должна быть определена как предел той или иной непрерывной функции <5(д , а), имеющей резкий максимум при д = О, с площадью, равной единице (рис. 120), когда параметр а стремится к нулю (при этом высота пика должна неограниченно возрастать, а ширина его — неограниченно убывать). Поэтому, строго говоря, -функция имеет смысл только под знаком интеграла, причем предельный переход а - О должен быть проведен после вычисления интеграла. Однако в подавляющем большинстве случаев обращение с -функцией как с обычной функцией классического анализа не приводит ни к каким ошибкам. [c.594]

Представляет интерес еще один метод ГНК, а именно голографическая корреляция. Большинство работ по ГНК было выполнено с использованием классической голографической интерферометрии, в которой интерференционные полосы формируются и интерпретируются как результат взаимодействия двух взаимно когерентных волновых фронтов. При таком подходе исследуются отдельные участки путем сравнения от точки к точке. Однако метод голографической корреляции позволяет проводить такое сравнение сразу по всей площади и получать относительную интенсивность, по которой судят о подобии двух обрабатываемых волновых фронтов. Интенсивность вычисляют интегрированием волнового фронта по большой площади, и она записывается в виде корреляционного интеграла. Волновые фронты исходят от испытуемого объекта, к которому прикладывается нагрузка способом, аналогичным другим методам ГНК. [c.342]

Теореме Пуассона в классических Лекциях по динамике ) Якоби посвящена тридцать четвертая лекция. По словам Якоби, зто одна из замечательнейших теорем всего интегрального исчисления, а в частном случае, когда положено Н— Т- -1, это есть основная теорема аналитической механики . Чтобы, комбинируя некоторый интеграл с ранее известным, получать новый интеграл, надо, указывает Якоби, чтобы он был интегралом, специально принадлежащим рассматриваемой частной задаче. Но первые интегралы, которые отыскивались для какой-нибудь предложенной задачи, были, как правило, те, которые следовали из общих принципов (например, из принципа сохранения площадей) поэтому они не принадлежали специально именно к рассматриваемой задаче и нельзя требовать, чтобы из них должны были выводиться все первые интегралы . [c.518]

Итак, рассмотрим симмет1)ичный случай А= В. Положим а = = А/С. Зафиксируем положительную постоянную интеграла (е, е) и будем менять значение интеграла площадей 1и,е) = с. Если уравнения (3.3) имеют дополнительный аналитический интеграл, независимый от классических, то гамильтоновы уравнения редуцированной системы допускают интеграл, независимый от интег1 ала энергии и аналитический но параметру с. [c.323]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

Метод J-интеграла позволяет. оценить интенсивность потока энергии в вершину трещины в процессе упругопластического деформирования в. момент страгивания трещины, когда нормальный участок излома весьма ог()аничен. Критическое значение J q ъ случаях ква-зихрупкого и вязкого разрушений характеризует энергетические затраты, связанные с увеличением поверхности разрушения. Основой для подобной методики явились классические работы Г.П, Черепанова и Дж. Райса. Образец для испытания на изгиб или внецентрен-ное растяжение с усталостной трещиной нагружается с записью диаграммы P—V до начала движения трещины, разгружается и разрушается при циклическом нагружении, После разрушения измеряют длину прироста трещины и ее площадь по излому. Полученную диаграмму планометрируют и определяют работу А, затраченную на страгивание трещины. Поток энергии в вершине трещины J подсчитывают по формуле [c.39]

Теорема 3. Если А > В > С и форма Ух невырождена т.е. 1 0), то уравнения (4.1) не имеют в области /5 С К четвертого аналитического интеграла, не зависящего от классических интегралов энергии, площадей и геометрического. [c.69]

В заключение отметим еще одно важное применение теоремы 1, С. Л, Зиглин доказал, что дополнительный мероморфный интеграл уравнений Эйлера — Пуассона задачи о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой существует только в трех классических случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. Если зафиксировать нулевое значение постоянной площадей, то к этим случаям надо добавить еще случай Горячева—Чаплыгина. Этот результат также основан на анализе уравнений в вариациях для некоторых частных решений уравнений Эйлера — Пуассона [64]. [c.371]

Интеграл в (20.29) — площадь, охватываемая замкнутой траекторией в фазовой плоскости х,р. В квантовомеханической интерпретации величина ///г определяет число п квантовых состояний с энергиями, не превышающими значения En = h un [49]. В этом аспекте представляет интерес статья Я. Б. Зельдовича Как квантовая механика позволяет понять классическую механику [137]. [c.195]

Следуя А. М. Ляпунову, С. Л. Зиглии применил эти результаты к задаче о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Оказалось, что дополнительный голоморфный (и даже мероморфный) интеграл существует только в трех классических случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. Если зафиксировать нулевое значение постоянной площадей, то к этим случаям надо добавить еще случай Горячева—Чаплыгина. [c.263]

Упомянем о случае, представляющем интерес с формальной точки зрения, хотя он и не имеет прямого физического смысла. Зто- газ из частиц, взаимодействующих по закону / = а/г ). Этот случай характерен тем, что сечение столкновений таких частиц (определенное по классической механике) обратно пропорционально их относительной скорости Уотн, а потому фигурирующее в интеграле столкновений произведение оказывается зависящим только от угла рассеяния 6, но не от Уотн- В этом свойстве легко убедиться уже из соображений размерности. Действительно, сечение зависит всего от трех параметров постоянной а, массы частиц т и скорости Уотн- Из этих величин нельзя составить безразмерной комбинации и всего одну комбинацию с размерностью площади Уо (сс/т) / ей и должно быть пропорционально сечение. Это свойство сечения приводит к существенному упрощению структуры интеграла столкновений, в результате чего оказывается возможным найти точные решения линеаризованных кинетических уравнений задач о теплопроводности и вязкости. Оказывается, что они даются просто первыми членами разложений (10,7) и (10,13) ). [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...