Скорости точек при плоском движении. Мгновенный центр скоростей

Скорости точек при плоском движении. Мгновенный центр скоростей [c.99]

В отличие от чисто вращательного движения, при плоском движении мгновенный центр скоростей меняет, вообще говоря, свое положение на плоскости. Если наклеить на фигуру, совершающую плоское движение, лист бумаги и в каждый момент времени прокалывать иглой мгновенный центр скоростей, то получатся две серии отметок одна на неподвижной плоскости, другая на листе, связанном с фигурой. [c.203]

Определим расстояние АР от точки А до мгновенного центра скоростей. Величины скоростей точек при плоском движении прямо пропорциональны их расстояниям до мгновенного центра скоростей. Тогда [c.465]

Центроиды. Мы уже видели раньше, что движение плоской фигуры в её плоскости можно рассматривать, как непрерывную последовательность поворотов на бесконечно малые углы вокруг соответственных мгновенных центров ( 59). При этом мгновенный центр скоростей в различные моменты времени совпадает, вообще говоря, с различными точками как неподвижной плоскости, так и плоскости, неизменно связанной с движущейся фигурой следовательно, он движется в обеих плоскостях. Траектории мгновенного центра скоростей в неподвижной и подвижной плоскостях называются соответственно н е-подвиж-ной и подвижной центроидами. Уравнениями движения мгновенного центра скоростей в этих плоскостях служат соответственно равенства (9.57) и (9.58) поэтому уравнения центроид мы найдём исключением времени из каждых двух названных равенств. [c.99]

В каждый момент времени при плоском движении фигуры в ее плоскости, если м О, имеется единственная точка этой фигуры, скорость которой равна нулю. Эту точку называют мгновенным центром скоростей. Обозначим ее Р, [c.155]

Другой простой и наглядный метод определения скоростей точек плоской фигуры (или тела при плоском движении) основан на понятии о мгновенном центре скоростей. [c.132]

Таким образом, при движении плоской фигуры в ее плоскости подвижная центроида MN катится без скольжения по неподвижной центроиде KL (рис. 321). Точка соприкасания подвижной центроиды с неподвижной центроидой является в данный момент времени мгновенным центром скоростей. Это положение представляет собой теорему Пуансо о качении подвижной центроиды по неподвижной, которая имеет следующую формулировку [c.243]

При плоском движении твердого тела подвижная центроида катится без скольжения но неподвижной. Точка соприкосновения подвижной и неподвижной центроид является в данный момент мгновенным центром скоростей. Центроиды можно определить геометрическим построением или аналитически. [c.392]

Мгновенный центр ускорений при плоском движении. Итак, ускорения точек фигуры складываются из переносного ускорения в поступательном движении вместе с полюсом Е и из относительного ускорения во вращательном движении вокруг полюса Е. В поступательном движении ускорения всех точек фигуры одинаковы и равны ускорению полюса Е. Во вращательном движении ускорения всех точек фигуры различны между собой. Если фигура в данное мгновение имеет угловую скорость со и угловое ускорение е, то ускорение какой-либо точки К, принадлежащей этой фигуре, по модулю равно [c.237]

Вполне определенная точка с абсолютным ускорением, равным в данное мгновение нулю, бывает не только при движении фигуры в ее плоскости, но и при произвольном движении тела (см., наиример, Г. К. Суслов. Теоретическая механика. Гостехиздат, 1944 г., стр. 114). Мгновенный центр скоростей существует только при плоском движении. [c.238]

Формула (62) нам хорошо знакома. Она выражает скорость всякой точки К вращающегося тела. Распределение скоростей точек фигуры такое, как будто фигура вращается в данное мгновение вокруг мгновенного центра скоростей. Однако в следующий момент времени мгновенный центр скоростей переместится в другую точку плоскости (почему он и называется мгновенным), и картина распределения скоростей будет такой, как будто бы вся фигура вращается вокруг нового центра. Тем не менее в теории плоского движения и в ее практическом применении, при исследовании и конструировании машин мгновенный центр скоростей играет важную роль. Ознакомимся с некоторыми методами, позволяющими найти эту точку на плоскости. [c.69]

Для нахождения скоростей точек тела при его плоском движении обычно предварительно находят мгновенный центр скоростей. Но можно применить формулу, выражающую зависимость между скоростями двух точек тела. [c.142]

Итак, суммируя результаты, получаем, что ускорения точек плоской фигуры при плоском движении можно определять так же, тк и при вращательном движении плоской фигуры вокруг мгновенного центра ускорений с угловой скоростью (о и угловым ускорением г. [c.149]

Для вычисления скоростей точек плоской фигуры при плоском движении принимают, что плоская фигура вращается вокруг мгновенного центра скоростей, а для вычисления ускорения следует считать, что она вращается вокруг мгновенного центра ускорений. [c.149]

Ускорения точек плоской фигуры при плоском движении подобно скоростям точек можно определять двумя путями по формуле (Ш), выражающей зависимость ускорений двух точек плоской фигуры и путем использования мгновенного центра ускорений и формулы (16). Обычно мгновенный центр ускорений, кроме частных случаев, когда угловая скорость или угловое ускорение равны нулю, располагается на плоской фигуре так, что трудно производить последующее определение расстояний от него до рассматриваемых точек фигуры. Поэтому определение ускорения точек рекомендуется производить по формуле (10). [c.150]

Понятие мгновенного центра скоростей плоской фигуры при плоском движении можно ввести, используя теорему о конечном перемещении плоской фигуры. Фигуру в ее плоскости из одного положения I в любое другое положение II (рис. 153) можно перевести одним поворотом в этой плоскости вокруг точки Р, называемой центром конечного вращения. [c.160]

Формулу (59) применяют и для плоского движения твердого тела, только в этом случае мгновенная ось относительного вращения перпендикулярна к плоскости движения и проходит через произвольную точку тела. Если в качестве этой точки берется мгновенный центр скоростей, то элементарная работа от поступательного перемещения равна нулю и в этом случае элементарную работу можно вычислить по формуле (60), т. е. так же, как при вращении тела вокруг неподвижной точки. [c.292]

При плоском движении фигуры мгновенный центр вращения перемещается как в неподвижной, так и в подвижной плоскости, скрепленной с движущейся плоской фигу рой. Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости называют неподвижной центроидой, а геометрическое место этих же мгновенных центров вращения на подвижной плоскости, скрепленной с движущейся фигурой, — подвижной центроидой. Для каждого плоского движения фигуры существуют свои две центроиды — подвижная и неподвижная. Очевидно, что точка плоской фигуры, с которой в рассматриваемый момент совпадает мгновенный центр вращения, имеет скорость, равную нулю следовательно, она является в то же время мгновенным центром скоростей. [c.165]

Эти частные случаи показывают, что для подвижных точек центра масс для любой системы и мгновенного центра скоростей при плоском движении твердого тела в рассмотренном случае теорема об изменении кинетического момента для абсолютного движения имеет ту же форму, что и для неподвижной точки О. [c.300]

Рассмотрим работу силы тяжести и линейной силы упругости, изменяющейся по закону Гука, н вычисление работы силы, приложенной к какой-либо точке твердого тела в различных случаях его движения. В качестве простейших примеров движения укажем случаи, когда работа равна нулю. Так, работа любой силы равна нулю, если она приложена все время в неподвижной точке или в точках, скорость которых равна нулю, как, например, в случае, когда сила все время приложена в мгновенном центре скоростей при плоском движении тела или все время в точках, лежащих на мгновенной оси вращения, в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. Эти случаи возможны в задачах, когда рассматривают работу силы трения в точке соприкосновения двух тел при отсутствии скольжения одного тела по другому. При этом работа силы трения равна нулю. [c.315]

Когда мгновенные центры скоростей и ускорений звена совпадают и при работе механизма не меняют своего положения, это соответствует частному случаю плоского движения — вращательному (рис. 16.1). Вектор скорости произвольной точки А звена определится по величине и направлению из условий [c.189]

Траектория точки О плоской фигуры имеет в мгновенном центре скоростей точку возврата по крайней мере тогда, когда в момент перехода точки О через мгновенный торы Ус но не изменяют свое направление, этом условии, как видно из формулы (11.213), ускорение Уо не изменяет направление при переходе точки плоской фигуры через мгновенный центр скоростей. Характер движения точки О при этом изменяется. До совпадения этой точки с мгновенным центром скоростей движение этой точки замедленное, после этого — ускоренное. Следо-в ательно, до перехода через мгновенный центр скоростей в его непосредственной окрестности направления Уо и Уо были противоположны, а после перехода — одинаковы. Это подтверждает наличие точки возврата на траектории точки О. [c.207]

При движении плоской фигуры в ее плоскости мгновенный центр перемещается от одной точки фигуры к другой. Точно Так же и в неподвижной плоскости мгновенный центр занимает все новые и новые положения. Таким образом, следует отличать точку плоской фигуры, которая в данный момент времени совпадает с мгновенным центром и имеет скорость, равную нулю, от самого мгновенного центра, перемещающегося по фигуре и имеющего как по отношению к ней, так и по отнощению к неподвижной плоскости скорости, вообще говоря, отличные от нуля и геометрически равные между собой. Последнее сразу следует из того, что мгновенный центр проходит в данный момент через точку, которую вследствие ее мгновенной неподвижности можно одинаково считать принадлежащей как плоской фигуре, так и неподвижной плоскости. [c.248]

Если мгновенный центр скоростей при движении тела остается неподвижным, то плоское движение превращается во вращательное. [c.176]

Следовательно, если мгновенный центр скоростей твсстен, то скорости точек плоской фигуры при ее движении в своей плоскости вычисляют так же, как и в случае вращения фигуры в рассматриваемый момент вокруг своего мгновенного центра скоростей с угловой скоростью со. [c.156]

Следует учесть то, что при поступательном движении плоской фигуры скорости всех ее точек в каждый момент также геометрически равны и мгновенный центр скоростей этой фигуры находится в беско-н ечности. [c.233]

Теорема 4. При любом движении плоской среды кроме поступательного) в каждое мгновгние существует единственная точка, скорость которой равна нулю мгновенный центр скоростей), [c.36]

Второй графоаналитический метод определения скоростей точек плоской фигуры основан на использовании мгновенного центра скоростей этой фигуры. При непоступательном дииасенни плоской фигуры (ш 0) в каждый данный момент существует точка тела, скорость которой равна нулю. Эта точка называется мгновенным центром скоростей и обычно обозначается через Р. Единственным исключением является случай так называемого мгновенн.о-поступа-тельного движения (и) = 0), который будет рассмотрен отдельно. Выбирая мгновенный центр за полюс, имеем закон распределения скоростей в плоской фигуре [c.374]

Дадим элементарное перемещение (1з центру инерции С блока К по вертикали вниз. При, этом блок К получит угловое перемещение по часовой стрелке. Учитывая, что блок К, осуществляющий плоское движение, имеет мгновенный центр скоростей в точке касания обода блока с левой ветвью веревки, находим перемещение точки обода О, равное 2с 5 (см. рис. б). Следовательно, элементарное перемещение груза В уаправлено по горизонтали налево и равно 2с1з, а угловое перемещение блока Ь направлено против часовой стрелки. [c.317]

Движение плоской фигуры мы рассматривали как составное, состоящее из переносного поступательного вместе с полюсом и относительного вращательного вокруг полюса, приняв за полюс мгновенный центр ускорений. При таком условии переносное ускорение и ускорение Кориолиса равны нулю и в схеме (110 ) остается только одна ее часть. Полное относительное ускорение становится тождественным полному абсолютному ускорению. Но чтобы получить абсолютное нормальное ускорение и абсолютное касательное ускорение точки, мы должны спроецировать это полное ускорение точки на прямую, соединяющую эту точку с мгновенным центром скоростей (а не ускорений), и на прямую, ей перпендикулярную, т. е. надо спроецировать ускорение на главную нормаль к абсолютной траектории точки и на направление а олютнои скорости. Схема (110 ) принимает вид [c.241]

В случае, когда точки лежат г общем перпендикуляре к скоростям этих точек, скорости точек параллельны и концы их лежат на одной прямой, проведенной через мгповсшпзй центр скоростей (рис. 48 п 49), так как скорости точек пр<31зорцзюнальны расстояниям от этих точек до мгновенного центра скоростей. Если скорости двух точек, расположенных па общем перпендикуляре к этим скоростя.м, еще и равны (рис. 50), то имеем мгновенное поступательное движение плоской фигуры, при котором скорости всех точек фигуры одинаковы по модулю и направлению. Угловая скорость плоской фигуры при мгновенном поступательном движении равна нулю, и в. этодз случае, согласно формуле (7), мгновенный центр скоростей находится в бесконечности. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...