Основные определения и математические закономерности

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ [c.500]

Модель. Для изучения и выявления закономерностей процессов обработки деталей часто прибегают к их исследованию с помощью моделей, отражающих основные свойства объектов моделирования. Изучение свойств объекта моделирования с помощью анализа аналогичных свойств его модели представляет собой процесс моделирования. Различают физические и математические методы моделирования. Физическое моделирование предназначено для исследования натурных моделей подобия, воспроизводящих объект моделирования в меньшем масштабе. Математическое моделирование основано на том, что реальные процессы в объекте моделирования описывают определенными математическими соотношениями, устанавливающими связь между входными и выходными воздействиями. Математическое моделирование, сохраняя основные черты протекающих явлений, основано на упрощении и схематизации. Математические модели являются моделями неполной аналогии. [c.19]

Параметрические ряды машин, приборов, тары рекомендуется строить согласно системе предпочтительных чисел — набору последовательных чисел, изменяющихся в геометрической прогрессии. Смысл этой системы заключается в выборе лишь тех значений параметров, которые подчиняются строго определенной математической закономерности, а не любых значений, принимаемых в результате расчетов или в порядке волевого решения. Основным стандартом в этой области является ГОСТ 8032—84 Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел . [c.25]

При решении задач по оптимизации технологических процессов используют математическое моделирование. Математическая модель технологического процесса может быть представлена в виде совокупности формул, уравнений неравенств, отображающих механические, физические и другие закономерности, присущие реальному процессу. В общем виде модель можно представить как Е = = / К,), где — управляемые переменные (например, режимы резания) Yi —неуправляемые переменные (например, жесткость технологической системы) Е —целевая функция при ограничениях ф (Хь Гг) 0. Решается такая модель путем определения значения X (как функции У), приводящего к экстремуму Е. В качестве целевой функции принимают минимальное значение технологической себестоимости операции Соы, реже максимальную производительность Q шт/мин, с учетом цикловых и внецикловых потерь и потерь времени, связанных с инструментом. В других случаях для решения частных задач используют более простые целевые функции достижение минимального неполного штучного, оперативного или основного времени, и в особых случаях, максимальной достижимой точности. [c.388]

Все однотипные изделия массового потребления (сортовой прокат, изделия обще-машиностроительного применения, подщипники и т.д.) по отношению к конечной продукции являются комплектующими, широко применяемыми в различных отраслях промышленности при разных условиях эксплуатации. В связи с большими потребностями в этих изделиях и разнообразием условий их применения требуется увеличение количества их типоразмеров и разнообразия номенклатуры комплектующих изделий. Это весьма невыгодно, так как связано с усложнением технологических процессов, увеличением ассортимента специального режущего и измерительного инструмента, оснастки, заготовок, повышением стоимости продукции и ее ремонта. В государственных стандартах указаны основные параметры и размеры этих изделий, образующие ряды значений (параметрические и типоразмерные ряды), которым свойственны определенные математические закономерности и которые базируются на рядах предпочтительных чисел. Предпочтительными их называют потому, что при проектировании изделий, при расчетах основных параметров и размеров, при унификации следует предпочитать их любым другим числам. [c.265]

В отличие от системы (14.45) система уравнений турбулентного пограничного слоя (14.62) является незамкнутой. Число уравнений равно трем, а число неизвестных функций — пяти О, Шх, Wy, и Vт. Следовательно, необходимо добавить еще два уравнения — для определения величин йт и Vт. Как и прочие уравнения, два этих новых уравнения должны явиться результатом выражения некоторых закономерностей в математической форме. Основные физические законы сохранения энергии, импульса и массы уже использованы для уравнений энергии, движения и сплошности. Речь может идти, таким образом, о некоторых теориях и гипотезах, объясняющих механизм турбулентного переноса импульса и теплоты. [c.363]

Математическая статистика дает методы проверки статистических гипотез, способы оценки параметров различных законов распределения и определения доверительных интервалов, а также решает другие вопросы, связанные с основной задачей статистики — как по частным результатам эксперимента сделать выводы об-общих закономерностях, характеризующих генеральную сово- [c.500]

Результаты математического моделирования, приведенные в предыдущих главах, демонстрируют возможность и основные закономерности реализации стадии деформационного разупрочнения композиционных материалов в условиях сложного напряженно-деформированного состояния, объясняемой равновесным накоплением структурных повреждений. В рамках многоуровневого подхода элементы структуры композитов, в свою очередь, также являются структурно-неоднородными, и к ним, следовательно, могут быть отнесены все полученные результаты. Кроме того, актуальными являются исследования закритического деформирования материалов в элементах конструкций. Стремление к адекватному описанию механических процессов в неоднородных средах и созданию условий для оптимального проектирования композиционных материалов и конструкций приводит к необходимости некоторого обобщения моделей механики деформируемого твердого тела, связанного с учетом указанной стадии деформирования и определения условий ее реализации. [c.186]

Особенность проектирования химического оборудования связана с тем, что в большинстве машин и аппаратов химических производств протекают сложные механические, гидродинамические, массообменные, тепловые и химические процессы. Они предъявляют определенные требования к конструкции оборудования и режиму его работы. Поэтому необходимо знать закономерности процессов, протекающих в оборудовании проектируемого типа, которые можно найти в технической литературе [1, 6, П] или установить их путем исследований протекающего процесса в лабораторной модели оборудования разрабатываемого типа. Наиболее удобной формой представления закономерностей процесса является его математическая модель, которая позволяет проводить оптимизацию основных параметров процесса [11]. [c.16]

Числовые значения случайных событий называются случайными величинами. Они распределяются по определенным математическим законам, которые графически представляются в виде различных кривых. Как известно, при обработке заготовок неизбежны погрешности, и поэтому нельзя получить у всех изготовленных деталей точно один и тот же заданный размер. Появление того или иного размера у очередной изготовляемой детали является случайным событием, а значение самого размера будет случайной величиной. Случайные величины обладают определенными закономерностями, которые можно установить при большом количестве наблюдений и при знании основных приемов обработки результатов наблюдений. [c.214]

За прошедшие годы в Новосибирской физико-математической школе сформировалось несколько подходов к изложению учебного материала, некоторые из них опубликованы. Отличаясь деталями, все они ориентированы на изложение основных, наиболее существенных понятий и закономерностей физической науки на уровне, доступном учащимся двух старших классов школы. Многолетний опыт убедил нас, что этот уровень может быть достаточно высоким, чтобы у ученика сложилось цельное представление о физике как науке о наиболее глубоких закономерностях природы и понимание внутренней логики этой науки. Мы исходим из того, что при изучении физики ученик получает не только определенный набор конкретных знаний, но - и это, наверное, более важно для формирования его личности и интеллекта - у него воспитывается характерный для не только для физической науки, но и для науки вообще особый стиль и склад мышления творческий, аналитический и рациональный. [c.1]

Основная идея изложенного ниже подхода заключается в разработке метода расчета, обладающего широкой физической информативностью, учитьшающего не только механические взаимодействия, но и физические, химические явления, толщину смазочного слоя, тепловые процессы, кинематику контакта, кинетические закономерности, зависящие от временного фактора [9-12]. Расширение физических координат при описании процесса изнашивания позволяет более целенаправлено ставить и обобщать экспериментальные исследования. Обобщенные характеристики находятся главным образом на основе фундаментальных зависимостей и математических описаний процесса поверхностного разрушения при трении. Расчетные уравнения для оценки ресурса по критерию износа строятся на основе обобщенных физически информативных структур, построенных и численно определенных в результате модельных и натурных экспериментов. [c.159]

Параметрические ряды машин, приборов, тары рекомендуется строить согласно системе предпочтительных чисел — набору последовательных чисел, изменяющихся в геометрической прогрессии. Смысл этой системы заключается в выборе лишь тех значений параметров, которые подчиняются строго определенной математической закономерности, а не любьк значений, принимаемых в результате расчетов или в порядке волевого решения. Основным стандартом в этой области является ГОСТ 8032 Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел . На базе этого стандарта утвержден ГОСТ 6636 Нормальные линейные размеры , устанавливающий ряды чисел для выбора линейных размеров. [c.53]

Во многих областях техники приходится встречаться с особыми явлениями, которые принято назьшать случайными. Рассмотрим, например, процесс изготовления однотипных деталей. Можно установить, что размеры деталей будут колебаться около некоторого установленного значения. Эти отклонения носят случайный характер, поэтому измерения обработанных деталей не дают возможности представить размеры следующей детали, однако для больших партий деталей отклонения размеров начинают подчиняться определенным закономерностям, которые изучаются специальной математической дисциплиной — теорией вероятностей. Теория вероятностей отражает закономерности, присущие случайным событиям (явлениям) массового характера. Имеется много монографий по теории вероятностей, в которых подробно изложены основные понятия и методы теории вероятностей и теории случайных функций, например [12, 13, 17]. Поэтому в данной главе приведены лишь те положения и результаты, относящиеся к теории вероятностей, которые используются в последующих главах книги. [c.19]

В инженерной практике часто возникает необходимость в анализе точности вновь поступающего, отремонтированного или уже действующего оборудования, в определении соответствия точности выбранного технологического процесса заданной точности изделия, в оценке точностной стабильности процесса для определения возможности внедрения статистических методов управления качеством продукции, в оценке точности методов и средств измерения и т.п. Решение задач указанного типа производится в основном путем математической обработки эмпирических данных, полученных многократными измерениями либо действительных размеров изделий, либо непосредственно погрешностей обработки или погрешностей измерения. Поскольку погрешности, а также действительные размеры, т.е. размеры, содержащие погрешности, являются величинами случайными, то для выявления закономерностей, свойственных этим величинам, могут быть применены методы теории вероетностей и Математической статистики. [c.60]

Значения главных и основных параметров изделий образуют ряды (параметрические ряды), построенные по определенной математической закономерности. Параметрические ряды образуют, например, размеры обуви и одежды, диаметры шарикоподшипников, грузоподьемность автомашин, напряжения электрической сети, мошности электрических машин. [c.388]

I Моделирование - один из важнейших методов познания и освоения закономерностей реа ьного М1фа. В этой лекции будут рас-, смотроны вощ)осы математического моделзфования, основной, продукт которого есть математическая модель. Этим термином обозначается математическая структура, в которой, в схематизированной форме, отражены наиболее общие свойства определенного к-яасса реальных явлений или процессов. [c.30]

Современное состояние вопроса общего математического описания дисперсных систем нельзя признать до-статочло удовлетворительным, несмотря на растущий интерес к этой проблеме. Каж травило, в работах, шо-священных этому вопросу, фактически используется феноменологический подход к исследованию дисперсного потока в целом. Идея условного континуума п03(В0Ляет полностью использовать математический аппарат механики сплошных сред, но несет с собой погрешности физического порядка тем более существенные, чем значительней макроднскретность системы. Системы таких уравнений, полученные рядом авторов как общие, все же не охватывают класс дисперсных потоков во всем диапазоне концентраций (вплоть до плотного движущегося слоя). Они не учитывают качественного изменения структуры потока и в связи с этим изменения закономерностей распределения частиц, появления новых сил (например, сухого трения), изменения с ростом концентрации (до предельно большой величины) условий однозначности и пр. В основном большинство работ посвящено турбулентному течению без ограничений по концентрациям, хотя при определенных значениях р наступает переход к флюидному транспорту, а затем — плотному слою. Сама теория турбулентности применительно к дисперсным потокам находится по существу в стадии становления (гл. 3). Наиболее перспективные методы — статистические (вероятностные) применяются мало, по-видимому, в силу недостаточной изученности временной и пространственной структур дисперсных систем Общим недостатком предложенных систем уравнений является их незамкнутость, которая объясняется отсутствием конкретных данных о тензорах напряжений и [c.32]

Для объективной оценки влияния отказов на надежность изделий необходимо учитывать, что отказы являются по характеру своего возникновения случайными, хотя и вызываются действием закономерно изменяющихся факторов. Поэтому для математического определения надежности обычно используют статистические данные. Находят два основных параметра интенсивность отказов — частоту, с которой происходят отказы (например, среднее число отказов за 1 ч работы станка), и наработку на отказ — среднее время безотказной работы между двумя следующими один за другим отказами. Но этих данных еще недостаточно для суждения о суммарном времени безот- [c.28]

Если физический процесс описьтается системой уравнений и заданными краевыми условиями, то величины, входящие в условия однозначности, являются независимыми переменными, определяющими протекание данного физического явления. Критерии, включающие условия однозначности, являются определяющими. Теория подобия позволяет использовать структурный анализ исходных уравнений, описьгоающих изучаемое явление, как при разработке методики проведения экспериментов, так и при обобщении результатов. Принцип физического моделирования, согласно которому на модели сохраняется основная сущность явлений, имеющих место в натурных условиях, учитывает адекватность явлений. При этом имеются в виду определенные преимущества физического моделирования по сравнению с математическим при изучении сложных явлений, когда существует только частичная (или отсутствует) математически выраженная связь характеристик, В свою очередь, экспериментальные исследования на модели, например процесса возникновения задира катящихся со скольжением тел, позволили уточнить исходную физическую модель, решить необходимую теоретическую задачу на оенове рассмотрения тепловых процессов в дискретном фрикционном контакте катящихся со скольжением тел. Из сложной взаимосвязи различных параметров удалось вьщелить и изучить на моделях главные закономерности. [c.163]

Соответствующее и естественное определение изучаемых фи зических закономерностей дает как следствие структуру соот ветствующих уравнений, представленных в безразмерном виде Определяющие парам-етры, переменные или постоянные, выде ляемые постановкой задачи, можно рассматривать как вели чины, в известном диапазоне не зависящие одна от другой Определяемые величины можно рассматривать как величины, вы ражаемые с помощью некоторых математических операций че рез определяющие. Соответствующие функциональные связи между размерными величинами обладают вполне определенной структурой, обусловленной независимостью этой связи от выбора основных единиц. Эта структура связана с существованием в классе рассматриваемых явлений своих собственных характерных величин — собственных единиц измерения, не зависимых от условных единиц измерения, выбранных на основе специального соглашения. [c.10]

Методы точного геометрического построения помогают проанализировать конструкцию Определенного шрифта, зафиксировать его особенности с математической точностью и воспроизвести его в любом размере с такой точностью, какой нельзя достичь простой перерисовкой на глаз. Основной принцип гармоничности любого шрифта — сочетание общих закономерностей с частным своеобразием. Индивидуальность каждой буквы разваливает алфавит, лишает его цельности. С другой стороны, чрезмерная унификация букв делает шрифт сухим, невыразительным. Решению этого противоречия помогают некоторые отличия букв друг от друга. Некоторые из них родственны и образуют группы, связанные этим родством. Внутри каждой из таких групп любая буква может быть образована от другой путем прибавления или устранения каких-либо элементов. Это хорошо видно на схемах-полиграммах, где например, буквы Я, П, Ц, И,Щ,Щ — построены на вертикалях О, Ю, С, Э — круглые Т, Г, Е — с подобными горизонтальными элементами В, Б, Ъ, Ы, 3, Р, Я, Ф, Ч — полукруглые А, М, У, X, Д, Л — построены на диагоналях К, Ж — с подобными нижними наклонными элементами. Использование полиграмм само по себе не гарантирует безупречного написания шрифта, это только подсобное средство. Пример полиграммы можно видеть на рис. 19, в. [c.36]

Наличие существенной тепловой и скоростной неравновесности газа и частиц при движении в сверхзвуковых соплах не позволяет использовать для описания таких течений гомогенное приближение [95]. В этом случае применяют гетерогенное описание, часто используя ква-зиодномерное приближение. Уравнения получают из двух-, трехмерных моделей, усредняя их по площади сечения сопла. Анализ основных закономерностей таких течений достаточно подробно приведен в [96]. Для того чтобы охарактеризовать состояние системы в определенный момент времени, нужно задать положение и скорость каждой частицы. Однако ввиду большого их числа этот метод математического описания неприемлем. Поэтому в двухфазных системах используют осредненное описание движения [97]. В основу большинства моделей, используемых для расчета двухфазных течений газ-частицы, положена идея о взаимопроникающих континуумах, один из которых связан с [c.92]

Т есть аксиоматическое описание наиболее важных выделенных свойств данного объекта или явления (от остальных свойств данная теория абстрагируется), подчиняюпдихся определенным закономерностям на основе множества аксиом данной теории и множества правил вывода р . Формулировка законов предлагаемой теории в процессе математического моделирования объекта или явления, т. е. разработка структуры и выделение основных свойств исследуемого объекта или явления зависит в основном от трех факторов [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...