Модели логико-математические

Под математической моделью технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др. [c.216]

В теоретической механике широко используются математические методы, абстрактные понятия, модели явлений и законы логики, являющиеся составной частью диалектического метода. [c.5]

При такой постановке изучения вопросов надежности на кафедре математики студенты смогли бы получить осно ВЫ знаний по теории вероятностей, математической статистике, теории случайных функций, математической логике, линейному и нелинейному программированию и другим разделам математики. Это послужило бы хорошим фундаментом не только для изучения в курсе теории надежности математических моделей явлений износа и других теорий утраты работоспособности, но и для перехода к построению теории принятия решений. [c.281]

Математические методы для решения научных основ технологии машиностроения должны быть использованы не только для решения отдельных технологических задач, но и для выбора оптимального варианта технологического процесса. В настоящее время это реально в связи с развитием электронно-вычислительной техники и успешным применением в теоретических и в практических технологических работах математических методов. Можно отметить также начало использования кибернетических методов, логики вероятностей, математических моделей, аналоговых машин и др. [c.6]

Анализ дискретных устройств на функционально-логическом уровне требуется прежде всего при проектировании устройств вычислительной техники и цифровой автоматики. Здесь дополнительно к допущениям, принимаемым при анализе аналоговых устройств, используют дискретизацию сигналов, причем базовым является двузначное представление сигналов. Удобно этими двумя возможными значениями сигналов считать истину (иначе 1) и ложь (иначе 0), а сами сигналы рассматривать как булевы величины. Тогда для моделирования можно использовать аппарат математической логики. Находят применение также трех- и более значные модели. Смысл значений сигналов в многозначном моделировании и причины его применения будут пояснены далее на некоторых примерах. [c.120]

Такой подход позволил локализовать данные и методы работы с ними в логически законченные структуры, допускающие сколь угодно сложную логику управления и обеспечивающие одновременно с этим корректное хранение и обработку данных. Кроме того, принцип наследования позволил реализовать библиотеки численных алгоритмов и математических моделей на качественно новом иерархическом уровне, обеспечив тем самым возможность масштабирования и повторного использования программного кода. [c.192]

На первом этапе разработки алгоритма проверки работоспособности любого технического устройства определяются существенные признаки, по которым с высокой степенью точности и достоверности можно было бы судить о состоянии всего устройства и о каждом его элементе. Второстепенные признаки при этом отбрасываются. В результате реальное техническое устройство заменяется моделью. Эта модель должна быть достаточно абстрактной, чтобы можно было ее применять для анализа целого класса технических устройств, и в то же время она должна позволять учитывать все существенные особенности конкретных устройств и способы поиска в них отказавших элементов. Замена реальных систем соответствующими моделями позволяет широко использовать формальный аппарат совре.мен-ной математики (математическую логику, теорию вероятностей, комбинаторику и др.). Чтобы полностью задать функциональную модель устройства или системы, необходимо [c.278]

Наиболее существенным атрибутом данных является их структура. Для задания структур данных используются дескрипторы-реквизиты. Поэтому используемые здесь модели называются дескриптивными моделями данных. Соответствие между данными и их дескриптивными моделями аналогично соответствию между высказываниями и предикатами, составляющими предметную область математической логики. Дескриптивная модель данных задается конструкцией вида [121 [c.30]

Принципиальная схема связей между различными компонентами моделей объекта показана на рис. 1.1.3. При конкретизации этой схемы следует указывать тип величин, входящих в определенные компоненты (S -принадлежность к теоретико-множественным, L — логическим к N — количественным величинам и отношениям). При переходе к конкретным видам объектов и отношений схема на рис. 1.1.3 как бы расслаивается, связи между видами математических конструкций переходят в связи между их подвидами, т.е. схема существенно усложняется, однако системная связность всех компонентов по-прежнему сохраняется. При этом следует иметь в виду, что для моделирования. могут использоваться различные математические средства - классические или нечеткие множества, двузначные или многозначные логики и т.п. Например, от теоретико-множественного [c.24]

Совершенно неисследованным является вопрос о логике и технологии автоматизированного проектирования КА на начальном этапе разработки, т.е. речь идет о той последовательности работ, составе исходных данных и статистике, вовлекаемых в процесс проектирования на каждом его этапе. Кроме того, отсутствуют достаточно простые и универсальные математические модели, устанавливающие связь между исходными данными, проектными параметрами, а также характеристиками КА и параметрами функционирования его систем. [c.159]

НИИ и поддержании банков экологической и генетической информации, которые в определенных формах уже существуют в настоящее время и называются заповедниками, заказниками, национальными парками и т.д. Решение такой задачи достаточно очевидно, если создание заповедников не имеет никаких ограничений, т.е. если в каждом случае заповедный режим можно устанавливать на сколь угодно обширной территории. Если следовать этой логике, то наилучшим будет объявление заповедником всей биосферы Земли решение правильное, но невыполнимое. Реально же мы должны решать эту задачу в условиях жестких ограничений территориальных, хозяйственных, экономических. Поэтому любое решение будет представлять собой разумный компромисс между противоречивыми требованиями. При этом математические модели могут помочь получению некоторых минимальных оценок, нарушение которых будет приводить к нестабильности моделируемого объекта просто в силу характера взаимодействий внутри объекта и объекта со средой. [c.321]

В основе функционально-аналитического метода лежат математическая модель ЖРД, численные методы и элементы формальной логики. Рассматриваемый ниже функционально-аналитический метод позволяет выявить не только грубые и случайные ошибки и погрешности системы измерений, но и систематические ошибки, возникающие за счет как неправильной градуировки датчиков, так и воздействия на них различного рода внешних и внутренних факторов. [c.160]

И в завершении этих рассуждений уточню под формальной верификацией мы будем понимать именно верификацию модели. Также замечу, что существует и другая категория формальной верификации, известная как автоматизированные рассуждения, которые для тестирования устройств используют логику, больше напоминающую формальное математическое доказательство, и применение этого вида тестирования имеет свои характерные особенности. [c.263]

При современном развитии средств вычислительной техники ценность машинного моделирования в инженерных и научных исследованиях динамических систем определяется в первую очередь тем, что оно наилучшим образом помогает осмыслить связь между физической сущностью и математическим описанием процесса при его изучении. Машинные модели служат при этом своеобразным зеркалом , проверяющим гипотезы исследователя, позволяя наиболее гибко использовать его логику и интуицию. [c.5]

Процессы проектирования (ПП) ЭМП в САПР относятся к классу сложных технологических процессов, для моделирования которых целесообразно применять системный подход. Сначала рассмотрим наиболее общие и одновременно наиболее простые содержательные (семантические) модели ПП. Их можно представить схемами или графиками, разделяющими ПП на ряд автономных этапов, или процедур, и устанавливающими связь между ними. Примерами таких моделей ПП ЭМП является последовательность этапов проектирования, рассмотренная в 2.1 и 2.2. Дальнейшая детализация и уточнение моделей может осуществляться не только в семантической, но и в различных символьных и логико-математических формах. [c.115]

Дальнейшее ветвление вариантов происходит за счет возможностей многовариантного построения вычислительных алгоритмов для реализации одних и тех же моделей и методов. Совокупность вычислительных алгоритмов с учетом логических связей между ними и разделения процедур между человеком и машиной можно рассматривать как конечную функциональную (имитационную) модель автоматизированного ПП, готовую к реализации в САПР. Нарастание числа вариантов по мере перехода от семантических моделей к математическим и информационным, а затем к алгоритмическим требует сравнительного анализа этих вариантов и выбора наилучшего. Однако разработка формального аппарата многовариантного синтеза логико-вычислительных алгоритмов ПП для САПР находится в начальной стадии. Отдельные результаты теоретического плана еш,е не привели к созданию и внедрению в инженерную практику формальной методологии синтеза ПП в САПР. Поэтому этап моделирования ПП, очень важный для разработки САПР и их подсистем, все еще выполняется неформально на основе H Ky Vea и опыта проектировщиков ЭМП и разработчиков САПР. [c.118]

Математические модели разделяют на два основных типа предметно-математические и логико-математические (знаковые). [c.41]

Логико-математические модели являются некоторыми абстрактными описаниями объектов с помощью знаков определенной природы. Они делятся на несколько типов [c.42]

Логико-математические модели являются моделями-описаниями предметно-математических моделей И, наоборот, последние можно представить в качестве предметных интерпретаций логико-математических моделей. [c.42]

В системе программного обеспечения машинной графики используются также математические модели процессов (см. пп. 6—8), например процесса преобразования математической модели изделия в математическую модель графического документа. Они относятся к логико-математическим функциональным моделям, являющимся моделями-описаниями при использовании знакового представления, т. е. уравнений, систем уравнений или других математических структур. Для реализации математической модели на ЭВМ необходимо представить ее в форме алгоритма, а затем программы. Последняя по отношению к алгоритму является моделью-аналогом, а программу и алгоритм по отношению к математической структуре модели-описания следует отнести к математическим моделям-интерпретациям. [c.43]

Логико-математическая модель указанного типа в общем случае определена как система математических отношений, связывающих характеристики состояний процесса с его параметрами, исходной информацией и начальными условиями. При оценке значимости факторов, воздействующих на рассматриваемые процессы, были использованы модели интерпретации в виде алгоритмов, Реализация их на ЭВМ может быть определена как предметно-математическая модель. [c.91]

Уровень развития вычислительной техники позволяет получить логико-математические модели сложных физических процессов, в том числе характеризующих разрушение объектов при воздействии факторов среды. Исследование таких моделей позволяет достаточно полно [c.91]

Вычислительный эксперимент в физических исследованиях [13] характеризуется следующими этапами (рис, 4.4) выбор физически приближенной и формирование логико-математической модели, как задача исследования явления выбор дискретной модели, аппроксимирующей исходные данные (построение схемы, разработ- [c.92]

Логико-математические модели по отношению к предметно-математическим — модели-описания и, наоборот, предметно-математические представляют предметные интерпретации логико-математических. [c.95]

Модели подразделяются на физические, вещественно-математические, логико-математические, механические, фотооптические, аналоговые, цифровые, знаковые, а также на макеты. ГОСТ 15.101—98 определяет макет как упрощенное воспроизведение в определенном Масштабе изделия или его части, на котором исследуются отдельные характеристики изделия, атакже оценивается правильность принятых технических и художественных решений. Знаковыми моделями являются карты, формулы, рассматриваемые в качестве аналога какого-либо явления. [c.97]

В настоящее время известно довольно большое число моделей ПР, в которых в качестве математического аппарата используется теория нечетких множеств и алгоритмов. Подавляющая часть данных моделей ПР носит нормативный характер и представляет собой формализацию этапа выбора, когда множество альтернатив, критерии целей и ограничения, отношения предпочтения и другие условия считаются заданными. При этом согласно предложенной классификации существующие модели выбора в нечетких условиях можно. разбить на достаточно независимые группы по числу этапов (одноэтапные и многоэтапные), по числу ЛПР (индивидуальные и коллективные), по числу используемых критериев (однокритериальные и многокритериальные). По характеру описания предпочтений можно выделить модели нечеткого математического программирования и нечетких бинарных отношений альтернатив. Особый класс составляют лингвистические модели ПР, основанные на нечеткой логике с лингвистическими значениями истинности. Обзор данных методов наиболее полно представлен в монографиях [14, 19,42]. [c.31]

В общем случае модели бывают физические и абстрактные. В АСУ используются модели второго типа, среди которых наибольшее распространение получили математические (или логико-математические) модели. Это объясняется тем, что они обладают возможностями подробно описывать задачи управления и методы их решения, а также глубоко моделировать и исследовать многие объекты и процессы в экономике, производстве, и в частности в строительстве. Успешное применение таких моделей к экономическим объектам привело к выделению широкого класса экономико-математических моделей. В большом числе случаев математические модели задач управления имеют хорошо разработанные алгоритмы их решения или позволяют созддть такие алгоритмы, что делает математические модели весьма удобными и желательными для их использования в АСУ. [c.108]

Следуя совету Свифта не гоняться за модой, мы стремились обрести сравнительно устойчивую и достаточно универсальную исходную позицию в исследовании. Процесс принятия решения рассматривается нами прежде всего как процесс преобразования информации. Именно с этой точки зрения в необходимых случаях привлекаются социологические, психологические и другие аспекты анализа решений. Характером информации, которой располагает принимающая, решение система, определяются также классификация и модели принятия решений. Выбор такой исходной позиции представляется обоснованным по ряду причин. Любой процесс и этап принятия решений можно трактовать в терминах движения и переработки информации. Отметим, что социологический и психологический подходы подобной общностью не обладают. Логико-математический анализ в чистом виде предъявляет строгие требования к формализации процесса, что далеко не всегда и не для всех его этапов осуществимо. [c.5]

Модели системотехнического у )овня. Для построения математических моделей систем на системотехн ческом уровне используют элементы математической логики, теорию миссового обслуживания (для ЭВМ), методы теории автоматического уп1>авления, теорию линейных пространственно-инвариантных оптических с1стем, теорию преобразования сигналов в ОЭП. [c.38]

Следуюш,им этапом в применении ЭЦВМ явилась разработка программного обеспечения для решения более сложных задач. Это позволило, с одной стороны, менять численные значения параметров исследуемой математической модели в широком диапазоне. С другой стороны, появилась возможность усложнить логику программы с целью анализа значений входных управляемых параметров с аоследуюп им направлением алгоритмического процесса. Эти так называемые стандартизированные программы расширили доследования, но они были нацелецы на решение в основном вариавтой одной задачи. [c.44]

Логико-аналитическая модель детали записывается в памяти ЭВМ с помощью списковой структуры, включающей массивы AI, описывающие математические модели носителей граней Qi массив F, содержащий формулу логической функции F массив KD, содержащий параметры системы координат детали относительно системы координат специфицированного изделия. [c.59]

Среди ряда блоков проверки выполнения различных ограничений математической модели важную роль пграют блоки проверки переменных у (рис. 1, в). Они обеспечивают выполнение ограничений на переменные г/45 и г/е , моделирование удара в обоих клапанах и логики принятия ЭЦВМ самостоятельных решений о моменте и возможности завершения или начала свободного движения золотников клапанов в зависимости от соотношения сил, дейст- [c.72]

Переменные величины или функции, принимающие только два значения (О и 1), называются логическими или булевскими. Исследованием таких переменных и функций занимается математическая логика, имеющая обширные приложения во многих технических проблемах (релейные системы, теория ЭВМ и автоматов и др.). Применительно к задачам распознавания (диагностике) методы математической логики стали использоваться после работ Р. Ледли [36]. Детерминистское описание с помощью двоичных переменных, характерное для логических методов распознавания, является приближенной моделью реальной ситуации. Однако во многих задачах логические методы пригодны для начальных этапов распознавания. Весьма перспективны методы математической логики для второго направления технической диагностики — поиска и локализации неисправностей технических систем. [c.97]

В тех случаях, когда число компонентов в исследуемой системе превьппает некоторый порог, сложность модели системы на макроуровне вновь становится чрезмерной. Поэтому, принимая соответствующие допущения, переходят на функционально-логический уровень. На этом уровне используют аппарат передаточных функций для исследования аналоговых (непрерывных) процессов или аппарат математической логики и конечных автоматов, если объектом исследования является дискретный процесс, т. е. процесс с дискретным множеством состояний. [c.86]

Во всех этих тепловых схемах основным элементом служат энергетические ГТУ, от режима работы которых зависят характеристики всей ПГУ. Остальные элементы (котлы-утилизаторы, паротурбинные и деаэраторно-питательные установки и др.) являются пассивными элементами. Их работа определяется количеством и параметрами выходных газов ГТУ, ее мощностью и экономичностью в зависимости от нагрузки и характеристик окружающего воздуха. Это не означает, что, например, состояние и параметры проточной части ПТ, конденсатора, эжекторных и других установок не влияют на паропроизводитель-ность, температуру и давление генерируемого в КУ пара. Существуют весьма сложные технологические связи, которые необходимо анализировать не только в отдельных статических режимах работы, но и в динамике. На базе математического и программного обеспечения создают всережимные логико-динамические математические модели ПГУ с КУ. Такой опыт имеют ряд фирм в России и за рубежом и, в частности, АО Фирма ОРГРЭС . [c.359]

Перечисленные обстоятельства привели к тому, что в теории надежности возник новый термин — человеческая ненадежность . Количественный учет этого фактора весьма затруднен. В работе [89] сделана попытка описать человеческую ненадежность наряду с неполнотой информации, используя теорию размытых множеств и элементы вероятностной логики. При этом подход, основанный на теории размытых множеств, противопоставлен вероятностно-статистическому подходу. Однако основы теории размытых множеств могут быть полностью описаны в рамках аксиом теории вероятностей. С этой точки зрения теория размытых множеств представляет собой лишь ветвь теории вероятностей с несколько необычной терминологией. Если есть возможность описать человеческие факторы в рамках математических моделей, то естественным аппаратом для этого служит теория вероятностей (включая теорию случайных процессов), теория статистических решений и, возможно, некоторые разделы теоретической кибернетики. Первоочередная задача состоит все же в том, чтобы на основе научного анализа причин и последствий аварий разработать систему технических, организационных, воспитательных и эргономических мероприятий, сводяш,их до минимума фактор человеческих ошибок. [c.266]

Существенным является то, что ограничения (3) часто нельзя представить в удобном аналитическом виде часть из этих ограничений может содержать графические, табличные соотношения, логические операторы, функционалы. Вследствие этого при исследовании и разработке технических систем естественным представляется объединение двух концепций а) представление. технических систем в виде логико-динамических моделей б) алгоритмизация процесса исследования математической модели. В частности, последнее обусловливает необходимость разработки алгоритма логики анализа , который затем осуществляется вычислительной машиной. В связи с изложенным выше далее дана классификация технических систем по виду их математического описания. [c.132]

В качестве аппарата представления знаний используются уже неоднократно предлагаемые логико-лингвистические модели, т.е. продукционные модели, имеющие, как уже отмечалось, следующие важные преимущества простоту конструкции, отсугствие требований наличия у пользователя сложных математических знаний, возможность представления знаний о предметной области на профессиональном диалекте естественного языка и др. [c.196]

Многоградационные модели с отношениями —это модели, в которых среда представляется скомпонованной из конечного числа качественно разнородных элементов, находящихся в определенных отношениях друг с другом. Представления элементов среды в модели называются градациями модели. Отношения между элементами среды могут быть самыми разнообразными (место —действие, причина — следствие и т. п.), но при оперировании с моделями данного класса не используются развитые в математической логике методы. К этому классу относятся и модели ситуационного управления, которые в ряде случаев дают возможность достаточно полно отразить состояние среды. Для описания модели применяется специальный модельный язык, а в качестве процедур решения используется аппарат формаль -ных трансформационных грамматик. Для данного подхода характерен анализ некоторого множества решений задач требуемого класса. На основе определенных методов обобщения система формирует модель среды в виде множества описаний классов ситуаций и соответствующих им решений. Процесс решения сводится к отнесению текущей конкретной ситуации к одному из априорно сформированных классов и применению к ней решения, соответствующего этому классу. Недостатком ситуационного управления является то, что вычисление существенного класса понятий (соответствующих элементам среды, членение которых на составляющие нецелесообразно) и выбор трансформационной грамматики (набора правил преобразования ситуаций после совершения действий) для каждой конкретной среды осуществляется оператором. Это затрудняет использование метода при создании адаптивных роботов широкого применения. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...