Волны на неограниченной глубине (п0,5Х)

Наличие переносного движения жидкости при свободных волнах на неограниченной глубине подтверждено точными теоретическими решениями А. И. Некрасова и Н. Е. Кочина. [c.517]

При неограниченной глубине (Я 0,5Я), согласно теории Стокса, в отличие от представлений Герстнера, волновое движение частиц жидкости является безвихревым и происходит по незамкнутым траекториям. Стокс определяет скорость переноса масс жидкости в направлении распространения волны по формуле [c.520]

Будем рассматривать волны на поверхности жидкости, считая эту поверхность неограниченной. Будем также считать, что длина волны мала по сравнению с глубиной жидкости тогда можно рассматривать жидкость как бесконечно глубокую. Поэтому мы не пишем граничных условий на боковых границах и на дне жидкости. [c.56]

Рассмотрим сначала распространение длинных волн в канале. Длину канала (направленную вдоль оси х) будем считать неограниченной Сечение канала может иметь произвольную форму и может меняться вдоль его длины. Площадь поперечного сечения жидкости в канале обозначим посредством S = S x, t). Глубина и ширина канала предполагаются малыми по сравнению с длиной волны. [c.58]

Аналогичным образом можно рассмотреть длинные волны в обширном бассейне, который мы будем считать неограниченным в двух измерениях (вдоль плоскости х, у). Глубину жидкости в бассейне обозначим посредством h. Из трех компонент скорости малой является теперь компонента Vz. Уравнения Эйлера приобретают вид, аналогичный (12,11) [c.59]

Предположим, что ось канала направлена по оси ОХ длина его считается неограниченной, а сечение имеет произвольную форму и меняется вдоль канала глубина и ширина канала предполагаются малыми по сравнению с длиной волны (рис. 9.4). [c.297]

Задача сводится к интегрированию уравнения Лапласа при линейных гра-280 ничных и начальных условиях. И Коши, и Пуассон- подвергли детальному исследованию волны, вызываемые местным возмущением свободной поверхности бесконечно глубокого и неограниченного протяженного бассейна, позже были исследованы также некоторые случаи, соответствующие конечной глубине и наличию стенок (сосуда). Уже в XX в. было показано, что для сосуда конечных размеров математическая постановка задачи должна быть существенно изменена. Тем не менее теория Коши — Пуассона бесконечно малых волн имела и имеет большое значение при изучении волновых движений она достаточно хорошо оправдывается опытом, и с ее помощью были выявлены некоторые существенные черты волновых движений. [c.280]

В заключение нашего изучения длинных волн на плоских водных поверхностях мы рассмотрим еще распространение возмущений, которые идут от центра в неограниченном слое постоянной глубины. Для простоты мы ограничимся случаем симметрии, при котором возвышение С есть функция расстояния Г от начала возмущения. Это приведет нас к некоторым своеобразным и важным явлениям, которые встречаются при распространении волн в двух измерениях. [c.366]

В неограниченном изотропном теле могут распространяться два и только два типа упругих волн. Однако, когда имеется граничная поверхность, могут возникать также поверхностные упругие волны. Эти волны, подобные гравитационным волнам в жидкостях, были впервые исследованы в 1887 г. Релеем [119], который показал, что их действие быстро затухает с глубиной и что скорость их распространения меньше скорости волн внутри тела. [c.23]

Прежде всего необходимо помнить, что приборы данного типа чувствительны к изменению толщины х контролируемых слоев только в пределах глубины проникновения плоской электромагнитной волны в материал (практически в зависимости от характеристик датчика эти изменения находятся даже в несколько меньших пределах). Кроме того, толщина основного слоя не должна быть меньше указанной величины. В этом случае изменение толщины основного слоя в неограниченных пределах (в сторону увеличения) не вызывает изменения показаний прибора. [c.491]

Выражение (55) описывает неоднородную волну, которая распространяется вдоль поверхности раздела в плоскости падения (т. е. в направлепии х) и меняется экспоненциально с изменением расстояния г от этой поверхности. Конечно, физический смысл имеет лишь отрицательный знак перед квадратным корнем Б (55), в противном случае при увеличении расстояния амплитуда росла бы неограниченно. Как мы видим, амплитуда очень быстро уменьшается с глубиной проникновения г, причем эффективная глубина проникновения порядка [c.63]

Для неограниченной поверхности жидкости, глубина которой значительно больше длины волны, можно искать решение задачи в виде распространяющейся в положительном направлении х и затухающей с глубиной г плоской неоднородной волны [c.25]

В ряде его работ рассмотрены важные задачи теории вибраторов, сообщающих периодические колебания поверхности ограниченной жидкости (1949, 1950, 1954 гг.). В работе Преломление и отражение плоских волн в жидкости при переходе с одной глубины на другую (1950 г.) впервые с точки зрения гидродинамики изучено изменение формы волны, выходящей на мелководье. Публикация О волнах на поверхности раздела двух потоков жидкости, текущих под углом друг к другу (1952 г.) позволила объяснить возникновение перисто-кучевых облаков. В статье Задача Коши — Пуассона для поверхности раздела двух текущих потоков (1955 г.) показано, что при начальном возмущении на поверхности раздела двух неограниченных жидкостей разной плотности, текущих с разными скоростями, неподвижный наблюдатель уловит правильные, почти строго периодические чередования подъемов и спадов жидкости. Это не следует из обычной постановки задачи Коши — Пуассона. [c.11]

Рассмотрим течение жидкости в неограниченном канале глубины К и предположим, что вся жидкость как нечто целое перемещается со скоростью с, имея, следовательно, открытую поверхность горизонтальной, у = 0. Допустим теперь, что под влиянием некоторых причин такой простой режим течения изменился и поверхность жидкости покрылась волнами установившегося вида. Предположим, что это возмущение основного потока обладает потенциалом скоростей, не зависящим от времени ф (х, у). Для невозмущенного движения компоненты скорости суть с и 0 для возмущенного движения они будут [c.44]

Полушириной нагретой области х ф 1) называют расстояние от места, где выделилась энергия, до точки, в которой температура равна половине максимальной температуры Г(л ,ф(0, 0 — (0. 0/2. Полуширина, отмеченная на рис. 2 крестиками, характеризует эффективную глубину проникновения тепла (или тепловой волны). В данном случае полуширина неограниченно растет по закону [c.16]

Определить скорость распространения гравитационных волн на неограниченной поверхности жидкости, глубина которой равна h. [c.57]

Минимальная скорость достигается здесь при длине волны Х > Х . В области капиллярных волн формула (1.195) переходит в (1.192а) для скорости капиллярных волн на поверхности бассейна неограниченной глубины. Для больших длин волн (гравитационные волны) скорость волн определяется формулой [c.87]

В 20-х годах были впервые строго исследованы задачи о волнах конечной амплитуды. А. И. Некрасову удалось свести задачу об установившихся периодических волнах на поверхности тяжелой жидкости неограниченной глубины к некоторому интегральному уравнению и провести его исследование, доказав существование и единственность решения. В конце 20-х годов Некрасов рассмотрел и случай жидкости конечной глубины, а Н. Е. Кочин исследовал распространение волн на поверхности раздела двух жидкостей разной плотности Позже методы строгой теории были перенесены на капиллярно-гравитационные волны и на простейшие случаи стоячих волн (Я. И. Се-керж-Зенькович и др.). [c.286]

Н. М. Герсеванов (1933, 1937) уточнил анализ К. Терцаги, обобщив закон Дарси на случай относительного движения жидкой и твердой фаз среды и подробно рассмотрел одномерную задачу. Специфика постановки задач консолидации состоит в изменении начального условия — приложенная нагрузка уравновешивается мгновенно возросшим поровым давлением (К. Терцаги, цит. соч., 1925). Попытки объяснения этого эффекта были предприняты В. А. Флориным (1953) и Н. Н. Веригиным (1961). Сохранение малых инерционных членов в уравнениях одномерного движения грунта позволяет проследить за процессом мгновенного изменения норового давления в грунте неограниченной глубины, определяемым более быстрой волной давления — волной первого типа (В. Н. Николаевский, 1962, 1964). [c.596]

Волны на неограниченной глубине (Я >0,5Я). В 1802 г. в Пражском университете Герстнером была разработана теория трохоидаль-ных волн, сохранившая свое значение до настоящего времени. Согласно этой теории частицы жидкости при волнении совершают равномерное орбитальное движение (рис. XXVI. 3), радиусы траекторий которого г уменьшаются с глубиной, следуя закону, выраженному зависимостью [c.516]

В 1847 г. Стоксом, а затем Рейлеем было доказано существование при неограниченной глубине слабого переносного движения частиц жидкости Б направлении распространения волн. В отличие от Герстнера Стокс рассматривал волновое движение как безвихревое, при котором частицы перемещаются по незамкнутым траекториям. Кроме того, по Стоксу предельный угол, образуемый касательными к волновой поверхности у вершины волны, равен 120°. Предельной же формой трохоидальной волны может быть циклоида с углом между касательными у вершины, равным 0°. [c.517]

Волны на неограниченной глубине (Я 0,5Я). Согласно теории трохоидальных волн Герстнера частицы жидкости при волнении совершают равномерное орбитальное движение (рис. ХХУ1.4), радиусы траекторий которого г уменьшаются с глубиной, следуя закону, выраженному зависимостью [c.518]

Функции распределения Параметров ветровых нерегулярных волн. Одним йз основных критериев в оценке нерегулярности систем волн служит безразмерная высота /Л, где /г— высота волн вероятностью превышения (обеспеченностью) /% й — средняя высота волн в их системе. Причем интегральные распределения этих функций обладают практически устойчивым эргодическим сйойством для одинаковых условий по относительным глубинам Я/Л для различных водоемов. При неограниченной глубине (Я/Л->оо) эти интегральные функции распределения обобщаются графиком, приведенным на рис. XXVI.12, где кривая 1 составлена по данным наблюдений на Каховском водохранилище кривая 2 —на Цимлянском водохранилище кривая 5 —на Рыбинском водохранилище кривая 4—на Горьковском водохранилище кривая 5 — на Куйбышевском водохранилище кривая 6 — на Каспийском море. [c.526]

Расчетные значения безразмерных функций распределения высоты волн при неограниченной глубине могут приниматься по табл. XXVI. 1. [c.526]

Высказывалась мысль о том, что происхождение космических лучей — протонов и ядер с колоссальной энергией, которые присутствуют во Вселенной и попадают на Землю, связано со вспышками сверхновых звезд. Такая теория разрабатывалась В. Л. Гинзбургом и И. С. Шкловским (см. обзор [10]). Процесс неограниченного возрастания амплитуды ударной волны и кумуляции энергии при выходе ударной волны из глубины на поверхность звезды и может послужить причиной ускорения частиц до колоссальных энергий. Этой идеей воспользовались Колгейт и Джонсон они подробно исследовали подобный процесс [И] и показали на основе расчетов, что некоторое количество вещества, выбрасываемого с поверхности при вспышке сверхновой, приобретает ультрарелятивистские скорости и кинетические энергии, соответствующие энергиям космических лучей. (Наибольшие энергии частиц, которые в настоящее время наблюдаются в спектре космических лучей, имеют порядок 10 Гэв = 10 эв 1 Гэв = = 10 эв.) Ниже будут изложены результаты работы Колгейта и Джонсона. В центре сверхновых звезд температура достигает / 300—500 кэв ( 5 X X 10 °К). При такой температуре ядерный синтез идет вплоть до образования наиболее стабильного элемента — железа. Более наружные слои состоят из более легких элементов углерода, азота, кислорода, еще ближе к поверхности основным элементом является гелий и, наконец, самые наружные слои состоят из водорода. Астрономические данные свидетельствуют о том, что при вспышке сверхновая звезда выбрасывает массу вещества порядка одной десятой всей массы звезды и порядка массы Солнца, равной Mq = 2-10 г. [c.636]

Следовательно, при неограниченном увеличении длины волны будет неограниченно увеличиваться и ее период. При непрерывном увеличении отношения х длины волны к глубине (и фиксированной глубине) период волны будет монотонно увеличиваться от нуля до бесконечности, так как правая часть формулы (12) представляет собою произведение двух монотонно растуш,их функций переменного 1. [c.23]

Полученные нами формулы (8), (10), (14) показывают, что частное решение (13) 43 неоднородного дифференциального уравнения (1) 43 определяет волновое движение, имеюш ее вблизи берега неограниченно растуш ие колебания и переходяш ее в частях поверхности жидкости, далеко расположенных от берега, в стоячие волны, нрисуш ие жидкости бесконечной глубины. [c.200]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...