Пересечение проецирующих тел вращения

На рис. 301 построена линия пересечения поверхности вращения, заданной очерками, фронтально-проецирующей плоскостью Mi,. Главными точками искомой линии пересечения являются точки 1Г и 22 в которых главный меридиан поверхности пересекается плоскостью Му, а также точки 33 и 44, в которых заданная плоскость пересекает экватор поверхности. Точки 1Г и 22 являются одновременно высшей и низшей точками искомой линии пересечения. [c.206]

Построение линии пересечения поверхности вращения, заданной очерками, гори-зонтально-проецирующей плоскостью iV показано на рис. 302. [c.206]

На рис. 303 показаны построения линий пересечения поверхности вращения (тора) проецирующими плоскостями. Тор пересекает фронтальная плоскость Nh и фрон-тально-проецирующая плоскость Му. [c.207]

При построении линии пересечения поверхности вращения произвольно расположенной плоскостью, как и в случае проецирующей плоскости, сначала определяют главные точки кривой линии пересечения. [c.213]

На рис. 317 показано построение линии пересечения конуса вращения фронтально-проецирующей плоскостью Му. Плоскость составляет с осью конуса угол, равный углу [c.216]

На рис. 318 показаны построения линии пересечения конуса вращения горизонталь-но-проецирующей плоскостью Nh. Линией пересечения здесь является гипербола. [c.217]

Построение линии пересечения поверхностей вращения в ряде случаев выполняю без поверхностей-посредников, например, когда линии пересечения являются прямыми (рис. 110) или окружностями (рис. 111), а также при пересечении цилиндрических поверхностей, занимающих проецирующее положение (рис. 112). [c.54]

На рис. 114 и 115 показан случай пересечения поверхностей вращения, когда ни одна из них не является проецирующей и их общая плоскость симметрии а не параллельна ни одной плоскости проекций. В этом случае для нахождения опорных точек линии пересечения применен способ преобразования проекций, а для определения промежуточных точек используют горизонтальные плоскости-посредники, положение которых обусловлено осью конической поверхности. [c.56]

На черт. 264 определены точки пересечения поверхности вращения а и прямой линии т. Через прямую т нельзя провести вспомогательную плоскость, пересекающую поверхность по окружности. Поэтому применена одна из проецирующих плоскостей горизонтально проецирующая плоскость о). Построена линия I пересечения поверхностей а и (U. Эта кривая определена с помощью [c.81]

На рис. 5.8. дан усеченный конус, полученный пересечением конуса вращения с фронтально-проецирующей плоскостью S. Опорные точки Л и Б лежат на образующих конуса, которые проецируются на плоскость в виде крайних. Точки Си D находятся на образующих, которые проецируются в виде крайних на плоскость П3. Отмечаем их проекции. [c.102]

Задача 8. Построить линию пересечения конуса вращения с цилиндром вращения. Оси поверхностей вращения — взаимно перпендикулярные проецирующие скрещивающиеся прямые. Данные для своего варианта взять из табл. 7. [c.16]

Указания к решению задачи 11. В правой половине листа намечают оси координат и из табл 9 берут необходимые данные (согласно своему варианту) для построения поверхностей. Цилиндр вращения является проецирующей поверхностью. Линия пересечения проецирующего цилиндра с конусом уже представлена на чертеже одной (фронтальной) проекцией в границах фронтального очерка конуса. Задача сводится к построению недостающей (горизонтальной) проекции такой линии. [c.22]

В каком случае эллипс, получаемый при пересечении цилиндра вращения, ось которого вертикальна, фронтально-проецирующей плоскостью, проецируется на профильную плоскость проекций в окружность [c.126]

Линия взаимного пересечения проецирующей плоскости с поверхностью вращения находится аналогично построениям, выполненным при решении задач 91 и 92. На рис. 383 показано построение линии пересечения проецирующей плоскости с поверхностью шара. [c.217]

В каком случае эллипс, получаемый при пересечении цилиндра вращения, ось которого перпендикулярна к пл. Н, фронтально-проецирующей плоскостью, спроецируется на пл. в виде окружности [c.241]

На рис. 375 показано построение фронтальной проекции гиперболы, полученной при пересечении конуса вращения горизонтально-проецирующей плоскостью. Так как горизонтальная проекция гиперболы совпадает со следом то в пересечении 5 с горизонтальной проекцией основания определяются точки а и а по ним проекции а и Ь. Для нахождения точки с — наивысшей точки проекции гиперболы на пл. V — проведена вспомогательная горизонтально-про- [c.247]

В какую кривую проецируется эллипс, получаемый при пересечении конуса вращения, на плоскость, перпендикулярную к оси конуса [c.253]

Пересечение тел вращения проецирующими плоскостями [c.140]

Если оси поверхностей пересекаются, но не параллельны ни одной из плоскостей проекций, то при помощи вращения или перемены плоскостей проекций систему приводят в такое положение, при котором плоскость осей станет параллельной какой-либо плоскости проекций. На эту плоскость окружности пересечения проецируются в виде прямых. Построив в новой системе линию пересечения с помощью шаров-посредников, обратным преобразованием переходят к первоначальной системе. [c.105]

Пример 3. Построить линию пересечения тела вращения, изображенного на рис. 141, с фронтально проецирующей плоскостью. Найти действительный вид сечения. [c.124]

Иногда линии, которые получаются при пересечении заданных поверхностей с вспомогательной плоскостью, проецируются на плоскости проекций с искажением. Например, окружность, которая получается в пересечении вспомогательной фронтально проецирующей плоскости О с шаром (табл. 15, п. 7), проецируется на плоскости проекций Н н Ш -в виде эллипсов. В таких случаях, применяя один из способов преобразования проекций — способ вращения или способ перемены плоскостей проекций, приводят полученную линию пересечения в такое положение относительно плоскости проекций, чтобы линия пересечения проецировалась без искажения. [c.131]

Рассмотрим примеры построения линии пересечения поверхностей вращения плоскостью. При построении сечений следует выделить частный случай, когда секущая плоскость является проецирующей или пересекаемая поверхность занимает проецирующее положе- [c.87]

Оси поверхностей вращения пересекаются (рис. 140,6). Для построения линии пересечения некоторых поверхностей вращения, как в данном случае, нецелесообразно использовать вспомогательные секущие плоскости. Они не могут дать вспомогательные линии сечения, которые проецировались бы графически простыми линиями. Поэтому для построения линии пересечения поверхностей вращения с пересекающимися осями и общей плоскостью симметрии следует применить так называемый способ вспомогательных концентрических сфер. [c.104]

Необходимо отметить следующую закономерность если оси поверхностей вращения пересекаются и параллельны плоскости проекции, то линия их пересечения проецируется на эту плоскость в виде плоской кривой второго порядка. [c.105]

Для построения линии пересечения поверхности вращения с поверхностью второго порядка общего вида, например сферы и эллиптической конической поверхности, удобно воспользоваться вспомогательным проецированием (рис. 381). Спроецируем коническую поверхность из вершины S на плоскость 2 ее проекцией будет эллипс fli = аГ (так как поверхность становится проецирующей). Рассечем сферу горизонтальной плоскостью Q и полученное се ни (окружность с центром А) спроецируем на ту же плоскость S. Отметим точки С и Di пересечения проекций сечения и конической поверхности проведенные через них проекции проецирующих прямых в точках Сг и Da пересекаются с прямой Qj.Найдем точки С и Di. Взяв новое сечение, повторим построения и т. д. [c.257]

Построить линию пересечения поверхности вращения и плоскости можно, заменив П2 на П4 так, чтобы плоскость АВС стала проецирующей. Фронтальная проекция линии пересечения станет известной, ее горизонтальная проекция строится с помощью дополнительных сечений, как на рис. 307. Этот прием можно использовать для определения высшей L и низшей 7 [c.112]

Пересечение проецирующих тел вращения [c.98]

Линии, получаемые при пересечении поверхности вращения плоскостями, проходящими через ось, называют меридианами поверхности. На рис. 179 такой меридиан получен при пересечении поверхности горизонтально проецирующей плоскостью 2. Меридиан, расположенный во фронтальной плоскости Д, называется главным меридианом. Для построения проекций точек, лежащих на поверхности вращения, используют параллели, проходящие через эти точки. На рис. 179 задана фронтальная проекция Мг точки М. Для определения горизонтальной проекции Мх точки М проведена параллель п радиуса Ям-Проведя из точки М. линию проекционной связи до пересечения с горизонтальной проекцией этой параллели, находят точку М . [c.142]

Построение точек пересечения прямой линии ef e f с поверхностью вращения, заданной очерками, показано на рис. 308. Здесь через данную прямую линию проведена фронтально-проецирующая плоскость Му и построена линия пересечения ею поверхности вращения. Прямая линия пересекается с построенной кривой линией в точках хх и уу, которые и являются искомыми точками входа прямой ef, e f в поверхность и выхода ее из поверхности. [c.210]

На рис. 309 показан другой пример построения точек пересечения прямой линии аЬ, а Ь с поверхностью вращения. Прямая линия здесь пересекается с осью поверхности вращения. Проводим гори-зонтально-проецирующую плоскость Nн данной прямой линии. Эта плоскость является меридиональной плоскостью поверхности вращения. Она пересекает поверхность вращения по меридиану. [c.211]

На рис. 316 показан случай, когда секущая фронтально-проецирующая плоскость пересекает обе полы конуса вращения. Здесь линией пересечения является гипербола. [c.216]

При построении линии пересечения поверхностей прежде всего необходимо определить ее опорные точки — точки пересечения очерковых образующих поверхностей. Затем через ось вращения поверхности кольца проводим фронтально-проецирующую плоскость Mv. Она пересекает кольцо по окружности. Центр сферы, пересекающей кольцо по этой окружности, находится на [c.228]

Возьмем произвольно круговое сечение плоскости Mv эллиптического конуса, проецирующееся на фронтальную плоскость проекций в отрезок 1 2. Из его центра восставляем перпендикуляр к плоскости до пересечения в точке оо с осью конуса вращения. [c.229]

Сфера соответствующего радиуса R, проведенная из центра оо, пересекает конус вращения по окружности, проецирующейся на фронтальную плоскость V отрезком 3 4, и пересекает эллиптическую поверхность по второй окружности, проецирующейся на плоскость V в отрезок 5 б. Точки а и h пересечения проекций окружностей являются проекциями точек аа и bh искомой линии пересечения поверхностей (каждая из точек а и Ь представляет собой проекции двух точек). [c.229]

На рис. 339 построена линия пересечения фронтально-проецирующего цилиндра с конусом вращения. [c.230]

Проводя вспомогательную секущую фронтальную меридиональную плоскость конуса вращения, определяем точки пересечения главного меридиана конуса вращения с параллелью (окружностью) проецирующего цилиндра. [c.230]

На рис. 340 построена линия пересечения горизонтально-проецирующего цилиндра вращения с поверхностью вращения. [c.231]

На рис. 401 показана обращенная к оси вращения часть тора, в точке сс которого построена касательная к нему плоскость. Точка сс находится во фронтальной меридиональной плоскости. Касательная плоскость Qv является фронтально-проецирую-щей и определяется касательными tit i и tit i, проведенными к фронтальному меридиану и соответствующей параллели. Касательная плоскость Qy пересекает поверхность тора по кривым линиям, которые между собой пересекаются в точке сс. Касательные tt к этим кривым линиям в точке их пересечения сс являются главными касательными поверхности тора в точке сс. [c.278]

Для построения этой гиперболы используем ряд вспомогательных секущих профильных плоскостей уровня — Р Р Р3. Эти плоскости пересекут коническую поверхность вращения по окружностям, так как они перпендикулярны к оси вращения этой поверхности (см. п. 32.6). Окружности пересечения будут проецироваться на плоскость проекций П " без искажения. [c.71]

Высшая и низшая точки линии пересечения поверхности вращения плоскостью особенно просто определяются для случая фронтально-проецирующей плоскости. Повернем заданную плоскость, вращая ее вокруг оси, в положение фронтально-проецирующей плоскости. Ее фронтальный след пройдет через точку к. При указанном стрелкой направлении поворота углом поворота является угол S. Повернув на этот угол в принятом направлении точку тт ПJЮ кo-сти, найдем ее смещенное положение ттп. [c.213]

На рис. 315 показано построение линии пересечения конуса вращения фронтально-проецирующей плоскостью Му. Линией пересечения является эллипс. Точки 1Г и 22 — высшая и низшая гочки линии пересечения. Отрезок Г2 равен величине большой оси эллипса (1 2 2а), а отрезок 12 равен боль- [c.215]

В качестве второго примера на примегшпис способа концентрических сфер рассмотрим пересечение поверхностей вращения Ф и ф-(черт. 269), ось первой из которых являегся горизонтально проецирующей прямой (/ 1 П,). а ось I конической поверхности — линией урон-ня (/ //П,). [c.124]

Промежуточные точки искомой кривой определяем также с помощью вспомогательных плоскостей. Плоскости, параллельные П , здесь не пригодны - они пересекли бы конус по гиперболам. Проведем произвольно в пределах между точками Л и 5 линию - проекцию плоскости е. Она пересекает сферу и конус вращения по окружностям. Радиус окружности - линии пересечения плоскости е с конусом - равен расстоянию от оси конуса до точки 2 , лежащей на контурной образующей конуса радиус окружности - линии пересечения плоскости е со сферой - равен расстоянию от оси сферы до точки 3 лежащей на его меридиане. На пересечении горизонтальных проекций этих окружностей находим проекции М промежуточных точек линии пересечения, проецируем на фронтальную проекцию плоскости и находим проекции М , затем - их проекции MjVi Му посредством координаты [c.124]

Для сферы каждая диаметральная плоскость является плоскостью сим.метрии. Если какая-либо поверхность вращения второго порядка пересекает сферу, центр которой находится в плоскости симметрии этой поверхности, то кривая пересечения проецируется на плоскость, параллельную плоскости симметрии, в виде кривой второго порядка. Мы уже встречались с этим на рис. 418 и на рис. 422 если бы построить горизонталную проекцию на рис. 42 , то кривая пересечения цилиндра со сферой спроецируется в окружность, что является очевидным так же, как и на рис. 422. Еще раньше, на рис. 398, проекция кривой пересечения конуса с поверхностью полушария представляла собою на пл. V параболу, а на пл. W — эллипс. Надо представить себе второе полушарие и второй конус в таком же взаимном положении, что и на рис. 398, и примкнуть оба полушария друг к другу их круговыми основаниями плоскость соприкосновения окажется ясно выраженной плоскостью симметрии, параллельной пл. а кривая на — эллипсом. [c.295]

Если поверхности вращения имеют общую ось, то они пересекаются по окружности. На плоскость, параллельную оси, линии пересечения проецируются в прямые, а на плоскость, перпендикулярную к оси, — в конгруэнтную окружность. На рис. 159, а показан ортогональный чертеж модели, поверхность которой сочетает цилиндр, сферу и конус, а на рис, 159, б — ак- сонометрические проекции отдельных частей этой модели. Этот частный случай используют для построения линии пересечения поверхностей способом сфер-посредников. [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...