Деформации растянутых стержней

Если полная деформация растянутого стержня во времени не изменяется и начальное напряжение не превосходит предела пропорциональности материала, то [c.292]

Для вычисления потенциальной энергии, накопленной упругой системой, можно воспользоваться законом сохранения энергии. Рассмотрим сначала случай простого растяжения /////л (рис. 74). Если мы будем нагружать стержень статически, путем постепенного подвешивания очень малых грузов ДР, то при добавлении каждого такого груза подвешенная часть нагрузки опустится и потенциальная энергия ее уменьшится, а потенциальная энергия деформации растянутого стержня возрастет. [c.119]

Изучение больших деформаций растянутого стержня в условиях ползучести позволяет определить время, при котором длина стержня стремится к бесконечности, а площ,адь поперечного сечения к нулю. Это время называется временем вязкого разрушения стержня. Очевидно, что при стремлении длины стержня к бесконечности логарифмическая и обычная деформации также стремятся к бесконечности, и если использовать теорию течения в формулировке (1.19), то согласно (2.5) имеем [c.48]

Изучение поведения таких сред начнем с простейшей модели вязко-упругой среды Максвелла (см. Теоретические основы , гл. 6, п. 1) для одноосного напряженного состояния (растяжение стержня). Соединим последовательно упругий и вязкий элементы. Скорость деформации растянутого стержня есть сумма упругой (l/ )da/ / и вязкой Р = а/(г составляющих, отвечающих одному и тому же напряжению а [c.263]

Упругая устойчивость сжатых стержней. Нетрудно убедиться, что нарушение устойчивости первого рода в случае растянутых стержней невозможно. Такие стержни, получив случайное искривление или закручивание, должны возвратиться к первоначальной форме равновесия. Таким образом, для растянутых стержней возможна лишь потеря устойчивости второго рода при достижении напряжениями предела текучести или временного сопротивления. Напряжения, равные временному сопротивлению, никогда не допускаются, пластическая же деформация растянутого стержня не снижает его предельной грузоподъемности. Поэтому вопрос об устойчивости деформиро -1 ° ванного состояния растянутого стержня не имеет [c.344]

Рассмотрим сначала случай простого растяжения (фиг. 89). Если мы будем нагружать стержень статически, путём постепенного подвешивания очень малых грузов ДР, то при добавлении каждого такого груза подвешенная часть нагрузки опустится и лчп,,,,,,, потенциальная энергия её уменьшится а потенциальная энергия деформации растянутого стержня возрастёт. [c.139]

Деформации растянутых стержней [c.16]

Поскольку у нагруженного стержня (рис. 20) напряженное состояние является однородным н псе участки растянутого стержня находятся в одинаковых условиях, деформация г по оси стержня остается одной и той же, равной своему среднему значению по длине / [c.32]

Теперь обратимся к анализу деформаций в растянутом стержне. Опыт показывает, что (в определенных пределах) удлинение стержня в продольном направлении сопровождается пропорциональным сужением стержня в поперечном направлении (рис. 34). Если обозначить [c.46]

Если деформированное состояние однородно, то в результате замера определяется точное значение искомой деформации, как это имеет место, например, в случае растянутого стержня (рис. 566, а). В случае, если деформация вдоль базы изменяется, то замеренное среднее значение деформации будет [c.507]

Принцип работы механического тензометра основан на замере расстояния между какими-либо двумя точками образца до и после нагружения. Первоначальное расстояние между двумя точками носит название базы тензометра I. Отношение приращения базы А/ к I дает значение среднего удлинения -ПО направлению установки тензометра. Если деформированное состояние однородно, то в результате замера определяется точное значение искомой деформации, как это имеет место, например, в случае растянутого стержня (рис. 467, а). В случае, если деформация вдоль базы изменяется, то замеренное среднее значение деформации будет тем ближе к местному истинному, чем меньше база тензометра (см. случай изгиба бруса, рис. 467, б). [c.464]

Однако прежде чем изучать свойства энергии упругого тела, прежде чем доказывать соответствующие теоремы, нам необходимо научиться вычислять энергию деформации бруса при различных видах нагружения. Кое-что мы с вами уже знаем. Мы вычисляли энергию растянутого стержня. Мы определяли энергию бруса при кручении. Настала пора рассмотреть этот вопрос с более общих позиций. [c.70]

Предельная нагрузка сжатых стержней. У растянутых стержней потеря работоспособности наступает при появлении пластической деформации или при разрыве. Сжатым стержням, как мы видели выше, кроме пластической деформации угрожает также и потеря устойчивости прямолинейной формы. Какой из этих двух видов потери работоспособности появится первым при постепенном увеличении сжимающей силы, зависит от размеров стержня и его упругих характеристик. [c.216]

При оценке результатов опытов по исследованию предельного сопротивления пластичных материалов необходимо иметь в виду, что предел несущей способности образцов в виде растянутых стержней и тонкостенных трубок, подвергающихся в различных сочетаниях действию осевой растягивающей силы, крутящего момента, внутреннего, а иногда и внешнего давления, исчерпывается во многих случаях не в связи с собственно разрушением, т. е. трещинообразованием, а в связи с возникновением неустойчивости равномерного деформирования. Потеря устойчивости приводит к локализации пластических деформаций в виде шейки, наблюдаемой в обычных опытах на растяжение образцов пластичных материалов, или в виде местного вздутия в стенке трубки. Местные пластические деформации развиваются некоторое время без разрушений при снижающихся нагрузках, как это видно, например, из диаграммы растяжения образца в разрывной машине с ограниченной скоростью смещения захватов, а уже затем в зоне наиболее интенсивных деформаций возникает трещина. [c.12]

Рассмотрим хрупкое разрушение растянутого стержня как процесс возникновения и развития трещин. В простейшем варианте теории, разработанным Л. М. Качановым 145, 47], предполагается, что процесс развития трещин не влияет на деформацию ползучести. [c.37]

При теоретическом исследовании ползучести растянутого стержня в случае больших деформаций используем вначале теорию течения в формулировке (1.19) [50]. Подставляя в это соотношение скорость деформации по формуле (2.3), а действительное напряжение согласно соотношению (2.1), получим [c.45]

Если на боковую поверхность этого стержня нанести прямоугольную сетку (рис. 2.1, б), то после нагружения поперечные линии а-а, Ь Ь и Т.Д. переместятся параллельно самим себе, откуда следует, что все поверхностные продольные волокна удлинятся одинаково. Если предположить также, что и внутренние волокна работают таким же образом, то можно сделать вывод о том, что поперечные сечения в центрально растянутом стержне смещаются параллельно начальным положениям, что соответствует гипотезе плоских сечений, введенной швейцарским ученым Д. Бернулли, гласящей, что плоские сечения до деформации остаются плоскими и после деформации. [c.15]

Теперь перейдем к анализу деформаций в растянутом стержне. Наблюдения показывают, что его удлинение в продольном направлении сопровождается пропорциональным уменьшением поперечных размеров стержня (рис. 2.7). [c.27]

В соответствии с моделью вязкого разрушения предполагается, что под действием постоянных нагрузок в результате ползучести материала конструкции изменяется ее геометрия. При этом сокращаются размеры, определяющие несущую способность конструкции. Так, например,, в растянутом стержне сокращается площадь его поперечного сечения в тонкостенной оболочке, нагруженной внутренним давлением, уменьшается толщина стенки и т. д. Вследствие этого напряжения и скорость деформаций ползучести растут, и в какой-то момент времени (когда напряжения достигают некоторых критических значений или когда скорость деформаций ползучести обращается в бесконечность) наступает разрушение. Рассмотрим несколько примеров вязкого разрушения, [c.179]

Деформации растянутых и сжатых стержней. Закон Гука. Коэффициент Пуассона. Как нетрудно установить экспериментально, при растяжении стержня происходит не только увеличение его продольных раз- [c.28]

При расчете инженерных конструкций в подавляющем большинстве случаев приходится иметь дело лишь с малыми упругими деформациями. Для большинства металлов, применяемых в инженерной практике, влияние времени на эти деформации весьма невелико, так что им можно пренебрегать. Для других материалов влияние времени допустимо не учитывать, если рассматривать процесс деформирования малой длительности. Поэтому в дальнейшем мы будем для определения упругих деформаций растянутых и сжатых стержней пользоваться законом Гука. Исследованием же влияния времени на деформации и напряжения займемся отдельно в главе 13. [c.29]

Деформации стержней с учетом собственного веса. При рассмотрении деформаций растянутых или сжатых стержней с учетом собственного веса следует учитывать, что деформации, как и напряжения, переменны по длине стержня. Однако на бесконечно малой длине йх (рис. 19) с точностью до бесконечно [c.35]

Диаграммы истинных напряжений. Из изложенного следует, что для проверки прочности и определения деформаций растянутых и сжатых стержней при допускаемых нагрузках достаточно определить условные напряжения. Однако при исследовании процесса деформации стержней вплоть до разрушения и при изучении свойств материала использование условных напряжений совершенно неприемлемо. Диаграмма условных напряжений при сколько-нибудь значительных пластических деформациях отражает процесс неточно, а с момента начала сосредоточенной деформации (образование шейки) вообще теряет смысл. В самом деле, удлинения и поперечные сужения образца при сосредоточенной деформации практически происходят только вследствие деформаций шейки, т. е. на незначительной. [c.53]

Мы рассмотрели деформации растянутых и сжатых стержней и возникающие в результате этих деформаций напряжения в точках поперечных сечений стержней. Таким образом, мы получили возможность обосновать способ проверки прочности названных стержней, не делая попыток объяснить процесс их разрушения. Как только мы начнем рассматривать картину разрушения, станет ясно, что недостаточно знать напряжения только в поперечных сечениях. В самом деле, опыт показывает, что разрушение растянутых стержней происходит не только по сечениям, перпендикулярным к оси стержня, но и по сечениям, составляющим с осью тот или иной угол. Если разрушение первого типа естественно связано с напряжениями, действующими в точках поперечного сечения, то разрушение второго типа останется без объяснения, если не будут известны напряжения в точках сечений, составляющих с осью некоторый угол. [c.72]

Если длина растянутого стержня поддерживается все время неизменной, т. е. сохраняется постоянство деформации, то с течением времени напряжение в стержне убывает. Это явление называют релаксацией напряжений. Оно объясняется тем, что при неизменной величине полной деформации возрастает деформация ползучести (пластическая деформация), а следовательно, уменьшается упругая деформация и пропорциональные ее величине (по закону Гука) напряжения. Релаксация приводит к ослаблению натяга в деталях, соединенных прессовыми посадками, к нарушению плотности болтовых соединений, например в паропроводах. [c.79]

В 11 было показано, что при деформации растяжения в наклонном сечении стержня возникают касательные напряжения т. Появление касательных напряжений связано с деформацией сдвига, которую испытывают наклонные сечения растянутого стержня. При действии сил в поперечном направлении поперечные сечения стержня деформируются, и в них возникают касательные напряжения. [c.311]

Фиг. 20. Деформация сетки, нанесенной на поверхность растянутого стержня прямоугольного сечения.

Предположим, что в растянутом стержне (рис. 40) возникло напряжение а > Пусть данному напряжению соответствует деформация е. На диаграмме растяжения а — е это состояние изображено точкой В. Если частично разгрузить образец на величину [c.119]

Предположим, что в течение малого промежутка времени ds напряжение в растянутом стержне равно о (s). Это напряжение вызвало деформацию, которая изменяется с течением времени, причем в момент /— S она пропорциональна напряжению а (s), длительности воздействия ds и некоторой убывающей функции отрезка времени t — s, обозначаемой k t — s). Согласно принципу суперпозиции деформация в момент t определяется по формуле d = = К (t — s) a(s) dsy a полная деформация — по формуле [c.333]

П р и м е р 4. Вычислим относительное увеличение объёма для растянутого стержня из малоуглеродистой стали. Модуль упругости Е = 2-10 кг, см-] коэффициент поперечной деформации л = 0,3 напряжение растяжения равно допускаемому для малоуглеродистой стали, а именно з = 1400 кг, см . Увеличение объема равно [c.40]

На рис. 12.2 показан общий вид кривой релаксации для случая, когда полная деформация растянутого стержня во времени не изменяется (е = onst) и начальное напряжение не превосходит предела пропорциональности материала Оц Оц. Процесс релаксации напряжений характеризуется быстрым падением напряжений в первый период. [c.244]

Решение. Выбираем оси координат в направлениях ребер куба. Пусть ось вырезанного из кристалла стержни имеет направление единичного вектора п. Тензор напряжений в растянутом стержне должен удовлетворять следующим условиям должно быть = рп(, где р — действующая на единицу площади оснований стержня растягивающая сила (условие на основаниях стержня) для направлений t, перпендикулярных п, должно быть = О (условие на боковых сторонах стержня). Такой тензор должен иметь вид а,/, == pntnk. Вычислив компоненты дифференцированием выражения (10,10) ) и сравнив ия с выражениями Oiit = pnjfife, получим для компонент тензора деформации выражения [c.59]

Таким образом, при растянутом стержне поток энергии направлен навстречу его скорости. Чтобы выражение (14.30) определяло направление потока энергии, нужно принять во онимание, что напряжению ст следует приписывать (так же, как деформации е) знак плюс при растяжении и знак минус при сжатии. Если при этом рассматривать поток энергии 2 и скорость v как векторы, а а как скаляр, то [c.494]

Когда определяются перемещения, возникающие вследствие деформации тела, необходимо твердо условиться о начале отсчета, ибо в сопротивлении материалов перемещения тела как жесткого целого не являются предметом специального изучения. Было бы, например, неправильно ставить вопрос о том, как найти перемещение сечения А растянутого стержня, изображенного на рис. 75, а. Постановка вопроса о перемещениях не имеет смысла, пока не указаны связи, исключающие смещение стержня как жесткого целого или пока не указано, отно- [c.90]

Испытывали цилиндряческие образцы диаметром 18 мм. Несколько образцов из одного материала растягивали до различной величины осевой деформации С2 = ёо и напряжения Ой. Из растянутых стержней вырезали цилиндрические об-, разцы, подвергавшиеся сжатию в направлении предшествовавшего растяжения. При этом механическими тензометрами измеряли осевую деформацию и при допуске 0,2% ла пластическую деформацию определяли предел текучести на сжатие. По этим данным рассчитывали р = о /а . Полученная зависимость Р от ёо представлена на рис. 9 кривыми 1. [c.31]

С другой стороны, прл постоянной деформации (е = onst, delat—0) в растянутом стержне происходит релаксация напряжения а—оно падает по экспоненциальному закону 0= [c.263]

Иногда полезно рассмотреть удельную энергию деформации и. Для равномерно растянутого стержня эту энергию и можно получить, разделив полную энергию деформации О на объем Стержня таким образом, и иЦРЬ) и, следовательно, [c.45]

В работе М. П. Шереметьева [4] рассмотрена растянутая в двух направлениях бесконечная плоскость с подкрепленным отверстием. Подкрепляющее кольцо постоянного сечения принимается за плоский упругий стержень, работающий на изгиб и растяжение. Выводятся соотношения общего вида, характеризующие деформации такого стержня, после чего в соответствии с изложенной выше схемой задача ставится в терминах теории функций комплексного переменного. Полученная задача решается для случая кругового отверстия методом рядов. Следует отметить, что та же задача с той же полнотой была решена немного позже Радоком (Кас1ок [1]), который, по-видимому, не был знаком с работой М. П. Шереметьева. В другой работе М. П. Шереметьева [5] изучается изгиб бесконечной тонкой пластинки, подкрепленной кольцом постоянного сечения, [c.592]

Е, ПолуогрАничЕннАя ПОЛЗУЧЕСТЬ. Хотя детали машин, испыты-ваюш,ие воздействие высоких температур, проектируются при условии, что деформации ползучести в них остаются достаточно малыми, тем не менее, по-видимому, целесообразно распространить приведенный анализ на случай полуограниченных деформаций ползучести, дополнив соответственно те замечания, которые по этому поводу были приведены в 16.2, А на стр. 624. Для наших целей в данном случае допустимо полностью пренебречь упругой обратимой частью деформации и принять, что Б и u=deldt выражают обычные деформации и скорости деформации неупругой природы и что нагрузка на единицу первоначальной площади Gi и истинное напряжение а на единицу действительной площади растянутого стержня из несжимаемого материала связаны зависимостью [c.654]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...