Связь между усилиями-моментами и деформацией

Изложенное выше исчерпывает вопрос о связи между усилиями, моментами и деформациями срединной поверхности в теории оболочек. Эта связь дается формулами (1.122), полученными из выражения для потенциальной энергии (1.112), упрощенного в соответствии с погрешностью исходных допущений теории тонких оболочек. [c.49]

Следовательно, чтобы получить связи между усилиями-моментами и деформациями срединной поверхности, надо иметь явное выражение удельной энергии деформации (1П.6). [c.36]

Связь между усилиями-моментами и деформацией [c.639]

СВЯЗЬ МЕЖДУ УСИЛИЯМИ-МОМЕНТАМИ и ДЕФОРМАЦИЕЙ [c.639]

Всё упрощение, вносимое в теорию оболочек гипотезами Кирхгоффа-Лява, состоит в том, что вместо шести компонентов напряжений можно ввести пять компонентов усилий и три компонента момента, действующих на элемент оболочки в целом, причём эти восемь величин будут функциями только двух независимых переменных п для их определения в конечном счёте достаточно одних уравнений равновесия элемента, если только связь между усилиями, моментами и деформациями и искривлениями будет установлена. [c.158]

Связь между усилиями, моментами и характеристиками деформаций дают соотношения (16.26), а выражение деформаций через перемещения — соотношения (16.14). Совокупность уравнений (16.62), (16.26), (16.14) с соответствующими задаче краевыми условиями (см. 16.8) описывает поведение гибких пластин, для кото-рых нелинейность в уравнениях (16.63) и (16.14) существенна в силу того, что (1) , 0)2 е, (I, 2 о, Ё12 о- Если пластина жесткая, то ее прогибы W малы и малы повороты oj и (Оа- Тогда со , aii х о, е, о> Ё 2 О 1 И уравнения линеаризуются после отбрасывания нелинейных членов. В этом случае задача отыскания функций и, v отделяется от задачи отыскания функции w, т. е. задача разделяется на задачу о напряженно-деформированном состоянии под действием сил, векторы которых расположены в плоскости пластины, и на задачу поперечного изгиба. Уравнения первой из этих задач приведены в 17.8 и представлены соотношениями (17.23), (17.24). К этим уравнениям следует присоединить соответствующие им краевые условия (см. 16.8). [c.390]

В общем случае, используя формулы типа (1.10) и (1.11), получаем следующую матричную связь между усилиями-моментами и компонентами деформации срединной поверхности [c.32]

Исходя из (IX.5) и соотношений упругости (111.16), представим связи между усилиями-моментами и компонентами полной деформации срединной поверхности оболочки в виде [c.186]

При совместном действии растяжения и изгиба деформирование характеризуется двумя интегральными функциями пластичности функцией Ф , устанавливающей связь между изгибающим моментом и деформацией изгиба, и функцией Фр, устанавливающей связь между продольным усилием и деформацией растяжения (сжатия). [c.27]

Для получения возможно более простой связи между усилиями-моментами и компонентами деформации оси стержня опустим в (15.39) и (15.40) подчеркнутые члены, малые для тонкого стержня. Подставляя упрощенные выражения в (15.38), получаем с учетом (15.13) и (15.41) [c.234]

Для тонкой изотропной упругой пластины связь между усилиями, моментами, с одной стороны, и деформациями — с другой, дается соотношениями (16.26). Поэтому (далее нули при опускаем) [c.386]

Эти векторы показаны на рис. 18.9. Для изотропных линейно , упругих оболочек, приняв гипотезы а з Оц, а.22 и повторив дословно приведенные в 16.5 построения для пластин, связь между усилиями Nj, N2, N- , моментами Л ,, М2, Мц и характеристиками деформации е,, 62, 1 12, усц, 22. И12 получим в форме (16.26). Так как значения усилий и моментов при переходе от сечения к сечению изменяются, то с учетом этих изменений изображенную на рис. 18.9 картину следует уточнить, что сделано на рис. 18.10, где указан и вектор поверхностной нагрузки Составляя уравнения равновесия мембранных усилий и моментов аналогично тому, как это сделано для пластинки, получим [c.430]

Уравнения движения в перемещениях. Для их получения необходимо использовать связь между усилиями и моментами с деформациями [c.162]

Все, что касается геометрии деформирования оболочки и условий равновесия выделенного из нее элемента, не зависит от упругих свойств материала, из которого она изготовлена, в связи с чем эти свойства до сих пор не рассматривались. Однако, поскольку полученные в п. 1.6 уравнения равновесия элемента оболочки статически неопределимы, задача по расчету напряженно деформированного состояния не может быть решена, пока не будут учтены упругие свойства материала оболочки, т. е. пока не будут получены соотношения, связывающие между собой усилия, моменты и параметры деформации срединной поверхности. Такие соотношения для тонкой оболочки, изготовленной из однородного, изотропного материала, следующего закону Гука, будут выведены в п. 1.9. Однако предварительно следует получить формулу для энергии деформации оболочки. [c.42]

При этом матрица В = 1Ш 11, I, / = 1, 2, 3, 4, определяет связь между скоростями усилий, моментов и скоростями деформаций, изменений кривизн [c.216]

Чисто статические и чисто геометрические уравнения и формулы, рассмотренные в двух предыдущих главах, связаны между собой уравнениями состояния, выражающими усилия и моменты через компоненты деформации. Они были уже выведены раньше и записаны с помощью равенств (2,12.3) и (2.12.5). Перепишем их еще раз [c.58]

Итак, шесть компонент усилий и моментов связаны тремя уравнениями равновесия (111.85) и с компонентами деформации — шестью соотношениями упругости (111.79). В свою очередь компоненты деформации выражаются через перемещения с помощью шести соотношений (111.75). В итоге пятнадцать искомых величин связаны между собой 15 уравнениями (111.85), (111.79) и (111.75). Эта система уравнений совпадает с полной системой уравнений, установленной непосредственно в теории оболочек Кирхгофа — Лява. [c.57]

Изменяемость шарнирной схемы фиг. V. 29 может быть устранена введением взамен связи раскоса, в контуре 9—11—12—16—14—10, например между узлами 10 и 12. Необходимость введения в схему фиг. V. 29, для устранения ее изменяемости, дополнительной связи 1 или раскоса в контуре 9—11—12—16—14—0 показывает, что в спроектированной пространственной конструкции (см фиг. V. 26), имеющей жесткие узлы, в этих узлах при наличии кольцевых обвязок возникают значительные изгибающие моменты. Для устранения (или существенного уменьшения, если учесть наличие, кроме деформаций изгиба и деформаций от продольных сил) этих изгибающих моментов в ребрах крышки достаточно ввести в конструкцию диагональный элемент (взамен расчетного фиктивного стержня , который не может быть осуществлен). Вводить диагональ в нижней части рамы, например, между точками 17—22, не обязательно, так как в фиктивной связи усилие, вызываемое только давлением воды на корпус подшипника, незначительно. [c.424]

Пластины. При отсутствии усилий связь между кривизнами и моментами совершенно аналогична связи между деформациями и напряжениями в плоском напряженном состоянии и вычисление соответствующего потенциала не вызывает каких-либо затруднений. Для круглых [c.135]

Связь между компонентами деформации и усилиями-моментами устанавливается соотношениями обобщенного закона Гука [c.659]

Для того чтобы все восемь уравнений можно было использовать как совместную систему, нужно ввести в рассмотрение физические уравнения проблемы, устанавливающие связь между погонными усилиями и моментами, с одной стороны, и параметрами деформации — с другой. Используя физические уравнения, можно выразить условия совместности деформаций через погонные усилия и моменты, в результате чего получается система восьми уравнений относительно десяти функций Ых, , Яа. Решить такую систему, не выполнив некоторого преобразования, приводящего в соответствие число неизвестных и число уравнений, нельзя. [c.93]

В заключение отметим, что формулы (1.122) были получены первым из авторов этой книги в 1944 году [124] и почти одновременно Л. И. Балабухом [3]. При этом Л. И. Балабух искал такой простейший вариант связи между усилиями, моментами и параметрами деформации срединной поверхности, который удовлетворял бы теореме взаимности, а также шестому уравнению равновесия, и нашел его путем подбора. Первый из авторов этой книги искал такой вариант той же связи, который, будучи наиболее простым, одновременно гарантировал бы при решении любой задачи теории оболочек погрешность, не превышающую погрешность исходных гипотез. Оказалось, что результаты этих двух различно направленных поисков совпадают. [c.52]

В главе дается краткое изложение предложенной автором [74, 75] общей нелинейной теории тонких упругих оболочек, предназначенной, главным образом, для расчета оболочек из эластомеров (резипоподобных материалов). Отметим три характерные особенности предложенного варианта теории. Прежде всего используется уточненная геометрическая гипотеза Кирхгофа, позволяющая, без повышения порядка разрешающей системы уравнений, учесть существенное для оболочек из эластомеров деформационное утонение оболочки. Далее, применение двойного тензора напряжений позволяет одновременно использовать преимущества материальных координат как в недеформированной, так и в деформированной конфигурациях оболочки. Наконец, принятие линейного закона распределения напряжений по толщине позволило значительно упростить связь между усилиями — моментами и компонентами деформации срединной поверхности оболочки. [c.101]

Усилия, моменты, компоненты деформации и углы поворота с помощью соотношений 23.1 можно также без труда выразить через ряды вида (23.4.3). Формулы для коэффициентов этих рядов громоздки, и их приводить не будем. Заметим только, что величины Ut, S21, 5i2, H i, Нц и Ni будут при этом разложены в ряды по косинусам, а величины и , w, ТТ , Gi, G , — в ряды по синусам. Отсюда, между прочим, вытекает, что ряды для первой группы величин оказываются неполными — в них отсутствуют слагаемые, отвечающие m = 0. Это связано с тем, что для потенциальной функции Ф использовано разложение (23.4.1), в котором соответствующий член отсутствует. В дальнейшем считается, что пропорционально т, поэтому было бы бессмысленно начинать ряд для Ф с нулевого члена, но к разыскиваемому решению надо присоединить еще одно, в котором и , S i, S , Н , Я12, Ni являются функциями одного 9, а остальные перемещения, усилия и мом ты равны нулю. При помощи уравнений (23.1.7), положив в них X = Y = Z = = О, мы без труда найдем такое напряженное состояние. О)ответствующие перемещения будут [c.343]

Оболочки. Теория ползучести оболочек строится обычно на основе гипотезы Кирхгофа — Лява с пренебрежением членами порядка где 2/г- — толш ина, К — характерный радиус. Уравнения связи между усилиями и моментами, с одной стороны, и скоростями деформации срединной поверхности и скоростями изменения кривизны — с другой, для теории установившейся ползучести записываются следуюш им образом [c.136]

Приведенные в гл. 20 т. 1 уравнения равновесия оболочки, а также соотношения между компонентами смещения и деформациями срединной повер (ности и краевые условия [см. формулы (14), (30), (31)] не связаны со свойствами материала, поэтому в случае неупругой оболочки они остаются в силе без изменений. Если упрочнение материала описывается уравнениями де рмационной теории (см. гл. 3 т. 1), то приведенные в гл. 20 т. 1 [формулы (38)] зависимости между усилиями Л а, Т, моментами Ма, Н и деформациями срединной поверхности (ва, 8д, у, Хц, Ир, т) заменяют следующими [1, 19] [c.97]

Особенностью кинематической схемы КГШП, обеспечивающей жесткую связь между приводом и ползуном, является то, что при подходе шатуна к нижнему положению (нижней мертвой точке кривошипного механизма) при одном и том же моменте на кривошипном валу усил 1е на ползуне теоретически может расти до бесконечности. Рост усилия ведет к увеличению / деформации деталей пресса. При значительной перегрузке, например при резком охлаждении тонкого заусенца, ползун КГШП, не доходя до нижнего положения, останавливается и пресс может заклиниться. [c.176]

Соотношения упругости, записанные для вариаций физических составляющих тензоров внутренних напряжений и деформаций, тождественны соотношениям (3.5.1), соотношения связи между вариациями физических составляющих обобщенных внутренних усилий и моментов в отсчетной поверхности оболочки Q и вариациями составляющих внутренних напряжений в ее слоях — соотношениям (3.5.4), вариации физических составляющих даламберовых массовых сил инерции определяются формулами (3.5.5). Наконец, при переходе к физическим переменным в уравнениях движения в вариациях (3.4.7), последние принимают такой вид [c.73]

Связь между компонентами деформации и усилиями-моментами можно получить из обобщенного закона Гука, принимая статическую гипотезу Кирхгофа, согласно которой нормальными напряжениями на площадках, параллельных срединной поверхности, можно пренебречь по сравнению с основными напряжениями Оц, Оцв, стр. Получаемые при этом варианты физического закона отличаются один от другого различными малыми членами. В настоящее время считают, что наиболее последовательным является вариант, предложенный В. В. Новожиловым и несколько позже Л. И. Балабухом [c.639]

Первое слагаемое — реактивный момент собственно преобразователя, возникающий вследствие закручивания цилиндров при сйятом образце. Второе слагаемое характеризует величину момента, необходимого для нагружения образца усилием Q, если не учитывать крутильную жесткость преобразователя. Соотношение между моментом М2 и усилием Q дано в выражении (VI.9). Величина нагрузки Q функционально связана с деформацией б нагружаемой системы и входящими в эту систему жесткостями [c.152]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...