Притяжение эллипсоидами вращения

Притяжение эллипсоидами вращения. Применим формулы Гаусса к одному частному случаю. Определим притяжение эллипсоидом вращения. Имеем эллипсоид вращения вокруг меньшей оси, которая есть ось координат Ох так как по предположению Л<Я<С (фиг. 473). Тогда при В = С найдем, что е = так как [c.769]

ПРИТЯЖЕНИЕ ЭЛЛИПСОИДАМИ ВРАЩЕНИЯ [c.771]

Итак, формулы, выражающие компоненты сил притяжения эллипсоида вращения вокруг большей оси, получат следующий вид [c.775]

Форма Земли, близкая к эллипсоиду вращения, указывает на то, что вещество Земли находится в гидростатическом равновесии по отношению к действующим на него силам (притяжения и центробежным), т. е. Земля ведет себя по отношению к длительно действующим силам как жидкое тело [4, 5]. По оценкам вязкость Земли равна 10 Па-с. [c.1180]

Ньютон показал, что под влиянием центробежных сил и взаимного притяжения своих частиц однородная жидкость при малой угловой скорости принимает форму сжатого эллипсоида вращения. Вопрос о форме, принимаемой равномерно вращающейся вокруг неподвижной оси жидкой массой, все частицы которой взаимно притягиваются по закону Ньютона, приобрел весьма важное значение при исследовании проблем космогонии. [c.265]

Так как Земля представляет собой трехосный эллипсоид, в котором расстояние от поверхности до центра наименьшее у полюсов и наибольшее на экваторе, то и вес одного и того же тела, находящегося на уровне моря, на полюсе больше, чем на экваторе. Согласно приведенной формуле, при удалении по вертикали от центра Земли вес тела будет уменьшаться и, наоборот, при приближении к поверхности Земли по направлению к ее центру — увеличиваться. На тело, находящееся на Земле, кроме гравитационного притяжения, вследствие вращения Земли вокруг своей оси, действует также центростремительная сила Р, определяемая равенством [c.4]

Если мы рассмотрим, в частности, силы, с которыми Солнце притягивает Землю, и будем считать Солнце однородным шаром, а Землю — сплюснутым эллипсоидом вращения, то, как будет показано в гл. XI, равнодействующая всех сил притяжения Солнца не проходит через центр симметрии Земли, являющийся ее центром тяжести. [c.63]

Вот какими формулами выражаются компоненты сил притяжения по осям координат сплошным эллипсоидом внешней точки. Интегралы эти эллиптические, и только в частном случае, когда эллипсоид есть эллипсоид вращения, они обращаются в обыкновенные интегралы. [c.768]

Вот какова сила притяжения сжатым эллипсоидом вращения точки, находящейся иа его полюсе А (фиг. 473). Если сравним ее с силою притяжения шара, радиус которого есть меньшая полуось, именно с силой [c.771]

УЛЬТРАЦЕНТРИФУГА — прибор для со,здания полей центробежных сил, во много раз превосходящих поле земного притяжения применяется чаще всего нри исследованиях макромолекул и биологич. коллоидных систем. Основная часть У. — ротор, приводимый в движение масляными или воздушными турбинками, прямым электроприводом или вращающимся магнитным полем. Аналитич. ротор, в к-ром с помощью онтич. методов регистрации исследуется седи.ментация, представляет собой стальной, дюралюминиевый или титановый сплюснутый эллипсоид вращения (или производную фигуру) с большой осью 18 см и двумя цилиндрич. отверстиями ( 2 см), расположенными но обе стороны от центра (рис. 1). В одном из отверстий находится кювета с исследуемым раствором, в другом — противовес. Расстояние центра кюветы от оси вращения в стандартных У. — [c.248]

ПРИТЯЖЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ ЭЛЛИПСОИДОВ ВРАЩЕНИЯ 129 [c.129]

Притяжение однородных эллипсоидов вращения [c.129]

ПРИТЯЖЕНИЕ ОДНОРОДНЫХ ЭЛЛИПСОИДОВ ВРАЩЕНИЯ 131 [c.131]

Подставляя эти выражения в формулы (3.38), мы получаем выражения для силовой функции и составляющих силы притяжения однородного сжатого эллипсоида вращения, когда [c.131]

Подставляя эти выражения в формулы (3.38), мы будем иметь выражения для силовой функции и составляющих силы притяжения однородного вытянутого эллипсоида вращения для случая, когда притягиваемая точка находится вне эллипсоида [c.133]

Энергия поверхностного натяжения Е . Поверхностные нуклоны меньше связаны, нежели нуклоны, находящиеся внутри ядра, так как соседние с ними нуклоны имеются только в половине полного телесного угла. Результирующая сил притяжения, действующая между поверхностными нуклонами, направлена внутрь ядра точно так же, как и в случае молекул, расположенных на поверхности капли жидкости. Так же как и в случае жидкой капли, в ядре существует поверхностное натяжение. Поэтому деформированное ядро, имеющее форму эллипсоида вращения, стремится вернуть себе сферическую форму, обладающую минимальной поверхностью. Мы встретимся с этим еще раз при изучении стабильности ядер по отношению к спонтанному делению ( П. 1.1). [c.80]

По теории притяжения, сила притяжения точки эллипсоидом имеет проекции X = — /х, У = — /у, Z = — gz, где f g — постоянные, а ось Ог является осью вращения. [c.506]

Движение планеты, составленной из концентрических однородных сферических слоев. — В теории потенциала доказывается, что в рассматриваемом случае силы ньютонова притяжения от внешней точки, действующие на планету, имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты, и эта равнодействующая такова, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этом центре. Таким образом, силы притяжения со стороны Солнца и других планет имеют единственную равнодействующую, приложенную в центре тяжести планеты. Если учитывается только действие Солнца, то центр тяжести планеты движется по траектории, представляющей собой коническое сечение, одним из фокусов которого является Солнце. Движение планеты около своего центра тяжести есть движение по Пуансо. При нашем предположении эллипсоид инерции приводится к сфере, все диаметры которой являются главными осями инерции, а следовательно, представляют собой постоянные оси вращения. Движение планеты около своего центра тяжести приводится поэтому к равномерному вращению вокруг оси, имеющей постоянное направление в планете и в пространстве. В этом случае мы не имеем явлений прецессии и нутации. [c.201]

МЕРКУРИЙ — ближайшая к Солнцу большая планета Солнечной системы. Ср. расстояние от Солнца 0,387 а. е. (57,9 млн. км). Эксцентриситет орбиты 0,2056 (расстояние в перигелии 46 млн. км, в афелии 70 млн. км). Наклон плоскости орбиты к эклиптике V. Период обращения М. вокруг Солнца (меркурианский год) 87 сут 23 ч 16 мин. Фигура М. близка к шару с радиусом на экваторе (2440 2) км. Масса М. 3,31 10 кг (0,054 массы Земли). Ср. плотность 5440 кг/м . Ускорение свободного падения на поверхности М. 3,7 м/с . Первая космическая скорость на М. 3 км/с, вторая — 4,3 км/с. Период вращения М. вокруг своей оси равен 58,6461 0,0005 сут. Он соответствует устойчивому режиму, при к-ром период вращения равен /д периода орбитального обращения (58,6462 сут). В этом случае малая ось эллипсоида инерции планеты при прохождении ею перигелия совпадает с направлением на Солнце. Это — вариант резонанса, вызванного действием солнечного притяжения на планету, распределение массы внутри к-рой не является строго концентрическим. Определяемая совокупным действием вращения и обращения по орбите длительность солнечных суток на М, равна трём звёздным меркурианским суткам, или двум меркурианским годам, и составляет 175,92 ср. земных суток. Наклон экватора к плоскости орбиты незначителен (яиЗ°), поэтому сезонные изменения практически отсутствуют. [c.97]

Ньютон в III книге Начал при определении формы Земли использует принцип равенства центральных столбов жидкости одного, направленного от полюса по оси вращения, и другого, направленного по какому-либо диаметру плоскости экватора. Оба столба имеют одинаковое сечение и сообщаются в центре планеты, рассматриваемой как жидкий эллипсоид. Изучаются силы притяжения и центробежные силы. Давление в центре, вычисленное из рассмотрения совокупности сил, действующих в каждой колонне, должно быть неизменным. [c.175]

Следует ожидать, что вдоль радиуса-вектора должна быть направлена наибольшая ось эллипсоида инерции, так как, по аналогии с гантелью, вытянутость вдоль радиуса-вектора наилучшим образом способствует восстанавливающему действию ньютоновского поля сил. В самом деле, в приложении 1 показано, что в неподвижном ньютоновском поле абсолютное равновесие устойчиво тогда и только тогда, когда большая ось эллипсоида инерции совпадает с направлением на центр притяжения. Но тогда следует ожидать, что второй осью в плоскости орбиты (в случае круговой орбиты, направленной по касательной к траектории) должна быть средняя ось эллипсоида инерции. Действительно, в этом случае наилучшим образом используется оставшаяся динамическая вытянутость тела для стабилизации его положения вдоль касательной к орбите под действием центробежных сил. Такое положение средней оси следует и из того, что она не может быть расположена по бинормали к орбите, так как относительное равновесие тела есть абсолютное вращение вокруг направления бинормали, а вращение свободного тела около средней оси инерции неустойчиво ньютоновские и центробежные силы не ликвидируют эту неустойчивость. [c.28]

По условию -г > о, поэтому при 03 < 01, т. е. когда эллипсоид инерции вытянут по оси вращения, момент тР действует в сторону совмещения оси Ог с направлением на центр притяжения М. Сила Р (поскольку т = ) действует в плоскости, проходящей через ось Ог и точку М, Проекции Р на оси по (8) и (9) равны [c.205]

Звездным, или сидерическим, лунным месяцем называют промежуток времени между двумя последовательными прохождениями Луны через плоскость одного и того же круга широты (большого круга небесной сферы, проходящего через светило и полюсы эклиптики). Сидерический месяц составляет 27 сут 7 ч 43 мин 11,47 с, или 27,321661 средних солнечных суток (длительностью 24 ч). Период обращения Луны вокруг собственной оси равен сидерическому месяцу, поэтому Луна обращена к Земле всегда одной стороной. Вместе с тем имеют место небольшие покачивания либрация) Луны относительно среднего положения. Различают оптическую (геометрическую) и физическую либрации. Оптическая либрация является зрительным эффектом вследствие относительного перемещения земного наблюдателя и Луны. Эта либрация обусловлена неравномерностью обращения Луны вокруг Земли, несовпадением плоскостей лунной орбиты и ее экватора, а также суточным перемещением земного наблюдателя. Физическая либрация Луны является отклонением ее реального вращения вокруг центра масс ог вращения соответствующего сферического тела. Эта либрация связана с близостью формы Луны к трехосному эллипсоиду, наибольшая ось которого ориентирована вдоль среднего направления на Землю. Вследствие притяжения Земли создается пара сил, приложенная к Луне и качающая ее вокруг центра масс на угол поряд- [c.250]

Первое из этих двух уравнений того же вида, что и уравне ние (б) предыдущей лекции, выведенное из опытов с маятником но числовые коэффициенты при С05 ф в обоих существенно различны. В основе этого лежит то, что Земля не является, как мы это принимаем, щаром вследствие ее вращения она является очень приближенно эллипсоидом вращения, и поэтому притяжение к ней тем больще, чем больще географическая широта места исследования. Но не будем подробнее останавливаться на этом вопросе. [c.80]

Существенного успеха по сравнению с тем, что было достигнуто геометрическими методами, впервые добился Лежандр в мемуаре Исследования о прйтяжении однородных эллипсоидов , представленном Парижской академии в 1785 г. несомненно, работа была закончена на год или два года раньше. Лежандр справедливо указывает, что хотя Лагранж рассмотрел задачу о притяжении во всей общности, но фактически провести интегрирование ему удалось только в тех случа ях, которые были уже исследованы Маклоре-ном. Лежандр доказывает новую важную теорему если известна сила притяжения телом вращения любой внешней точки на продолжении оси тела, то она известна для любого положения внешней точки. Это позволяет ему обобщить теорему Маклорена о софокусных эллипсоидах вращения (обобщение теоремы на случаи трехосных софокусных эллипсоидов позже удалось Лапласу). Лежандр впервые вводит в этом мемуаре разложение в ряд по полиномам, названным его именем (по сферическим функциям), и здесь же впервые появляется силовая (или потенциальная) функция, но с указанием, что эта идея принадлежит Лапласу. По оценке Тодхантера, ни один мемуар в истории рассматриваемого вопроса не может соперничать с этим мемуаром Лежандра. В течение сорока лет средства анализа, даже в руках Даламбера, Лагранжа и Лапласа, не продвинули теорию притяжения эллипсоидов дальше того рубежа, на который вышла геометрия Маклорена.... Лежандр обобщил главный результат этой геометрии... Введение и применение круговых функций начинает новую эру в математической физике. [c.152]

Исследование, подобное произведенному для сжатого эллипсоида, привело бы нас к заключению, что у растянутого эллипсоида вращения сила притяжения на экваторе больше, чем на полюсе, и что разность вьфазится формулой [c.776]

Решение. Пусть тело лежит на поверхности Земли. Известно, что Земля не имеет формы шара. Земля сплюснута у полюсов экваториальный радиус а = 6 378,16 км больше полярного радиуса Ь на величину с = 21,382 км. В первом приближении ее представляют в виде эллипсоида вращения, напоминающего сплюснутый у полюсов шар. В гравиметрии — науке, исследующей поле тяготения Земли — поле притяжения, соответствующее эллипсоиду, называется нормальным. В точке М поверхности Земли, находящейся на широте ср, на расстоянии г от центра Земли, вектор ускорения свободного падения g расположен в мериодиональной плоскости и определяетя двумя компонентами. Компонента в направлении центра Земли [c.76]

Перекосной силой инерции, вызванной вращением Землн, объясняется также и сжатие Землн. Земля имеет форму геоида, т. е. тела, ограниченного поверхностью, в каждой точке которой потенциальная энергия силы тяжести (равнодействующая силы притяжения и силы инерции переносного движения Земли при ее вращении вокруг своей оси) имеет постоянную величину. Такой поверхностью будет поверхность океанов и морей в равновесном положении. Поверхность геоида заменяют обычно эллипсоидом вращения, сжатие которого по данным измерений равио [c.376]

Планета, которая преаполагается состоящей из концентрических однородных сферических слоев. В теории притяжения доказывается, что если планета является твердым телом, образованным из концентрических однородных сферических слоев, то ньютоновские силы, с которыми какая-нибудь внешняя точка р. притягивает к себе элементы планеты, имеют равнодействующую, приложенную в центре тяжести О и равную притяжению точкой р всей массы планеты, если предполагать ее сосредоточенной в точке О. Тогда, каково бы ни было число притягивающих точек р, результирующая сил притяжений, действующих на планету, будет приложена в точке С и будет такой же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в этой точке. Движение планеты вокруг своего центра тяжести будет тогда таким же, как движение твердого тела вокруг неподвижной точки С, когда силы имеют равнодействующую, проходящую через эту точку. Но в данном случае эллипсоид инерции для точки О будет, очевидно, сферой и любая ось, проходящая через точку О, будет главной. Следовательно, движение вокруг точки О будет представлять собой вращение вокруг оси, сохраняющей постоянное направление в пространстве и в теле. Явлений прецессии и нутации не будет. [c.210]

Притяжение сфероидов и эллипсоидов имело основное значение при рассмотрении возможных фигур равновесия вращающихся жидкостей. Причина, конечно, та, что условия для равновесия включают составляющие притяжения. В 1742 г. Маклорен доказал, что при медленном вращении фигурой равновесия является сжатый сфероид, эксцентриситет которого есть функция скорости вращения и ллотностн жидкости. На самом деле имеется две таких фигуры для медленного вращения одна почти сферическая, а другая сильно сжатая. При более быстром вращении фигуры приближаются к одинаковой форме для известной большей [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...