Стационарный функционал для поля

Стационарный функционал для поля. Схема построения стационарного функционала для амплитуды волн рассеяния от диафрагмы в волноводе может быть обобщена практически на любую задачу теории дифракции. Покажем — опять в скалярной записи, как строится функционал типа (15.8) для задачи [c.151]

Из принципа виртуальных работ (3.4) можно вывести минимальный принцип для поля перемеш ений, который называют принципом Гамильтона. Согласно этому принципу переход системы из одного возможного состояния в другое за любой конечный промежуток времени [ti, 2] происходит таким образом, что функционал действия по Гамильтону принимает стационарное значение, т. е. [c.121]

Короче говоря, из вышеизложенного следует, что функция ) Т(х, у), обеспечивающая стационарность-функционала (7.33), является также решением уравнения для поля [c.162]

Как и в 2, с помощью замены переменных е и)=е, а е)=а и частного решения V-a° + f = 0 уравнения равновесия (1.6) можно получить ряд других разновидностей функционала Лагранжа для разрывных полей перемещений и деформаций они представлены в табл. 3.7. Одно из условий стационарности для всех этих функционалов — непрерывность напряжений на D. [c.92]

Из отсутствия в данной задаче каких-либо специфических условий стационарности функционала Ка-стнльяно можно сделать вывод, что выбор упомянутых выше произвольных функций не влияет на напряженное состояние тела другими словами, отсюда следует, что для данного поля напряжений а, удовлетворяющего уравнениям равновесия в объеме тела и статическим граничным условиям на поверхности, можно найти поле функций напряжений, которое на каждом связном участке с заданными напряжениями имеет любые наперед заданные значения tp и ij , лишь бы эти значения удовлетворяли условию [c.167]

Метод ПОЛНОСТЬЮ применйм и для определения характеристики рассеяния плоской волны. Вместо точек г и гг надо при этом ввести направление, из которого приходит возбуждающая волна, и направление, в котором ищется рассеянное поле. Функции 0 г, х) и 0(г2у х) заменятся своими асимптотическими формами (т. е. полем плоских волн), которые, например, для двумерной задачи даются первым слагаемым в (11.11) с заменой 00 на 01 и 02, соответственно. Функционал (15.17) дает стационарное выражение для диаграммы рассеяния волны, приходящей из направления 01, в направлении 02. [c.153]

При построении стационарных функционалов для -метода мы, как в последнем пункте 15, будем исходить из уравнений, в которых е предполагается непрерывной функцией координат. Построив функционал для этого случая, мы в нем произведем предельный переход к наиболее интересной задаче, которой мы и ограничимсязадаче о диэлектрическом теле с постоянной диэлектрической проницаемостью. Вычисляя затем первую вариацию этого функционала, мы установим условия его стационарности. В этих построениях мы сначала считаем, что все поле заключено в конечном объеме V, на замкнутой границе S которого [c.188]

Эфф. вычисление связных средних в каждом порядке разложения (I) для 5(Р) (а также частичное суммирование к.-л. подпоследовательностей членов этого разложения) проводится, как правило, с использованием графич. техники, вполне аналогичной технике Фейнмана диаграмм, где вместо причинных ф-ций Грина, характерных для квантовой теории поля, применяются т.н. мацубаровские ф-ции Грина (см. /рина функция в статистич. физике). В рамках Т. т. в. имеет место теорема (Уорд и Лат-тинжер [2]) о стационарности (точнее, минимальности) функционала свободной энергии У- по отношению к вариациям полной ф-ции Грина или массового оператора частный случай этой теоремы, соответствующий обобщённому среднего поля приближению, эквивалентен т.н. статистическому вариационному принципу [c.92]

Для построения расчетных схем, основанных на МКЭ, могут быть пспользованы различные функционалы для разрывных полей перемещений, напряжений и т. д. (см. гл. 3 б и гл. 4 6), а в более сложных случаях — комплекс полных и частных функционалов для многоконтактных задач [4.1]. Особый интерес представляют функционалы граничных условий, которые могут быть использованы как в варианте МКЭ, основанном на методе Ритца, так и в варианте, основанном на аппроксимации функционала. Первый представляет интерес для энергетических оценок погрешности он может быть реализован при достаточно простых законах распределения упругих констант и нагрузок в области, таких, что все уравнения (геометрические, физические, статические) внутри конечного элемента могут быть выполнены за счет выбора аппроксимирующих функций это возможно, например, для однородного анизотропного тела при отсутствии объемных сил. Задача о стационарном значении функционала граничных условий служит для приближенного выполнения граничных условий и условий контакта между элементами. [c.172]

Принцип возможных перемещений можно использовать для решения как статических, так и динамических задач. Вариационные принципы, которые приводятся в этом разделе, можно использовать для решения только квазистатических задач (вследствие того, что инерционные силы зависят от скоростей перемещений, их нельзя ввести в функционал). В нелинейной теории упругости вариационные принципы обычно формулируются относительно полей перемещений, деформаций и напряжений (например, Ху — Васидзу, Хеллингера — Рейсснера, стационарности полной потенциальной энергии и др.). Рассмотрим некоторые вариационные принципы, сформулированные относительно полей скоростей перемещений, деформаций и напряжений, которые справедливы для упругих и неупругих тел. [c.112]

Представленный материал располагается в следующей последовательности сначала излагаются законы сохранения нелинейной теории упругости в их каноническом варианте [2] и необходимые для дальнейшего элементы теории поля, затем на основании теоремы Нетер (Е. Noether) [3] получена общая форма закона сохранения, соответствующая той или иной вариационной симметрии действия, далее с помощью базовых вариационных симметрий даются канонические определения всех важнейших векторных и тензорных полей нелинейной механики сплошных сред, необходимые для вывода нетривиальных законов сохранения в общем нелинейном случае (в том числе с учетом динамического вклада в функционал действия), и, наконец, обсуждается ограниченный вариант теории вариационных симметрии, развитый в [4]. В качестве дополнения следует рассматривать последний раздел статьи, посвященный лагранжиану пустого пространства. Добавление лагранжиана пустого пространства к лагранжиану физического поля не изменяет условий стационарности действия, хотя и может изменять выражения для канонических тензоров. Понятие о лагранжиане пустого пространства совершенно необходимо для установления степени определенности канонических тензорных полей, входящих в формулировку как классических, так и нетривиальных законов сохранения. [c.658]

Нетрудно убедиться, что гауссовский характеристический функционал с постоянной спектральной плотностью F (k) = onst удовлетворяет не только модельному уравнению (29.27), но и уравнению (28.95), выведенному Новиковым для случая движений вязкой жидкости в поле статистически стационарных и однородных 6-коррелированных во времени внешних сил, если только спектральный тензор этих сил / р (k) имеет вид (ft), где [c.650]

Экспоненциальная форма подынтегрального выражения континуального интеграла для статистической суммы позволяет использовать метод стационарной фазы, выделив экстремаль функционала, стоящего в показателе подынтегрального выражения, и проинтегрировать по всем А в окрестности этой у стремали. При этом условие экстремума определяет уравнение молекулярного поля, а гауссовы флуктуации около экстремальной величины А° описывают поправки, соответствующие корреляциям типа Орнштейна — Цернике, которые представляются графическим рядом (2.40). Таким образом, приближенное вычисление континуального интеграла для статистической суммы по методу стационарной фазы эквивалентно суммированию бесконечной последовательности диаграмм для свободной энергии. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...