ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Силовое поле. Потенциальная энергия из "Курс теоретической механики " иамтент кинетической энергии материальной точки, при переходе ее иэ начального в конечное (текуи ) положение равно сумме работ на этом перемещении всех тл, приложенных к точке. [c.305] В этом параграфе рассматриваются позиционные силы, которые зависят только от положения материальной точки в пространстве. [c.305] Первое свойство следует непосредственно иа формулы (3.25), а второе— из формулы (3.21) (модуль и направление силы F в каждой точке траектории не зависят от направления движения и времени i, а угол а между скоростью v и силой F при изменении направления движения перейдет в я — а). Заметим, что для нестационарных силовых полей эти свойства не имеют места. [c.306] Мз приведенного определеиия потенци-ьиой энергии вытекает, что нулевая точка о точка, в которой потенциальная энер-я условно принимается равной нулю. [c.307] Силовое поле задается обычно проекциями силы на оси кос дниат, Т е, функциями (3,44). [c.308] Докажем сначала необходимость этих условий. Предположи что силовое поле является потенциальным, т. е, работа от пути н зависит. [c.308] Аналогично получаются и два других равенства (3.49). Перейдем к доказательству достаточности условий (3.49), Пред положим, что усйовия (3.49) выполнены. [c.309] Условие (3.49) часто берут в качестве определения потенциального поля. Тогда из соотношении (З.Б1) вытекает независимость работы от пути. [c.309] При решении задач иа исследование силовых полей вначале по условию (3,52) проверяют, является ли заданное поле потенциальным, а затем, если окажется, что условие (3.52) выполнено, то определяют потенциальную энергию поля, пользуясь определением (3.47) потенциальная энергия П в данной точке М х, у, г) равна работе сил поля на перемещении от точки М до нулевой точкн, в которой потенциальная энергия условно принимается равной нулю. Так как путь интегрирования не имеет значения, то его выбирают обычно так, чтобы все вычисления свести к минимуму. [c.310] Легко проверить, что если вычислить от той потенциальной энергии частные производные по , затем по и г, то получим заданные проекции сил с обратим знаком. что соответствует равенствам (3.49). [c.311] Потенциальное силовое поле допускает удобную и наглядную геометрическую интерпретацию. [c.311] Геометрическое место точек, в которых потенциальная энергия сохраняет постоянное значение, т. е. П х, у, г) — С, образует поверхность, которая называется эквипотенциальной поверхностью. Через каждую точку потенциального поля можно провести только одну такую поверхность (рис. 3.13). [c.311] Следовательно, в любой момент времени действующая на точку сил перпендикулярна к скорости точки. Но вектор V лежит в касател иой плоскости к эквипотенциальной поверхности, поэтому сила нормальна к эквипотенциальной поверхности (см. рис. 3.13). [c.312] Уравнения (3.53) выражают условия пропорциональности проекцн двух векторов силы Р и дифференциала радиуса-вектора силово линии йг (этот вектор всегда направлен по касательной линии). [c.312] Из уравнений (3.53) следует система двух дифференциальны уравнений с двумя неизвестными функциями у кп. J. [c.312] Через каждую точку силойУго поля проходит одна и только оди силовая линия, являющаяся решением системы (3.54), кроме особы точек —состояний равновесия, где = Ру = 0. [c.312] Таким образом, в потенциальном поле силу можио рассматривать как взятый с обратным знаком градиент функции П (х, у, г). [c.313] Покажем, как вычисляется потенциальная энергия для некоторых часто встречающихся силовых полей. [c.313] Вернуться к основной статье