Напряжения в данной точке тела

Максимальное касательное напряжение в данной точке тела [c.178]

Круги напряжений Мора. Удобное двумерное графическое представление трехмерного напряженного состояния в точке тела было предложено О. Мором . Возьмем вновь в качестве координатных осей главные оси тензора напряжений в данной точке тела. Рассечем материальную точку тела (рис. 2.8, а) плоскостью, параллельной аз, и рассмотрим равновесие отсеченной части (рис. [c.50]

Таким образом, компоненты тензора напряжений представляют собой нормальные и касательные напряжения в данной точке тела на площадках, параллельных координатным плоскостям. Из равенства [c.32]

Из круговой диаграммы (рис. 2.7) и формул (2.69) следует, что наибольшее касательное напряжение в данной точке тела [c.48]

Напомним, что бессмысленно говорить о напряжении в данной точке тела, не указывая ориентировку площадки действия этого напряжения, так как в общем случае напряжения, возникающие на различных площадках, проходящих через одну и ту же точку, имеют различные значения. Именно это обстоятельство приводит к необходимости введения понятия о напряженном состоянии в точке тела. [c.39]

Напряжение в данной точке тела зависит от величин и законов распределения внешних факторов, от положения сечения, проходящего через эту точку, от геометрии тела в случае задания перемещений точек тела напряжение зависит также и от его материала. Единица измерения — паскаль (Па). [c.14]

Рассмотрим напряженное состояние, при котором на трех взаимно перпендикулярных площадках действуют только три одинаковых плавных напряжения о,,, равные среднему напряжению в данной точке тела [c.22]

Здесь вместо модуля сдвига G введено обозначение G . Эта величина не является постоянной, а зависит от напряжений в данной точке тела. Подставив. ...т д из (22.18) в формулу [c.505]

Опыт показывает, что при малых деформациях напряжение пропорционально де( юрмации. Этот факт, установленный Гуком для простейших деформаций, составляет формулировку известного закона Гука, справедливого только для достаточно малых деформаций и напряжений. Применительно к акустике бесконечно малых амплитуд мы можем ограничиться рассмотрением идеально упругих сред, для которых связь между напряжением и деформацией линейна. Поскольку в общем случае напряжение и деформация определяются тензорами второго ранга, имеющими по шесть независимых компонент, то естественным обобщением закона Гука будет линейная зависимость между ними. Тогда обобщенный закон Гука можно сформулировать так компоненты напряжения в данной точке тела являются линейными и однородными функциями всех компонент деформации, т. е. [c.20]

В начале курса (см. стр. 25) при первом знакомстве с понятием напряжение было подчеркнуто, что нельзя говорить о напряжении в данной точке тела, не указывая положения площадки, на которой оно возникает. Действительно, через точку [c.60]

НАПРЯЖЕНИЯ В ДАННОЙ ТОЧКЕ ТЕЛА [c.17]

Очевидно, при таком выборе осей члены Хг/, Уг исчезают, а следовательно, касательные напряжения на площадках, перпендикулярных к этим новым осям, исчезают, и на них будут существовать только нормальные напряжения. Определённые таким образом оси координат х, у, г называются главными осями напряжённого состояния в данной точке, а соответствующие перпендикулярным к ним элементарным площадкам нормальные напряжения называются главными напряжениями в данной точке тела. [c.53]

Ху суть компоненты напряжения в данной точке тела, а е х, [c.59]

Октаэдрическое нормальное напряжение можно назвать средним нормальным напряжением в данной точке тела пользуясь им, построим напряжённое состояние в данной точке, выражаемое следующим тензором напряжений [c.37]

Теперь, сопоставляя (1.48), (1.52) и (1.55), приходим к заключению, что линейный инвариант девиатора напряжений указывает на отсутствие сжатия — растяжения в среднем квадратичный и кубичный инварианты характеризуют соответственно средние квадратичное и кубичное уклонения напряженного состояния N2, Л/3 от среднего гидростатического напряжения, соответствуюш,его тензору напряжений в данной точке тела ). [c.39]

Наиболее общую зависимость между составляющими напряжения и составляющими деформации в упругом теле даёт обобщённый закон Гука, согласно которому составляющие напряжения в данной точке тела суть линейные и однородные функции составляющих деформаций в той же точке. В самом общем случае упругого тела шесть уравнений этого закона содержат 21 упругую постоянную. Эта зависимость сильно упрощается для изотропных тел, у которых упругие свойства во всех направлениях одинаковы. Для таких тел число независимых упругих постоянных уменьшается до двух А,. Закон Гука для изотропного тела имеет вид [c.120]

Для оценки условий наступления предельного состояния горных пород наиболее часто применяется теория Мора, утверждающая зависимость сопротивления сдвига горных пород не только от касательных, но и от нормальных напряжений в данной точке тела. [c.28]

Согласно этой теории сопротивление сдвигу должно зависеть не только от касательных, но и от нормальных напряжений в данной точке тела, исходя из чего сопротивление разрушению должно быть выше в случае действия сжимающих напряжений и ниже прн преобладании растягивающих. Именно эта особенность, как было показано во многих исследованиях, наиболее характерна для горных пород, в связи с чем результаты экспериментальных исследований горных пород находятся в хорошем соответствии с этой теорией 180, 104, ПО]. [c.188]

Назовем нагружение в данной точке тела простым, если все компоненты тензора напряжений изменяются пропорционально одному параметру t, т. е. В этом случае компоненты [c.57]

Предположим дополнительно, что гидростатическое давление (первый инвариант тензора напряжений) не влияет на зависимость между девиаторами напряжений и деформаций. Строго говоря, эта гипотеза неверна, но для многих металлов и сплавов она выполняется с достаточно большой точностью, введение же этой гипотезы позволяет намного упростить построение теории. Пусть, для простоты, отличны от нуля два компонента девиаторов. Тогда процесс нагружения в фиксированной точке тела будет изображаться кривой на плоскости а°, а°, процесс деформирования — кривой на плоскости е , Упомянутая выше зависимость связи напряжений с деформациями от истории нагружения означает, что деформированное состояние в данной точке тела зависит от всей кривой на плоскости а°, (т . Математически этот факт эквивалентен тому, что соотношения между напряжениями и деформациями в пластической области, вообще говоря, будут либо дифференциальными неинтегрируемыми, либо операторными зависимостями. Теории, использующие дифференциальные неинтегрируемые соотношения, известны как теории течения они, как правило, строятся с использованием введенного выше понятия поверхности текучести. Рассмотрим простейший класс операторных теорий, которые применяются только для специального вида процессов нагружения. [c.267]

Определение. Нагружение в данной точке тела называется простым, если компоненты девиатора напряжений изменяются пропорционально одному общему параметру, т. е. если кривая нагружения в пространстве девиатора вырождается в прямую. [c.267]

Напряжения в сплошной среде находятся тем же методом сечений, о котором в случае линейного тела (о натяжении в проволоке) была уже речь ранее, в 4. В общем случае в каждой точке сплошной среды можно провести бесчисленное множество бесконечно малых, будем говорить элементарных , плоских сечений, различно ориентированных в пространстве. Отбрасывая мысленно с одной стороны данного сечения сплошную среду, но учитывая действие отброшенной части на сохраненную ее часть, найдем внутреннюю поверхностную силу, приложенную к сечению со стороны отброшенной части среды. Отнеся эту, подчеркнем, внутреннюю силу к площади сечения, определим плотность распределения поверхностной силы по сечению, т. е. напряжение в данной точке среды. Напряжение, по самому его определению, является вектором. Специфической чертой напряжения служит зависимость его не только от положения данной точки среды, но н от ориентации сечения в пространстве. [c.106]

Тензор характеризует сразу три напряжения по трем взаимно перпендикулярным площадкам и используется для описания физических явлений и процессов, происходящих в упругой среде. В механике сплошной среды используется трехмерное евклидово пространство с различными системами координат. Примененный для описания напряженного состояния точки тензор напряжений инвариантен относительно преобразования прямоугольных координатных осей. Тензор напряжений симметричный, так как коэффициенты матрицы симметричны относительно главной диагонали и равны между собой. Задать тензор напряжений— значит определить напряженное состояние в данной точке тела. В частных случаях напряженное состояние точки определяет напряженное состояние всего тела (при простом растяжении — сжатии), такое напряженное состояние называется однородным. [c.8]

Закон (1.8.1) можно сформулировать так компоненты тензора деформации в данной точке тела находятся в линейной зависимости от компонентов тензора напряжений той же точки. [c.23]

Координатные оси совместим с главными осями тензора (а, ) в некоторой точке тела. Тогда проекции на координатные оси вектора напряжения в данной точке на произвольной площадке с нормалью я будут определяться равенствами (2.56). [c.44]

Для исследования напряженного состояния в данной точке тела (конструкции), т. е. для получения зависимостей, позволяющих определить напряжения по любой, проходящей через указанную точку площадке, должны быть известны напряжения по каким-либо трем (любым) взаимно перпендикулярным площадкам, проходящим через эту точку. Эти площадки и действующие по ним напряжения называются исходными. Для элементов (точек), показанных на рис. 3-1 и 3-2, исходными являются главные площадки. В наиболее общем случае вектор напряжения, возникающего на каждой из исходных площадок, может быть представлен в виде трех составляющих (рис. 3-3). [c.40]

Алгебраически наибольшее главное напряжение ai больше всех остальных нормальных напряжений, существующих в расематривае-мой точке тела, а наименьшее главное напряжение 03 меньше всех остальных нормальных напряжений в данной точке тела это следует из того, что наибольшая абсцисса диаграммы равна а наименьшая Оз. [c.47]

Иначе дело обстоит при сложном, т. е. при плоском или объемном напряженном состоянии, когда два или все три главных напряжения в данной точке тела не равны нулю. В таких случаях, для нахождения опытным путем предельных значений главных напряжений потре-бовало.сь бы множество экспериментов, так как количество. различных комбинаций главных напряжений безгранично велико. [c.307]

Приведенные пыню условия учитывают все состав.тяющие касате.тьного напряжения в данной точке тела. Теория пластичности Сен-Венаном была разработана на основании данных испытани , проведенных Треска. Эта теория основывается на критерии наибольшего касательного напряжения В соответствии с этим приведенное напряжение по этой теории определяется формулой [c.471]

Роша и Эйхингера назовём площадкой резулвтирующих напряжений в данной точке тела такую, которая имеет нормаль, равным образом наклонённую к главным осям напряжений. Очевидно, эта площадка отсекает на главных осях равные отрезки (рис. 10), а направляющие косинусы её нормали равны [c.27]

Длительно действующие Д. в. наз. статическими, кратковременно действующие — мгновенными или динамическими. В покоящихся газах и жидкостях Д. в, явл. гидростатическими. При всестороннем сжатии тв. тела в нём возникает т. н. к в а з и г и д р о-статическое Д. в.— сложная система механич, напряжений, к-рые в общем случае изменяются от одной точки среды к другой. Ср. давлением (ср. норм, напряжением) в данной точке тела наз. ср. арифметич. значение норм, напряжений а в трёх взаимно перпендикулярных направлениях. Чем меньше величина напряжений сдвига (т- 1а акс—< мин1) по сравнению со ср. давлением, тем ближе квазигидростатич. Д. в. к гидростатическому. Термином Д. в. обозначают как гидростатич., так и квазигидростатич. давление. [c.140]

Если ориентацию граней выделяемого элемента изменить, то действующие на его гранях напряжения также изменятся. При этом можно провести такие площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Площадки, на которых касательных напряжений нет, называются главными площадками, а нормальные напряжения на этих площадках — главными напряжениями. Мож1Ю доказать, что, как бы ни было загружено тело, в каждой точке его имеются, по крайней мере, три главные площадки, причем они взаимно перпендикулярны. Следовательно, в каждой точке будут и три главных напряжения и они тоже взаимно перпендикулярны. Направления, параллельные главным напряжениям, называют главными направлениями напряжений в данной точке. [c.160]

В классической линейной теории упругости твердое тело считается идеально упругим. Это означает, что в любой момент времени t в данной точке тела напряжения ст,/ зависят только от деформаций ец в этой же точке в тот же момент времени при той же температуре Т. Рассеяние W предполагается равным нулю. Перемещения Uh и их градиенты dukidxu считаются малыми. В этом случае лагранжевы и эйлеровы координаты можно считать совпадающими (х,=л ,). Для деформаций имеем выражение [c.112]

Таким образом, для того чтобы определить силу, действующую на данную определенную площадку, нужрю знать три напряжения для данной площадки. Но площадки, служащие границами рассматриваемого элемента сплошного тела, могут быть расположены как угодно. Чтобы найти внешние силы, действующие на данный элемент, нам придется находить силы, действующие на любую площадку, находящуюся в данной точке тела, но произвольно ориентированную. Ясно, однако, что напряжение для данной площадки зависит от выбора площадки, к которой мы это напряжение относим. [c.472]

В приведенных примерах однородной деформации напряжение для всех отдельных элементов данного сечения S (или S ) одинаково. Поэтому мы могли говорить о напряженин для всей площадки конечных размеров (S или S). Однако при неоднородной деформации напряженке для отдельных малых элементов площадки, вообще говоря, различно. В таком случае, как уже указывалось, для определения напряжения нужно брать бесконечно малые площадки dS. Положение такой бесконечно. малой площадки можно определять одной точкой, принадлежащей этой площадке, и ориентировкой площадки. Для каждой точки тела существует бесчисленное множество таких бесконечно малых площадок, различным образом ориентированных. Поскольку напряжение для этих различных площадок зависит от их ориентировки, то напряжение, отнесенное к определенной площадке, еще не характеризует тех сил, которые действуют на любую площадку в данной точке. Только в том случае, когда могут быть определены напряжения для всевозможных малых площадок, лежащих в данной точке тела, напряженное состояние в этой точке будет полностью определено. [c.473]

В рассмотренном выше простейшем случае равномерного растяжения, зная одну величину а, ГчЫ сразу могли бы найти напряжение для любой площадки, ориентированной известным образом. Заданием одного нормальрюго напряжения для одной площадки мы вполне характеризуем напряжение в любой точке тела. В общем же случае неоднородных деформаций должны быть заданы напряжения для трех взаимно перпендикулярных площадок. Тогда по этим напряжениям может быть найдено напряжение для любой площадки. Но напряжения для каждой данной площадки, как уже было указано, в свою очередь должны быть заданы тремя величинами (одним нормальным и двумя тангенциальными напряжениями). Следовательно, для определения напряжений на трех взаимно перпендикулярных площадках должны быть заданы девять величин — три нормальных напряжения и шесть тангенциальных. Однако не все эти напряжения независимы при статических деформациях три тангенциальных напряжения из плести должны быть попарно равны. Поэтому для характеристики напряжения в данной точке требуется задание не девяти, а только шести величин. [c.473]

При равновесии тела любая его мысленно выделенная часть должна находиться в равновесии под действием сил, к ней приложенных. В случае деформируемого тела на поверхности его выделенной части необходимо приложить HAbipndS как результат воздействия на нее остальной части тела. Вектор напряжения в некоторой точке М (Xi) тела на площадке с нормалью л, как уже известно, вполне определяется тензором напряжений (aj/) в данной точке тела. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...