Понятие о случайной функции и ее характеристиках

Для характеристики случайной функции (т), отображающей случайный физический процесс (например, процесс изменения температуры турбулентного потока), используют различные понятия. Наиболее употребительными из них являются следующие 1) среднее значение (математическое ожидание) / .д (т) случайной функции /(т) 2) дисперсия (т) и среднеквадратичное отклонение (т). [c.73]

Понятие о случайной функции и ее характеристиках [c.44]

Для описания эффектов, связанных с движением частиц, необходимо пересмотреть понятие статистического усреднения, описанное в разд. 14.2. Рассмотрим две случайные функции и которые зависят от характеристик частицы, дви- [c.32]

Введем в рассмотрение понятие случайного эксперимента, т. е. такого эксперимента Л, исход которого зависит от некоторого случайного механизма, степень влияния которого на результат эксперимента в принципе непредсказуема. Для дальнейшего важно (в этом заключено условие применимости теории вероятностей), что эксперимент, хотя бы в принципе, может быть воспроизведен, конечно со случайным исходом, неограниченное число раз, В этом случае представляют интерес вероятности некоторых событий, реализуемых при осуществлении эксперимента А. Исход случайного эксперимента обычно связывают с какими-то количественными характеристиками. Если эта характеристика — число, то ее называют случайной величиной. Вероятностное поведение случайной величины % характеризуют ее функцией распределения [c.16]

Если объективное условие (ошибку регулировки) рассматривать как случайную переменную, то оперативная характеристика относительно фиксированного решения тоже становится переменной величиной — функцией от состояния объективного условия. В п. 1.2 была рассмотрена оперативная характеристика в таком толковании, как одно из основных понятий теории выбора решений. Ясно, что оперативная характеристика как функция состояния объективного условия (ошибки регулировки) полностью определяется планом I выборочной проверки. [c.43]

Понятие стационарного случайного процесса. Процесс U (t) называют стационарным, если все его вероятностные характеристики инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. В частности, математическое ожидание и одномерная плотность вероятности этого процесса не зависят от времени, а двухмерная плотность вероятности и моментная функция второго порядка зависят от разности аргументов 2 — но не от каждого аргумента в отдельности. Если накладываются только ограничения на одномерные и двухмерные распределения, то процесс называют стационарным в широком смысле. Стационарные случайные процессы служат удобной моделью для реальных процессов, свойства которых достаточно медленно изменяются во времени. [c.271]

Одна группа подобных ограничений позволяет выделить широкий класс стационарных процессов. Вероятностные характеристики таких процессов инвариантны к временным сдвигам, ж, следовательно, выборочные функции 1 ( ) t Т обладают свойством некоторой стационарности. Характер инвариантности может быть при этом различным, и поэтому для случайных процессов ( ) в принципе существуют различные понятия стационарности. Так, например, стационарным в узком смысле называется процесс ( ), для которого при произвольном п и произвольно выбранных моментах времени i = 1, 2,. . ., совместное распределение случайных величин i ( 1 + т), 1 ( 2 + т),. . ., I tn + т) не зависит от временного сдвига т, т. е. [c.14]

Стационарные и эргодические стационарные случайные процессы. Описание случайного процесса упрощается, если он является стационарным, т. е. если все его статистические характеристики остаются неизменными относительно сдвига во времени. Понятие о стационарных случайных процессах оказывается весьма удобной абстракцией для описания реальных процессов. Статистические характеристики атмосферной турбулентности, шума двигателей, работающих на постоянном режиме, волнения моря и т. п. можно считать неизменными в достаточно широких интервалах наблюдения. Средние значения для стационарного случайного процесса постоянны, а корреляционные функции (14) зависят лишь от разностей — /2, 1 — 4 и т. д. [c.524]

Понятие моментов и средних значении можно использовать также и для характеристики многомерных случайных величин. Пусть Z — некоторая функция хну. Тогда [c.221]

По поводу этого уравнения авторы работы делают следующее заключение Полученное нами уравнение является одномерным обобщенным уравнением Фоккера—Планка в случае переменных структурных чисел Оно справедливо, если время корреляции т ор много меньше постоянных времени системы и если не учитывать интервалы времени порядка времени корреляции, другими словами, если можно считать случайную функцию х (i) марковским случайным процессом. Вывод уравнения, приведенный здесь, интересен тем, что в нем не используется понятие процесса Маркова. Общепринятый аппарат процессов Маркова заменен аппаратом обобщенных корреляционных функций, позволяющим проводить исследования в общем случае, переходящем при определенных условиях в случай процессов Маркова. Оценка членов уравнения (3.51) для s > 3 произведена Р. Л. Стратоно-вичем в работе [81 ], где показано, что если время корреляции процесса внешних возмущений мало по сравнению с временем переходного процесса в системе, то можно использовать обычное уравнение ФПК, параметры которого зависят от интегральных характеристик корреляционных функций внешних возмущений, так как при t > т ор важными являются не корреляционные функции, а их интегральные характеристики. [c.164]

При анализе воздействия на ИПТ входных сигналов (основного и помехосоздающих) предполагалось, что закономерности изменения их от времени заранее определены, т.е. эти воздействия являются детерминированными. Более точно, все входные сигналы в реальных условиях нежестко заданные, и их следует считать случайными функциями времени. Типичный пример — изменение температуры и скорости движения потока газа или жидкости при турбулентном нестационарном режиме его течения. При турбулентном движении скорость и температура в выбранной точке потока неупорядоченно изменяют -я, пульсируют около некоторых средних значений. Эти пульсации наб да.ются и в случае, когда средние скорость и температура потока по стоянны во времени, г.е. течение является стационарным и изотермическим. Для турбулентного потока понятие его истинной температуры тер,чет свою ценность, и при ее количественном определении используют вероятностные характеристики, применяемые в теории случайных (стохастических) процессов. [c.73]

Для удобства, наряду со статистическими характеристиками, введем понятие о вероятностных характеристиках случайных величин— погрешностей измерений, как о характеристиках генеральной совокупности случайной величины. Вероятностные характеристики— это хара-ктеристики (параметры) функций распределения вероятностей случайной величины и, как таковые, являются детер-мпнированными величинами. [c.99]

В гл. 2 было разъяснено общее понятие случайного поля и были едены основные статистические характеристики таких полей — их едние значения и корреляционные функции различных порядков, ого было достаточно для рассмотрения простейших свойств турбу-нтных течений, составившего содержание гл. 3—5. Однако исследо-ние некоторых более тонких свойств турбулентности требует вве-ния ряда новых математических понятий, описанию которых и дет посвящена настоящая глава. [c.7]

Свойства безотказности обычно характеризуются плотностью распределения времени безотказной работы или эквивалентными ей функциями интегрального закона распределения и интенсивностью отказов. Наиболее распространенной характеристикой безотказности является вероятность безотказной работы, так как физическое содержание этого понятия полнее отвечает практическим требованиям. Функции (20), (21), (23) и (24) характеризуют случайную величину (время работы до отказа). Поэтому эти функции характеризуют безотказность неремонти-руемых изделий или ремонтируемых изделий до первого отказа. [c.44]

В оптике понятие когерентности вводится для характеристики скоррелированности световых колебаний в различных точках пространства и в различные моменты времени. Поэтому наиболее логично степень когерентности определять посредством корреляционной функции светового поля. Рассмотрим для простоты поляризованное поле, вектор напряженности электрического поля Е в котором колеблется в определенном направлении. Если вектор напряженности содержит компоненту, случайным образом изменяющуюся по пространственным координатам г и по времени t, то можно построить следующую корреляционную функцию [c.10]

Следует отметить, что приведенное определение эргодичности не является единственно возможным и общепринятым. Так, Э. И. Цветков [61] определяет стационарный процесс аналогично определению, данному вьш1е, а эргодическим называет такой процесс, вероятностные xapaIfтepи-стики которого не зависят от номера реализации. При таком определении возможно существование нестационарного, но эргодического процесса. Стационарность и эргодичность становятся двумя независимыми признаками случайного процесса. Желание распространить понятие эргодичности на нестационарные процессы обосновано ввиду необходимости построения замкнутой системы определений в теории измерений вероятностных характеристик случайных процессов. В частности этим определяется введение В. И. Тихоновым [52] усредненных по времени средних математических ожиданий и средних корреляционных функций для случайных нестацио- [c.9]

Гл. 17 посвяшена задаче распространения волн в случайной среде в пределах прямой видимости. Эта задача находит применение при анализе распространения СВЧ и оптических волн в атмосфере. Изложение этих вопросов ведется на основе спектрального представления флуктуационных характеристик волн и показателя преломления среды. Вводятся понятия спектральной и пространственной фильтрующих функций учитывается влияние изменения свойств случайной среды вдоль пути распространения. [c.15]

В данном разделе мы поясним понятия среднего и флуктуа-ционного поля, а также средней и флуктуационной мощности. Существуют различные способы описания флуктуационных характеристик поля. Наиболее важными характеристиками являются дисперсии, корреляционные функции, функции когерентности, моменты высших порядков, энергетические спектры п функции плотности вероятности. Мы дадим здесь определения этих величин и опишем их взаимосвязь. В дальнейшем эти сведения будут использоваться при решении задачи рассеяния на облаке случайно распределенных частиц. [c.92]

Запутанность квантовых состояний представляет собой центральное понятие, которое необходимо для того, чтобы разобраться в таких вопросах, как информационная открытость квантовых систем, коллапсы волновых функций, квантовые измерения. Но начинается глава с обсуждения более простых явлений и процессов. В разделах 21-23 обсуждается вопрос об информационном взаимодействии классической или квантовой частицы с классическим окружением. В разделе 24 обсуждается проблема квантовых измерений в том виде, в каком она изложена Швингером. И только затем кратко излагается знаменитая работа Эйнштейна-Подольского-Розена, которая и привела к понятию запутанности состояний (этот термин был предложен Шрёдингером). Как известно, Эйнштейн, Подольский и Розен высказывали сомнения в правильности квантовой теории на том основании, что она вступала в противоречие с более привычными понятиями "элементов реализма" — тех характеристик физических систем, которые должны были бы существовать перед измерениями. В ответе Н. Бора было показано, что квантовая теория должна сосуществовать с новыми представлениями о том, что измерения квантовых систем должны представлять собой совместный процесс в "приборе плюс системе". Фактически это был шаг к осознанию того, что квантовые процессы являются нелокальными. Однако еще многие годы не прекращались попытки построения квантовых теорий со скрытыми параметрами. Случайная эволюция таких параметров, по мнению авторов теорий, должна была бы приводить к случайности результатов измерений. [c.80]

В теории информации понятию состояние системы придается более широкий смысл. Формально это состояние не обязательно связано с ее функционированием во времени, но имеет чисто вероятностную трактовку, что открывает возможность использования меры теории информации для описания квазистатической однородной ИГС. При этом следует принять допущение, что смена состояний некоторого геологического параметра есть функция пространства, а не времени. В таком случае изменение состояний геологического параметра можно рассматривать как случайную составляющую однородного квазистатического поля геологического параметра (его случайную изменчивость от точки к точке в пространстве ). Системный анализ ИГС завершают выявлением ее свойств, в том числе и эмерджентных. Аддитивные свойства ИГС устанавливают покомпонентно. В простейшем случае это статистические характеристики полей геологических параметров математическое ожидание, дисперсия, автокорреляционная функция (для неоднородной ИГС — набор автокорреляционных функций и корреляционных функций связи). Эмерджентные свойства заключаются в оценке исследуемой области литосферы для того или иного рода хозяйственной деятельности. В частности, процедуру инженерно-геологического районирования следует считать одной из операций специализированного анализа, результатом которого является выяснение эмерджентных свойств ИГС (инженерно-геологической оценки). [c.236]

Под ансамблем реализаций здесь понимается следующее. Потоь г г) считается случайным процессом, в котором значение каждогс отсчета характеризуется определенным законохм распределения При многократном повторении процесса его участки (реализации), зарегистрированные для определенного интервала времени, образуют совокупность - ансамбль реализаций. Оценивать статистические характеристики (среднее, дисперсию, функцию автокорреляции и т. п.) можно либо для разных интервалов времена одной достаточно длинной реализации, либо для одного и тоге же интервала множества реализаций. Эргодичность означает, чтс такие оценки не должны значимо различаться. Было бы бессмысленно пытаться получить ансамбль реализаций для реальных геологических разрезов - их нельзя воспроизводить многократно так же как нет смысла осреднять потоки г(/) для разных регионов Но в рамках представлений о модели потоков г () как лyчaйнo процессе понятие эргодичности не бессмысленно оно использу ется при теоретическом анализе моделей и выводе их свойств. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...