Понятие о случайных функциях

ПОНЯТИЕ О СЛУЧАЙНЫХ ФУНКЦИЯХ [c.193]

Понятие о случайной функции и ее характеристиках [c.44]

Функция распределения. Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие о случайной величине. Случайной называют величину, которая в результате опыта может принять то или иное значение, заранее неизвестное. Эта величина может быть как дискретной, так и непрерывной. Она будет полностью определена с вероятностной точки зрения, если будет известно, с какой вероятностью возможно появление каждого из принимаемых случайной величиной значений. Такое соответствие называют законом распределения дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины X, которая в результате опыта примет одно из Xj j = 1, 2,..., п) возможных значений, можно представить в виде табл. 1.1. [c.24]

Понятие о параметрически возбуждаемых случайных колебаниях. В гл. VH были рассмотрены параметрические колебания в линейных системах, возбуждаемые детерминистическими воздействиями В технических приложениях часто встречаются также случайные параметрические воздействия. Любой пример из первой части (гл. VH) можно сформулировать а терминах теории случайных колебаний, если параметрическое воздействие является случайной функцией времени, [c.299]

Стационарные и эргодические стационарные случайные процессы. Описание случайного процесса упрощается, если он является стационарным, т. е. если все его статистические характеристики остаются неизменными относительно сдвига во времени. Понятие о стационарных случайных процессах оказывается весьма удобной абстракцией для описания реальных процессов. Статистические характеристики атмосферной турбулентности, шума двигателей, работающих на постоянном режиме, волнения моря и т. п. можно считать неизменными в достаточно широких интервалах наблюдения. Средние значения для стационарного случайного процесса постоянны, а корреляционные функции (14) зависят лишь от разностей — /2, 1 — 4 и т. д. [c.524]

В разд. 15.4 обсуждался вопрос о разрешении изображения, формируемого линзой при падении на нее плоской волны, прошедшей через случайное облако рассеивателей. Используя функцию размытия точки, мы показали, что с увеличением оптического пути в среде когерентная составляющая интенсивности в плоскости изображения уменьшается, а некогерентная — возрастает. В данном разделе дается более полное описание задачи восстановления изображения, основанное на введении понятия модуляционной передаточной функции. [c.202]

В качестве примера использована операция, на которой связи между производственным процессом и описывающими его отвлеченными моделями особенно прозрачны. На рис. 2 жирными линиями показана последовательность действий и решений, из которых состоит комплексная функция обеспечения качества. Все начинается с установки инструмента (в примере — матрицы) на станок, предназначенный для изготовления мелких деталей (заготовок винтов) способом высадки. С физической точки зрения установка матрицы является действием, составляющим часть наладки станка. В понятиях модели оптимизации перед нами вероятностное событие, в результате которого реализуется одно из возможных значений случайной величины (диаметра очка матрицы) и тем самым определяется математическое ожидание признака качества (диаметра заготовки винта). Выполняемая между смежными запусками станка часть наладки (подналадки), в результате которой фактически меняется или может измениться математическое ожидание признака качества, в этой книге именуется регулировкой Математическое ожидание признака качества, получен- [c.39]

Ввиду того, что каждая частица одновременно взаимодействует с очень большим числом соседей, влияние ее на распределение остальных частиц крайне незначительно. Тем самым нахождение функции распределения частиц системы сводится к задаче о движении одной частицы в поле, созданном остальными частицами. Благодаря движению частиц это поле флуктуирует, и движение выбранной частицы является стохастическим (вероятностным). Для таких случайных процессов можно ввести понятие вероятности перехода частицы из точки X в элемент объема dy вблизи точки у за время г. Символами х и у мы обозначаем точки, символом с1у — элемент объема г-пространст-ва. Обозначая И (у,х т,() плотность вероятности перехода из точки х в точку у за время г, для вероятности перехода получим [c.453]

Здесь вводится понятие о некоем иолуквапте , поэтому приведенную формулу следует рассматривать как чисто эмпирическое соотношение. Успех этой формулы связан, вероятно, с тем, что она случайно оказалась очень близкой к выражению, которое можно получить из двух членов типа функции Эйнштейна в качестве лучшего нриближепия к теплоемкости системы с непрерывным спектром колебаний, которая будет описана ниже [5, 34]. [c.318]

Для удобства, наряду со статистическими характеристиками, введем понятие о вероятностных характеристиках случайных величин— погрешностей измерений, как о характеристиках генеральной совокупности случайной величины. Вероятностные характеристики— это хара-ктеристики (параметры) функций распределения вероятностей случайной величины и, как таковые, являются детер-мпнированными величинами. [c.99]

Распределение уровней во времени реальных вещательных сигналов (как речевых, так и музыкальных) зависит не только от типа программы и длительности времени анализа, но и весьма существенно от выбранной весовой функции (2.19) усредняющего устройства. При относительно малой длительности памяти Т эти зависимости близки к уже рассмотренным. Увеличение Т должно вызывать приближение закона распределения уровня к гауссовскому. И, наконец, при Т- оо понятие о законе распределения вообще теряет смыс , ибо вместо совокупности случайных величин будет получено одно значение. [c.39]

ОБУЧЕНИЕ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБРАЗОВ - процесс изменения параметров распознающей системы или решающей функции на основании экспериментальных данных с целью улучшения качества распознавания. Применяют в тех случаях, когда имеющиеся априорные сведения о распознаваемых объектах или, точнее, о множествах сигналов, принадлежащих к одному классу, недостаточно полны, чтобы по ним найти определенную решающую функцию. Экспериментальные данные обычно имеют вид обучающей выборки, представляющей собой конечное множество наблюдавшихся значений сигналов, причем для каждой реализации указан класс, к которому она должна быть отнесена. На основании этих данных необходимо выбрать решающую функцию, классифицирующую сигналы из выборки в соответствии с указанными для них классами. Подобный выбор решающей функции с помощью выборки имеет практический смысл лишь тогда, когда можно на основании тех или иных отображений рассчитать, что выбранная функция будет осуществлять правильную классификацию также и для значений сигнала, не представленных в обучающей выборке, но наблюдаемых при тех же условиях, при которых была получена выборка. Наиболее важным при этом является вопрос о том, что считать правильной классификацией. Дпя того, чтобы это понятие имело смысл, необходимо предположить, что объективно существует некоторая закономерность, в соответствии с которой появляется сигнал, соответствующий кажцому из классов. Обычно предполагают, что сигнал является многомерной случайной величиной и каждый класс характеризуется вполне определенным распределением вероятностей. Существуют два различных подхода к обучению, различающиеся прежде всего по характеру сведений об указанных распределениях вероятностей. Параметрический подход применяют в тех случаях, когда эти распределения известны с точностью до значений некоторых параметров. Например, известно, что распределение сигнала для каждого класса является нормальным распределением с независимыми компонентами и с неизвестным средним, которое является неизвестным параметром. Тогда задача обучения, называемая парамет- [c.47]

Оба способа имеют общее истолкование условия д, ( ) = 1 и Ф (О = 1 означают, что к окончанию испытаний на отрезке [О, t] почти в каждом образце появится хотя бы одна макроскопическая трещина. Если процесс г ) (t) детерминистический, то формулы (5.115) и (5.116) приводят к одинаковому результату. Это остается в силе и при квазидетерминистическом подходе, когда случайный процесс if (t) заменяют его математическим ожиданием. Поскольку операции усреднения и преобразования с помощью функции f ) некоммутативны, то в общем случае результаты вычислений по формулам (5.115) и (5.116) различны (очевидное исключение — линейная функция). Введем понятие интенсивности зарождения трещин Я, (t) = [c.197]

Запутанность квантовых состояний представляет собой центральное понятие, которое необходимо для того, чтобы разобраться в таких вопросах, как информационная открытость квантовых систем, коллапсы волновых функций, квантовые измерения. Но начинается глава с обсуждения более простых явлений и процессов. В разделах 21-23 обсуждается вопрос об информационном взаимодействии классической или квантовой частицы с классическим окружением. В разделе 24 обсуждается проблема квантовых измерений в том виде, в каком она изложена Швингером. И только затем кратко излагается знаменитая работа Эйнштейна-Подольского-Розена, которая и привела к понятию запутанности состояний (этот термин был предложен Шрёдингером). Как известно, Эйнштейн, Подольский и Розен высказывали сомнения в правильности квантовой теории на том основании, что она вступала в противоречие с более привычными понятиями "элементов реализма" — тех характеристик физических систем, которые должны были бы существовать перед измерениями. В ответе Н. Бора было показано, что квантовая теория должна сосуществовать с новыми представлениями о том, что измерения квантовых систем должны представлять собой совместный процесс в "приборе плюс системе". Фактически это был шаг к осознанию того, что квантовые процессы являются нелокальными. Однако еще многие годы не прекращались попытки построения квантовых теорий со скрытыми параметрами. Случайная эволюция таких параметров, по мнению авторов теорий, должна была бы приводить к случайности результатов измерений. [c.80]

Понятие огрубление ОТНОСИТСЯ к функции распределения, а не к фазовому пространству, которое в классической механике является непрерывным. Более того, эта непрерывность и есть источник случайности динамических траекторий (см. примечание редактора на с. 307). Правильнее было бы сказать, что перемешивание является интегральным, а не локальным свойством движения, которое формально определяется условием (см., например, [486]) а (Т"х) g (X) ) (X) (X)) при и-> оо, где Л - любые <неогрубленные) функции.— Прим. ред. [c.299]

Стоит отметить, что из этого только что доказанного нами предложения подчас без достаточных оснований делаются далеко идущие выводы, да и самому предложению даются формулировки расплывчатые и в своей неотчетливости явно преувеличенные. Так, говорится о том, что в результате теплового взаимодействия тел запас энтропии во вселенной должен непрестанно увеличиваться. Говорится и так, что энтропия системы, предоставленной самой себе , должна увеличиваться непрестанно при этом иногда, считаясь с вероятностным обоснованием термодинамики, этому утверждению стремятся придать не безусловный, аподиктический, а вероятностный, статистический характер (энтропия с подавляющей вероятностью увеличивается) эта последняя формулировка непригодна уже потому, что энтропия, как мы видели, для изолированной системы является термодинамической, а не фазовой функцией, т. е. вовсе не может считаться случайной величиной если Е и все А., остаются неизменными, то и энтропия не изменяет своего значения меняя же надлежащим образом эти аргументы, мы можем по произволу заставить энтропию увеличиваться или уменьшаться. Правда, некоторые авторы ) пытаются расширить определение энтропии, понимая ее как фазовую функцию, могущую, следовательно, при одних и тех же значениях термодинамических переменных принимать различные значения в зависимости от фазы при этом стремятся доказать, что так понимаемая энтропия (при неизменных значениях Е и А.,) должна с подавляющей вероятностью возрастать однако, не говоря уже о том, что такое доказательство до сих пор никому не удалось и вряд ли может удасться, совершенно не видно, какое значение могло бы иметь для термодинамики это ad ho придуманное расширение понятия энтропии. [c.93]

Под ансамблем реализаций здесь понимается следующее. Потоь г г) считается случайным процессом, в котором значение каждогс отсчета характеризуется определенным законохм распределения При многократном повторении процесса его участки (реализации), зарегистрированные для определенного интервала времени, образуют совокупность - ансамбль реализаций. Оценивать статистические характеристики (среднее, дисперсию, функцию автокорреляции и т. п.) можно либо для разных интервалов времена одной достаточно длинной реализации, либо для одного и тоге же интервала множества реализаций. Эргодичность означает, чтс такие оценки не должны значимо различаться. Было бы бессмысленно пытаться получить ансамбль реализаций для реальных геологических разрезов - их нельзя воспроизводить многократно так же как нет смысла осреднять потоки г(/) для разных регионов Но в рамках представлений о модели потоков г () как лyчaйнo процессе понятие эргодичности не бессмысленно оно использу ется при теоретическом анализе моделей и выводе их свойств. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...