Движущееся начало координат

Движущееся начало координат. Удобнее относить движение не к системе координат Р с началом О, неподвижной в пространстве, а к системе координат R с началом О, неподвижной относительно тела (см. п. 17.10). В момент времени I система координат R занимает определенное положение в пространстве. Выберем систему координат R так, чтобы она в этот момент времени совпадала с системой координат Я. Пусть движение системы координат R описывается скоростью и начала О и угловой скоростью о, причем [c.494]

Связывая оси координат с неподвижным башмаком и располагая начало координат на уровне нижней движущейся плоскости, выделим в зазоре бесконечно малый элемент жидкости и составим уравнение его движения. Пренебрегая силами инерции по сравнению с силами давления и трения, получаем [c.199]

Аналогичным образом получим по формулам (XI—18) и (XI—21) для скорости истечения из сосуда, движущегося прямолинейно с постоянным ускорением а, направленным под углом а к горизонту (рис. XI—13, где начало координат X, г, расположенных в плоскости движения резервуара, совмещено с центром выходного отверстия) [c.314]

Начало движущейся системы координат для уравнения (7.50) находится в точке О (см. рис. 7.21,6). Так как заранее до расчета значение 6 р неизвестно, то определение приращения температуры по формуле (7.50) может выполняться двояко — в зависимости от расположения точки и требуемой точности. Для [c.235]

Обозначим орты осей координат i, j, k. Проведем из начала координат О в движущуюся точку М радиус-вектор г. Согласно рис. 219 [c.164]

Так как синус является периодической функцией, принимающей все значения промежутка ( — 1, П, то координата х движущейся точки изменяется периодически, принимая значения промежутка [ — а, а], т. е. точка М отклоняется последовательно в ту и другую сторону на величину а от начала координат О (рис. 255). [c.193]

Среди инерциальных систем содержатся системы, покоящиеся одна относительно другой (при этом начала координат этих систем могут быть произвольно смещены, а оси координат могут быть произвольно повернуты одна относительно другой) кроме того, в множестве инерциальных систем находятся системы, движущиеся одна относительно другой поступательно с постоянными скоростями. Поэтому утверждение о том, что законы механики не изменяются при переходе от одной инерциальной системы к другой, содержит в себе по существу следующие четыре утверждения [c.44]

Пусть —скорость полюса в некоторый момент. Обозначим далее через Гд радиус-вектор из начала координат инерциальной системы отсчета к полюсу А, через — радиус-вектор из начала координат к /-Й точке системы, а через г/ — радиус-вектор к этой же 1-й точке системы, отложенный из движущегося полюса А (рис. III.2) тогда [c.72]

При прямолинейном движении точки уравнения движения упрощаются, если совместить ось координат с траекторией. Найдем уравнения движения точки М, если начало координат выбрать в точке А, начальном положении движущейся точки Л1, и ось Х1 направить по [c.220]

Задача 3.38. На рис. а представлены зависимости величины скорости от времени для двух прямолинейно движущихся точек, вышедших одновременно из одного и того же места. Зависимость модуля скорости от времени изображается на графике для первой точки прямой, проходящей через начало координат, для второй точки — четвертью окружности. [c.268]

Решение. Совместив начало координат с движущейся точкой, изобразим оси натурального триэдра т, п, Ь (оси п Ь в плоскости ри-направлена перпен-плоскости рисунка, [c.24]

Разложив плоское дви жение твердого тела на переносное поступательное вместе с поступательно движущимися осями координат, начало которых расположено в центре инерции твердого тела, и на относительное вращательное движение вокруг оси, проходящей через центр инерции С перпендикулярно к неподвижной плоскости (рис. 133), запишем дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела в форме [c.252]

Первые два уравнения (теорема о движении центра инерции системы материальных точек, записанная в проекциях на оси декартовых координат лг и у) описывают переносное поступательное движение вместе с поступательно движущимися осями координат, начало которых расположено в центре инерции С твердого тела. [c.252]

Любое движение твердого тела, в том числе и движение плоской фигуры в ее плоскости, бесчисленным множеством способов можно разложить на два движения, одно из которых переносное, а другое — относительное. В частности, движение плоской фигуры в ее плоскости относительно системы координат OiX i/i, расположенной в той же плоскости (см. рис. 125), можно разложить на переносное и относительное движения следующим образом. Примем за переносное движение фигуры ее движение вместе с поступательно движущейся системой координат Ох у[, начало которой скреплено сточкой О фигуры, принятой за полюс. Тогда относительное движение фигуры будет по отношению к подвижной системе координат Ох[у[ вращением вокруг подвижной оси, перпендикулярной к плоской фигуре и проходящей через выбранный полюс О. [c.136]

Пример 1. Материальная точка массой т движется в плоскости (рис. 196) под действием силы притяжения F к неподвижной точке О, изменяющейся по закону F == —ткЧ (сила упругости), где г — радиус-вектор движущейся точки, проведенный из точки О, и k — постоянный коэффициент. В начальный момент t О, х = /, у == О, O =0, Uy = Ooi если начало координат выбрано в неподвижной точке О, [c.220]

Умножая первое соотношение (33 ) на х, второе на у, третье на г и складывая, получаем О С х + С.уу -Ь yi, т. е. координаты движущейся точки X, у, г удовлетворяют уравнению плоскости, проходящей через начало координат. [c.306]

Обозначим штрихом движущуюся систему отсчета S. Координаты и время, измеренные наблюдателем в этой системе отсчета, обозначаются буквами со штрихами х, у, г, t. Для удобства предположим, что начало отсчета времени f совпадает с началом отсчета t и что в этот совпадающий нулевой момент времени начало координат системы x y z совпадает с положением источника света в системе S. Тогда для наблюдателя в системе S уравнение сферического волнового фронта должно иметь следующий вид [c.344]

Определим характер распределения скоростей з жидкости на больших расстояниях от движущегося тела. Потенциальное движение несжимаемой жидкости определяется уравнением Лапласа Аф = 0. Мы должны рассмотреть такие решения этого уравнения, которые обращаются на бесконечности в нуль, по-с.кольку жидкость на бесконечности неподвижна. Выберем начало координат где-нибудь внутри движущегося тела (эта система координат движется вместе с телом мы, однако, рассматриваем распределение скоростей в жидкости в некоторый заданный момент времени). Как известно, уравнение Лапласа имеет решением 1/г, где г — расстояние от начала координат. Решением являются также градиент V(l/r) и следующие производные от 1/л по координатам. Все эти решения (и их линейные [c.48]

Возьмем начало координат в начальном положении движущейся точки. Это дает условия [c.175]

Отсюда можно заключить, что движение материальной точки по всевозможным фигурам Лиссажу, согласно уравнениям (27). будут происходить по коническим сечениям независимо от того, каковы будут значения зависящих от начальных условий движения амплитуд ai, 02 и начальных фаз 81, 82, если сила, действующая на материальную точку, будет по величине пропорциональна расстоянию точки до начала координат и направлена во все время движения к этому началу. Приложенная к движущейся точке сила, линия действия которой всегда проходит через одну и ту же неподвижную точку (в данном случае начало координат), называется центральной силой. Итак, можно заключить, что движения точки по коническим сечениям, параметрически [c.25]

Восходящее движение. Сохраняя направление оси Ох по вертикали вниз и выбор начала координат О в начальном положении движущейся точки, будем иметь при подъеме Их < О и Dx = %x , так что в уравнении (5) следует взять нижний знак это приведет к интегрированию дифференциального у )авнения [c.43]

Помещая начало координат в начальном положении движущейся точки х = О, у = 0 при 0 = 0о), находим е 9 [c.48]

Пусть точка М движется по отношению к прямоугольной системе осей координат Охуг (рис. 152). Построим вектор г=ОМ, соединяющий произвольно выбранное условно неподвижное начало координат О с движущейся точкой М. Этот вектор называется радиусом-вектором точки Л1. При движении точки М ее радиус-вектор г будет с течением времени изменяться по модулю и по направлению, и поэтому он представляет собой некоторую векторную величину, зависящую от време- [c.221]

При решении задач первого типа следует выбирать систему осей прямоугольных декартовых координат, не совмещая начало координат с движущейся точкой. Кроме этого, необходимо рассматривать положение движущейся точки в произвольный момент времени I, а не ее начальное и конечное положение, и выразить ее текущие координаты как функции времени К При этом текущие координаты движущейся точки можно находить сначала как функции геометрических параметров задачи, зависимость которых от времени определяется или по известным условиям, или находится дополнительно по качественным характеристикам движения. [c.240]

Будем рассматривать потенциальное течение жидкости в системе координат, связанной с движущимся пузырем (начало координат поместим в центр кривизны сферической части поверхности пузыря). Скорость жидкости вдали от пузыря в выбранной системе координат [c.220]

Решение. Центр огталкивання О примем за начало координат, осьдс направим по прямой, соединяющей этот центр с движущейся точкой М (рис. 13). Установим начальные условии [c.24]

С одним из выводов Допплера мы знакомы из курса механики. Остановимся теперь на другом выводе, основанном на применении преобразования Лореитца к оптике движущихся сред, используя при этом инвариантность фазы при переходе из одной системы координат в другую. Инвариантность фазы световой волны Ф = (oi — (kr), где г — трехмерный радиус-вектор, проведенный из начала координат в любую точку фронта волны, относительно преобразования Ло-рентца можно доказать путем непосредственного вычисления (доказательство поручается читателям). [c.422]

В примере 2.1.1, вычислив скалярное произведение, убедиться, что вектор скорости точки перпендикулярен ее радиусу-вектору с начаитом (а, 6, с). Какую поверхность заметает радиус-вектор движущейся точки, исходящий из начала координат [c.150]

Пример I. Материальная точка массой т (рис. 12) движется в плоскости под дейс7 вием силы притяжения Р к неподвижной точке О. Сила изменяется по закону р = — mfeV (сила упругости), где г — радиус-вектор движущейся точки, проведенный из точки О, и к — постоянный коэффициент. В начальный момент ( = О, X = I, у = О, Пж==0, Уу = Со. если начало координат выбрано в неподвижной точке О. Определить уравнения движения точки и уравнение ее траектории в координатной форме. [c.240]

Рассмотрим две инерциальные системы координат Охуг и О х у г, движущиеся с относительной скоростью V, иначе говоря, начало координат О имеет скорость V в системе координат Охуг. Начало координат О имеет скорость —V в координатах О х у г. Предположим, что в точках О и О помещены точечные источники света. Тогда на основании принципа постоянства скорости с света в пустоте поверхности, отделяющие освещенную часть пространства от неосвещенной в системах отсчета Axyzt и А х у г А, определяются уравнениями [c.518]

Независимо от того, движется частица в пространстве или покоится, ее положение на диаграмме Минковского характеризуется некоторой кривой, называемой мировой линией частицы. Так, частица, находящаяся в покое в начале координат исходной системы Охх, имеет своей мировой линией ось л == 0 частица, равномерно движущаяся из начала координат системы Охх сэ скоростью V, имеет мировой линией прямую, образующую с осью X угол ar tg(u/ ) световой луч, исходящий из начала координат, имеет мировыми линиями прямые (18) и т. д. Как следует из предыдущего, мировые линии частиц, совершающих произвольное (не обязательно равномерное и прямолинейное) движение, полностью состоят из временно-подобных точек, так как мгновенная скорость этих частиц не может превышать с. [c.454]

Векторный способ. Есть еще один способ задания движения точки в общем случае движения, представляющий, в сущности, лишь иную запись первого способа. Если рассматривать X, у, Z как координаты конца радиуса-вектора г = ОМ, выходящего из начала координат О (см. рис. 7.1), то радиус-вектор может быть записан в виде г = xi yj zk. Поскольку координаты движущейся точки изменяются с течением времени, то и радиус-вектор точки является вектором-фупкциед времени [c.149]

Чтобы установить вид требуемых преобразований, рассмотрим, как и прежде, две системы координат — первую л , у, г, или систему К, и вторую х, у, г, или систему К, движущуюся относительрю первой с постоянной скоростью V. Для упрощения будем предполагать (как мы это уже делали выше), что оси х и х совпадают, а оси у и у, Z н г параллельны друг другу и система К движется относительно К вдоль оси X (рис. 113), а также что в момент времени / = О начала координат О и О совпадают ). В началах координат О и О поместим двое часов первые, неподвижные в /С, и вторые, неподвижные в /С, ив момент t = О, когда часы будут находиться в одной точке, установим их так, чтобы их показания совпадали. Кроме того, в системах К и Л" установим еще ряд часов, синхронизованных соответственно с часами в О и О при помощи световых сигналов. Тогда, как было выяснено выше, показания каких-то определенных движущихся часов связаны с показаниями любых неподвижных часов соотношением [c.275]

Вывод этот можно сделать геометрически. Вообразим подвижную систему координат с началом в точке движущейся фигуры, совпадающей с мгновенным центром врап1,ення, и с осями, параллельными неподвижным осям. В этой подвижной системе кориолисово ускорение точек фигуры будет отсутствовать, ибо подвижная система осей движется поступательно. Относительное движение плоской фигуры в момент t есть двпжеипе вращения вокруг начала координат. Это дает относительные ускорения [c.51]

При изучении полета используется земная система координат, относительно которой определяется положение движущегося тела]в пространстве. Начало координат этой системы (рис. 1.1.4), которая неподвижно связана с Землей, совпадает с какой-либо точкой земной поверхности, например точкой старта, причем ось проходит через центр земного эллипсоида Оо и направляется от него вверх по местной вертикали, а оси О х , OoZg совмещаются с плоскостью горизонта (нормальная земная система координат). При выборе осей желательно. [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...