Линия мировая частицы

Линия мировая частицы 454 [c.639]

Абстрактное понятие интервала ds приобретает физическое содержание при помощи утверждения, что вдоль мировой линии материальной частицы ds является мерой собственного времени, т. е. времени, определяемого стандартными часами, перемещающимися вместе с частицей. [c.394]

Рис. 57. Мировые линии системы частиц, взаимодействующих в точке катастрофы.

Нулевое значение интервала, d = 0 (изотропный интервал), соответствует событиям, лежащим на мировых линиях безмассовых частиц, напр. фотонов, движущихся со скоростью с. Инвариантность равенства 8 = О по отношению к выбору и. с. о. и выражает собой факт постоянства скорости света во всех и. с. о. [c.156]

Мировые линии в пространстве-времени Минковского, описывающие одномерное движение вдоль оси а . (OF), и (ОЛ. — отрезки мировой линии массивной частицы, движущейся свободно (индекс 1) и под действием сил (индекс 2) прямая мировой линии (OF), отвечает максимальному значению длины [c.158]

Совокупность мировых точек-событий, связанных с инерциальной материальной частицей, образует прямую линию — мировую линию . При параллельности временной оси х с мировой линией проекции последней на другие оси Х — Жз превращаются в точки, т. е. частица неподвижна в данной системе отсчета. [c.356]

Пусть Xi — (х, i E) — пространственно-временные координаты события на мировой линии материальной частицы, а (p ) = р, i (Е/с) — ее 4-импульс. [c.86]

Теперь рассмотрим вариацию, в которой Л г постоянны, а мировые линии материи изменяются. Это значит, что в выражении (5.98) изменяются только последние два члена. Проследим за бесконечно малой частицей материи объемом dV и рассмотрим бесконечно тонкую трубку мировых линий этой частицы. Если т — собственное время, а = Xi (т) — координаты частицы, то [c.120]

Как мы выясним позднее (гл. 9, 10), уравнения для мировых линий материальных частиц и световых лучей, выведенные здесь для случая устранимых гравитационных полей, справедливы и в более общем случае неустранимых гравитационных полей. [c.198]

Рассмотрим теперь движение свободной частицы в гравитационном поле системы (х ). Мировая линия такой частицы определяется из уравнений (8.96) g- ft в форме (8.162). Тогда при г = 1, 2, 3 из (8.96) имеем [c.207]

Рассмотрим движение частицы в неустранимом гравитационном поле, когда на нее дополнительно действуют негравитационные силы, т. е. случай искривленного пространства — времени. В произвольной системе 5 координат (х ) мировая линия С частицы снова описывается уравнениями типа (9.145). Но теперь 4-ускорение равно абсолютной производной от скорости (У . Как и в случае плоского пространства, определим на С поле тетрад, подвергаемых переносу Фермат—Уолкера, причем для простоты выберем их в форме (9.143), так чтобы [c.234]

В этом параграфе мы покажем, что уравнения движения (10.76) свободной частицы можно записать в лагранжевой форме [168]. В гл. 8 мы видели, что мировая линия свободной частицы может быть получена из вариационных принципов (8.93) и (8.97). Поскольку в последнем из этих уравнений подынтегральное выражение является однородной функцией первой степени от производной йх йк, вариационный принцип (8.97) выполняется при любом выборе параметра к. Если выбрать к равным t и умножить (8.97) на—/ПцС, то принцип Лагранжа примет следующую форму [c.275]

X2 — Жз- Расстояние между двумя точками в такой метрике называют интервалом. Группа Лоренца—это группа движений этого пространства. Точка этого пространства (мировая точка)— событие. Мировая линия — траектория частицы. [c.16]

Что следует выбрать здесь за независимый параметр, за формальное время Ведь для того, чтобы с действием (16") можно было обращаться, как с целым, оно должно быть представлено одним интегралом, значит, надо выражать координаты мировых линий всех частиц в функции одного общего параметра. [c.181]

Согласно Фейнману, процесс электромагнитного взаимодействия между двумя зарядами ei и еа (например, рассеяние электрона на электроне) можно схематически изобразить на плоскости координата (л )—время ( ) в виде рис. 1. Здесь внешними изломанными линиями изображаются мировые линии взаимодействующих заряженных частиц до и после взаимодействия. В соответствии с законами сохранения лептонного и электрического зарядов внешние линии нигде не обрываются. Они выходят из —оо и уходят в Ч-оо. Наклоном линии относительно оси t можно характеризовать величину импульса электрона . Внутренней волнистой линией изображается виртуальный фотон. Сам процесс взаимодействия изображается [c.14]

Обычно на графиках Фейнмана указывается только направление оси t (у нас снизу вверх) и направление движения частицы относительно этой оси (в 1, п. 3 мы увидим, что античастицы можно описать мировыми линиями, идущими из -1-00 в —оо, т. е. из будущего в прошлое). В остальном они изображаются произвольно (наклон линии относительно оси t произволен). Сейчас (пока рассматриваются только частицы) можно не рисовать никаких стрелок. [c.14]

В этом представлении скорость частицы определяется касательной к мировой линии. Эта касательная является вектором с четырьмя компонентами [c.357]

И в НД и в РД употребляется слово частица. История частицы это кривая в пространстве — времени мировая линия)-, она может быть описана уравнениями вида [c.21]

Как в НД, так и в РД употребляется слово масса (в РД используется термин масса покоя или собственная масса , но здесь мы будем говорить просто масса ). Это — число т, связанное с частицей ) оно может быть постоянным, а может и изменяться вдоль мировой линии частицы. [c.22]

В НД на частицу действует сила с компонентами (X, Y, Z). В этом случае мировая линия удовлетворяет следующим уравнениям движения [c.22]

Если (Z, Y, Z, T) — заданные функции величин (4.9), мы говорим, что частица движется в заданном поле силы. Тогда уравнения (4.10) определяют единственную мировую линию и массу т вдоль нее, соответствующую начальным значениям переменных (4.9). [c.23]

Наиболее естественный путь установить соотношение между событиями на мировых линиях — выделить нулевую линию. Рассмотрим систему, состоящую из двух частиц с постоянными собственными массами mi, m2. Пусть W, W2 — их мировые линии (рис. 2). При рассмотрении вопроса удобно использовать координаты Мин-ковского Хг (индексы малых латинских букв принимают значения 1, 2, 3, 4 и предполагается, что по повторяющимся индексам ведется суммирование). Полагаем [c.30]

Кинематика в пространстве — времени. 4-импульс. а) Скорость точки. Рассмотрим движущуюся точку (не обязательно частицу). Уравнения ее мировой линии можно написать в виде [c.395]

Таким образом, в случае свободной частицы гамильтонов 4-вектор есть касательная мировой линии для движущейся в поле частицы это, вообще говоря, несправедливо. Из уравнений (108.6), (110.9) и (111.7) видим, чтб гамильтонов 3-имнульс есть [c.407]

Пока мы не переходим к содержанию 123, нет необходимости предполагать, что мировые линии участвующих в катастрофе частиц пересекаются при этом. Уравнение сохранения (120.3) введено безотносительно к положениям частиц. [c.428]

Если частица свободна, то ее мировая линия есть прямая и направлен вдоль нее. В этом случае Hjs a) не зависит от частного события выбранного на мировой линии. [c.434]

Рассмотрим теперь систему частиц, взаимодействующих друг с другом только при катастрофе, в которой мировые линии пересекаются. Столкновение может быть упру- [c.434]

Если передвигать П в пространстве — времени, то этот полный момент импульса остается, конечно, постоянным до тех пор, пока точка катастрофы не окажется в пространстве П, потому что между катастрофами каждая частица является свободной. Кроме того, полный момент импульса не изменяется и тогда, когда точка катастрофы окажется в П, потому что она представляется только одним событием, и полный 4-импульс всех частиц сохраняется. На самом деле, как полный 4-импульс, так и полный момент импульса на мировой линии, пересекающей П, не зависят от выбора П они являются постоянными системы. [c.435]

Динамика свободной частицы. Преобразования Лоренца можно вывести, рассматривая движение классической свободной частицы [8]. Такой подход обладает преимуществом физической ясности. Согласно определению инерциальпой системы отсчета мировая линия свободной частицы в декартовых координатах — прямая [c.163]

Мировая линия материальной частицы всегда времениподобна, т. е. вдоль этой кривой з-< 0. Поэтому лишь времен и подобные геодезические в 4-пространстве могут описывать движение частицы. Когда постоянная в правой части (8.94) отрицательна, всегда можно выбрать параметр X так, чтобы эта постоянная разнялась — с . Это соответствует выбору в качестве параметра X собственного времени т частицы, которое можно определять с помощью движущихся вместе с частицей стандартных часов. В этом случае (8.94) и (8.95) имеют вггд [c.198]

В предыдущем параграфе мы вывели различные формы уравнений, описывающих мировую линию движущейся частицы в четырехмерном пространственно-временном континууме. Это пространство является математическим построением. Чтобы дать физическую интерпретацию величин, входящих в эти уравнения, их необходимо представить в форме обычных уравнений движения в трехмерном физическом пространстве. В связи с этим напомним, что физическая величина определяется той инструкцией, в соответствии с которой она измеряется. В эту инструкцию, наряду с порядком проведения эксперимента, должно входить описание используемых инструментов и правила пользования ими. Это фундаментальное положение остается в силе и в теории относительности. Однако в дорелятивнстской физике считалось само собой разумеющимся, что физическое пространство имеет метрику трехмерного евклидова пространства. В философии Канта даже постулировалось, что это является априори необходимым предположением, без которого немыслимо разумное описание природы. [c.265]

Проверить, что мировые линии пробных частиц в системе координат Леметра S (11.92), т. е. точки с постоянными значениями (а, Э, ф), удовлетворяют уравнениям (9,271) с т = t. Хотя начальные условия при / = О отличаются от (9.270), этот факт означает, что система отсчета R, соответствующая S, состоит из свободно падающих пробных частиц, и что координатные часы в 5 являются стаидартными часами, покоящимися в R. Проверить, что функция t = f (л ) в (11.92) с производными [c.317]

Каждая точка диаграммы — ее называют мировойточкой — характеризует некоторое событие А(х, т). Всякой частице (даже неподвижной) на этой диаграмме соответствует мировая линия. Например, ось От — это мировая линия частицы, покоящейся в точке х = 0. Ось Ох изображает совокупность всех событий, одновременных с событием О, независимо от координаты х. [c.201]

Независимо от того, движется частица в пространстве или покоится, ее положение на диаграмме Минковского характеризуется некоторой кривой, называемой мировой линией частицы. Так, частица, находящаяся в покое в начале координат исходной системы Охх, имеет своей мировой линией ось л == 0 частица, равномерно движущаяся из начала координат системы Охх сэ скоростью V, имеет мировой линией прямую, образующую с осью X угол ar tg(u/ ) световой луч, исходящий из начала координат, имеет мировыми линиями прямые (18) и т. д. Как следует из предыдущего, мировые линии частиц, совершающих произвольное (не обязательно равномерное и прямолинейное) движение, полностью состоят из временно-подобных точек, так как мгновенная скорость этих частиц не может превышать с. [c.454]

До IIX пор мы считали, что мировая линия е—е (рис. 51) Ч Г гйз — оо в +00 и что ее нижняя часть (идущая из —оо в вершину) изображает процесс гибели электрона с данным 4-импульс,ом Pi, а верхняя (уходящая из вершины в +оо) — процесс рождения, электрона с другим 4-импульсом Pz. Однако Фейнман показал, что из-за упомянутой выше специфики в овой-ствах частиц и античастиц позитрон можно интерпретировать как. электрон, движущийся против направления времени (рис. 52). В тако м истолковании нижняя часть мировой линии (идущая из,, вершины в —оо) изображает процесс гибели позитрона с 4-импульсом Ри а верхняя часть (идущая из +схэ в вершину) — процесс рождения позитрона с 4-импульсом Рг). Таким образом, рассмотренная раньше ( 2) диаграмма (см. рис. 1) изображает не только рассеяние электрона на электроне (рис. 53), но и рассеяние позитрона на позитроне (рис. 54), а также (рис. 55) рассеяние электрона (позитрона) на позитроне (электроне). [c.100]

TO мы говорим, что частица движется в заданном поле силы. В этом случае уравнения движения вместе с уравнением т = m t) (обычно т = onst) определяют единственную мировую линию, соответствующую заданным начальным значениям величин (4.9). [c.22]

Основной постулат теории относительности состоит в том, что все законы динамики должны быть инвариантными относительно собственных лоренцовых преобразований, сохраняющих будущее. Это эквивалентно утверждению, что законы допускают геометрическое построение с помощью геометрии пространства — времени Минков-ского (ср. 5). Кроме того, предполагается, что любое перемещение материальной частицы dxr вдоль мировой линии — времениподобнОе. Это эквивалентно утверждению, что ни одна частица не может передвигаться со скоростью света (ср. 108 ниже). [c.394]

Де Бройлева длина волны и частота. Пусть L — мировая линия частицы в когерентной системе (рис. 53) и пусть Wi, Wi — две 3-волны де Бройля, пересекающие L соответственно в событиях А, В. Пусть эти волны выбраны так, что действие вдоль АВ равно h (постоянная Планка). [c.425]

Времениподобные Г. л. являются мировыми линиями пробных точечных частиц с отличиой от нуля массой покоя, движущихся в гравитац. поле, определяющем метрику пространства-времени Времениподобные Г. л. соответствуют Д1аксимуму длины кривой. Изотропные Г. л. соответствуют движению фотонов и др. безмассовых частиц. Пространственноподобные Г. л. не соответствуют движению реальных частиц, однако они важны для понимания геом. свойств -самого пространства-времени. Второй член в ур-нии [c.437]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...