Матрицы линейных резонаторов

Матрицы линейных резонаторов. Рассмотрим идеальные линейные резонаторы, включающие только такие элементы, воздействие которых на световые пучки может быть описано с помощью матричного аппарата ( 1.1). Помимо двух перпендикулярных оси зеркал, замыкающих резонатор (мы их будем называть концевыми), могут иметься также и промежуточные, на которых ось претерпевает изломы (рис. 4.1, 4.8г, ()). [c.70]

Если линейный резонатор не содержит магнито-оптич. анизотропных элементов, то М = Kf (где индекс т означает операцию транспонирования). Тогда собств, значения матриц М и М одинаковы, а собств. 317 [c.317]

Аналогичный анализ можно провести и в любом другом случае (для много элементных резонаторов это удобнее делать с использованием лучевых матриц решения в общем случае имеют вид (2.35), у линейных резонаторов (2.11)). Величины М и М" положительны не всегда они могут оказаться отрицательными как вместе, так и поодиночке (в последнем случае отрицательно и М). Тогда в неравенствах, определяющих место выхода излучения из резонатора, следует брать, естественно, их абсолютные величины. [c.117]

С учетом этих обстоятельств вполне понятной становится приведенная на рис. 2.29 экспериментальная зависимость энергии излучения лазера с пластинчатым активным элементом от мощности накачки (свободная генерация, импульсно-периодический режим, энергия накачки фиксирована, частота следования импульсов переменна) [91]. Активный элемент, представляющий при этом бифокальную цилиндрическую линзу (см. п. 1.3), симметрично располагался между плоскими зеркалами резонатора. По мере увеличения силы термических линз для X- и у-поляризаций в область неустойчивости попадают эквивалентные резонаторы вначале для одной у), а затем и другой (л ) собственной поляризации кривые 4 и 5, соответствующие значениям компоненты А лучевой матрицы эквивалентных резонаторов для собственных поляризаций, выходят за границы области устойчивости (благодаря симметрии резонатора здесь A=jD)- Этим изменениям конфигурации резонатора отвечает и характер поляризации генерируемого излучения в интервале накачек между точками а и 6 излучение линейно поляризовано в х направлении. [c.96]

Для линейных резонаторов (нормальное падение) оно несущественно можно пользоваться любой матрицей дополнительный множитель сократится, так как матрица отражения от зеркал встретится в этом случае обязательно дважды. [c.85]

Наконец, в отсутствие и анизотропных элементов, и поворота поля матрица Джонса является единичной при этом поляризационные состояния любой моды могут быть какими угодно, д = 1. Проиллюстрируем это на примере рассмотренных в настоящем параграфе плоских резонаторов, для большей наглядности изображая колебания линейно поляризованными начнем со случая прямоугольных зеркал. [c.110]

Далее будет видно также, что в случае неустойчивых резонаторов значительный интерес представляет не только вид единственного решения, но и законы эволюции произвольных сферических волн с центрами кривизны на оси системы. Выведем эти законы чтобы результаты в равной мере относились и к линейным, и к кольцевым резонаторам, будем пользоваться матрицей полного обхода Л o oQ o- [c.113]

Анализ последовательных прохождений луча в резонаторе удобно вести с помощью метода лучевых матриц, подробно описанного в приложении А ). Преобразование координат параксиального луча, которое совершает любая безаберрационная оптическая система, оказывается линейным. В частности, для рассматриваемого идеального резонатора [c.28]

Из линейных резонаторных структур, допускающих упомянутую редукцию дифракционной задачи, следует прежде всего отметить плоскопараллельный резонатор с симметрично расположенной линзой (рис. 5.2,а). Как отмечено в [2], такой резонатор эквивалентен двухзеркальному, образованному одинаковыми сферическими зеркалами. Кривизну образующих поверхностей эквивалентного резонатора легко найти, сравнивая собственные лучевые матрицы обеих структур, изображенных на рис. 5.2,а и б при / =2/. Апертурное сечение рассматриваемого резонатора должно совпадать с местоположением линзы. В приложении к гауссовым пучкам апертурное сечение определяется максимальным отношением размера пятна к радиусу диафрагмы. [c.132]

Такая форма записи и расчета координат луча оказывается очень удобной для анализа свойств оптических систем вообще и оптических резонаторов в частности. Матрицу, составленную из коэффициентов линейного преобразования координат, называют лучевой матрицей (М). [c.185]

Уравнения для описания энергетических процессов в лазере. Для рассмотрения большого числа вопросов теории твердотельных лазеров используются полуклассические уравнения, в которых поле описывается в рамках уравнений Максвелла (классически), а активная среда — квантово-механически на основе формализма матрицы плотности. Будем считать, что все активные центры в среде лазера ориентированы одинаково, поля всех мод линейно поляризованы, а спектральное уширение активной среды — однородное (неоднородность мы учтем позднее). Представим поле (г, /) в виде разложения в ряд по модам резонатора, вводя медленно изменяюш,иеся амплитуды и фазы. мод. В комплексном виде это разложение имеет вид [c.90]

В дальнейшем будем рассматривать только резонаторы, устойчивые по первому приближению. В этом случае матрица Ен имеет четыре линейно независимых собственных вектора /= 1, 2, 3, 4, удовлетворяющих условию [c.276]

В главе 8 в связи с задачей о замкнутой геодезической на римановом многообразии рассматривалась линейная каноническая система 2т уравнений. Установленные там свойства ее решений являются общими свойствами решений всякой линейной гамильтоновой системы уравнений с периодическими коэффициентами. В задаче о многозеркальном резонаторе мы приходим к рассмотрению на замкнутом многоугольнике 1к линейной канонической системы уравнений (2.16) особенностью в этом случае является то, что решения уравнений (2.16) на двух сторонах с общей вершиной должны быть связаны линейным преобразованием (2.24). Однако матрицы отражения оказываются такими, что свойства решений линейных гамильтоновых уравнений с периодическими коэффициентами имеют место и в рассматриваемом случае. [c.277]

Р. а. применяют в лазерных гироскопах для подавления одной из встречных волн для прецизионного измерения анизотропии оптич. элементов, для чего исследуемый элемент помещают в резонатор и по характеру собств. состояний поляризации резонатора судят об анизотропных свойствах элемента для управления энергетнч., поляризац. и частотными параметрами выходного излучения. В часгности, в Р. а. возможно осуществить селекцию продольных мод резонатора (см. Селекция мод). Для этого в линейный резонатор помещают поляризатор и двулучепреломляющую пластинку, гл. осп к-рой повёрнуты относительно осей поляризатора на угол ф. Модули собств, значений матрицы Джонса обхода такого резонатора равны [c.318]

Классификация линейных резонаторов по свойствам их лучевых матриц. Ютассификация оптических резонаторов основывается на конкретных [c.72]

Перейдем теперь к рассмотрению интересующих нас, главньп образом, линейных резонаторов. Для них воспользуемся, как и в предыдущем параграфе, ЛЛС )-матрицей прохода от левого зеркала к правому, которым припишем индексы 1 и 2 соответственно. Матрица полного обхода начиная от правого зеркала имеет тогда вид (2.9) подставив ее элементы в (2.15), (2.16) и используя (1.3), получаем [c.83]

Смещения оси резонаторов при их разъюстировках. Небольшие наклоны зеркал, поперечные перемещения внутрирезонаторных линз и т.п. часто вызывают лишь некоторые изменения положения оси резонатора, которые могут быть рассчитаны с помощью аппарата лучевых матриц. Рассмотрим вначале линейный резонатор с Л5С0-матрицей прохода слева направо ( 2.2), правое зеркало которого повернуто на угол вокруг оси в результате при отражении от него к углам наклонов лучей добавляется 2( 2 (считаем положительным, когда край зеркала с х > О перемещается в сторону внешнего пространства). [c.144]

Расчет собственных волн резонатора, содержащего амплитуднонеоднородные элементы, удобно проводить с помощью метода лучевых матриц ( 5.3). Выбирая расчетное сечение на левой границе симметричного периода (для линейного резонатора такое расчетное сечение соответствует отражающей поверхности левого концевого отражателя), получаем из (П.Г.6). [c.198]

Коснемся еще вопроса о матрице полного обхода. Если прохождение резонатора слева направо описывается матрицей AB D, то справа налево — DB A ( 1.1). При отражении от перпендикулярного оси плоского зеркала в принятых нами обозначениях (рис. 1.1) и линейные, и угловые координаты лучей остаются прежним . Поэтому плоские концевые зеркала эквивалентного резонатора выполняют функции плоскостей, разделяющих системы с Л5 D-и Z) 4-матрицами, и полный обход резонатора начиная от одаого из зеркал описывается прямо произведением этих матриц. Выпишем матрицу полного обхода начиная от правого зеркала (и кончая, естественно, им же) [c.72]

Для получения наиболее коротких импульсов необходимо обеспечить возможно большую ширину полосы дополнительных оптических элементов в резонаторе, так чтобы полоса частот ограничивалась результирующей линией усиления. При более грубой оценке ширину полосы частотно-селективного фильтра можно заменить шириной эффективной линии усиления. Однако в деталях действие линейного оптического фильтра отличается от эффекта ограничения полосы самой линией усиления, так как ширина последней определяется насыщающимися, т. е. нелинейными, оптическими элементами. Это обстоятельство исследовалось Рудольфом и Вильгельми [6.36], которые не пренебрегали членом dp 2ldt в уравнении для элемента матрицы плотности pi2 [см., например, уравнение (1.60)], а путем последовательных аппроксимаций учли зависящие от этого члена два последующих поправочных члена. В результате они получили уравнения, аналогичные (6.39), с дополнительными членами, учитывающими ограничение полосы частот линией усиления. Для случая компенсации в резонаторе чирпа в импульсе подобранным линейным оптическим элементом были найдены решения, соответствующие условию ф/ г12 = й ф/ г1 = 0 в максимуме импульса. Для критического значения дисперсионного параметра г линейного оптического элемента, при котором чирп компенсируется, может быть получено следующее соотношение [c.214]

Q(s) в k-yi плече резонатора. Подставим функции вида (7.1) в условие (5.8), предварительно перейдя в функции от системы координат 3 )- системы координат связаны линейным преобразованием (2.27) с ортогональной матрицей Wh, поэтому квадратичная форма в формуле (7.1) не меняется при таком преобразовании координат, а функция detQft(s) меняет знак, так как умножается на det В результате подстановки получаем [c.292]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...