Колебания консольного стержня

Определение частот колебаний консольного стержня постоянного сечения П =Лзз=1), нагруженного мертвой распределенной нагрузкой q (рис. 7.8). Воспользуемся уравнениями (7.31) в декартовых осях, так как в этих осях при колебаниях стержня = Арх = 0. Осевое [c.184]

Определение частот и форм изгибно-крутильных колебаний консольного стержня постоянного сечения. Из (7.48) получим систему уравнений изгибно-крутильных колебаний стержня, которую запишем в виде векторного уравнения [c.186]

Влияние заделки. На величину частоты собственных колебаний консольного стержня значительное влияние оказывает неполная жесткость заделки. Для очень коротких лоиаток паровых турбин снижение частоты собственных колебаний из-за неполного защемления достирает 40—.W/q. [c.373]

Здесь EJ — изгибная жесткость консольного стержня I — его длина Oj, 0)3,... — частоты собственных колебаний консольного стержня (Oi, 0)2,. .. — тр же стержня с добавленной справа опорой [Xi. Иг,. .., Д-г.... — безразмерные коэффициенты частот, в соответствии с формулой (127), [c.406]

КОЛЕБАНИЯ КОНСОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ [c.216]

Пример. Определение основной частоты собственных колебаний консольного стержня пере менного сечения (например, турбинной лопатки) по формулам (166), ( 67), [c.369]

Пример. Определение основной частоты собственных колебаний консольного стержня переменного сечения (например, турбинной лопатки ), Данные расчёта стержня приведены в табл. 6. [c.271]

Заметим, что обобщенная модель стандартного линейного тела с одним параметром дробности 7 = ск = /3 использовалась в работах [19] и [20] для исследования нестационарных колебаний консольного стержня конечной длины в одномерной и трехмерной постановках, когда свободный конец стержня подвергался воздействию ступенчатой функции. [c.290]

Собственные формы колебаний консольного стержня определяются по известному дифференциальному уравнению ) [c.486]

Низшая собственная частота колебаний консольного стержня, нагруженного на свободном конце сжимающей силой N, [c.303]

В формулах (40) и (41) — низшая собственная частота колебаний консольного стержня без продольной нагрузки. [c.304]

ФОРМЫ ИЗГИБНЫХ КОЛЕБАНИЯ КОНСОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ ПОСТОЯННОГО СЕЧЕНИЯ [c.272]

Определить динамические прогибы при установившихся вынужденных колебаниях консольного стержня, к незакрепленному концу которого приложена поперечная сила Р sin (ut. [c.398]

Пример I. Определить собственные частоты и формы продольных колебаний консольного стержня (левый конец дг = О закреплен, правый конец. г = I — свободный). [c.287]

Вопросы гашения колебаний консольных стержней постоянного и переменного сечсния, вызванных перемещениями основания по закону затухающей синусоиды, рассмотрены в [25] , [c.165]

Рис. 5.4. Первые четыре собственные формы колебаний консольного стержня

Поясним вышесказанное на простом примере продольных колебаний консольного стержня постоянного сечения. [c.139]

Пример 3. КОЛЕБАНИЯ КОНСОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ С ГРУЗОМ НА КОНЦЕ. Пусть на верхнем конце однородного стержня, нижний конец которого жестко заделан, находится точечная масса т, равная половине массы стержня, т. е. т = ц1/2, где ц — масса единицы длины стержня. [c.286]

Пример 5. КОЛЕБАНИЯ КОНСОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ С ПРОМЕЖУТОЧНОЙ ШАРНИРНОЙ ОПОРОЙ (рис. 74). Промежуточная шарнирная опора, как и другие виды промежуточных закреплений, действует на стержень своей реакцией, которую можно рассматривать как промежуточную сосредоточенную нагрузку. В главных колебаниях стержня она изменяется по гармоническому закону, как и в случае гармонической возмущающей силы или момента. Обозначив неизвестную реакцию шарнира через В, получим следующие выражения формы колебаний стержня [c.294]

На рис. 1.9 приведен пример следящей силы Р. Внутри пустотелого консольного стержня движется жидкость со скоростью W. На конце стержня имеется участок, повернутый на угол а, что приводит к появлению сосредоточенной силы Р, зависящей от скорости потока жидкости п сохраняющей свое направление в базисе еу (при е=1). На рис. 1.10 схематично показана технологическая операция сверления глубоких отверстий (м — угловая скорость вращения сверла). При потере статической устойчивости стержня или при малых изгибных колебаниях стержня (сверла) можно считать, что главная часть момента резания (крутящего момента Tj) является следящим крутящим моментом. На рис. 1.11 приведен пример, где реализуется следящая распределенная нагрузка q. По пространственно-криволинейному [c.24]

Такое же уравнение, разумеется, получается, если рассматривается система с одной степенью свободы в виде консольного стержня с массой на конце при крутильных его колебаниях (рис. 17.40, е). При этом с — крутильная жесткость стержня и а = У — момент инерции массы тела, прикрепленного к концу консоли, относительно оси г. [c.91]

При определении характеристик исследуемого материала не следует использовать первую форму колебаний консольной балки. Это предупреждение необходимо, поскольку высокие амплитуды, которые обычно возникают при колебаниях первой формы, могут исказить результаты экспериментов за счет нелинейных эффектов. Кроме того, допущения, сделанные при построении представленной здесь теории трехслойных стержней, не вполне подходят к этой форме колебаний. [c.324]

В этом можно убедиться на простейшем примере свободных колебаний консольно закрепленного стержня постоянного сечения. Пусть левый конец стержня закреплен (совместим с ним начало координат), а правый — свободный. Примем, что форма колебаний описывается функцией / (х) = ах , где х — координата сечения а — постоянная (ее значение несущественно, так как в окончательных выражениях сокращается). Эта функция удовлетворяет геометрическим краевым условиям и может быть положена в основу вычислений как по формуле Рэлея, так и по формуле Граммеля. [c.39]

Фиг. 32 в относительных величинах показывает сближение частот колебаний закрученного консольного стержня указанного на фигуре сечения с массой на конце. По оси абсцисс здесь отложены углы закрутки стержня I в градусах [46 . [c.354]

На фиг. 109 даны схемы применения центробежных вибраторов направленного действия с расположением грузов в одной и двух плоскостях, при разных опорных условиях. Схемы а, б соответствуют продольным колебаниям заделанного стержня в, г — поперечным колебаниям его с возбуждением на конце силой. При отсутствии направляющих опор схема в воспроизведет случай свободной консольной системы, при наличии скользящих опор — случай возбуждения и силой и моментом. В схеме г скользящие опоры нужны еще и для устранения продольных колебаний. Схемы д, е соответствуют поперечным колебаниям с возбуждающим моментом на конце (с шарнирной опорой), схемы [c.427]

В качестве примера падения некоторых собственных частот с увеличением частоты вращения могут служить колебания системы, показанной на рис. 6.34. Здесь две группы радиальных консольных стержней закреплены на вращающемся кольце (оболочке). Первая группа — стержни, ориентированные свободными концами в сторону действия центробежных сил, а вторая — в противоположную. Увеличение частоты вращения приводит к росту собственных частот системы, характеризующихся преобладанием изгибных деформаций стержней первой группы и, напротив, вызывает падение частот системы, которым свойственно преобладание изгибных колебаний стержней второй группы, [c.116]

В качестве примера рассмотрим разложение в ряд по собственным функциям решения, описывающ его колебания консольного стержня, возбуждаемого на конце х = 1 гармонической силой с амплитудой Р. Уравнение изгибных колебаний однородного стержня [c.26]

Пример. Оиределенпе основной частоты собственных колебаний консольного стержня переменного сечения (например, турбинной лопатки) [c.369]

Уравнение (4.44) после небольших преобразований совпадает с частотным уравнением М.Бекка [236, с. 122]. Это свидетельствует о том, что М.Бекк при решении своей задачи непроизвольно использовал обший алгоритм МГЭ для отдельного стержня. Очевидно, что корни уравнения (4.44) и частотного уравнения М.Бекка одинаковы и 2 соседние частоты сольются в одной и той же точке. М.Бекк определил только первую критическую силу Fi=20,05 7/ , которая позже подтверждена экспериментально [193]. Если рассмотреть с помош,ью уравнения (4.44) изменение большего числа частот собственных колебаний консольного стержня, то получается весьма интересная картина. [c.219]

Пример. Рассмотрим процесс решения задачи определения частот и форм собственных колебании консольного стержня с сосредоточенной массой М на свободном конце х = I) Из краевого условия при х = й следует, что С, = 0. Из условия при х = 1 (см табл 3 гл VIII) приходим к уравнению [c.191]

Из рассмотрения данной задачи следуют некоторые частные случаи. При М qFI собст-иенные частоты близки к частотам собственных колебаний консольного стержня [уравнение (б) при Af -> О переходит в уравнение os у. — О, что совпадает с уравнеинем для консольного стержня]. При очень большой массе (М -> оо) собственные частоты будут близки к частотам длн закрепленного на обоих концах стержня [уравнение (G) переходит при Af - оо в частотное уравнение длн закрепленного на обоих концах стержня sinx = 0]. Еще один частный случай получается, когда отношение массы стержня к сосредоточенной массе мало, так что инерционностью стержня можно пренебречь и учитывать только его упругость (переход к системе с одной [c.192]

К работам рассматриваемого направления может быть отнесено исследование А. Е. Крушевского и А. 3. Севенюка [12], посвященное построению структуры решения задачи по определению спектра частот продольных колебаний консольного стержня прямоугольного сечения с круглым отверстием. Авторами построены степенные ряды для упругих перемещений при условии отсутствия нагрузки на четырех гранях параллелепипеда и цилиндрической поверхности отверстий. В работе рассмотрены ряды по 22-ю степень включительно и построено 39 уравнений связей. [c.289]

Крушевский А. Е., Севенюк А. 3.. Построение структуры решения задачи определения спектра частот продольных колебаний консольногО стержня прямоугольного сечения с круглым отверстием. Теоретическая и прикладная механика Минск, 1981, № 8, с. 3—6. [c.305]

Изги бные колебания консольных стержней, однородных или линейно суживающихся к концу, исследовали R. Р. Ris-зопе и J. J. ШНИатз [1.298] (1965). Они выполнили расчеты собственных частот колебаний, пользуясь методом конечных разностей и исходя из уравнений (2.2) и (2.18). Приведены зкаперименты со стержнем прямоугольного поперечного сече- [c.99]

Пренебрегая взаимной корреляцией между5 собственными формами колебаний консольного стержня, средний квадрат его перемещений можно записать [c.85]

Пример 6. УРАВНЕНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ КОНСОЛЬНОГО СТЕРЖНЯ, СОСТАВЛЕННОГО ИЗ ДВУХ ОДНОРОДНЫХ ОТРЕЗКОВ. Пусть на отрезке АВ жесткость равна 1Л1, а на отрезке ВС — Е2А2 (рис. 63, б). Гармонический коэффициент в В для левого отрезка составляет [c.267]

Для вычисления корней уравнения (7.27) весьма важно иметь с самого начала декоторые ориентировочные данные о расположении по крайней мере первых qa TOT системы. С помощью таких данных можно выбрать для искомых корней хорошие исходные приближения. В рассматриваемой задаче такой выбор исходных приближений можно сделать, руководствуясь следующими сообра-ясениями. Собственные частоты поперечных колебаний консольного стержня без груза на верхнем конце нам известны (см. с. 279) для первых двух соответствующие значения а составляют [c.287]

Расчет частот и форм колебани покажем па ггримере ь олсбапи 1 консольного стержня. Задаемос сначала некоторым значением частоты р тогда все элементы матрицы /1 становятся известными. [c.403]

Разработана методика расчета напряжений по амплитуде колебаний консольного короткого стержня по первой форме, учитывающая упругую податливость заделки, инерцНю поворота, деформации сдвига и форму галтели. [c.247]

Параметричес кие колебания вала несимметричного сечения, невесомого, опертого по концам стержня с массой на середине пролета, а также невесомого консольного стержня с массой на конце и спарниковой передачи изучались Г. В. Бондаренко [24 Г н 1936 г. Параметрический резонанс вала, сечение которого несимметрично относительно оси вращения, но неизменно по его длине, наблюдался экспериментально на специальной установке, разработанной автором [c.8]

Определение форм колебаний гибкого стержня. Определив частоты колебаний стержня находим соответствующие им формы колебаний. Для каждой из частот после решения уравнения (8.62) находим из однородной системы уравнений (8.65) значения Vgj с точностью до произвольной постоянной. Для большей наглядности рассмотрим консольно закрепленный сте1шень, для которого имеем 1) е = 0 о = 0 > Vo = 0 2) е =1 = 0 = 0. [c.186]

Пусть геометрическая форма лопаток н их установка на диске таковы, что система имеет прямую поворотную симметрию, обладая одновременно плоскостью зеркальной симметрии, нормальной к оси системы. Тогда взаимодействие между изгибными колебаниями лопаток в окружном направлении и колебаниями жестко закрепленного диска, недеформируемого в своей срединной плоскости, отсутствует. В этих условиях параметр связи равен нулю, взаимная интерференция частотных функций отсутствует, пересечения их сохранятся, и эта часть спектря основной системы качественно совпадет с соответствующей частью объединенного спектра парциальных систем. В то же время, связанность семейств изгибных колебаний лопаток в направлении оси системы с изгибными колебаниями диска сохранится, четко проявится взаимная интерференция соответствующих парциальных частотных функций. Сохранится она и для семейства крутильных колебаний лопаток. На рис. 6.13 приведен спектр собственных частот упругого диска, несущего радиально расположенные консольные стержни постоянного (прямоугольного) сечения. Здесь хорошо видна деформация спектра при изменении ориентации главных осей сечения стержней относительно оси системы. При (3=0 и 90" система приобретает прямую поворотную симметрию. При Р = 0° изгибная податливость жестко закрепленного в центре и недеформируемого в своей плоскости диска не сказывается на частотах изгибных колебаний стержней в направлении их минимальной жесткости, и частотные функции имеют точки взаимного пересечения (точки А и В, рис. 6.13). Здес -, взаимодействие колебаний стержней и диска отсутствует (х = 0), однако наблюдается сильная связанность колебаний диска и стержней в направлении максимальной жесткости последних. При р = 90 наблюдаются сильная связан- [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...