ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Свойства линий скольжения из "Теория пластичности " Таким образом, переходя от точки к точке, можно по значению Of, в одной точке найти распределение а и, по формулам (XIII.1), Oij во всем поле линий скольжения. [c.267] Если линии скольжения одного семейства — пучок прямых, то по условиям ортогональности пересекающие их линии второго семейства — концентрические окружности. В результате образуется центрированное поле линий скольжения (центрированный веер — область В на рис. 114, б). Здесь вдоль каждой прямой значения 0, g, Оц постоянны, меняясь лишь при переходе от одной прямой к другой. Такое п оле напряжений называется простым оно всегда граничит с полем равномерных напряжений. [c.267] Следовательно, углы пересечения касательных к двум линиям скольжения в узловых точках их пересечения с линиями другого семейства постоянны на всем протяжении этих линий (рис. 115, а). [c.268] Таким образом, если переходить от одной линии скольжения семейства р к другой вдоль любой линии а, то угол 0 и давление а будут изменяться на одну и ту же величину. [c.268] Это первая теорема Генки, из которой, в частности, следует, что если одна из линий скольжения прямая, то и остальные линии данного семейства прямые. [c.269] Следовательно, при движении вдоль линий скольжения одного семейства радиусы кривизны линий скольжения второго семейства изменяются в узловых точках на величины пройденных расстояний (вторая теорема Генки). [c.269] Теорема Прандтля. Касательные к двум бесконечно близким линиям скольжения (например, и Р2) точках пересечения их с дугами второго семейства (например, г) пересекаются в центрах кривизны этих дуг (рис. 115, в). При непрерывном перемещении точек касания вдоль pj, Ра центры кривизны образуют их эвольвенту (теорема Прандтля). [c.269] Если на поверхности, например, контакта материала с инструментом касательные напряжения максимальны (т = rtfe), то линия скольжения а (семейства Sj) касательна к поверхности, а линия р (семейства s ) перпендикулярна к ней. [c.269] Вышеуказанные свойства линий скольжения позволяют иногда легко решать весьма сложные задачи. [c.269] Определить глубину очага больших пластических деформаций, протяженность зон деформаций на свободной поверхности, напряженное состояние в пластической области, контактные напряжения и силу внедрения пуансона в полупространство (рис. 116) при отсутствии контактного трення. [c.269] Решеиие. Строим поле линий скольжения, удовлетворяющее указанным в гл. XIII.3 свойствам. Под штампом на линии ABa y— О, и линии скольжения выходят под углами 45° и 135°, образуя треугольную область AB . [c.269] В результате получаем области концентрических вееров AF и B Q, завершающие построение поля линий скольжения и уточнение границ виеконтакт-ных зон деформации AFN и BDQ. Построенное поле линий скольжения и представляет очаг больших пластических деформаций в начальный момент внедрения пуансона. [c.270] Характеристика напряженного состояния. В области AB линии скольжения прямые (0 = onst). Следовательно, поле напряжений равномерно. В любой узловой точке сетки линий скольжения величина гидростатического давления и компоненты тензора напряжений одинаковы. [c.270] В областях центрированных вееров AF и S Q напряженное состояние равномерно вдоль каждого радиуса, но меняется от радиуса к радиусу в соответствии с изменением углов 0 вдоль каждой окружности (поле напряжений простое). [c.270] Определить напряженное состояние пластически деформированной длинной и толстостенной трубы под внутренним давлением методом линий скольжения. [c.271] Решение. При плоской осесимметричной деформации радиальное а и тангенциальное Оаа напряжения являются главными. Их траектории — радиусы и окружности показаны на рис. 117. [c.271] Откладывая угол 6 и радиус г от оси по и против часовой стрелки, получим два семейства линий скольжения (рис. 117). [c.272] Вернуться к основной статье