Элементы теории графов

Элементы теории графов [c.109]

При проектировании конструкций пользователю удобнее иметь дело с моделями, которые легко образуются, если элементы конструкций принять за точки, а связи между ними— за линии. Такое представление объекта отличается высокой наглядностью, позволяет сосредоточить внимание на наиболее существенных связях, находить оптимальное решение задач проектирования. Использование аппарата теории графов для разработки алгоритмов конструкторского проектирования приводит нас к введению лишь некоторых определений, правил, теорем и положений из общей теории графов, которые будут представлять интерес в дальнейшем изложении. [c.198]

Моделирование структурных чертежей графами. Основные понятия теории графов. Определения графа — структурной сетки и его элементов. Классификация структурных сеток. Поскольку изображения СС и ГЧВ представляют собой совокупность точек, некоторые из которых соединены прямыми, для целей автоматизации разработки структуры оказалось удобным моделировать эти структурные чертежи графами [23]. [c.75]

Всю информацию о структуре конструкций необходимо формализовать в виде упорядоченных множеств цифр, изоморфных реальным элементам конструкций и связям между ними. Наиболее удобным математическим аппаратом для этой цели является теория графов [48]. [c.68]

Под математической моделью технологического процесса и его элементов понимают систему математических соотношений, описывающих с требуемой точностью изучаемый объект и его поведение в производственных условиях. При построении математических моделей используют различные математические средства описания объекта — теорию множеств, теорию графов, теорию вероятностей, математическую логику, математическое программирование, дифференциальные или интегральные уравнения и др. [c.216]

Формальный анализ системы уравнений, использующихся при расчете тепловой схемы ПТУ, проведенный с помощью теории графов, показывает возможность и целесообразность выделения и поочередного решения отдельных подсистем уравнений, соответствующих названным группам элементов. Таким образом сравнительно легко может быть выбран способ решения уравнений математической модели ПТУ. [c.364]

Теория графов — это учение о геометрических схемах (сетях), представляющих собой системы линий, соединяющих заданные точки. Точки представляют собой элементы (события), а линии — взаимосвязи между ними. [c.229]

Для описания взаимодействия отдельных элементов объекта регулирования часто используют структурные схемы, в которых, в отличие от ПГС, отображаются не связи с помощью трактов между агрегатами объекта, а связи между переменными, описывающими процессы в элементах объекта. Так как способов описания, т. е. математических моделей, отдельных агрегатов может быть несколько, то соответственно различными оказываются и структурные схемы объектов. Далее (см. гл. 2) будет использован один из специальных методов построения структурных схем объектов с помощью теории графов, [c.24]

Структура — совокупность устойчивых связей между подсистемами и элементами внутри БТС, обеспечивающих сохранение ее основных свойств при различных внешних и внутренних изменениях. Для описания структур применяются математические понятия — графы, вершины которых соответствуют подсистемам (элементам), а ребра — связям между ними. Принципы формирования структур базируются на теории множеств (отношений) и теории графов. [c.8]

В следующем разделе изучается основанный на концепциях теории графов метод структурирования множества элементов, собранных после мозгового штурма или полученных некоторым другим образом, в виде системы с уровнями. Существуют другие, не обсуждаемые здесь методы группировки элементов в один и тот же кластер или уровень в зависимости от близости оценок их измерения [73], Однако для наших целей это равносильно тому, что поставить телегу перед лошадью, так как нам нужно определить и группировать элементы до проведения измерения, [c.214]

Задача генерации всех возможных сценариев, в частности, в примерах А, В, и С, может быть решена различными методами. Все они, так или иначе, сводятся к перебору дуг графа, описывающего создавшуюся проблему. Поэтому решение задачи могло бы быть дано и в терминах теории графов. Однако с точки зрения перспектив решения подобных задач для графов со значительно более сложной структурой (например, когда на элементы графа накладываются различные условия) более перспективным кажется использование аппарата формальных грамматик [2.29]. [c.110]

Полученные в настоящей работе результаты показывают, что применение методов теории цепей к расчету гидравлических и механических систем позволяет изучать даже весьма сложные по структуре системы. Использование графа распространения сигнала дает эффективный метод построения электронных моделей с учетом линейных и нелинейных элементов системы, а для линейных систем — метод расчета необходимых для анализа системы передаточных функций. Полученные в работе выражения передаточных функций для системы с сосредоточенными параметрами (9) и (10) и с распределенными параметрами (17) и (18) и составленные программы для аналоговых электронно-вычислительных машин (см. рис. 14 и 19) могут быть использованы для анализа устойчивости и качества переходных процессов конкретных гидравлических силовых следящих систем. [c.92]

Многие понятия взаимозаменяемости получают удобную интерпретацию на языке теории бинарных отношений. Отношение между элементами двух множеств, т. е. бинарные отношения устанавливают соответствие элементов одного множества х элементам другого множества у. Ясно, что такое соотношение может быть задано некоторой совокупностью упорядоченных пар (х, у), которые являются элементами множества ХхТ. Отношения изображают с помощью ориентированного графа и обладают общими свойствами [c.28]

В теории надежности сосуществуют два направления, родственные по идеологии и общей системе понятий, но отличающихся по подходу. Установившихся названий для этих направлений нет. Первое направление - системная, статистическая или математическая теория надежности, второе направление можно условно назвать физической теорией надежности. Объектом системной (статистической, математической) теории надежности служат системы из элементов, взаимодействующих между собой в смысле сохранения работоспособности по логическим схемам графам, деревьям отказов и т.п. Исходную ин( рмацию в системной теории надежности, как правило, образуют показатели надежности элементов, определяемые путем статистической обработки результатов испытаний и (или) эксплуатационных данных. Задачи системной теории надежности решают в рамках теории вероятностей и математической статистики, т.е. без привлечения физических моделей отказов и тех физических явлений, которые вызывают и сопровождают возникновение отказов. [c.12]

Математические модели теории надежности могут быть разбиты на две большие группы. Первая группа - это структурные модели. Они основаны на логических схемах взаимодействия элементов, входящих в систему, с точки зрения сохранения работоспособности системы в целом. При этом используют статистическую информацию о надежности элементов без привлечения сведений о физических свойствах материала, деталей и соединений, о внешних нагрузках и воздействиях, о механизмах взаимодействия между элементами. Структурные модели представляют в виде блок-схем и графов (например, деревьев событий), а исходную информацию задают в виде известных значений вероятности безотказной работы элементов, интенсивности отказов и т.п. [c.26]

В системной теории надежности принимают, что с точки зрения работоспособности элементы взаимодействуют между собой по некоторым логическим схемам. Для наглядного представления взаимодействия используют структурные схемы или графы. Примеры простейших структурных схем приведены на рис. 2.3. Во всех этих примерах принято, что отказы элементов происходят независимо. [c.31]

В теории обычных графов булеву матрицу (1.1.9) представляют как матрицу смежности вершин графа С = (/4,С). Поэтому добавление матрицы [/4 X /4] к составу компонентов (1.1.4) превращает П8-множество в полихроматический граф ПО, вершинами которого являются элементы множества П8 . Само множество С ребер обычного графа также может быть заменено полихроматическим множеством П5с с составом компонентов [c.19]

Клк отмечено во введении, гидравлические связи между элементами вспомогательных трактов можно изобразить в виде графа (гидравлической схемы), т. е. структуры, состоящей из конечного числа вершин (соответствующих местам гидравлического соединения элементов тракта между собой или с другими гидравлическими системами), связанных между собой ребрами (соответствующими элементами вспомогательного тракта). Пример графа дан во введении. Такое представление гидравлических систем и методы расчета графов на ЭВМ широко распространены в общей теории расчета водопроводных сетей [39], которая используется в настоящем разделе. [c.54]

В книге изложены новые методы расчета сооружений, механизмов, узлов и деталей комплексных буровых установок с использованием матричной алгебры, теории графов и ЭЦВМ приведены машинные расчеты механических трансмиссий и их элементов, методы расчета нагрузок на вышки буровых установок, а также расчет усилий в стержнях вышек и оснований, статически неопределимых балок с одно- и двусторонними связями, круглых и кольцевых пластиц и цилиндрических оболочек. Для всех методов расчета даны подробные алгоритмы, блок-схемы и программы. [c.150]

Для рассмотрения связанных колебаний пространственно-много-мерных механических цепей наиболее удобны общие методы исследования линейных систем с конечным числом степеней свободы [64, 79]. Однако при исследовании довольно распространенных пространственноодномерных механических цепей для инженерных целей более удобными оказываются методы, в которых уравнения движения системы находят непосредственно из топологии рассматриваемой механической цепи на основе законов Кирхгофа. Ниже при рассмотрении простран-ственно-одномерных цепей двухполюсников введены воспринимаемые силы, параметры двухполюсников и их ассоциированные направления, выбираемые одинаковыми для всех элементов относительно принятой системы отсчета. Это позволяет применить для описания и анализа указанных цепей аппарат теории графов и дать систематический и формализованный подход к исследованию механических цепей. [c.31]

Процесс наследования с успехом может быть представлен и как детерминированный и как вероятностный. Элементы системы и связи между этими элементами достаточно полно описываются с помощью теории графов. Особенностью графов должно быть условие их ориентированности и ацикличности. Если ребро графа имеет стрелку, то это означает передачу свойств, а отсутствие стрелки тисую передачу отрицает. [c.126]

Металлорежущие станки представляют собой многокомпонентные структуры со сложенными взаимосвязями составляющих модулей. В общем виде математическая модель любого станка предгаавляется в виде Су = (ЕХ), где Е = е , в2, е - множество элементов системы X = Х, Х ,. .., Х - множество бинарных функциональных отношений на множестве Е. Для синтеза, анализа технологических и структурных возможностей модулей, их характеристик и возможных связей между ними удобно пользоваться основными положениями теории графов и множества [12, 20]. [c.64]

В базе данных содержатся описания конструктивных элементов в виде МММ, представленных в универсальной форме (рис. 1.10.2). База знаний содержит правила объединения конструктивных элементов в единую структуру. Любая такая структура интерпретируется в ввде графа, в вершинах которого помещаются конструкгивные элементы, а ребра отображают связи между ними. Этот граф может бьггь описан матрицей смежности верщин, матрицей инщщентности, либо матрицей смежности ребер [21]. Несмотря на принципиальную простоту такого описания, при его реализации возникают некоторые технические сложности, а кроме того, оно отражает только сам факт существования связи между элементами, но не характер взаимодействия между ними. Чтобы отразить его в описании структуры, ребрам графа следует придать некоторые качественные различия, т.е,, пользуясь терминами, принятыми в теории графов, "раскрасить" граф, задав качественно отличающиеся друг от друга отношения между элементами. [c.344]

При изучении, конструировании и синтезе нечетких баз знаний, нечетких семантических сетей нечетких систем обработки информации, построении нечетких упорядоченностей и т.д., в общем, всюду, где существен порядок элементов, а их взаимодействие между собой либо с внешней средой нечетко, могут найти и находят применение нечеткие ориентированные гиперграфы первого рода. Такой гиперграф представляет собой, по существу, совокупность нечетких п-арных отношений различной арности, определенных на одном базовом множестве. Однако использование именно гиперграфовой модели позволяет привлечь для исследования систем мощный содержательный и формальный аппарат теории графов, по-новому осветить и решить различные задачи. [c.108]

Поскольку основным структурным элементом любого графита являются кристаллиты, близкие к идеальным монокристаллам, их изменение легло в основу ряда теорий, предложенных для количественного описания процесса радиационного-изменения макроразмеров конструкционного графита. В ряде теорий выдвинута идея сопоставления размерного поведения монокристалла и поликристалла. Наиболее известными являются математические модели Симмонса [211, р. 559], Прайса и Бокроса [209]. Эти модели основаны на предпосылке о том, что графит представляет собой однокомпонентный кристаллический материал. Формоизменение графита определяется изменением размеров отдельных кристаллитов в направлении осей с и а. В этой связи следует рассмотреть сначала имеющиеся представления о радиационном изменении этих кристаллитов. [c.194]

Основные понятия, определения и соотношения теории линеииых графов цепей [6, 11]. Линейный граф цепи, есть граф, в котором двухполюсным элементам и узлам цепи поставлены в соответствие ребра и вершины графа ребра представляют двух полюеники, а вершины — полюсы или узлы в соединении двухполюсников (рис. 20), Линейные графы цепей являются направленными ориентация ребер в них совпадает с ассоциированными направлениями двухполюсников цепи (см. рис. 20). Ниже общее число ребер графа обозначено буквой е, а число вершин в графе — буквой о на рис. 20 й = 6, V = А (а, Ь, с, d). [c.56]

Основным структурным элементом такого включения является графитная пластина. Ее вид и выявляемое при ионной бомбардировке слоистое строение естественно связывать с гетеродесмичностью межатомных сил в графите. Значительная разница поверхностных энергий базисной и призменной граней кристалла графита должна приводить к анизотропии скорости роста граней. С позиций классической теории роста кристаллов преобладание продольного разрастания пластины (вдоль плоскости базиса) представляется закономерным, так как критическая величина двухмерного зародыша на базисной грани велика. Наличие же сильных ненасыщенных связей на призменных гранях позволяет предположить, что здесь критическая величина зародыша мала и даже возможен беззародышевый нормальный рост — путем последовательного присоединения атомов. До последнего времени обычно и принималось, что графитная пластина формируется путем послойного няпяста.ния гексагональных сеток, берущих начало от редко возникающих двухмерных зародышей. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...