Выпучивание и неустойчивость

Внедрение в технику тонкостенных конструкций и создание высокопрочных конструкционных материалов привели к существенному снижению их веса. Это способствовало бурному развитию авиационной и ракетной техники, судостроения, энергетики, технологии и др. Однако чем тоньше элемент конструкции, тем он более гибок, тем в большей мере проявляется его способность к выпучиванию и потере устойчивости при сжатии. Поэтому неустойчивость — это беда (бич) всех тонкостенных конструкций. [c.317]

Однако иногда несущие рамы шасси ломаются вследствие появления усталостных трещин в сжимаемых полках балок U-образного сечения, что можно объяснить выпучиванием широких неустойчивых полок профиля. Склонность к выпучиванию увеличивается при установке продольных опорных элементов кузова непосредственно на шасси и резком обрыве элементов почти сразу за кабиной в зоне, соответствующей области высоких напряжений, так как это приводит к потере устойчивости сжатой полки лонжерона. Согласно резуль- [c.169]

Отметим, наконец, что при исследовании в рамках линейной упругости мы оперировали с самими величинами внутренних напряжений, деформаций и перемещений, предполагая лишь их ма-лость в смысле возможности замены, например, sin на со. Слова о неограниченном нарастании прогиба при неустойчивости надо, естественно, понимать условно. Если же в действительности требуется измерять отклонения в условиях неустойчивости, то соответствующие уравнения надо уточнять. Однако легко заметить, что сама величина отклонения, определяемая параметром и, при определении момента выпучивания или неустойчивости нас не интересовала. Можно было бы вместо конечной малости определяющих параметров ограничиться их бесконечной малостью. [c.11]

Для пояснения этой трактовки рассмотрим пример [120]. Пусть ось сжатого шарнирно-опертого стержня имеет пологую S-образную форму. В процессе ползучести развитие этой формы, которую можно назвать основной формой движения, завершится выпучиванием, и можно определить соответствующее критическое время. Но в реальных условиях такой стержень может выпучиться и по синусоидальной форме с одной полуволной. Если специально ввести в расчет некоторые начальные возмущения этого типа, то критическое время за счет развития возмущенного движения может оказаться меньшим. Основная форма движения оказывается неустойчивой по отношению к рассматриваемому возмущению на меньшем интервале времени. [c.263]

Из формулы (10.6) видно, что критическая нагрузка для стержня прямо пропорциональна жесткости при изгибе / и обратно пропорциональна квадрату длины. Можно также отметить, что критическая нагрузка не зависит от прочности материала при сжатии. Таким образом, критическая нагрузка тонкого стального стержня не возрастает при использовании стали с более высоким пределом текучести. Критическую нагрузку можно, однако, увеличить за счет увеличения момента инерции / поперечного сечения. Этого можно достичь, распределив материал настолько далеко от центра тяжести поперечного сечения, насколько это вообще возможно. Отсюда следует, что полые стержни более экономичны, чем сплошные. При уменьшении толщины стенки таких стержней и увеличении поперечных размеров их устойчивость возрастает, так как растут моменты инерции I. Однако существует нижний предел для толщины стенки, ниже которого сама стенка становится неустойчивой. Тогда вместо выпучивания всего стержня произойдет местное выпучивание стенки — появление мелких волн или сморщивание. Такой тип выпучивания называется местным выпучиванием и требует более подробного исследования [10.1].. [c.395]

При Nt<.N<.No имеем р<0 и при /-V O величина А- оо, т. е. прогибы пластины неограниченно растут. Состояние равновесия пластины неустойчиво. Однако для окончательного суждения об устойчивости пластины при N>Nt необходимо исследовать нелинейную задачу ее выпучивания. [c.362]

В том случае, когда величина силы Р больше критической, стержень находится в состоянии неустойчивого равновесия. При этом действие малой поперечной силы выводит стержень из равновесия, причем происходит внезапное поперечное выпучивание его и разрушение. [c.163]

При некоторых условиях для статически неопределимой конструкции не только при растяжении, но и при сжатии уровень нагрузок, соответствующих наступлению общей неустойчивости, может значительно превышать нагрузки, вызывающие местную неустойчивость. Гораздо более вероятно, однако, что начало общей неустойчивости в виде выпучивания опережает появление местной неустойчивости или следует сразу л<е за ней. Существенная роль матрицы в волокнистом армированном композиционном материале заключается в фиксировании волокон в слое и самих слоев в материале. Относительная легкость выпучивания отдельных волокон и слоев композита при сжатии является наиболее сильным ограничением использования армирующих волокон для усиления материала в направлении действия сжимающих нагрузок. [c.21]

Соответствующая форма выпучивания стержня представляет собой одну полу-волну синусоиды. При значениях Р — Р , где > 2, также возможны смежные с прямолинейной искривленные формы равновесия, описываемые уравнением (18.31) и краевыми условиями (38.34) п-я искривленная форма имеет вид синусоиды с п полуволнами. Как видно из рис. 18.25, б, а, при Р = Рп (п 2) искривленная форма равновесия, как и прямолинейная, неустойчивы (см. раздел 4, в котором аналогичная ситуация рассмотрена детально и с доказательством указанного утверждения). [c.334]

Решением задачи линейной статики является единственное положение равновесия деформированной конструкции и относящиеся к нему внутренние усилия. Однако, в линейном статическом расчете не обосновывается устойчивость полученного положения равновесия. Если подвергать осевому сжатию тонкую металлическую линейку, то при некотором значении сжимающей силы прямолинейная форма равновесия линейки становится неустойчивой и происходит ее выпучивание. Этот пример показывает, что при определенных условиях возможно не единственное положение равновесия - в данном случае их два прямолинейное и искривленное. [c.32]

Разрушение вследствие выпучивания при ползучести происходит, когда по истечении некоторого времени в результате процесса ползучести возникает неустойчивое состояние, т. е. нагрузки и геометрические параметры детали становятся такими, что теряется устойчивость и происходит разрушение. [c.23]

В том случае, когда сжимающие нагрузки, действующие на такие элементы конструкций, как стойки, колонны, пластины или тонкостенные цилиндры, достигают некоторой критической величины, иногда внезапно происходят изменения их формы — изгибание, сморщивание, искривление или выпучивание. Хотя напряжения, вызываемые приложенными нагрузками, могут быть вполне допустимыми с точки зрения прочности, большие перемещения в результате изменений формы могут привести к потере равновесия и внезапной поломке. Такой вид разрушения обычно называется разрушением вследствие неустойчивости, или выпучивания. Потеря устойчивости обусловлена лишь размерами конструкции и модулем упругости материала и никак не связана с его прочностью. В частности, элемент конструкции из высокопрочной стали заданной длины не может выдержать критической нагрузки, большей, чем элемент таких же размеров и такого же поперечного сечения из низкопрочной стали. Боковое выпучивание продольно сжатых стержней представляет собой имеющий большое практическое значение пример потери устойчивости, исследование которого позволит понять сущность этого явления. [c.549]

Прямой центрально сжатый стержень постоянного сечения (рис. 1,а) представляет собой простейшую реальную конструкцию, способную при определенных условиях потерять устойчивость, видимым проявлением чего является выпучивание, т. е. возникновение бокового. смещения, не требующего приложения поперечных сил. Долгое время этот объект служил иллюстратором основных сторон явления неустойчивости в деформируемых системах, пока не возникла необходимость разобраться в явлении выпучивания деформируемых систем, материал которых является сложной средой и не подчиняется закону упругости. Оказалось, что уже для упруго-пластического материала, если не навязывать стержню определенный тип поведения, математическое описание явления становится столь сложным, что иллюстративные качества этого объекта утрачиваются полностью и приходится искать более простой объект. [c.7]

Естественно предположить, что выпучивание реального упруго-пластического стержня, пластинки и т. д. также есть следствие неустойчивости процесса деформирования, только обнаружить такую неустойчивость анализом возмущенных движений будет, в противоположность рассмотренной модели, чрезвычайно трудно. Нужно выделить некоторый критерий, наподобие эйлерова, который давал бы возможность более простым способом определять соответствующий критический уровень внешних нагрузок. [c.18]

Выше мы обнаружили, что неустойчивость состояния тесно связана с неединственностью решения для внутренних параметров системы. Теперь естественно ожидать, что неустойчивость процесса подобным образом связана с неединственностью решения не для самих внутренних параметров, а для их приращений. Попробуем реализовать эту идею на нашей модели, т. е. найдем условие, когда при единственности Оа, ва, и и заданных ст и da возникнет неединственность решения для doa, dea, du. Если наряду с основным продолжением d(T°, de° , du , отвечающим прямолинейности модели, существует побочное продолжение doa, dea, du, отвечающее выпучиванию, то это означает, что для разностей [c.18]

Поскольку правая часть положительна, то при положительности So параметр А, тоже положителен и, следовательно, как это пояснялось в первом параграфе, деформирование неустойчиво при любом So>0. Таким образом, вязкая полоса как при растяжении, так и при гидростатическом давлении не может деформироваться устойчиво, как бы ни были м,алы действующие силы. Естественно, что для (ВЯЗКОЙ полосы задача о боковом выпучивании смысла не имеет. [c.211]

Эйлерова точка бифуркации для упругих систем может быть устойчивой (стержни, пластины) и неустойчивой (оболочки, панели) (см. рис. 15.1—15.3). Послебифуркацнонное поведение упругопластической системы в процессе ее нагружения из устойчивых точек бифуркации может обнаружить резервы послебифуркационной устойчивости и прочности при выпучивании. В силу этого различают докритический и послекритический процессы выпучивания. Критическое состояние имеет место в предельных точках точках бифуркации Пуанкаре), в которых имеет место условие dp/d/=0 или [c.322]

Анализ выпучивания и устойчивости идеальных упругих и неупругих систем не является общим при решении вопроса об устойчивости конструкций и их элементов, поскольку последние обладают различного рода несовершенствами. Неустойчивость реальных конструкций и их элементов с несовершенствами наступает в предельных точках или точках бифуркации Пуанкаре точно так же, как и для идеальных систем с устойчивым послебифуркационным поведением, В связи с этим все начальные несовершенства формы и приложения нагрузок принимаются за возмущающие факторы с наложенными на них ограничениями, и об устойчивости исходного процесса нагружения идеальной системы судят по пребыванию системы с возмущенной формой в окрестности основного процесса. Следовательно, на процесс выпучивания системы с начальными несовершенствами, так же как на послебифуркационный процесс выпучивания идеальной системы, следует смотреть как на возмущенный процесс, с помощью которого исследуются устойчивость конструкции, которую стремятся всегда создавать как совершенную. Этот докритический процесс завершается потерей устойчивости в предельной точке (точке бифуркации Пуанкаре) и послекритиче-ским выпучиванием. [c.322]

По мере того как нагрузка возрастает до предельной, принципы нормальности и выпуклости остаются в силе. Предельная нагрузка, которую может выдержать конструкция в целом, снижается, когда составляющие ее элементы либо уменьшают свой вклад в сопротивление из-за геометрических изменений (рост пустот, выпучивание и т. д.), либо полностью перестают воспринимать нагрузку вследствие разру-щения. В некоторых случаях (иногда очень быстро) наступает глобальная неустойчивость системы и происходит разделение ее на составные части или разрушение при неизменной нагрузке. Если неустойчивость наступает в элементе статически неопределимой системы, то в противоположность этим случаям такой элемент выдерживает максимально возможную нагрузку до тех пор, пока ее не начнут воспринимать соседние элементы. До достижения максимальной нагрузки конструкция в целом остается устойчивой, предельная поверхность в пространстве напряжений остается выпуклой и вектор приращения упругого перемещения нормален к этой поверхности по мере того, как она изменяется в процессе ослабления или разрушения компонент. [c.25]

Совместный учет вязкоупругих и пластических деформаций вызывает дополнительные трудности. Угажем один из способов преодоления этих трудностей [23]. Квазистатический процесс нагружения разбивается на два этапа, происходящих в обобщенном времени т этап нагружения системы по заданной истории и этап ползучести во времени после остановки процесса нагружения. Считают, что на первом этапе ползучесть проявиться не успевает, и за параметр прослеживания процесса принимают параметр внешней нагрузки х=р. На втором этапе за параметр прослеживания процесса принимают время t. Если ползучесть материала ограниченная, то правомерна постановка задачи устойчивости на неограниченном интервале времени. Соответствующий предел устойчивости называют также длительной критической нагрузкой. Если материал обладает неограниченной ползучестью, то постановка задачи об устойчивости на неограниченном иггтервале времени не имеет смысла и всякий процесс выпучивания является неустойчивым. Критическое значение времени определяют при этом из условия [c.497]

Первые решения задачи об устойчивости сжатого стержня за пределом пропорциональности (Энгессер, Ясинский, Карман) относятся к следующей постановке. Стержень нагружается центральной сжимающей силой, принимаются меры для того, чтобы не произошло выпучивания в процессе нагружения. Когда сила достигает значения Р, она удерживается постоянной и стержню сообщается малый прогиб. Равновесие стержня под действием силы Р устойчиво, если этот прогиб исчезает после устранения вызвавшей его причины, и неустойчиво, если прогиб увеличивается до тех пор, пока не установится новая форма равновесия стержня с искривленной осью. Приближенное исследование, основанное на линеаризированном уравнении изгиба, по существу не позволяет решать вопрос об устойчивости или неустойчивости какой-либо формы равновесия, это исследование дает возможность найти такое значение нагрузки, при котором равновесие является безразличным. Именно этой задачей было фактически заменено исследование устойчивости упругого стержня в 136. [c.308]

Приведем приближенное определение величины критического груза для балч ки, при котором плоская форма изгиба становится неустойчивой и дальнейшее увеличение которого ведет к разрушению балки за счет бокового выпучивания. Рассмотрим балку на двух опорах с поперечным сечением в виде узкого прямоугольника (рис. 399) под действием поперечной силы Р. [c.474]

Анализ вьпгучивания и устойчивости идеальных упруго пластических систем не является общим потому, что реальные алементы конструкций имеют различные несовершенства. Неустойчивость реальных конструкций и их элементов наступает в предельных точках точно так же, как и для идеальных систем с устойчивым пос-лебифуркационным выпучиванием. В связи с этим все начальные несовершенства геометрической формы и внецентренного приложения нагрузок принимают за возмущающие факторы с наложенными на них ограничениями. Процесс выпучивания системы с начальными несовершенствами рассматривают как возмущенный процесс, с помощью которого анализируют устойчивость идеализированной конструкции. На рис. 7.5.2 приведены два случая сжатия стержня эксцешрично приложенной силой Р. Если эксцентриситет 5 мал и не превосходит некоторого предельного значения 6 , то стержень теряет устойчивость в предельной точке. Если 5>5., то задачи устойчивости не возникает. [c.496]

Для идеального продольно сжатого упругого стержня, если сжимающая сила не превышает критического зйлерова значения стержень будет возвращаться в первоначальную прямолинейную форму, если ему задать малый прогиб в виде sin (па /0 и затем отпустить состояние стержня, предшествовавшее заданию в нем перемещений, опишем как условие устойчивого равновесия. Если силу Р можно было бы довести до значения, намного превышающего критическое, не допуская выпучивания, а затем стержню задали бы некоторое смещение и снова отпустили, toi он стал бы неограниченно изгибаться дальше, т. е. выпучиваться , говорят, что это было условие неустойчивого равновесия. Если нагрузка Р в точности равна критическому значению и стержню-придаются прогибы небольшой величины, а затем его отпускают, то стерн ень останется в состоянии равновесия в изогнутом положении будем говорить, это есть условие нейтрального равновесия при малых перемещениях. [c.81]

Полученный В предыдущем параграфе результат приводит к необходимости отказа от предположения, что выпучивание модели происходит при неизменной внешней силе. Выпучивание, как видно, происходит непрерывно с ростом а за значение а = аи,т.е. происходит при продолжающемся.нагружении, и причина выпучивания, в противоположность упругости, состоит не в неустойчивости состояния (которая проявляется лищь при а=а n>Oh), а в неустойчивости самого процесса деформирования. [c.18]

Если актуальность вопроса об усуойчивости тонкостенных конструкций, таких как стержень, пластинки, оболочки, является вполне очевидным в связи с отчетливо наблюдаемым явлением выпучивания, то вопрос об устойчивости пространственных тел может показаться чисто академическим. Не говоря уже о том, что проявление неустойчивости для таких дел, если оно возможно, носит другой характер и термином выпучивание может быть названо лйшь условно, расчетные значения уровня критических напряжений в рамках вполне естественного для тонкостенных конструкций предположения об упругости материала оказываются здесь столь высокими, что в реальных задачах просто недостижимы. [c.183]

Смотреть страницы где упоминается термин Выпучивание и неустойчивость : [c.549] [c.550] [c.552] [c.554] [c.556] [c.562] [c.564] [c.566] [c.568] [c.570] [c.262] [c.496] [c.550] [c.513] [c.276] [c.451] [c.322] [c.89] [c.179] [c.428] [c.278] [c.92] [c.20] [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...